基于生滅過程的公共自行車數量配置模型研究

吳　婷

(貴陽職業技術學院軌道交通分院，貴州 貴陽 550081)

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基于生滅過程的公共自行車數量配置模型研究

吳婷

(貴陽職業技術學院軌道交通分院，貴州 貴陽 550081)

以城市一定范圍內的公共自行車服務系統為研究對象，針對公共自行車數量配置問題，將公共自行車租賃過程看作一個隨機過程，運用“生滅過程”分析該過程，獲得該系統中處于空閑狀態和服務狀態的公共自行車數量期望模型.該模型顯示空閑狀態和服務狀態的公共自行車數量與公共自行車總數、平均租車時間間隔和平均服務時間均有關.以成都市高新區的公共自行車使用數據為例，運用該模型分析系統內公共自行車的使用效率，為公共自行車資源配置提供理論依據，解決了憑借經驗來分配公共自行車的問題，使公共自行車服務系統的實施更具有實用性和科學性.

公共自行車服務系統；生滅過程；數量模型；算例

隨著“資源節約型”和“環境友好型”社會的發展，低碳綠色的出行方式越來越受到人們的喜愛，全國各地興起了建設公共自行車服務系統的熱潮.公共自行車服務系統的實施，不僅可以提高交通網絡覆蓋率，實現與公交、軌道交通的接駁，還能降低汽車尾氣的排放，提高城市的空氣質量.

在實施公共自行車服務系統初期，我國城市對公共自行車的配置考慮不夠，往往依靠經驗進行決策，但隨著越來越多的人對該系統的研究，我國的公共自行車服務系統逐步趨于成熟，圍繞公共自行車方面的研究主要有以下幾個方面：公共自行車租賃點的布局規劃選址問題的研究[1,2]；以運輸成本最少為目標建立的公共自行車交通系統調度模型的研究[3]；公共自行車與軌道交通換乘銜接的研究[4,5]及各城市公共自行車發展的異同比較分析[6].上述研究成果為公共自行車系統的實施提供了有力支撐，但研究成果大多處于對公共自行車租賃點位置的研究，而對于一定區域內公共自行車的數量配置沒有進行深入的研究與分析.通過對一定范圍內公共自行車資源的配置問題研究，可以了解一定時間內公共自行車的使用效率，對使用率過高或過低的區域進行優化配置，從而能最大程度地滿足城市居民的出行需求.

本文的研究思路是：將公共自行車的租賃過程看成一個隨機過程，將自行車空閑狀態看作是“生”的過程，而正在行駛(服務)的自行車看作是“滅”的過程，并運用“生滅過程”進行分析，從而得到一定范圍與一定時間內系統中空閑車輛和服務車輛的數量模型，為城市合理分配公共自行車數量指標提供理論依據.

1　建立公共自行車數量配置模型

將一定范圍內一定數量的公共自行車看作是一個系統，而在公共自行車運行過程中，始終在空閑和服務兩個狀態中變換.假設用“生”狀態表示公共自行車從服務狀態變成空閑狀態，“死”狀態表示自行車由空閑變成服務狀態.如果在一定時間后，事件發生的概率是穩定的，那么整個公共自行車系統則必將達到一種平衡狀態.

設A(t)表示在t時間內處于空閑狀態的自行車數量，在有限狀態i內具有“出生率”和“死亡率”.m表示A(t)過程的狀態數，由此可知i=0,1，…，m.

設公共自行車系統中自行車數量為N，則在t時間內處于服務狀態的公共自行車數為B(t)=N-A(t).當t時間內處于空閑狀態的自行車數量A(t)=n時，存在：

出生率：λn=λ(N-n)，n=0,1，…，m

(1)

死亡率：μn=μ×n，n=0,1，…，m

(2)

式中：λi——公共自行車由服務狀態變成空閑狀態的速率；μi——由空閑狀態變成服務狀態的速率；λ——平均租車間隔時間(h); μ——平均服務時間(h).

(4)

(5)

由(5)式可以推出：

(6)

(7)

根據式(1)、式(2)、式(7)可得：

(8)

由二項式定理得：

(9)

(10)

從上述推導過程可以看出，一定區域范圍內處于空閑(服務)狀態的自行公共車數量與公共自行車的總量N、平均租車時間間隔λ、平均服務時間間隔μ均有關.但是在一個城市的不同區域范圍和不同時段，λ與μ的取值均有不同，因此一般采用穩定期的平均值作為決策變量.

2　算例分析

以成都市高新區的公共自行車服務系統為例進行公共自行車使用效率計算.目前，成都市只有金牛區和高新區實施公共自行車服務系統.截至2015年8月，由于金牛區和高新區采用兩套公共自行車服務系統，兩個系統之間互不兼容，因此不能實現跨區域借還，這就使高新區的公共自行車使用范圍形成了一個封閉區域，為計算該系統中空閑車輛和服務車輛的期望值提供了便利.

截至2015年8月，高新區一共有72個租賃點，1200輛公共自行車.經統計調查，此72個租賃點公共自行車各自的平均服務時間和平均租車間隔時間如下表所示.

由計算結果可以看出，高新區的公共自行車使用率非常高.隨著客流量的增加，此區的公共自行車數量將不能滿足居民的出行需求，因此應增加租賃點，增加公共自行車數量.

3　結束語

(1)公共自行車的租賃過程是一個隨機過程，運用“生滅過程”分析公共自行車租賃系統是一種較好的方法.

(2)在一定區域一定時間范圍內，空閑狀態和服務狀態的公共自行車數量與公共自行車總數、平均租車時間間隔和平均服務時間均有關.

(3)高新區的公共自行車使用率非常高，應增加租賃點，增加公共自行車數量.

(4)影響公共自行車數量指標的因素較多：公共交通的變化、路網的布局等，因此如何將其他影響因素考慮到模型中仍需進一步研究.

[1]郭敏輝，鐘明.上海市公共自行車系統規劃與實踐[J].城市交通,2009,(4):45-50.

[2]李黎輝,陳華,孫小麗.武漢市公共自行車租賃點布局規劃[J].城市交通,2009,(4):39-44.

[3]劉登濤,方文道,章堅民,等.公共自行車交通系統調度算法[J].計算機系統應用,2011, (9):112-116.

[4]陳思.自行車與軌道交通換乘銜接研究[D].西安:長安大學碩士學位論文,2006.

[5]董紅彥.大城市自行車與軌道交通銜接換乘研究[D].西安:西安建筑科技大學碩士學位論文,2010.

[6]潘海嘯,湯諹,麥賢敏.公共自行車交通發展模式比較[J].城市交通,2010,(6):40-43.

[7]何選森.隨機過程與排隊論[M].長沙:湖南大學出版社,2010.

[8]焦永蘭.管理運籌學[M].北京:中國鐵道出版社,2010.

(責任編校：晴川)

Quantity-set Model of Public Bicycle Based on Birth and Death Process

WU Ting

(Rail Transportation Branch, Guiyang Vocational and Technical College, Guiyang Guizhou 550081, China)

With public bicycle rental system within a certain range of the city as the study object, for the number of public bicycle configuration issue, and regarding the public bicycle rental process as a random process, the paper builds a model for the expectation value of idle and working public bicycle by applying the birth and death process. The model displays that the expectation value of idle and working public bicycle is related to the total number of public bicycle, the mean rental-spaced time and the average working time. Lastly, taking the public bicycle using data of Chengdu high-tech zone as an example, the study could provide theoretical basis for public bicycle resource allocation by analyzing the use efficiency of public bicycle with this model. This method not only solves the problem relying on the experience to allocate public bicycle, but also makes the implementation of public bicycle rental system more practical and scientific.

public bicycle rental system; birth and death process; quantity-set model; example

2016-07-26

吳婷(1990— )，女，貴州遵義人，貴陽職業技術學院軌道交通分院助教，碩士.研究方向：城市公共交通系統、智能交通.

U491.1

A

1008-4681(2016)05-0080-03