測量筆式單相機位姿測量系統研究

程志強，馮其強，李宗春，王永強

信息工程大學，河南 鄭州，450001

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測量筆式單相機位姿測量系統研究

程志強，馮其強，李宗春，王永強

信息工程大學，河南 鄭州，450001

提出了一種測量筆式單相機位姿測量系統，其主要由測量筆、相機和筆記本電腦組成。測量時將筆尖測頭接觸到被測物體表面，相機拍攝單張像片，像片中包含至少4個非共線控制點和測量筆上的6個回光反射標志，通過這單張像片中的像點坐標就可以解算出被測點的位姿。運用單像空間后方交會的原理構建數學模型，并多次使用坐標系轉換方法將三個不同的坐標系建立關系，最終推導出被測點坐標的求解公式。通過實測實驗數據，從內外符合精度兩方面證實該方法能夠達到工業大尺寸測量的精度。

測量筆；單相機位姿測量系統；單像空間后方交會；坐標系轉換

1　引　言

在軍事、航空航天等領域，傳統的位姿測量方法是將高精度的陀螺或GPS安裝到被測的空間目標中，利用陀螺或GPS進行目標位姿測量[1]。較為成熟的方法有慣性導航系統、GPS導航系統以及將二者組合的POS系統等[2]。慣性導航系統的缺點是誤差會隨著時間的推移而發散[3]。POS系統雖然將GPS的長期精確性與陀螺的短期穩定性相結合，但成本較高，多用于飛機、船舶等的位姿測量。而在精密工程測量及工業測量領域，針對運動目標的位姿獲取技術主要有Indoor GPS技術、激光跟蹤測量技術及視覺測量技術等[4]。iGPS技術集光電檢測技術、精密機械技術、計算機及控制技術、現代數值計算理論于一體，可對空間運動目標進行跟蹤并實時測量其空間三維坐標，在飛機裝配、汽車、造船等需要大尺寸精密測量的領域有著廣泛的應用[5]。激光跟蹤系統雖然具有安裝快捷、操作簡便、實時測量、測量精度及效率高等優點，但是和POS系統一樣，成本較高。隨著計算機視覺的不斷發展，視覺位姿測量具有大的使用性和很高的研究價值。

單相機位姿測量僅使用一臺相機進行測量工作，結構簡單、實時快速。該測量方法避免了雙(多)相機聯機測量中的視場小，僅適用于小尺寸目標、全局標定過程復雜等問題，同時單相機位姿測量無需處理相機間的時間同步。通過查閱相關文獻可知：以測量筆的方式輔助位姿測量的研究還存在可挖掘的空間。為此，本文設計一個測量筆，測量時將測頭接觸到被測物體表面，通過相機拍攝單張像片，運用單像空間后方交會的原理構建數學模型，推導出被測點坐標的求解公式。最后，通過實測實驗數據驗證此種方法的穩定性和可靠性。

2　系統組成

2.1硬件構成

測量系統主要由測量筆、相機、筆記本電腦和系統附件組成，根據對系統精度的需求，選取佳能5D MarkⅡ和環形閃光燈，如圖1所示。測量筆的設計源于信息工程大學的近景攝影測量系統DPM的定向靶，在定向靶的前端加一個類似于筆尖形式的探針，如圖2所示。

圖1　系統構成

圖2　測量筆

測量前的第一步工作就是對相機精確檢校和嚴格標定測量筆。相機的檢校主要是對相機的內方位元素和各類畸變參數(徑向畸變、像平面畸變和薄鏡畸變)的測算過程。由于鏡頭的畸變作用會對點位測量精度產生影響，所以測量前相機標定是非常重要的環節。在軟件算法設計方面，會將相機檢校的結果作為平差初值參與解算，迭代計算后得到測量結果。

另外，測量筆的標定即確定定向靶的設計坐標系中的6個點和筆尖的相對位置，也即是筆尖頂端在設計坐標系下的坐標。此過程標定的結果見表1。

表1測量筆上7個點的設計值(單位：mm)

點號XYZ1-0.019210.0650.121267.934-0.0090.08130.02751.21610.7334-67.9090.0520.08150.007156.9970.0756-0.013103.894-0.3587-0.644310.8310.143

2.2軟件構成

該系統的主要功能是計算測量坐標系與測量筆坐標系之間的轉換參數，其中涉及到分別讀取控制點坐標和像點坐標、圖像的可視化以及轉換參數的求解等。在此功能分析的基礎上，系統框架應包含數據讀取模塊、三維模型顯示模塊、數據預處理模塊和轉換參數求解模塊，如圖3所示。

圖3　功能模塊

數據讀取模塊主要是讀取相機參數文件及測量筆標定文件，為后期的數據處理提供參數文件；三維模型顯示模塊主要是讀取被測物體的整體設計模型，為測量數據提供理論值，評判測量的精度；數據預處理模塊主要是通過相關算法求解測量坐標系下的控制點的三維坐標和每單張像片中的各個像點坐標；轉換參數求解模塊主要是解算測量坐標系與測量筆設計坐標系之間的轉化參數，最終計算得到測量筆觸頭接觸點的三維坐標。

測量筆式單相機位姿測量的步驟是：

Step1：對相機進行精確檢校和嚴格標定測量筆；

Step2：在被測物體上均勻布設編碼標志和測量標志，并將定向靶和基準尺擺放在合適的位置，用單相機拍攝從各個角度拍攝數張像片(如圖4所示)，為單片點位測量提供控制點數據；

圖4　脫機測量模式

圖5　測量筆作業模式

Step3：將測量筆的“探針“放在被測物體的表面，用單相機拍攝一張像片(至少包含4個控制點，如圖5所示)；

Step4：利用單張像片，計算測量筆測得的點的坐標。

整套系統的操作流程如圖6所示。

圖6　系統流程圖

3　系統模型

3.1坐標系建立

(1)設計坐標系O′-X′Y′Z′

本文所指的設計坐標系即是定向靶的設計坐標系，定義是：X′軸為定向靶上點4和點2連線方向，Y′軸為點6和點1連線方向，Z′軸按右手法則確定。該坐標系在Step1和Step3兩個中起到的作用不一樣。Step1中設計坐標系即是物方坐標系，提供各控制點的坐標系；在Step3中通過單張像片，將測量筆設計坐標系中的“探頭”坐標最終轉化到Step1的物方坐標系中。

(2)世界坐標系O-XYZ

世界坐標系也可稱為全局坐標系[6]。通常是將相機和被測物體作為一個整體來考慮的任意定義的坐標系，用來描述相機的姿態、位置以及環境中其它物體的位置。本文在Step1過程中，定向靶上各點確定的物方坐標系即是世界坐標系。

(3)像空間坐標系S-xyz

為了便于進行空間坐標的變換，需要建立起描述像點在像空間位置的坐標系，即像空間坐標系。定義：以攝影中心S為坐標原點，x，y軸與像平面坐標系的x，y軸平行，z軸與主光軸重合，形成像空間右手直角坐標系。

3.2位姿解算原理

圖7　單相機位姿測量解算模型

如圖7所示利用世界坐標系O-XYZ下的A(X1,Y1,Z1)、B(X2,Y2,Z2)、C(X3,Y3,Z3)三個非共線控制點和單張像片中相應像點A′(x1,y1,-f)、B′(x2,yX,-f)、C′(x3,y3,-f)，采用基于四個非共線控制點的單張像片空間后方交會直接解法[7]以及單像空間后方交會原理[8]，可以得到像空間坐標系與世界坐標系之間的轉換關系：

(1)

其中，T為平移向量，R(1)為旋轉矩陣。

(2)

其中，T′為平移向量，R(2)為旋轉矩陣。

由式(1)、(2)可以確定像空間坐標系與世界坐標系、設計坐標系與像空間坐標系間的轉換參數，進而得到設計坐標系與世界坐標系間的轉換關系：

(3)

其中，T″為平移向量，R(3)為旋轉矩陣。

整體的數據處理流程如圖8所示。

圖8　數據處理流程

4　實驗及結果分析

為了驗證此方法點位測量的精度，設計以下兩組實驗：①內符合精度測試，用測量筆式單相機位姿測量的方法對某點重復測量；②外符合精度測試，用測量筆式和非測量筆式的兩種方法同時測量一組點。整個實驗都是在室內光線較暗的環境下完成，編碼標志和標志點均選擇12mm，攝影距離都控制在2～3m左右。

(1)內符合精度

用測量筆式單相機位姿測量方法重復測量一組點，經數據處理得出結果見表2、表3。

表2單點重復測量坐標值(單位：mm)

點名第1次第2次第3次XYZXYZXYZ1145.538-1497.600867.473145.518-1497.612867.433145.538-1497.598867.4432136.412-1345.855884.198136.418-1345.875884.200136.422-1345.858884.1963119.380-1014.766919.734119.380-1014.806919.713119.376-1014.766919.7224110.768-862.495934.924110.745-862.489934.941110.759-862.487934.9285126.124-1160.035900.763126.115-1160.038900.748126.124-1160.027900.768

表3各點重復測量精度統計(單位：mm)

點號12345RMS0.0200.0100.0210.0120.011

通過連續3次測量同一組點知，其重復測量精度高，因此，可判定測量筆式單相機位姿測量的方法較穩定。

(2)外符合精度

分別用測量筆式單相機位姿測量方法和常規攝影測量的方法測量一組點，經計算得出這組點的坐標值見表4。

表4單相機位姿測量系統測量值與測量坐標系中該點坐標值的對比(單位：mm)

點名測量筆式單相機位姿測量常規攝影測量XYZXYZ1144.538-1497.600867.473144.784-1497.111867.8652136.412-1345.855884.198136.216-1345.683884.7843119.380-1014.766919.734119.941-1015.041919.4884110.768-862.495934.924111.188-862.715934.6805126.124-1160.035900.763125.960-1159.698900.853

常規攝影測量(采用INCA3(INCA：Intelligent Camera)量測型相機作為影像傳感器，使用V-STARS/S8系統的脫機測量系統)的點位測量精度經驗證可以達到5μm+5μm/m，因此，將其看作是一組理論值，通過表4測得的坐標值，經計算可得各方向的測量中誤差。

經計算得：X軸方向的中誤差為±0.305mm，Y軸方向的中誤差為±0.302mm，Z軸方向的中誤差為±0.334mm，總誤差為±0.544 mm。由此可知，應用測量筆式單相機位姿測量系統測量點位坐標的精度能達到亞毫米級，精度較高，因此，可以應用到精密工程測量和工業測量之中。

5　結論及展望

本文主要介紹了測量筆式單相機位姿測量系統的構成，分析了單相機測量位姿的基本原理，介紹了應用測量筆和單相機測量位姿的詳細實施步驟。最后，進行了內外符合精度的實驗驗證：當在測量條件選擇室內光線較暗的環境中，編碼標志和標志點均選擇12mm，攝影距離控制在2～3m左右時，測量筆式單相機位姿測量系統較穩定并且點位坐標測量精度可以達到亞毫米級。結果表明，應用測量筆式單相機位姿測量系統測量點位坐標是可行的，并且能到達較高的精度，可以應用在精密工程測量和工業測量之中。而下一步還需做的工作是：從控制點的個數、像點測量的精度、控制點測量的精度、控制點的范圍、控制點平面傾斜等方面分析對測量精度的影響。

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Research on Single-camera Position and Orientation Measurement System Using a Measuring Pen

Cheng Zhiqiang, Feng Qiqiang, Li Zongchun, Wang Yongqiang

Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

A single-camera position and orientation measurement system with a measuring pen is proposed in this paper. The system mainly consists of a measuring pen, a camera and a laptop computer. When measurement is conducted, the pen point contacts the surface of the measured object, and then the camera takes a single photo that includes at least four non-collinear control points and six retro-reflective targets. The position of the measured point can be obtained by calculating the coordinates of image points in the single photo. The mathematical model can be constructed applying the principle of single image space resection, and the three different coordinate systems can be related after several times of coordinate system transformation. Finally, the solution formula for the coordinates of measured points is deduced. The experiment data shows that the precision of this method can achieve the industrial application requirement for large dimension measurement level in terms of internal and external coincidence precision.

measuring pen; single-camera position and orientation measurement system; single image space resection; coordinate transformation

2015-12-02。

精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金資助項目(PF2013-16)。

程志強(1989—)，男，碩士研究生，主要從事精密工程測量方面的研究。

P234

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