潘明珍

摘 要：學習是一種不斷的改變，在這個變化中，唯有學生通過主動地思考、積極地探究，才能促使學生越過現實表面的混沌，自主建構良好的結構、模式和行為。因此，創造性地學習數學，獲取探究知識、能力形成的有效策略是當下課堂的教學追求。課堂教學中，如果能從長遠角度思考，有意義地進行教材的加工，通過具體的單元導學設計，引領學生整體感悟學習內容，溝通知識間的縱橫關系，就能使學生在調整重組中掌握知識間的聯系，在真實、樸實、豐實的活動中，自主建構完善的知識框架，創生性地占有結構，從而在數學課堂中真正落實學校教育的獨特價值。

關鍵詞：知識結構；自主建構；實踐變革

數學作為人類認識世界的一個重要學習活動，其內在邏輯結構嚴謹，有著獨特的育人效能。作為育人載體的數學知識，其背后蘊藏著無數的過程形態和關系形態，和周圍世界、人的生活密切相連。如果我們在探究學習的過程中既關注整體又重視局部，溝通知識間的聯系，努力打造學習的生態場，必能使學生學習的過程有趣，學習的經歷有效，學習的結構厚重。

在長期的教育教學實踐中，筆者堅持突破一問一答、一疑一解的點狀學習，以大單元的眼光解讀教材，基于意義關聯，體現知識的內在邏輯與整體結構。

一、立足知識關聯，找尋建構路徑

（一）根據多維關系，進行結構加工

兒童發展心理學告訴我們，兒童的概念不是靜止不變的，而是動態的，不斷變化的。他們不斷地轉化他們的知識概念，并且能在無意識的努力中察覺原來是兩個無關的或互不聯系的觀念間共同存在的東西，在認識世界的同時就是在學習事物是如何關聯的。認識到這一點，就有必要在課堂教學中充分利用數學本身的結構關聯進行教學。

因此，為了體現知識整體的、內在本質的結構關聯，我們可以對教材知識進行結構加工，根據學生的年齡特點和接受水平，大膽地進行學習內容的重組和調整。如四年級學習“商不變性質”內容為例，學生之前并沒有接觸過規律探究的方法結構，理解和接受起來有一定的難度。于是，從低年級開始，我就逐漸滲入“加法中，一個加數不變，另一個加數增加（或減少）幾，和就增加（或減少）幾”“減法中，被減數增加（或減少）幾，減數不變，差增加（或減少）幾”等規律的探索，使學生獲得這樣的方法結構，從而進行“商不變性質”的探究，并使學生迎來知識轉移和結構重建的挑戰，豐實學習結構。

（二）創設問題情境，凸顯知識關聯

皮亞杰說過：新知識的形成實際上是一種構造的過程。建構構成結構，結構不斷地建構，從簡單的到復雜的，其建構過程依賴于主體的不斷活動。數學學習過程始終充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性的活動。一節課中，斷斷續續的學習往往會分散學生的注意，也不易形成結構。基于這樣的思考，在課堂教學中，教師改變了以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中，讓學生親歷沖突，在問題的發現和解決中進行獨立思考，凸顯知識的自主建構。

【案例】“圓面積計算公式的推導”教學片段。

屏幕呈現課前搜集的各種學習材料（如圖1）。

師：同學們，你們能比一比這些平面圖形面積的大小嗎？

生：其他的都好計算，圓形面積……（問題產生）

師：怎么辦呢？猜猜看，它的面積是多少平方厘米？你是用什么方法估計的？（開放思考，小組合作，動手探究）

此時，有的學生提議在圓形外畫最小的正方形，也有的學生提議在圓形內畫最大的正方形，并試著進行現場操作，還有學生試著聯系舊知。在師生互動、生生互動中，學生找到了探究的路徑：在圓內外畫正方形或者用剪刀將圓等分成若干份，由此轉化成學過的圖形。于是，學生積極開展活動，他們有的拼成了一個長方形，有的拼成了一個平行四邊形，還有的拼成了等腰梯形、三角形，并利用無限逼近的思想推導圓的面積計算公式，同時和另外的發現 “4r2>圓的面積>2r2”（如圖2）進行勾連，從而得出圓的面積計算公式：S=πR2。

這樣的教學方法明顯有別于以往“你問我答”的點狀學習法，教師把自己定位為“學習的促進者”，助力于學生實際解決問題的水平和智力活動所需要的水平產生差距的關鍵時刻，在學生的學習活動中，提供適當的幫助和指導，給學習主體創設了自由生長的生態課堂，凸顯了新知建構的過程。在這樣的探究過程中，問題情境的創設引發了學生的主動思考，在開放的小組合作中，學生參與了知識發生、發展、創生新結構的全過程，獲得了深刻的學習體驗，進出教室獲得了不一樣的成長。

（三）加強導學設計，感悟整體結構

研究表明：兒童很早就有把物體集合在一起的能力。如12-24個月的嬰兒自發地把黑的或白的積木按色彩組合。他們可以在還沒有用合適的詞標示東西的知識時，卻能知道使用范疇。現行的數學教材也總是以單元形式展開數學學習。在生態課堂的創建中，基于兒童視界，我們在單元學習伊始開展單元導學活動，先整體感悟上位知識，再展開下位知識的學習，使學生整體感悟單元知識內容，自主形成對數學知識的理解和有效的學習策略。

建構主義學習理論也告訴我們，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生已有知識和經驗為基礎，通過個體與環境的相互作用主動建構意義的過程。因此，在教育教學實踐中，我們要努力進行變革與轉型，把學習的主動權教給學生，把課堂真正還給學生。

二、改進課堂實踐，促進結構更新

（一）學習數學語言，錘煉有效復述

研究表明，兒童的記憶策略越多，回憶的水平就越高。教學實踐中，我較多地引導學生學習多種形式的數學語言，記錄思考和行動的足跡，并進行有效復述。

有效的復述是一種高于記憶的策略，它是一種創生性的個性化表達，不同于一般的復誦。除了大聲朗讀學習的材料，我還經常訓練學生閉目沉思的能力，引導他們回顧學習的全程以及學習中獲得的學力。學生的復述，既有前言的跟進，又有后續的發展，逐漸形成了完整的單元知識網絡結構圖。盡管低、中年級學生較少利用有效的復述策略，但是數學語言的培養是一個長期的過程，只有在低年級時慢慢滲入，才能使學生掌握多種數學語言，并用縝密的思維進行有效復述，自主搭建知識結構。

（二）編制過程習題，精心組織測試

新的教育時代告訴我們，數學不是靜態的，它包含了“命題”“問題”“語言”“方法”和“觀念”等多種成分。在學習中，我們不僅要教證明，而且要教學生猜測的方法，允許數學的可錯。數學學習是人類的一種創造性的勞動。常態下，試卷的編制就是一門科學。內容上，可以打破以往的分年級、分冊學習；形式上，不單是一份書面答卷就能完成測試，還要加入一些實驗研究、動手操作、語言交流，甚至是相關知識點的個人知識掌握情況網絡結構圖；方法上，要整體測試與分批測試、個別測試同行；地點上，從以校內為主，延伸到家庭、社區。應該說，唯有這樣的測試才更加全面、具體、科學，才是一個新的研究課題的誕生。

（三）基于學情回授，整體創生結構

在組織復述和測試的基礎上，教師還要善于觀察和總結，記錄下學生的問題和疏漏，精心設計單元回授課，展示教師的高瞻遠矚和運籌帷幄。這里所說的單元回授課有別于以往的復習課，該課堂注重強化個體體驗及對自我的肯定，通過引導、糾錯，鼓勵學生在個體的學習中積極克服數學活動中遇到的困難，并給予克服困難后的成功體驗，逐步使其對自己得到的結果正確與否有一定的把握度，相信自己能取得更大的進步。形式上，主要是自主整理單元學習，并帶來收集的問題，引導學生思考，在共同的探究中梳理知識脈絡，整理個人學習檔案，使之更加清晰，給知識結構添上有力的翅膀，從而創生性地形成完善的系統結構。

當然，基于知識的意義勾連、探尋結構的自主創建，是對以往小學數學結構化學習的一種發展和突破，是與時俱進的改變，不斷織網的知識邏輯實證，無不強調著學習知識豐富的網狀結構。課堂教學中，發展學生把握整體的眼光，在多種關系溝通中培養學生持續學習的能力，在混沌中自組良好的結構、模式和行為，是時代的必須，是小學數學課堂教學的出發點和歸宿。學生也唯有獲得持續學習的力量，才能不斷組建個性化的整體結構，提升數學學習的綜合素養和實踐水平。