一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略

許敏 ，聶敏 ，楊光 ，2 ，裴昌幸

（1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072；3.西安電子科技大學綜合業務網國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略

許敏1，聶敏1，楊光1，2，裴昌幸3

（1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072；3.西安電子科技大學綜合業務網國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

利用糾纏作為資源的量子通信協議具有安全性好、可靠性高、使用靈活等優勢，具有廣闊的發展前景，同時也對糾纏光子的保真度提出了一定的要求。提出了一種基于糾纏交換的量子中繼策略，在遠距離通信者之間設置多級中繼，借助經典通信的輔助作用，通過節點間的糾纏交換和糾纏純化操作為收發雙方提供保真度穩定的長程糾纏連接。性能分析表明，通過合理控制中繼級數和提高糾纏交換以及糾纏純化的成功率，可以顯著降低系統時延和提高系統吞吐量，為實現全球量子通信提供必不可少的糾纏資源。

量子通信；糾纏交換；中繼

1 引言

在量子通信網中，信息以量子態的形式編碼、傳輸和處理。基于量子力學的非定域性、疊加原理和不可克隆定理等［1］，在通信距離、容量、安全上具有與傳統通信截然不同的原理和優勢。其中，糾纏是一種獨特的量子資源，是量子非定域性最直接的體現，通信雙方一旦建立了糾纏連接，就可以借助糾纏關聯進行量子密鑰分發、量子秘密共享、量子安全直接通信［2-6］等各種通信協議。因此，研究如何通過量子中繼建立遠距離的糾纏連接具有重要的現實意義。經典通信通過能量的變化來實現編碼，這種方式使得信息比特和信號傳輸特性緊密結合在一起，利用中繼技術恢復信號的能量不僅可以恢復信號的傳輸特性，同時也對表示信息的比特進行了恢復，因此，經典通信的中繼技術只需要對信號能量進行補償即可實現中繼，且經典意義上的能量參數易于測量和控制。相對來說，經典通信中的中繼技術較易實現［7］。與經典通信不同，量子信息的載體——量子態具有量子特性，傳輸和最終檢測的核心部分不是能量而是信號的狀態，由于測不準原理和測量塌縮等原理的限制，對量子態進行測量恢復會導致攜帶信息的量子狀態遭受不可逆轉的破壞，造成信息丟失，使得量子通信不能正常進行。因此，通過中繼分發糾纏資源而不是對量子信號態直接進行識別和逐級恢復不失為一種高效靈活的方法［8-12］。此外，量子中繼節點并不需要對攜帶信息的量子信號本身進行操作，傳輸的信息安全可以得到進一步的提高。參考文獻［13］提出了第一個影響廣泛的量子中繼方案，將宏觀尺度的原子系統作為量子存儲器，通過拉曼散射過程建立原子系統與光子之間的糾纏，基于單光子測量實現節點間的糾纏交換，利用相對簡單的物理系統達到了實現量子中繼器的基本要求，對隨后的量子中繼技術的研究和發展有著重要的影響。參考文獻［10］提出了一種基于糾纏態的量子中繼通信系統，采用依次在每個中繼節點處進行糾纏交換和糾纏純化的中繼策略，可以實現遠距離下經多個中繼節點的量子通信。然而，中繼級數較高時，這種方法的效率會受到影響，本文在上述研究的基礎上進行研究和改進，借助量子門操作和量子測量實現糾纏交換，簡單易行，并且可以有多個節點同時進行糾纏交換和糾纏純化，節省了糾纏交換和經典信息傳輸的時延，提高了系統性能。

2 量子中繼系統模型及糾纏交換原理

2.1 糾纏中繼系統模型

遠距離終端間的通信會受制于連接收發雙方的鏈路長度，以光纖信道為例，光子的傳輸損耗和退極化概率隨光纖長度指數增長，造成傳輸量子態的保真度隨光纖長度指數下降，糾纏純化及其相關操作可以在一定程度上對保真度進行恢復，然而隨著通信距離的增長，保真度會下降到糾纏純化要求的最低閾值之下，導致純化策略的失效。此外，非理想的量子操作也會進一步限制糾纏純化的效率。因此，可以考慮將長度為L的鏈路分段，每隔長度l設置一個量子中繼器。其中，L遠大于直接分發糾纏光子保真度滿足純化門限值和通信需要規定的最小距離。用戶到中繼以及中繼之間的鏈路長度為l，在此距離上，糾纏光子可以成功進行糾纏純化從而滿足通信需求。建立如圖1所示的量子中繼系統模型。

圖1 量子中繼系統模型

將中繼器視為中間節點，將通信雙方視為邊緣節點，則相鄰節點保持糾纏連接，一旦有通信需求發生，中間節點就會根據目的地址和源地址在對應的邊緣節點間建立糾纏連接，而后續通信雙方并不需要關心糾纏建立的具體物理細節。

2.2 相鄰節點間的糾纏交換原理

如圖2所示，可以看作只有一個中繼器的簡單系統，虛線框內的部分可視為一個中繼器，Alice和Bob為通信雙方，虛線框內的中繼器由一個Bell態測量裝置和兩個EPR糾纏源組成。當Alice和Bob間發生通信時，首先由兩個EPR糾纏源同時向Alice（Bob）和BSM發送糾纏糾纏粒子對 a1-a2（b1-b2），此時，粒子 a1和 a2、粒子 b1和 b2處于特定的 Bell態，4個 Bell態可以構成一組完備正交基，分別為：

圖2 相鄰節點糾纏交換原理

此時，a2和b1是相互獨立的粒子，假設粒子a1a2、b1b2的初始狀態分別為：

則系統的初始狀態為：

BSM測量裝置的內部線路如圖3所示。

圖3 BSM測量裝置內部線路

進行糾纏交換的對應操作過程如下。

（1）將粒子 a2通過第一個 hadamard門 H1，系統狀態變為：

（2）以a2作為控制比特對粒子b1進行受控非操作，系統狀態變為：

（3）將b2通過第二個hadamard門H2，系統狀態變為：

（4）對 a2和 b1進行聯合 Bell態測量，a2和 b1會塌縮到4個Bell態之一，在原本互相獨立的a1和b2之間建立了糾纏連接，由式（9）可得，當測量結果為、、和時，的狀態分別為、、和，得到每種狀態的概率均為。

3 中繼流程糾纏交換系統方案

本節將以一個由3個中繼器、4個用戶組成的系統為例，給出經多次中繼建立糾纏鏈路的流程控制策略。如圖4所示，鏈路有 3個中繼器A、B、C和 4個接入用戶。其中，Alice和Charlie分別接入中繼器A的1和3端口；Bob和Danny分別接入中繼器 C的 2和 4端口，端口之間通過2×2的光開關切換。圖4中虛線表示經典通信線路，用來完成量子操作控制、傳輸測量結果以及光開關切換等功能。為方便分析，將X中繼的y端口命名為Xy；分發到X中繼z端口的粒子命名為xz；分發給用戶User的粒子命名為 U。在 Alice和Bob間的中繼步驟如圖4所示。

（1）糾纏分發：Alice發出通信請求，控制系統根據目的地址確定經過的中繼器序列及Bob所在的端口號，在A1端口和 Alice、B1端口和 A2端口、C1端口和 B2端口、C4端口和Bob之間制備并分發糾纏光子對。執行糾纏交換的光路分別切換到A1-A2、B1-B2、C1-C4。假設分發的糾纏光子均處于最大糾纏態，則系統狀態為

圖4 糾纏中繼示意

（2）信道的退相干作用會造成糾纏光子保真度下降，當保真度低于通信門限時，就不能保證信息傳輸的準確性和完整性，因此需要對分發的糾纏光子進行糾纏純化。

（3）同時在 A1端口和A2端口之間，在 C1端口和 C4端口之間實施糾纏交換。糾纏交換步驟中進行Bell態測量時產生相應的糾纏分解和塌縮，塌縮到每種狀態的概率是完全相等的，為方便分析，假設每個中繼處的測量結果均為，則對應的粒子狀態塌縮到，則此時系統狀態為

（4）量子操作會對糾纏保真度造成損傷，因此在Alice和B1、B2端口和Bob之間進行糾纏純化。

（5）在B1端口和B2端口之間執行糾纏交換，此時系統狀態為

（6）在Alice和Bob之間進行糾纏純化。至此，Alice和Bob之間的糾纏光子處于最大糾纏態。糾纏中繼完成。

4 系統性能分析

設待純化的粒子密度矩陣為：

其中，F表示保真度。糾纏交換步驟后，粒子保真度變為：

其中，參數p1、p2和η分別為鏈路進行單比特量子操作、兩比特量子操作和量子測量的成功率。

經過一次純化后保真度變為：

采用停等式ARQ協議傳輸經典輔助信息，其誤幀率為 p。設中繼級數為 n，參數 i滿足 2i≤n＜2i+1，令系統每輪進行糾纏分發、糾纏交換、糾纏純化的成功率 pem、pes、ppc相互獨立且服從指數分布，則中繼過程的經典信息傳輸時延為：

其中，τtr=l／c，l表示中繼間距，c表示光速。

令 τem表示糾纏分發時延，τop表示一次量子操作的平均時間，t表示純化到保真度閾值的次數。則中繼總時延為：

令 P=pem（pesppc）i+1，則系統吞吐量為：

為了進行定量分析，取 τem=0.3 μs，τop=2 μs。進行糾纏中繼的復雜度與滿足2i≤n＜2i+1的參數i相關，如圖5所示，總體看來，系統時延隨中繼級數的增加上升，吞吐量隨之下降，本策略下的時延和吞吐量均優于原方案，且級數越高，效果越明顯。當保真度較高時，經過糾纏交換后保真度下降較少，因此純化恢復的次數較少，高保真度下純化效率也更高，系統耗費在糾纏純化上的時間會小于保真度較低的情況。中繼系統的時延隨的增加指數上升，吞吐量隨之下降。在給定i的情況下，區間內的時延和吞吐量與中繼級數呈線性變化關系，圖5（b）和圖5（d）中，給定了中繼級數n滿足i=3，此時，由于中繼級數較高，時延主要來自于中繼間執行糾纏交換以及糾纏純化。

量子門操作和量子測量過程均離不開經典信息的輔助，中繼過程中的經典信息傳輸十分頻繁，采用合理有效的經典輔助通信能有效提高系統性能。此外，控制中繼間距也會對系統性能產生影響，當中繼間距較大時，中繼級數會顯著減小，控制流程也會相對簡單，然而由于信道的退相干作用會導致糾纏分發的成功率降低，純化的次數增加，若間距設置過大，尤其是當信道不理想時，保真度的衰減甚至可能超過糾纏純化的能力，致使流程開始時進行的糾纏分發始終無法完成。

由于中繼間的距離可以根據信道性能良好程度靈活設置，且糾纏分發只在糾纏交換步驟開始前進行，對系統性能造成主要影響的是糾纏交換和糾纏純化的成功率，這兩種操作的不理想特性主要是因為量子門變換和量子測量往往是不理想的。糾纏交換過程中，需要用到兩個單比特量子門、一個兩比特量子門和一次兩比特量子測量，糾纏交換和純化的成功率很大部分取決于設備進行量子門操作和量子操作的成功率。量子門操作和測量越可靠，糾纏交換的成功率就越高，進行糾纏交換的平均次數越少，經典信息傳輸的時延越短，尤其是中繼級數較高時。在中繼過程接近完成的階段，經典通信發生在遠距離節點間，若是由于量子門操作和測量導致糾纏交換失敗，則需要在遠距離下進行經典通信重新傳輸控制信令和測量結果，導致時延上升。如圖6所示，令p1=p2=p為量子操作的成功率，η為量子測量的成功率，可以看出，保真度較高的情況下執行量子操作和測量的成功率均高于低保真度的情況。

圖5 系統時延T及吞吐量S隨中繼參數i和中繼級數n的變化情況

5 結束語

本文提出了一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略，通過多次中繼輔助，可以得到遠距離的高糾纏度糾纏光子對，為后續用戶實施的基于糾纏的密鑰分發、量子秘密共享、量子安全直接通信等協議提供了糾纏資源，使不同距離的用戶都能得到保真度一致的糾纏光子，穩定了通信系統的性能。

通過不斷提高量子操作和測量設備的穩定性以及采用各種更為高效的純化策略，中繼系統的性能會得到進一步提高，這種中繼方式可有效提高量子通信的覆蓋范圍，對未來構建全球性量子通信網具有重要的參考價值。

圖6 系統吞吐量S隨量子操作成功率p和測量成功率η的變化情況

［1］尹浩，韓陽.量子通信原理與技術 ［M］.北京：電子工業出版社，2013：43-55.YIN H，HAN Y.Quantum communication principleand technology ［M］.Beijing：Publishing House ofElectronics Industry，2013：43-55.

［2］劉林耀，胡孟軍，呂洪君，等.基于任意Bell態的量子密鑰分配［J］.量子電子學報，2013，30（4）：439-444.LIU L Y，HU M J，LV H J，et al.Quantum key distribution protocol based on any Bell state［J］.Chinese Journal of Quantum Electronics，2013，30（4）：439-444.

［3］CABELLO A.Quantum key distribution without alternative measurements［J］.Physical Review A，1999，61（3）：052312

［4］劉曉慧.多用戶量子通信方案及協議研究［D］.西安：西安電子科技大學，2013：37-50.Liu X H.Study on scheme and protocol of multi-user quantum communication［D］.Xi’an：Xi’an University of Electronic Science and Technology，2013：37-50.

［5］龍桂魯，王川，李巖松，等.量子安全直接通信［J］.中國科學：物理學力學天文學，2011，22（4）：382-386.LONG G L，WANG C，LI Y S，et al.Quantum secure direct communication ［J］.Scientia Sinica Phys，Mech&Astron，2011，22（4）：382-386.

［6］孫瑩，杜建忠，秦素娟，等.具有雙向認證功能的量子秘密共享方案［J］.物理學報，2008，57（8）：4689-4694.SUN Y，DU J Z，QIN S J，et al.Quantum secret sharing with bidirectional authentication［J］.Acta Physica Sinica，2008，57（8）：4689-4694.

［7］尹浩，馬懷新.軍事量子通信概論 ［M］.北京：軍事科學出版社，2006：267-271.YIN H，MA H X.Military introduction to quantum communication ［M］.Beijing：Military Science Publishing House，2006：267-271.

［8］COLLINS D，GISIN N，DE RIEDMATTEN H.Quantum relays for long distance quantum cryptography ［J］.Journal of Modern Optics，2005，52（5）：735-753.

［9］VAN METER R，LADD T D，MUNRO W J，et al.System design foralong-linequantum repeater ［J］.IEEE／ACM Transactions on Networking，2007，17（3）：1002-1013.

［10］裴昌幸，閆毅，劉丹，等.一種基于糾纏態的量子中繼通信系統［J］.光子學報，2008，37（12）：2422-2426 PEIC X，YAN Y，LIU D，etal.A quantum repeater communication system based on entanglement［J］.Acta Photonica Sinica，2008，37（12）：2422-2426.

［11］薛樂，聶敏，劉曉慧.量子信令中繼器模型及性能仿真［J］.物理學報，2013，62（17）：116-121.XUE L，NIE M，LIU X H.A model of quantum signaling repeater and its parameters simulation ［J］.Acta Physica Sinica，2013，62（17）：116-121.

［12］BRUSCHI D E，BARLOW T M，RAZAVI M.Repeat-untilsuccess quantum repeaters ［J］.Physical Review A，2014，90（3）：22232-22245.

［13］DUAN L M，LUKIN M D，CIRAC J I，et al.Long-distance quantum communication with atomicensemblesand linear optics［J］.Nature，2001，414（6862）：413-418.

A brand new strategy of quantum relay strategy based on entanglement swapping

XU Min1，NIE Min1，YANG Guang1，2，PEI Changxing3
1.School of Communication and Information Engineering，Xi’an University of Posts and Telecommunication，Xi’an 710061，China 2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 3.State Key Laboratory of Integrated Service Networks，Xi’an University of Electronic Science and Technology，Xi’an 710071，China

Quantum protocols based on entanglement are known as information security，reliability，flexibility and a broad prospect in use.Meanwhile，the fidelity of photons is also required.A new quantum relay strategy was proposed.By setting multi-relays between distantcorrespondents and underthe assistance ofclassical communications，the strategy can execute entanglement swapping and entanglement purification to provide the correspondents with remote entanglement connection of stable fidelity.Performance analysis shows that by reasonable control of relay series，improvement of entanglement swapping and entanglement purification，the time delay and throughput can be significantly improved，necessary entanglement resources can be provided for the global quantum communication.

quantum communication，entanglement swapping，relay

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61172071，No.61201194），The Natural Science Research Foundation of Shaanxi Province（No.2014JQ8318），International Scientific and Technological Cooperation and Exchange Program of Shaanxi Province（No.2015KW-013）

TN915

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016061

2015-11-09；

2016-01-08

國家自然科學基金資助項目（No.61172071，No.61201194）；陜西省自然科學基礎研究計劃基金資助項目（No.2014JQ8318）；陜西省國際科技合作與交流計劃基金資助項目（No.2015KW-013）

許敏（1991-），女，西安郵電大學碩士生，主要研究方向為量子通信。

聶敏（1964-），男，博士，西安郵電大學教授、碩士生導師，主要研究方向為量子通信、移動通信和移動自組網。

楊光（1977-），女，西北工業大學博士生，西安郵電大學講師，主要研究方向為通信網、量子通信。

裴昌幸（1945-），男，西安電子科技大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信及抗干擾、網絡測量和量子通信。