基于斯賓塞法的邊坡地震荷載可靠度分析

丁 強，孫樹林，李 方，張德恒

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.南京高等職業技術學院，江蘇 南京 210035；3.南京工程學院 建筑學院，江蘇 南京 210067)

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基于斯賓塞法的邊坡地震荷載可靠度分析

丁 強1，孫樹林2，李 方3，張德恒4

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.南京高等職業技術學院，江蘇 南京 210035；3.南京工程學院 建筑學院，江蘇 南京 210067)

針對邊坡穩定性影響因素的不確定性，基于斯賓塞法，考慮多個參數對邊坡穩定性影響的隨機性，提出邊坡穩定性可靠度分析的隨機變量聯合分布法。文中定義土體中內摩擦角φ、粘聚力c、容重γ為具有正態分布函數的隨機變量以及水平地震系數kh為具有指數分布函數的隨機變量，調用MATLAB中的正態分布函數和指數分布函數，構建地震條件下可靠度模型，分析各參數的敏感度對安全性系數的影響，其結果表明土坡中內摩擦角對邊坡影響最大。

可靠度；聯合分布法；敏感度分析；地震荷載；斯賓塞法

地震荷載作用下邊坡的穩定性分析是土工和地球環境研究領域十分關心的問題。國內外主要的地震邊坡穩定性分析方法有：擬靜力法、Newmark滑塊分析法、有限元方法、快速拉格朗日法、振動臺模擬試驗、離心機試驗等[1-2]。擬靜力法簡單實用，在地震邊坡分析中得到廣泛應用，主要基于三個基本假定：(1) 邊坡為絕對剛性體，地基的加速度和邊坡的加速度一致；(2) 擬靜力不變；(3) 邊坡失穩是唯一的破壞方式，并且只是在安全系數小于1的情況下才發生。然而，大多數邊坡實際是變形體而非剛體，H. B. Seed經過長期研究指出擬靜力法的不足[3]。邊坡的穩定性主要取決于巖土的物理力學性質、外部荷載及破壞模式等因素，由于邊坡工程條件的復雜性、巖土體材料的離散性、試驗條件的限制等因素的影響，將邊坡工程的不確定性劃分為三類:(1)物理不確定性，反映邊坡巖土體固有的參數變異性；(2)模型不確定性，源于計算模型或計算方法的不同；(3)統計不確定性，由試驗樣本容量、樣本數據和量測誤差產生。本文旨在分析巖土體固有的參數變異性，提出以概率論和可靠度理論為基礎的可靠度分析方法，對邊坡的穩定性進行評價。國內外主要的邊坡可靠度分析方法有：一次二階矩法(常用的分析方法包括中心點法和驗算點法)、點估計法、蒙特卡羅方法、響應面法、解析法等[4-6]。本文提出一種邊坡可靠度分析的解析法，基于邊坡穩定分析斯賓塞法，定義土體中內摩擦角φ、粘聚力c、容重γ為具有正態分布的隨機變量函數，由擬靜力法將地震慣性力等效為水平向和鉛直方向的速度，水平和鉛直方向的擬靜力荷載的大小分別用水平地震系數kh和豎向地震系數kn表示，豎向地震力近似取水平地震力。地震慣性力在量級和方向身上具有一定的波動性，定義kh為具有指數分布的隨機變量函數，構建地震荷載作用下邊坡可靠度模型，并和蒙特卡羅模擬的結果對比分析，驗證該方法的可行性。

1　基于斯賓塞法的土坡穩定性分析

土條上作用力如圖1所示，土條間的作用力Pi與其法向分力Ei間的夾角為θ。斯賓塞法假定：①各土條間的作用力互相平行，夾角θ為常量；②土條兩側條間力的合力ΔP=Pi+1-Pi，作用在土條底面。

建立土條底面法向和切向的力平衡方程，可解得土條上條間力的合力，即

(1)

條間力Pi對整個滑動體來說是內力，是成對出現的，對于整個土體，各土條條間力合力的總和為零，土條重度Wi=r·bi·hi，bi和hi分別為土條寬和高。

建立總體力矩平衡方程

Σ(Pi-Pi+1)cos(ai-θ)R=0

(2)

力臂R對各土條都相同，可提到積分號外，對計算沒有影響。

選擇若干θ值，對各θ值，由Σ(Pi+1-Pi)=0，求得滿足力平衡的安全系數以Fsf表示；又用式(2)求Fs，滿足整體力矩平衡的安全系數以Fsm表示。找出Fsm=Fsf所對應的θ值，及其對應的Fs，即為所求的安全系數，如圖2所示。

2　擬靜力法地震荷載邊坡穩定性分析

(3)

式中，Fs為邊坡安全性系數，kh為水平向地震系數，ε為動力效應折減系數，?i為地震加速度分布數[7]。

3　基于斯賓塞法的地震邊坡可靠度分析方法

3.1地震邊坡隨機性分析

(1)隨機參數函數假定

定義四個輸入變量為隨機變量，描述邊坡穩定的不確定性。c、φ、γ為正態概率密度函數，水平地震系數kh為指數概率密度函數。

可得FS的概率密度函數為：

(17)

FS的函數區間為：

g1(k1min,k2min,k3max,k4max)≤u=FS≤

g1(k1max,k2max,k3min,k4min)

(18)

3.2地震邊坡可靠度分析模型

由式(5)至(18)可以分別得到總應力和地震條件下fU(u)的概率密度分布函數，即安全性系數FS的概率密度函數功能函數，結構可靠度可表示為：

(19)

式中，β為邊坡可靠度指數，E(FS)為安全性系數的均值，σ為安全性系數的標準差[11]。

4　算例

表1　呈指數分布的隨機參量

表2　呈對數分布的隨機變量

本文以Johari A[8]中的邊坡土體參數為例，初始輸入參數的隨機特性見表1和表2，坡高H和坡長L均為10 m。由圖2可知斯賓塞法邊坡分析中滿足整體力矩和力的平衡的安全系數，將其作為式(5)至(18)計算的初始安全系數，調用matlab函數normpdf和normcdf，推得安全性系數的概率分布函數，得到地震條件和總應力條件下的概率密度曲線(圖3)和累積概率密度函數曲線(圖4)，推知總應力地震條件下邊坡的可靠度指數更小，失效概率更大。

結合失效概率的定義，假定安全性系數滿足對數正態分布，可計算出總應力條件下失效概率為0.29%，變異系數為9.6%，地震條件下失效概率為0.33%，變異系數為16%。

由圖5可知，同樣的輸入參數用蒙特卡洛模擬總應力條件下的邊坡穩定，隨機數為5000時，失效概率0.28%，變異系數為26%，與本文提出的隨機變量分布法所得結果近似，所以本文提出的方法是合理的，且相比蒙特卡洛模擬需要更高數量級的樣本數提高精度，此法具有一定優越性[9-11]。

為進一步論證提出可靠度模型的穩定性，對各參數進行敏感度分析，分析其對邊坡穩定性的影響程度。如圖6中所示，各參數概率密度函數pdf分別疊加6次，每次疊加幅度為1*std/3即1/3標準差，結果表明，控制其他變量保持不變，分析單一變量的變化，土體重度γ和水平地震系數kh值的增大，使邊坡可靠度增加，內摩擦角φ和粘聚力c增加，使邊坡可靠度減小，且φ的影響程度更大，所以參數φ對邊坡的影響最大[12]。

5　結論

基于地震邊坡穩定性分析的斯賓塞法，提出土體參數c、φ、γ和水平地震系數kh為隨機變量的多變量聯合分布法，考慮其余土體幾何參量和相關地震參量為常數，分析總應力和地震兩種條件下，邊坡穩定的可靠度。

通過matlab程序，得到邊坡安全性系數的概率分布曲線，和蒙特卡洛模擬得到的結果近似，表明所提出方法是合理的，且相比蒙特卡洛法需要更高的樣本數提高精度，本文提出的方法具有一定優越性。參數敏感性分析的結果顯示，內摩擦角φ對邊坡的影響最大。

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(責任編輯李軍)

Seismic load based on spencer method of slope reliability analysis

DING QIANG1, SUN SHU-lin1, LI FANG12, ZHANG DE-heng13

( 1.Department of geology and engineering,Hohai University,Nanjing210098,China；2.Nanjing higher vocational schools，Nanjing210035,China;3.department of architecture,Nanjing Engineering Institute,Nanjing211167,China)

For slope stability influence factors of uncertainty, this article is based on spencer method, considering the effects of several parameters on the slope stability are random, reliability analysis of the slope stability is put forward method of joint distribution of random variables.Soil in this paper, we define the internal friction Angle, cohesive force, the bulk density for a normal distribution function of random variable and the coefficient of horizontal seismic with exponential distribution function of random variable, called the normal distribution function and exponential function in MATLAB to build under the condition of seismic reliability model, analysis the influence of the sensitivity of the parameters on the safety coefficient, the results show that the slope Angle of internal friction in the biggest influence on side slope.

degree of reliability,joint distribution,sensitivity analysis,seismic load,Spencer

2016-05-09

教育部留學歸國人員科研啟動基金(教外司留[2007]1108)；河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室開放研究基金項目(2005408911)

丁強(1990-)，男，江西新余人，碩士，主要從事巖土工程可靠度和風險分析方面的研究。

1673-9469(2016)03-0043-05

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.009

TU973

A