基于雙U形結構的零折射率超材料

郭亮，黃曉俊,，楊河林

(1.喀什大學 物理與電氣工程學院，新疆 喀什　844006；2.華中師范大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢　430079)

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基于雙U形結構的零折射率超材料

郭亮1，黃曉俊1,2，楊河林2

(1.喀什大學 物理與電氣工程學院，新疆 喀什844006；2.華中師范大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢430079)

在介質基板刻蝕的金屬線和金屬化過孔組成雙U形結構模型，仿真計算及電磁參數反演結果表明，當電磁波垂直入射時，該結構在頻率f=7.63 GHz附近等效介電常數和等效磁導率實部同時接近零，從而得到了折射率為零的超材料，實驗測試與仿真結果基本一致．同時，為了實現對零折射率響應頻點的調節，分析了單元結構的金屬過孔間距及U形結構腳長的變化對零折射率特性的影響,發現改變單元結構參數可改變零折射率響應頻點．這種可調雙U形零折射率超材料單元結構簡單，可應用于微波器件等領域．

零折射率；諧振頻率；電磁參數；超材料

自從微波段的左手材料[1]首次在實驗上得到證實,改變了人們對折射率只限于正空間的傳統理解．研究表明折射率實際上可以取任何值(n>0,n<0或n=0)[2]．電磁波在零折射率超材料(zero-refractive-index metamaterial,簡稱ZIM)中傳播時會表現出許多獨特的電磁現象，如相位變化為零[3-4]、超耦合效應[5]與電磁隧穿[6]等．近幾年來,針對ZIM的研究得到了廣大學者的普遍關注[7-10]．由于ZIM的獨特電磁特性,使其在構建波導耦合器、制作高指向性天線與波前整型等方面得到了廣泛的應用[11-14]．針對ε和μ的具體取值情況可將ZIM可分為3類(即ε=0,μ≠0；ε≠0，μ=0；ε=μ=0)，對其中ε=0，μ≠0和ε≠0，μ=0這2類ZIM，由于其阻抗為無窮大或為零意味著媒質的透射系數為零，電磁波在其中衰減很大，不能長程傳播．對于ε、μ同時為零的這一類ZIM，其阻抗可為零到無窮大之間的任何值，允許部分或全部電磁波在媒質中透射．對于ε、μ同時為零的ZIM在結構設計上要求所設計材料的等效電諧振頻率必須與等效磁諧振頻率相等[15]，使得結構設計上實現起來要比前2類ZIM難度更大，但由于該類材料ε和μ同時從負值趨近于零，本征阻抗為1，與自由空間阻抗匹配，這樣會大大降低電磁波波的反射．

本文提出了一種雙U形結構模型，該結構由金屬條和金屬過孔構成2個反對稱的U形金屬結構置于介質基板內部所構成．利用該結構能制備出ε和μ同時為零的零折射率超材料．當電磁波垂直入射介質基板時，與介質基板板面垂直的兩反對稱U形金屬結構相互耦合產生磁諧振,而金屬結構本身產生電等離子諧振．通過調節結構單元的幾何參數，使得材料的等效電諧振頻率與等效磁諧振頻率相等，從而實現在特定頻率點該結構的介電常數ε實部、磁導率μ實部和折射率n實部同時從負值趨近于零．

1　仿真設計與結果分析

1.1單元結構仿真設計

圖1　雙U形超材料基本單元結構Fig.1　Unit structure of double U-shaped metamaterial

圖1給出了模型單元三維結構示意圖．單元介質基板選用FR-4(ε=4.3)，a=17.2 mm，b=17.2 mm，t=3.0 mm，銅線寬w=0.8 mm，U形結構的腳長s=2.6 mm，覆銅厚度0.03 mm；過孔半徑為r=0.3 mm，兩孔間距l=12.4 mm,d=3.6 mm．

式中ε0與εr分別為真空和介質基板的介電常數，t為介質基板的厚度，d為兩相鄰金屬過孔之間的距離，r為金屬孔的半徑．U形結構所構成的環路的電感與環路的面積成正比[17]，即

L≈μ0(l-2r)t,

式中l為y方向上兩金屬過孔之間的距離．通過以上分析可知，改變兩相鄰金屬過孔之間的距離d、金屬過孔半徑r或介質基板厚度t都可改變磁諧振頻率ω0．另外，2個U形金屬結構的電效應具有與周期金屬棒列陣類似的2個U形金屬支路的電等離子效應．添加U形結構腳部結構，可使相鄰單元金屬線間形成等效電容，它和金屬線自身的電感產生電諧振，而彎曲的金屬結構要比直金屬棒具有更大的電感值，從而降低電諧振頻率，通過調節腳部長度的值可調節相鄰單元金屬線間的開口電容，進而調諧電諧振頻率．

通過分析可知，金屬過孔之間的距離以及過孔半徑決定了磁諧振頻率，而電諧振頻率主要受金屬線寬及U形結構腳部長度的影響．進行合理優化結構參數，就能使材料的等效電諧振頻率與等效磁諧振頻率相等，實現等效介電常數和等效磁導率同時從負值趨于零，從而得到折射率n=0．

1.2結果討論

利用CST Microwave Studio電磁仿真軟件對模型進行仿真．設定x和y方向為周期邊界,平面波電磁波垂直入射，電場E沿y軸正向，磁場H沿x軸正向．通過反復優化，使材料的等效介電常數ε和等效磁導率μ同時從負值趨于零．用CST Microwave Studio電磁仿真軟件中的頻域仿真器仿真計算散射參數S11和S21的結果如圖2所示．

a.S參數幅度；b.S參數相位.圖2　S參數的仿真結果Fig.2　Simulation results of the reflectance and transmittance

從圖2可以看到，5.47～11.00 GHz頻段(S21>-0.6 dB)為傳輸通帶，在該傳輸通帶內f=7.63 GHz附近結構單元的反射性能最小．為了進一步揭示材料的電磁特性，通過反演算法[18]提取材料的等效電磁參數．材料的等效電磁參數隨頻率f變化情況如圖3所示．

a.電磁參數ε、μ和n的實部隨頻率f的變化曲線；b.電磁參數ε、μ和n的虛部隨頻率f的變化曲線；c.局部頻段放大圖.圖3　雙U形超材料等效電磁參數Fig.3　Effective parameters of double U-shaped metamaterial

從圖3a中可以看到在諧振頻率f=7.63 GHz附近介電常數ε、磁導率μ和折射率n的實部同時由負值趨近于零．在圖3b中諧振頻率f=7.63 GHz附近介電常數ε、磁導率μ和折射率n的虛部較小，接近于零．為了更清楚了解在f=7.63 GHz附近電磁參數的變化情況，圖3c給出了諧振頻率f=7.63 GHz附近頻段放大圖，從圖中可以清楚看到在7.10 ～8.40 GHz頻段，等效磁導率μ和等效折射率n的實部接近零(-0.5057.63 GHz的區域等效折射率n>0，在f=7.63 GHz處等效折射率n=0．也就是說在諧振頻率7.63 GHz處傳輸從雙負區域過渡到雙正區域，在該頻率點處折射率為零，從而實現了零折射．

為了研究單元結構對零折射率特性的影響，圖4給出了僅改變x軸方向上兩金屬過孔之間的距離d時，材料等效電磁參數隨頻率的變化情況．

a.d取不同值時折射率對比；b.d=2.6 mm；c.d=4.6 mm；d.d=5.6 mm.圖4　金屬過孔間距離d取不同值時，電磁參數ε、μ和n的實部的變化Fig.4　Real parts of effective parameters with different values of the distance d between the metal via holes

從圖4a可以看到，折射率n=0的響應頻點將隨d的增加向高頻移動，但從圖4b-d可以看到，只有d取合適值(d=3.6 mm)時，介電常數ε、磁導率μ和折射率n在諧振點處同時從負值趨近于零，而在d取其他值情況下三者并不能在諧振點處同時從負值趨近于零，這是由于磁諧振頻率將隨d增大而增大，造成磁諧振頻率與電諧振不等，因此介電常數ε、磁導率μ和折射率n在諧振點處并不能同時從負值趨近于零．

當改變U形結構腳長s時，結構電磁參數隨頻率的變化情況如圖5所示．從圖5a可以看到，在其他結構尺寸不變的情況下，零折射率響應頻點將隨U形結構腳長s的增加向低頻移動，從圖4b-d可以看到，介電常數ε、磁導率μ和折射率n在諧振點處并非同時從負值趨近于零，這是由于當發生變化將改變相鄰單元金屬線間的開口電容，從而使得電諧振頻率發生改變，造成磁諧振頻率與電諧振不等．只有s取合適值(s=2.6 mm)時，三者在諧振點處同時從負值趨近于零．

a.s取不同值時折射率對比；b.s=1.6 mm；c.s=2.1 mm；d.s=2.7 mm.圖5　U形結構的腳長取不同值時，電磁參數ε、μ和n的實部的變化Fig.5　Real parts of effective parameters with different values of the foot long s

2　實驗驗證

依據上述仿真設計制備實驗樣品進行實驗驗證．在ε=4.3，損耗角正切為0.02，厚度為0.3 cm的FR-4板上利用PCB(printed circuit board)工藝刻蝕周期性排列的15×15個反對稱雙U形金屬結構，覆銅厚度0.03 mm，所制備樣品尺寸為25.8 cm×25.8 cm．具體實驗測試樣品實物圖如圖6所示．

圖6　實驗測試樣品正面Fig.6　Front view of the test sample

圖7　仿真和實測S參數對比Fig.7　Simulation and measured results of the transmittance and reflectance

利用自由空間法，用矢量網絡分析儀(AgilentPNAE8362B)連接雙脊喇叭天線(型號：HD-10180DRHA10S，頻寬1～18GHz)對樣品的傳輸特性進行測量．當電磁波垂直入射樣品表面，極化方向與樣品表面金屬條平行時，測量實驗樣品的S參數，并將測試結果與仿真結果進行對比．

由圖7可知，在7.63 GHz頻點附近出現了透射峰，仿真和實測透射曲線基本吻合，實測結果進一步驗證了材料設計方法的正確性．造成仿真結果與實測結果上的差異主要有3個方面的原因：1)制作誤差：測試樣品在加工中存在的精度問題造成樣品與仿真模型之間在結構的幾何參數上存在細微差異；2)測量誤差：仿真中邊界設置為周期邊界，實驗樣品為有限尺寸，測試中存在邊緣繞射和散射，會導致實驗和仿真的誤差；3)材料的實際參數和仿真的參數之間也有細微的差別．

3　結論

通過仿真和實驗，利用金屬過孔和金屬條設計了一種雙U形零折射率超材料，并研究了其電磁特性．仿真和實驗結果表明，在電磁波垂直入射下，結構的幾何參數取適當值時，可實現材料的ε、μ和n同時由負值趨近于零，從而得到零折射率超材料．當調節U形結構金屬過孔之間的距離d及腳長s，零折射率響應頻點也將隨著變化．這種雙U形結構零折射率超材料結構簡單，可應用于天線、濾波器等設計中．

[1]SHELBY R A,SMITH D R,SCHULTZ S.Experimental verification of a negative index of refraction[J].Science,2001,292(5514):77-79.DOI:10.1126/science.1058847.

[2]KWON D-H,LI L,BOSSARD J A,BRAY M G,et al.Zero index metamaterials with checkerboard structure[J].Electronics Letters,2007,43(6):9-10.DOI:10.1049/el:20070197.

[3]ENOCH S,TAYEB G,SABOUROUX P,et al.A metamaterial for directive emission[J].Physical Review Letters,2002,89(21):1662-1666.DOI:10.1103/PhysRevLett.89.213902.

[4]ZIOLKOWSKI R W.Propagation in and scattering from a matched metamaterial having a zero index of refraction[J].Physics Review E,2004,70(4):046608.DOI:10.1103/PhysRevE.70.046608.

[5]EDWARDS B,ALU A,E.YOUNG M,et al.Experimental verification of epsilon-near-zero metamaterial coupling and energy squeezing using a microwave waveguide[J].Physical Review Letters,2008,100 (3)：033903.DOI:10.1103/PhysRevLett.100.033903.

[6]SILVEIRINHA M,ENGHETA N.Design of matched zero-index metamaterials using nonmagnetic inclusions in epsilon-near-zero media[J].Physics Review B,2007,75(7):794-802.DOI:10.1103/PhysRevB.75.075119.

[7]SOEMPHOL C,SONSILPHONG A,WONGKASEM N.Metamaterials with near-zero refractive index produced using fishnet structures[J].Journal of Optics,2014,16(1):100-103.DOI:10.1088/2040-8978/16/1/015104

[8]林海笑,俞昕寧,劉士陽.基于零折射磁性特異電磁介質的波前調控[J].物理學報,2015,64(3):034203.DOI:10.7498/aps.64.034203.

LIN H X,YU X N,LIU S Y.Manipulation of electromagnetic wavefront based on zero index magnetic metamaterial[J].Acta Phys Sin,2015,64(3):034203.DOI:10.7498/aps.64.034203.

[9]蘇妍妍，龔伯儀，趙曉鵬.基于雙負介質結構單元的零折射率超材料[J].物理學報,2012,61(8):084102.DOI:10.7498/aps.61.084102.

SU Y Y,GONG B Y,ZHAO X P.Zero-index metamaterial based on double-negative structure[J].Acta Phys Sin,2012,61(8):084102.DOI:10.7498/aps.61.084102.

[10]CIATTONI A,MARINELLI R,RIZZA C,et al.Epsilon-Near-zero materials in the near-infrared[J].Applied Physics B,2013,110(1):23-26.DOI:10.1007/s00340-012-5245-9.

[11]CHENG Q,LIU R,HUANG D,et al.Circuit verification of tunneling effect in zero permittivity medium[J].Applied Physics Letters,2007,91(23):234105.DOI:10.1063/1.2822444.

[12]LIU Y H,GUO X J,GU S,et al.Zero index metamaterial for designing high-gain patch antenna[J].International Journal of Antennas and Propagation,2013,12(11):1098-1101.DOI:10.1155/2013/215681.

[13]蔡通,王光明,梁建剛.基于零折射超材料的雙頻高增益微帶天線[J].微波學報,2014,30(4):40-44.

CAI T,WANG G M,LIANG J G.A novel dual-band high-gain and high-directivity microstrip patch antenna based on zero-index metamaterial[J].Journal of Microwaves,2014,30(4):40-44.

[14]KIM H,SEO C.Highly efficient wireless power transfer using metamaterial slab with zero refractive property[J].Electronics Letters,2014,50(16):1158 - 1160.DOI:10.1049/el.2014.1596.

[15]ZHANG F,HOUZET G,LHEURETTE E,et al.Negative-zero-positive metamaterial with omega-type metal inclusions[J].Journal of Applied Physics,2008,103(8):084312.DOI:10.1063/1.2910831.

[16]GREEN H E.A simplified derivation of the capacitance of a two-wire transmission line[J].IEEE Trans on Microwave Theory and Techniques,1999,47(3):365-366.DOI:10.1109/22.750243.

[17]CHEN H S,RAN L X,HUANGFU J T,et al.Left-handed materials composed of only S-shaped resonators[J].Physics Review E,2004,70(5)：057605.DOI:10.1103/PhysRevE.70.057605.

[18]SMITH D R,VIER D C,KOSCHNY TH,et al.Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials[J].Physics Review E,2005,71(3):142-154.DOI:10.1103/PhysRevE.71.036617.

(責任編輯：孟素蘭)

Zero-index metamaterial based on double U-shaped structure

GUO Liang1，HUANG Xiaojun1,2，YANG Helin2

(1.College of Physics and Electrical Engineering,Kashgar University,Kashgar 844006,China; 2.College of Physical Science and Technology,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

A structure of zero-index metamaterial composed of two anti-symmetrical U-shaped metal via holes and strip wires is proposed.The retrieved results indicate that the effective permittivity and permeability of the proposed structure is close to 0 at the frequency of 7.63 GHz when normal linearly polarized wave is incident directly,and the experimental results coincide with the simulation results.At the same time,by changing the via holes spacing and the feet length of U-shaped metal,we analyze the characteristics of the zero refractive index to study the adjustment of the frequency responses of zero refractive index point.We find that the response frequency of the zero refractive index will be changed by adjusting the geometric parameters of unit cell.The adjustable U-shaped zero-index material is simple and can be easily fabricated which can be utilized conveniently in the fields of microwave devices.

zero-index;resonant frequency;electromagnetic parameters;metamaterials

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.04.006

2015-08-26

國家自然科學基金資助項目(41474117)；喀什大學重點科研資助項目(142496)

郭亮 (1971—)，男，河南滑縣人，喀什大學副教授，主要從事電磁場理論方向研究.E-mail：guol-ks@163.com

O441.6

A

1000-1565(2016)04-0362-07