探測器月面起飛穩定性邊界條件研究

胡建國，史耀祖，趙毅，徐宏斌

西安現代控制技術研究所，西安 710065

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探測器月面起飛穩定性邊界條件研究

胡建國*，史耀祖，趙毅，徐宏斌

西安現代控制技術研究所，西安 710065

探測器起飛穩定性是上升器月面起飛的重要性能指標，研究其特性對上升器返回地面具有重要的意義。選擇上升器起飛穩定性主要影響因素，結合優化拉丁超立方試驗設計方法和徑向基神經網絡建立了上升器起飛過程動力學近似模型，定量地判定出姿態角位移、姿態角速度對各影響因素的敏感程度。以上升器的姿態角位移和角速度分別為5°和5(°)/s為穩定判定條件，給出了單個影響因素的取值邊界。編寫了上升器起飛穩定性多因素邊界條件分析程序，采用三維空間的方式建立了上升器起飛穩定性邊界條件表達式，并以樣例確定了起飛穩定性邊界條件。

航天器結構與設計；月球探測器；起飛穩定性；近似模型；敏感度；臨界條件；綜合判據

探測器起飛穩定性是指探測器月面起飛過程中能否保持合理的姿態，是上升器月面起飛的重要性能指標，直接關系到探月任務的成敗。探測器系統的穩定性主要包括探測器著陸過程的穩定性和上升器月面起飛的穩定性。

國內外已有大量文獻[1-5]對探測器著陸過程動力學和著陸穩定性進行分析和研究，而上升器上升入軌段的研究很少，且都集中在對上升軌跡的優化[6-9]，缺少對上升器起飛穩定性和可靠性的影響因素進行分析和研究。

由于探測器的結構制造與安裝誤差，以及著陸姿態的不確定性，導致針對某個具體的探測器，其起飛穩定性狀況也不一樣。本文在起飛穩定性主要影響因素的基礎上，結合試驗設計方法和有限元仿真結果建立了起飛動力學近似模型，并進行了有效性驗證；然后，利用近似模型采用多元回歸的方法分析了起飛穩定性對各影響因素的敏感度；最后以探測器姿態角和角位移為目標，建立上升器起飛穩定性評估模型，編寫了起飛穩定性多因素邊界條件分析程序，并給出了單因素邊界和多因素綜合判據。研究結果可為探測器設計和月面起飛穩定性評估提供理論依據。

1　探測器模型

探測器主要由上升器(箱體式結構本體、球形燃料貯箱、主推力發動機、上升器桁架、姿控發動機與太陽翼)，著陸器(箱體式結構本體、著陸緩沖機構、足墊)以及過渡段等組成。上升器通過上升器桁架與過渡段的導軌配合，過渡段導軌固定在著陸器上，著陸器通過萬向節與主輔緩沖器相連接，主輔緩沖器實現能量緩沖及支撐上升器起飛作用。根據實際結構作適當的簡化，建立探測器有限元模型，如圖1所示。

圖1　探測器模型Fig.1　Lunar detector model

2　起飛穩定性主要影響因素

根據經驗分析，上升器起飛穩定性的影響因素主要包括上升器和著陸器的質量特性、上升器起飛主發動機推力特性、羽流力效應、外擾力特性、著陸緩沖機構特性、過渡段、探測器著陸后姿態和著陸場坪條件等；根據現有研究[10-11]設計技術要求以及經驗綜合分析這些影響因素，選擇一些主要的影響因素，具體因素及其設計范圍如表1所示。

表1　起飛穩定性主要影響因素及其設計范圍

表中：XWH-H為限位環高度；ZTJ為著陸器著陸后姿態角；TL-Y、TL-Z為主發動機Y、Z方向推力作用點；TLPX為發動機推力偏斜角；ZX-Y、ZX-Z為上升器Y、Z方向質心偏心值；ZDGL-Y、ZDGL-Z為上升器Y、Z方向轉動慣量；JS-T為熱解鎖時間間隔；YL-FY、YL-FZ為Y、Z方向羽流力；YL-TY、YL-TZ為Y、Z方向羽流力矩。

3　起飛動力學近似模型

對上升器月面起飛穩定性進行研究，僅采用動力學仿真計算的方法，不僅仿真成本較高，周期過長；而且由于目標函數和變量之間的強非線性關系，以及變量之間的相關性，難以進行準確的人工分析。由于近似模型是用簡單的函數關系近似替代實際的復雜仿真模型，因此在起飛穩定性分析和優化設計中采用近似模型可以大幅提高效率。

采用優化拉丁超立方[12]試驗設計方法選取樣本點構建起飛穩定性影響因子變量與起飛穩定性目標函數間近似函數的顯示關系，近似模型中14個影響因子最少只需30組數據樣本。

3.1徑向基神經網絡

探測器起飛穩定性屬于高度非線性問題，采用傳統的響應面方法構造的全局響應面精度往往不高，而徑向基函數神經網絡方法可用于全局顯式模型的建立[13-15]。因此，可以采用徑向基神經網絡建立上升器起飛穩定性分析的近似模型。

(1)徑向基函數

(1)

式中：λj和βj分別為徑向基函數φ(‖X-X(j)‖)和多項式函數fj(X)的待定系數。

(2)徑向基神經網絡結構模型

徑向基神經網絡[15]的神經元如圖2所示。

節點激活函數采用徑向基函數，通常定義為空間任一點到某一中心之間的歐式距離的單調函數，具體函數如下：

(2)

圖2　徑向基神經元模型Fig.2　RBF neural net model

由圖2所示的徑向基神經元結構可以看出，徑向基神經網絡的激活函數是以輸入向量和權值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的。徑向基神經網絡的激活函數的一般表達式為：

(3)

3.2近似模型有效性驗證

(1)誤差分析

利用徑向基神經網絡對上述優化拉丁超立方試驗設計方法的試驗數據進行訓練，得到近似模型網絡結構，從30組訓練樣本中隨機選取5組數據對近似模型進行誤差分析，分析結果如表2所示，表中UR2、UR3、VR2、VR3分別為上升器點火2 s后Y、Z方向姿態角和姿態角速度。

由表2可知，隨機選取的5組數據中，采用徑向基神經網絡訓練得到的近似模型計算結果與有限元仿真結果最大相對誤差為8%，在工程研究允許誤差范圍內，可以采用此近似模型來代替有限元模型。

表2　近似模型誤差分析

(2)方差分析

方差分析認為響應的總方差來源于兩部分的貢獻，分別為近似模型本身，以及擬合誤差[13]。方差分析需要采用離均差平方和，定義如下：

(4)

采用R2來描述前文中的徑向基神經網絡近似模型的擬合精確度，R2越接近1表明擬合得越精確，R2定義為：R2=SModel/STotal。如圖3所示，對于上升器的UR2、UR3、VR2、VR3的R2方差均較接近于1，近似模型較為準確。

圖3　UR2、UR3、VR2、VR3的R2方差分析Fig.3　R2variance analysis of UR2、UR3、VR2 and VR3

4　起飛穩定性影響因素敏感度分析

結合優化拉丁超立方試驗設計方法，對上述影響因素進行工況規劃并進行有限元計算，在獲得訓練樣本的基礎上，采用徑向基神經網絡獲得了其近似模型并用于影響因素敏感度分析。

4.1因素無量綱化

對于上升器起飛穩定性影響因素，由于性質不同，計量單位不同等，缺乏因素綜合性。此外，當各影響因素間的數值水平相差很大，如果直接用各因素原始值進行分析，就會突出數值水平較高的因素在綜合分析中的作用，相對削弱數值水平較低因素的作用，從而使各因素以不等權的方式參加運算分析。為避免這一點，解決各影響因素數值可綜合性的問題，需要對各影響因素數值進行無量綱化處理。采用直線型無量綱化方法[16]，其計算的公式為：

(5)

4.2影響因素敏感度分析

采用多元二次回歸方法，在徑向基神經網絡近似模型學習訓練的基礎上，對上升器起飛穩定性影響因素進行敏感度分析。

多元二次回歸模型[17]為：

(6)

以兩個輸入變量模型為例，其多項式構成如下：

(7)

則其導數為：

dy=b1dx1+b2dx2+2b3x1dx1+

(8)

(1)影響因素線性主效應分析

計算得到上升器起飛過程中，其角位移、角速度對上升器起飛穩定性影響因子的敏感度分別如圖4～圖7所示，圖中坐標左邊條形表示負效應，右邊條形表示正效應。

圖4　UR2對起飛穩定性影響因素的敏感性Fig.4　Sensitivity of influence factors to UR2 of take-off stability

圖6　VR2對起飛穩定性影響因素的敏感性Fig.6　Sensitivity of influence factors to VR2 of take-off stability

圖7　VR3對起飛穩定性影響因素的敏感性Fig.7　Sensitivity of influence factors to VR3 of take-off stability

由圖4可以看出上升器Y方向角位移(UR2)對影響因子的敏感性高低順序為：YL-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、YL-TZ、ZDGL-Y、ZX-Y、YL-FZ、TL-Y、ZDGL-Z、XWH-H、JS-T、ZTJ、YL-FY。

由圖5可以看出上升器Z方向角位移(UR3)對影響因子的敏感性高低順序為：YL-TZ、ZX-Y、TL-Y、YL-TY、ZX-Z、TL-Z、TLPX、YL-FZ、XWH-H、ZDGL-Y、YL-FY、ZDGL-Z、JS-T、ZTJ。

由圖6可以看出上升器Y方向角速度(VR2)對影響因子的敏感性高低順序為：YL-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、ZX-Y、YL-TZ、ZDGL-Y、TL-Y、ZDGL-Z、YL-FZ、XWH-H、ZTJ、JS-T、YL-FY。

由圖7可以看出上升器Z方向角速度(VR3)對影響因子的敏感性高低順序為：ZX-Y、YL-TZ、TL-Y、YL-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、YL-FZ、XWH-H、JS-T、YL-FY、ZDGL-Y、ZDGL-Z、ZTJ。

在穩定性分析時，選用對上升器角位移敏感性最高的影響因素和對角速度敏感性最高的影響因素為分析變量，以判定上升器月面起飛的穩定性。

(2)影響因素二階效應分析

由式(8)可知，分析影響因素的敏感度還需要分析影響因素的二階效應，且上升器起飛穩定性影響因子之間可能交互作用，如推力偏心和質量偏心對起飛穩定性的影響是兩者共同作用的結果。二階效應包括二階主效應和交互效應，取前10組敏感度較大的結果，如圖8～圖11所示，圖中坐標左邊條形表示負效應，右邊條形表示正效應。

由圖8～圖11可以看出，上升器角位移、角速度對ZX-Y、ZX-Z、YL-FY、YL-FZ、ZTJ和TLPX等因素交互效應的二階敏感性也較大。

圖8　UR2對起飛穩定性影響因素的二階敏感性Fig.8　Two order sensitivity of influence factors to UR2 of take-off stability

圖9　UR3對起飛穩定性影響因素的二階敏感性Fig.9　Two order sensitivity of influence factors to UR3 of take-off stability

圖10　VR2對起飛穩定性影響因素的二階敏感性Fig.10　Two order sensitivity of influence factors to VR2 of take-off stability

圖11　VR3對起飛穩定性影響因素的二階敏感性Fig.11　Two order sensitivity of influence factors to VR3 of take-off stability

5　上升器起飛穩定性分析

為了使姿控發動機安全準確地對上升器進行姿態控制，在上升器主發動機點火后2 s時刻，即姿控發動機開始工作時，需滿足上升器的姿態角和姿態角速度絕對值分別不超過5°和5(°)/s。

5.1單因素邊界分析

基于上述近似模型，以上升器的姿態角和姿態角速度絕對值為邊界條件，分別對上升器的單個影響因素進行邊界分析，其他因素均取相應的基準值，具體分析結果如表3所示。

由表3可知，上升器起飛穩定性影響因素中，敏感度較大的影響因素，其邊界條件比預設的取值范圍小，因此在設計時需要注意這些參數的保證，以免影響上升器的起飛穩定性。

5.2多因素臨界條件分析

僅僅基于其他因素取基準值對單個因素的邊界條件分析是遠遠不夠的，由于工程設計以及著陸過程的不確定性等原因，需要在其他影響因素取某一值的情況下，對某因素進行邊界條件分析。建立起飛穩定性多因素綜合判據中最困難的是對多因素的表達，本文將采用空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的方式來展示起飛穩定性的多因素臨界條件。

表3　單影響因素取值邊界

影響上升器起飛穩定性的因素很多，不過可以根據因素的敏感性抽取關鍵因素，用函數表達建立綜合判據方程，假設起飛穩定性臨界條件由3個關鍵因素變量所確定，其空間就是三維的。如果表征穩定狀態的參量在三維空間的區域以內，表明上升器處于穩定狀態，在空間以外表明上升器將處于非穩定狀態。表征這個三維空間表面的函數方程則為上升器起飛穩定性臨界條件的表達式，采用通用表達式：

(9)

編寫上升器起飛穩定性臨界條件分析軟件，在訓練好的徑向基神經網絡近似模型的基礎上，采用蒙特卡洛方法對其他因子不同取值的某個因素進行邊界條件分析，以確定其取值上下界限，優化上升器起飛穩定性設計參數，為探測器設計提供一定的參考。由上述分析可知，上升器起飛穩定性影響因子敏感度超過10%的就5個，即ZX-Y、ZX-Z、YL-TY、YL-TZ、TLPX，因此設計5個相應的組合參數。

上升器起飛穩定性影響因子很多，根據式(9)選擇3個主要的組合參數，結合上升器起飛穩定性組合邊界條件分析軟件，以確定上升器起飛穩定性多因素臨界條件。以ZX-Y、YL-TY、TLPX作為3個變量為例，確定起飛穩定性多因素臨界條件，如圖12所示，圖中兩個曲面分別為YL-TY隨ZX-Y和TLPX變化的上下邊界，因此，下曲面以上以及上曲面以下的3個參數取值均可保證上升器起飛穩定，邊界以外的其他所有取值組合上升器起飛均不穩定。

圖12　起飛穩定性綜合判據Fig.12　Comprehensive criteria of take-off stability

6　結束語

本文結合優化試驗設計方法和徑向基神經網絡建立了上升器起飛過程動力學近似模型，并以此定量地分析了影響因素的敏感度，獲得了上升器起飛穩定性臨界條件和綜合判據，得到如下結論：

1)采用徑向基神經網絡建立的上升器起飛過程動力學近似模型精度較高，可以代替有限元模型。

2)上升器起飛穩定性影響因素敏感度較大的為質心位置、推力偏斜和羽流力矩，且影響因素還具有較強的二階效應。

3)采用空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的邊界可以直觀地建立起飛穩定性的多因素臨界條件。

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(編輯：高珍)

Study on take-off stability boundaries of lunar detector

HU Jianguo*，SHI Yaozu，ZHAO Yi，XU Hongbin

Xi′an Modern Control Technology Research Institute, Xi′an 710065, China

The take-off stability of lunar detector is an important performance index of an ascender′s taking off from the moon′s surface.By choosing some main influence factors of take-off stability, the take-off dynamic approximation model of ascender was established combining with an optimal latin hypercube experimental design method and the RBF neural network, and the sensitivity of the factors for the angular displacement and velocity was quantitatively analyzed. Based on the stability criterion that the angular displacement and angular velocity of ascenders was 5° and 5(°)/s respectively, the boundary values of a single influence factor were given.A program for multiple factors boundary analysis of the ascender take-off stability was compiled.The boundary expression of the ascender take-off stability is founded by the way of three-dimensional space, and the take-off stability boundaries were determined with a sample.

spacecraft structure and design; lunar detector; take-off stability; approximation model; sensitivity; critical condition; compositive criterion

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0056

2016-06-03；

2016-07-27；錄用日期：2016-08-22；

時間：2016-09-2113：41:20

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160921.1341.004.html

胡建國(1986-), 男, 博士, 高工， super-jianguo@163.com，研究方向為發射技術

HUJG,SHIYZ，ZHAOY，etal.Studyontake-offstabilityboundariesoflunardetector[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(5)：40-47(inChinese).

V423.6

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：胡建國,史耀祖,趙毅,等.探測器月面起飛穩定性邊界條件研究[J].中國空間科學技術, 2016,36(5)：40-47.