某型無人機三維空間航跡跟蹤控制方法研究

管軍,易文俊,常思江,梁振東,呂一品

(1.南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室,江蘇南京210094;2.南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇南京210094)

某型無人機三維空間航跡跟蹤控制方法研究

管軍1,易文俊1,常思江2,梁振東1,呂一品1

(1.南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室,江蘇南京210094;2.南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇南京210094)

研究某型無人機三維空間航跡跟蹤問題,通過在理想航跡上選取一系列航跡點,將航跡跟蹤問題轉換為航跡點跟蹤問題。建立了無人機的動力學模型,將無人機的速度坐標系對準航跡點所在的理想坐標系,使位置跟蹤問題轉化為姿態跟蹤問題。推導了無人機的制導律,并利用滑模變結構控制理論和反步控制理論分別設計了姿態控制器和速度控制器,姿態控制器使飛行器的速度矢量方向對準航跡點所在的方向,然后利用速度控制器控制速度的大小使飛行器到達預定航跡點。對整個制導、控制系統進行了全系統仿真,仿真結果表明:所設計的控制器具有較高的跟蹤精度,且具有較強的抗干擾能力。

控制科學與技術;反步控制;滑模變結構控制;無人機;航跡點跟蹤;Lyapunov函數

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.010

0 引言

無人機在軍用和民用領域均有廣闊的應用前景,如何更好地提高無人機的自主控制能力已經成為當前國內外研究的熱點問題。

目前國內外很多學者已經對無人機的控制問題進行了廣泛的研究。Enns等[1]在小型無人機控制律設計中應用了非線性動態逆控制,Sieberlin等[2]在整個飛行包線內將動態逆理論與增益調節控制方法相結合設計了控制律,并取得良好的效果,劉芳等[3]采用魯棒動態逆方法對自旋導彈控制系統進行設計,陶冶等[4]設計了帶死區變增益PID自適應控制律,劉重等[5]將反步法和非線性動態逆結合起來實現了某型無人機的航跡跟蹤控制。除此之外,還有模型預測控制,H∞魯棒控制,神經網絡自適應控制,自適應模糊控制等[6-11]。

本文針對固定翼的小型無人機設計了相關的控制器來達到對飛行軌跡的準確跟蹤。對于常規固定翼的小型無人機,其執行機構一般只有副翼舵、俯仰舵、偏航舵和推力裝置,而無人機在三維空間的運動通常具有6個自由度,即獨立控制變量的個數小于系統自由度的個數,所以固定翼無人機控制系統是典型的欠驅動控制系統。相比于完全驅動系統,欠驅動系統結構簡單,便于進行整體的動力學分析和試驗。但是由于系統的高度非線性、參數攝動、多目標控制要求及控制量受限等原因,欠驅動系統又足夠的復雜。本文針對欠驅動系統提出了相關的控制方法。對于航跡跟蹤問題,在給定飛行軌跡中選取一系列的航跡點,若能實現對飛行軌跡上的航跡點進行準確跟蹤,則可認為能夠對飛行軌跡進行跟蹤。本文的控制思想可簡單描述為:將無人機的速度坐標系對準航跡點所在的理想坐標系,通俗地講,即控制無人機的速度方向指向航跡點,然后以一個理想速度去接近航跡點,根據該思想,無人機在有限的時間內一定能夠到達航跡點所在的位置,從而實現對無人機航跡的跟蹤。

1 系統建模

1.1 定義和相關說明

例:假設V1=[v1v2v3]T,則有

1.2 質心運動數學建模

根據文獻[7],飛行器空中質心運動模型可表示為

式中:Vb是飛行器質心的速度矢量;是機體速度;Vb相對于風速的相對速度;從機體系到速度坐標系的轉換矩陣可表示為

式中:攻角α和側滑角β可分別表示為

(6)式中:

相對速度在速度坐標系下的投影可表示為

假設風速是常量或者變化很小,根據牛頓第二定律,機體系的相對加速度可表示為

式中:ρ是空氣密度;S是翼展面積;C(·)是氣動力系數;CL=CL0+CLαα.

對(7)式求導,可得

(9)式代入(11)式,可得

(13)式為速度變化的動力學模型,在后文設計速度控制器的時,只要通過改變推力的大小即可改變總速度的大小。

1.3 繞質心轉動數學建模

本文利用機體系和地理系之間的轉動四元數對無人機的姿態信息進行描述。單位四元數的數學模型可表示為

對姿態信息的描述同樣還可以利用旋轉矩陣進行描述,旋轉矩陣(姿態矩陣)Rnb四元數之間的關系為

根據文獻[3]基于四元數的轉動動力學模型可表示為

式中:

無人機角度動力學方程可以寫為

式中:

(20)式中u=[δaδeδr]T為飛行器的3個舵偏角,作為飛控系統的控制量。并有

本文設計姿態控制器的目的是調整無人機的姿態信息使得其速度坐標系對準理想坐標系,理想坐標系是理想航跡點所在的坐標系,其定義及詳細說明可見參考文獻[9],定義速度坐標系和理想坐標系之間的轉動四元數為qdw:

qdw有兩個平衡點:這兩個點雖然數學表達式不同,但具有完全相同的物理意義,即速度坐標系和理想坐標系的各個軸所指的方向完全相同,不需要任何轉動就能使兩個坐標系完全重合。根據文獻[4],定義一個誤差四元數:

假設 ?t,有sign(ηdw(t))=sign(ηdw(t)).該假設可以保證在推導控制器的過程中考慮任意一個平衡點其結果都是一樣的。

引理 在假設1成立的情況下,下述不等式成立:

該證明過程詳見參考文獻[9-10]。

2 制導律設計

制導系統的目的是給后續的控制系統提供理想的參考信息。從本文整體的控制思路來講,文中將位置誤差投影到期望的姿態信息上,將速度誤差投影到期望的角速度矢量上,所以推導出期望的姿態信息和期望的角速度信息是本節的任務。本文所述控制方法的基本思想是將位置和速度誤差投影到Xd軸上,然后利用發動機推力使其到達預定航跡點。

圖1 地理坐標系、機體坐標系和理想坐標系的位置關系Fig.1 The relationship among geographic frame,body frame and desired frame

從(30)式可以看出:將地理坐標系中的位置誤差投影到了理想期望的Xd軸上。定義建立地理系和理想坐標系之間的旋轉四元數,根據四元數理論,其旋轉角和旋轉軸可分別表示為

則期望的旋轉四元數方程可以表示為

期望的旋轉矩陣可表示為

有了(33)式或(34)式,即可得到期望的姿態信息。

為了找到理想角速度,對(30)式求導,可推出:

在理想坐標系中跟蹤誤差的導數亦可表示為

(36)式表明速度誤差在Yd和Zd軸的分量為0.由于且

從(37)式可以看出,僅僅在Yd軸和Zd軸具有分量,其物理意義表明當求解理想角速度時,可以忽略Xd分量的值,且并不影響最終的結果。

式中:?表示偽逆,且僅需要期望的俯仰和偏航角速度就能將速度指向期望的方向。通過對(39)式求導可以得到理想坐標系中的理想角加速度。如果無人機能夠跟蹤上述所推導的理想姿態、角速度和角加速度,那么跟蹤誤差就會投影到Xd軸上,且在推力矢量的作用下趨近于0,并穿梭在兩個航跡點之間,從而實現對軌跡的動態跟蹤控制。

3 速度控制器設計

在設計速度控制器的過程中,本文設計了反步控制器來對速度進行控制。記理想速度VTd＞0,速度誤差為令VT-VTd,結合(13)式推導出

根據Lyapunov穩定性理論,(χ1,z)→(0,0),繼而χ2→0,有 VT→VTd,從而實現了對速度的控制。

4 姿態控制器設計

本文設計姿態控制器的目的是,調整無人機的姿態使其速度矢量指向航跡點所在的位置。利用滑模變結構控制理論對姿態進行控制。為了不失一般性,設 eq=eq+,Te=Te(eq+).定義滑模面方程[12-13]為

式中:sb是滑模變量;是參考坐標系相對于地理坐標系的轉動角速度,該變量的引入可詳見參考文獻[14];γ是正增益系數。在(50)式左乘轉動慣量矩陣J,并對其求導,將(24)式代入,又有可推導出

5 數值仿真

本文對無人機制導與控制系統進行了全系統仿真。仿真的初始條件;理想速度信息VTd=40 m/s;路徑點矩陣選為

圖2 推力變化趨勢Fig.2 The change trend of thrust

圖3 3個舵偏角變化趨勢Fig.3 The change trend of tree deflection angles

圖4 位置跟蹤誤差Fig.4 The position tracking error

圖5 速度跟蹤誤差Fig.5 The velocity tracking error

圖6 角度跟蹤誤差Fig.6 The angle tracking error

當機體位置和路徑點之間的距離小于5 m的時候切換到下一個參考點作為控制目標。圖2和圖3表示的是控制律隨時間的變化關系,分別是推力T和舵偏角μ的變化曲線。圖4和圖5分別是位置ed和速度跟蹤誤差VT-VTd.分析圖4的數據可以看出,在航跡點附近誤差基本為0,即系統可以很好地跟蹤目標航跡點。圖6和圖7分別是角度誤差eq和角速度誤差。從圖6可以看出,角度誤差很快收斂到0,大約在50 s左右的時候開始跟蹤第一個航跡點,并大約在65 s左右時收斂到0,220 s左右的時候調整跟蹤第二個航跡點,這時誤差出現波動,但很快收斂到0.同理,角速度誤差也表現出同樣的特性。綜上所述,本文所設計的控制器,跟蹤精度較高,具有較強的魯棒性,對實際工程應用和理論研究具有一定的參考價值。

圖7 角速度跟蹤誤差Fig.7 The angular velocity tracking error

6 結論

本文設計了無人機航跡跟蹤控制器,基于路徑點的軌跡跟蹤,系統實現較簡單,在工程實踐中會表現出較大的優越性。針對于欠驅動系統,將不能被直接控制的狀態量轉化為其他可被直接控制的狀態量,進而實現全狀態控制。推導了制導律,基于Lyapunov穩定性理論設計了相關的控制器。仿真結果表明該系統具有較高的跟蹤精度,具有較強的穩定性。

References)

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[4]陶冶,房建成,盛蔚.一種小型無人機帶死區增益PID自適應控制器設計與實現[J].自動化學報,2008,34(6):716-721.TAO Ye,FANG Jian-cheng,SHENG Wei.Design and realization of piecewise PID controller with dead zone for micro UAV[J].Acta AutomaticSinica,2008,34(6):716-721.(in Chinese)

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Study of Flight Path Tracking and Control of an UAV in 3D Space

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,CHANG Si-jiang2,LIANG Zhen-dong1,LYU Yi-pin1
(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China; 2.School of Power and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

A flight path tracking problem is studied for underactuated UAV in 3D space.The question of flight path tracking is transformed into way-point tracking by choosing a serious point on flight path.A mathematic model is established.The speed frame is alined to the desired frame so that position tracking is converted into attitude tracking.The guidance law is also deduced,and the theories of sliding variable structure and back-stepping are used to design the attitude controller and velocity controller.The direction of velocity vector is aligned to the position of a way-point by using the attitude controller.The speed of UAV is controlled by the velocity controller to make the UAV closing to a way-point.The guidance and control systems are simulated.The result shows that the designed controller is perfect in tracking and have a strong robustness.

control science and technology;back-stepping;sliding variable structure;UAV;flight path tracking;Lyapunov function

V249.1

A

1000-1093(2016)01-0064-07

2015-04-16

國家自然科學基金項目(11472136、11402117);江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(KYLX15-0419)

管軍(1987—),男,博士研究生。E-mail:guanjun8710@163.com;易文俊(1970—),男,教授,博士生導師。E-mail:wjy@mail.njust.edu.cn