如何定位

錢 進 王洪曾

（東北大學 遼寧 沈陽 110819）

如何定位

錢 進 王洪曾

（東北大學 遼寧 沈陽 110819）

如何確定拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并應用你們建立的模型畫出 2015年 10月 22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

建立影子長度變化的數學模型，以及應用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

據日常觀察，影子長度從上午9:00到中午12:00逐漸變短，之后逐漸變長。對于影響影子長度變化的參量，主要由當地地理位置（經度、緯度）、日期及時間，太陽高度角以及桿長所影響。不同地理位置、不同月份、一天中不同的時間，太陽高度角是不一樣的。

由于以上原因，我們可以首先利用太陽高度角(h)與影子長度（l）以及桿長（L）之間的關系：

而太陽高度角又與地理緯度、赤道緯度、時角有關。地理緯度在第一問中已知；赤道緯度僅與當地日期有關，故赤道緯度也可求得；時角與當地時間有關。 所以影子長度僅是時間的函數。

所謂太陽高度角是指對于地球上的某個地點，太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。太陽高度角隨著地方時和太陽的赤緯的變化而變化。太陽赤緯（與太陽直射點緯度相等）以 表示，觀測地地理緯度用 表示（太陽赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負），地方時(時角)以t表示，有太陽高度角的計算公式：

太陽赤緯又稱赤緯角，是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。赤緯角以年為周期，在+23 °26′與-23 °26′的范圍內移動，成為季節的標志。

赤緯的計算公式[2]：

其中θ稱為日角。式中θ稱為日角，即

這里t0又由兩部分組成，即

式中N為積日，所謂積日，就是日期在年內的順序號，例如，1月1日其積日為1，平年12月31日的積日為365，閏年為366。

其中Y為年份，為取不大于X的最大整數。

這個公式考慮到了具體年份，公歷年余日積累差和閏年等因素的影響。由計算和天文年歷數值比較得出兩者的之間的誤差較小，其誤差來源于太陽和地球間的歲差和章動等因素引起的變化差值。

單位時間地球自轉的角度為時角t，規定正午時角為0°，上午時角為負值，下午時角為正值。計算公式如下[3]：

式中，ST為當地時間（24時制），即為真太陽時。真太陽時和平太陽時區別如下：

平太陽時T就是平時參考的國家地區報時時間，如北京時間，其每天的時間間隔是相等的。

真太陽時ST是以當地太陽位于正南向的瞬時為正午。由于太陽與地球之間的距離和相對位置隨時間在變化，以及地球赤道與其繞太陽運行的軌道的處平面的不一致，因而真太陽時與鐘表指示的時間（平太陽時）之間總會有所差異，它們的差值即為時差Δt。最大時差可達16min。一年中只有4次時差為零。計算太陽位置時應采用真太陽時。

在中國地區，真太陽時的換算公式為[4]：

其中，STBJ為北京時間， 為經度。

Δt用來表示時差，時差的計算公式為：

ΔN為積日修正值,由觀測地與格林威治經度差所產生的時間差的修正值L和觀測時刻與格林威治 0時時間差的修正值W兩項組成[5]。

式中:D、E分別是觀測處經度的度值和分度值,將它們換算成與格林威治時間差L。西經為正,東經為負。

式中:S、F分別是觀測時的時值和分值。由于我國處在東經，L取負值,有

綜上所述最終的t為:

由此，我們知道：天安門廣場3米高的桿子的太陽影子的長度從上午9:00到下午15:00首先是由長變短，到正午12:00影子長度達到了最短，然后影子的長度又逐漸的變長，整體上呈現出一個碗狀的形狀。這與實際情況是相符的。實際上一個物體的影子的長度在正午12:00最短，在中午12:00向后或向前的時間里影子的長度都會變長。由地理知識可知，在9.23日，太陽直射赤道，之后太陽的直射點從赤道向南回歸線之間移動，在冬至日太陽直射南回歸線。所以在10月22日，太陽的直射點在赤道和南回歸線之間。由此可以得出結論，在10月22日即使在北京的中午12:00影子的長度仍然大于它自身的長度，因為太陽斜射的比較厲害。