超聲波測振信號的能量算子解調方法

曹青松，陳　剛，畢彬杰，周繼惠

（華東交通大學 機電工程學院，南昌 330013）

超聲波測振信號的能量算子解調方法

曹青松，陳剛，畢彬杰，周繼惠

（華東交通大學 機電工程學院，南昌 330013）

連續超聲波束遇到振動物體表面會產生多普勒效應，反射超聲波信號是受振動信號調制的非線性調相信號。對反射波信號求導獲得調幅調頻信號，再采用能量算子對稱差分法，求取該調幅調頻信號的瞬時幅值及瞬時頻率。鑒于超聲波反射回波信號存在幅值衰減現象，而超聲波頻率不易受外界干擾，故通過調幅調頻信號的瞬時頻率提取被測物體的振動速度，并由振動速度求導得到振動加速度。同時，從幅值及頻率兩個方面探討振動測量范圍。仿真及實驗結果表明：基于能量算子的超聲波測振信號解調方法能有效地提取振動信號，與傳統的相位解調方法相比，具有更大的測量范圍。

振動與波；超聲波；振動檢測；能量算子；瞬時頻率；解調

超聲波振動測量是一種測量精度高、成本低的非接觸振動測量方法，能夠運用于高壓、粉塵、強腐蝕等惡劣環境中或對輕質、細微結構進行非接觸振動測量［1］。

在超聲波振動測量中，反射超聲波信號為相位被振動所調制的調相信號。為解調出被測物體的振動信號，Chereck針對該調相信號瞬時頻率含有振動信息的特點，采用鑒頻器提取調相信號的頻率信息，通過頻率信息獲取振動速度［2］。Fernando等人將超聲波發射信號及反射波信號轉換成TTL波形，并進行異或處理，處理后的信號輸入到低通濾波器中求得被測物體的振動信號［3］。Papageorgiou等人采用頻率為40 kHz的窄脈沖超聲波信號進行振動測量，通過頻率計獲取反射超聲波的頻率信息，并從獲得的頻率信息中提取振動信號［4］。YANG等人通過BASK調制方法將200 Hz、1 kHz的脈沖信號同時對40 kHz的脈沖載波信號進行調制，使發射探頭發射該已調信號形式的超聲波［5］。對其反射波信號進行處理，獲取反射波的包絡并重構不含載波的方波信號。將方波信號轉換成TTL波形，通過數字相位計求得TTL波形相位變化，從中提取振動信號。上述振動信號解調方法可歸納為兩種，第一種是通過求超聲波發射信號及反射波信號的TTL波形相位差來獲取振動信號；另一種是檢測反射波信號的頻率信息，從中提取振動信號。與第一種解調方法相比，第二種方法信號處理過程相對簡單，系統成本更低。

能量算子是一種實現調制信號瞬時幅值和瞬時頻率檢測的重要方法，特別適用于信噪比較高、瞬時頻率變化緩慢單分量信號瞬時頻率的計算［6］。近年來，許多學者將其用于信號的解調分析，取得了良好的效果。程軍圣等人采用能量算子解調方法對機械故障振動信號各個IMF分量進行解調處理，從而獲得信號的幅值及頻率信息，通過該幅值及頻率信息有效地提取了機械故障振動信號的特征［7］。曾鳴等人通過歸一化復域能量算子解調方法對轉子碰摩故障信號進行解調，有效提取了該故障信號的瞬時頻率［8］。

鑒于上述研究背景，本文提出采用能量算子對稱差分法法對求導后的超聲波測振信號進行解調處理，求得信號求導后的瞬時幅值及瞬時頻率，再通過瞬時頻率獲取振動速度并求得振動加速度。最后通過仿真及實驗來驗證超聲波測振信號能量算子解調方法的有效性及準確性。

1　超聲波測振原理

超聲波頻率高，波長短，傳播方向性好，在聲阻抗差較大的固/氣分界面會發生明顯的反射現象。在空氣中傳播的連續超聲波束遇到振動物體時，其相位會因多普勒效應而被振動所調制。

圖1為超聲波測振原理圖，圖中L為超聲波探頭與被測點處于平衡位置時的距離，φ為超聲波的反射角，h為被測物體測點處的位移。

圖1　超聲波測振原理圖

超聲波發射探頭發射的超聲波可表示為

其中At為超聲波的幅值，ω為超聲波信號的頻率。

由圖1可知，當|h|max＜＜L時，超聲波傳播的距離L0為

因而，接收探頭接收的反射波信號可表示為

其中k=ω/c=2π/λ，c為超聲波的聲速，λ為超聲波的波長，Ar為反射波信號幅值。

令被測物體測點處位移h為正弦信號，設為

其中h0為測點振動幅值，ωL為被測點振動頻率。

由式（3）可知，反射超聲波信號為相位被振動調制的調相信號。對式（3）求一階導數得到含有瞬時幅值和瞬時頻率的調幅調頻信號，如式（5）所示

由上式可知，該調幅調頻信號的瞬時幅值及瞬時頻率均含有振動信息，對其進行解調處理便可得到振動信號。

2　超聲測振信號的能量算子解調原理

2.1能量算子

能量算子是Teager在研究非線性語音建模時引入的用于分析和跟蹤窄帶信號能量的數學算法［6］。假設連續信號x（t）的能量算子定義為

對于做無衰減自由振動的線性振子，其位移x（t）=Acos（ωct+θ）的能量算子為

又知該線性振子的瞬時總能量是一個常數：E=m·（Aωc）2/2，m為振子質量；該能量與式（7）的運算結果僅差一常數因子m/2，因此算子Ψc稱為能量算子。能量算子作用的結果反映并跟蹤信號能量的變化。式（6）為連續信號能量算子，對于離散信號，能量算子采用差分定義

如果用離散時間變量nT代替連續時間變量t，其中T為采樣周期，實際應用中一般歸化為1，并用離散差分方程代替連續時間變量的導數，那么就可以得到時間連續信號能量算子Ψc與離散信號能量算子Ψd之間的映射關系。由差分方程的三種不同定義方式可以得到后向差分、前向差分、對稱差分法三種映射關系，其中更為精確的對稱差分法為［9］

2.2超聲測振信號的能量算子解調原理

對反射超聲波信號求導得到式（5）所示的調幅調頻信號，該調幅調頻信號可以寫成

其中q（t）=-2ωhcos（φ）/c，θ=-2Lω/c。

該調幅調頻信號瞬時幅值a（t）和瞬時頻率ωi（t）分別為

由式（11）、式（12）均可求得振動物體被測點處的振動速度dh/dt及振動加速度d2h/dt2。然而超聲波在傳播過程中存在吸收衰減和散射衰減，因而為保證測量精度，采用式（12）所示的瞬時頻率求解振動物體被測點處的振動速度及振動加速度為求出調幅調頻信號的瞬時幅值及瞬時頻率，

采用能量算子法對式（10）進行處理

同理可得

聯立式（16）及式（17）得調幅調頻信號的瞬時幅值及瞬時頻率

式（18）及式（19）為連續時間能量算子表達式，對離散信號x（n）=a（n）cos［φ（n）］須利用所定義的離散時間能量算子及式（18）、式（19）中的對應關系。在此，采用更為精確的對稱差分法方法即式（9），并結合式（18）、式（19）兩式求得離散時間信號的瞬時頻率及瞬時幅值公式

采用能量算子求得超聲波測振信號的瞬時頻率及瞬時幅值，結合式（13）、式（14）便可求出振動物體被測點處的振動速度及振動加速度。

2.3超聲波振動測量范圍的探討

相位被振動物體所調制的反射超聲波為調相信號，如式（3）所示。由于相位的變化范圍為0～2π，若對式（3）所示調相信號直接進行鑒相處理解調出振動信號，超聲波測振法所能測量的振動范圍僅為0～λ/2，其中λ為超聲波的波長。若超聲波頻率f=40 kHz，超聲波的聲速c=343 m/s，直接對反射波進行鑒相處理，超聲波測振法的測振范圍最大僅為4.3 mm。較小的測振范圍嚴重制約了超聲波測振法在非接觸振動測量中的應用［3］。本文采用能量算子法對求導后的反射超聲波信號進行解調處理，通過獲取的瞬時頻率來提取振動信號。該方法使測量范圍突破了超聲波波長的限制，為提高振動測量范圍提供了新思路。本節從幅值及頻率兩個方面對基于能量算子的超聲波振動測量方法測量范圍進行探討。

在超聲波振動測量中，超聲波的相位會因多普勒效應而被振動所調制。然而振動物體會向周圍空氣介質中輻射低頻聲波，當該低頻聲波與超聲波在在介質中相遇時，超聲波相位也會被該低頻聲波所調制［10］。若被測物體的振動頻率fL＞4 000 Hz，只考慮多普勒效應對超聲波相位的影響，振動測量結果將會存在較大誤差［11］，因而在基于多普勒效應的振動測量中，被測物體的振動頻率應低于4 000 Hz。在采用能量算子法對信號進行解調處理時，要求ωL＜＜ω，即fL＜＜f，其中ωL=2πfL，ω=2πf，fL為被測物體測量點處的振動頻率，f為超聲波頻率，且f＞20 kHz。所以，基于能量算子的超聲波振動測量方法所能測量的振動信號頻率f0＜4 000 Hz。為保證如式（2）所示對超聲波傳播距離計算結果的準確性，要求h0=|h|max＜＜L，其中h、h0分別為被測物體測量點處的振動位移及位移幅值，L為超聲波探頭與被測點之間的距離。此外，在采用能量算子法解調超聲波測振信號的過程中，為防止如式（5）所示的調幅調頻信號因過調失真而導致測量結果不準確，應確保a（t）＞0或a（t）＜0即：h0＜c/2ωLcos（φ）。所以，基于能量算子的超聲波振動測量方法所能測量的振動位移幅值h0＜c/2ωLcos（φ）且h0＜＜L。

若采用文獻［12］中的參數，其中超聲波頻率f=40 kHz，超聲波聲速c=343 m/s，超聲波反射角φ=8.5o，被測點振動頻率ωL=2π×60 rad/s，則所能測量的振動位移幅值h0＜460 mm。令超聲波探頭與被測點處于平衡位置時的距離L＞＞460 mm，則基于能量算子的超聲波振動測量方法所能測量的最大振動位移約為460 mm。而在相同參數條件下，對反射超聲波信號直接進行鑒相處理解調出振動信號，所能測量的最大振動位移僅為超聲波波長的一半，即4.3 mm。因而，采用基于能量算子的超聲波振動測量方法能在一定程度上提高振動測量范圍。

3　仿真研究

為檢驗能量算子對超聲波測振信號解調的有效性及準確性，選取所設計的基于多普勒效應的超聲波測振實驗臺參數［12］，采用40 kHz正弦形式的超聲波信號作為測振信號，由式（5）得到仿真信號表達式為

其中，采樣頻率f=1 MHz，超聲波探頭與被測點處于平衡位置時的距離L=18 mm，h為被測物體測量點處振動位移，其表達式設為

對式（22）所示仿真信號采用能量算子法進行解調處理，得到仿真信號的瞬時幅值及瞬時頻率，如圖2、圖3。

圖2　仿真信號瞬時幅值

圖3　仿真信號瞬時頻率

將求得的瞬時頻率代入式（13）、式（14）分別得到被測物體測量點處的振動速度及振動加速度。式（23）為被測物體測量點處實際振動位移，對其進行求導即可得到被測物體測量點處的實際振動速度和實際振動加速度。經能量算子解調得到的計算振動速度及物體測量點處的實際振動速度如圖4所示，能量算子解調得到的計算振動加速度和物體測量點處的實際振動加速度如圖5所示。

圖4　振動速度

圖5　振動加速度

由圖4、圖5可知，經能量算子解調得到的計算振動速度與實際振動速度、計算振動加速度與實際振動加速度基本一致。因而，采用能量算子法可以準確地求出被測物體測量點處的振動速度及振動加速度。

4　實驗

采用基于多普勒效應的超聲波測振系統實驗臺進行實驗［12］，選取40 kHz正弦形式的超聲波信號為測振信號，設置被測物體測量點以頻率60 Hz，振幅1.5 mm的正弦形式振動，反射超聲波的采樣頻率設為1 MHz。

采集的反射超聲波信號為調相信號，求導后得到如圖6所示的調幅調頻信號。該調幅調頻信號經能量算子法處理之后得到其瞬時幅值和瞬時頻率，如圖7、圖8所示。

采用圖8所示的瞬時頻率求得振動速度及振動加速度，將得到的計算振動速度及計算振動加速度與被測物體測量點的實際振動速度及實際振動加速度進行比較，如圖9、圖10所示。

圖6　調幅調頻信號

圖7　調幅調頻信號瞬時幅值

圖8　調幅調頻信號瞬時頻率

圖9　振動速度

圖10　振動加速度

由圖9及圖10可知，計算振動速度與實際振動速度的幅值及頻率、計算振動加速度與實際振動加速度的幅值及頻率均基本一致。所以采用能量算子法可有效地從超聲波測振信號中解調出振動信號，解調所得結果比較準確。

5　結語

超聲波測振信號是相位被振動調制的調相信號，對該信號求導得到瞬時頻率和瞬時幅值均含振動信息的調幅調頻信號。本文采用能量算子法實現該調幅調頻信號的解調處理，獲得其瞬時幅值及瞬時頻率，通過瞬時頻率求得振動速度及加速度。仿真及實驗結果表明，能量算子法能夠有效地解調出被測物體的振動速度及振動加速度，解調結果比較準確，該方法在一定程度上提高了振動測量范圍。

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Energy Operator Demodulation Method of the Ultrasonic Vibration Measurement Signal

CAO Qing-song，CHEN Gang，BI Bing-jie，ZHOU Ji-hui
（School of Mechanical and Electrical Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

A continuous ultrasonic beam is emitted towards the moving surface and the

ultrasound signal is phase modulated by vibration signal due to the Doppler Effect.The AM-FM signal is derieved from the derivative of the

ultrasound signal.The instantaneous frequency and instantaneous amplitude of the AM-FM signal are obtained through symmetrical difference of the energy operator demodulation.The amplitude attenuation of the

ultrasound signal is inevitable，but its frequency is not susceptible to external interference.So，the vibration speed of the object can be obtained from the instantaneous frequency of the AM-FM signal，and the vibration acceleration can be obtained from the derivative of the vibration velocity.The range of vibration measurement is discussed from the viewpoints of amplitude and frequency.Simulation and experiment results show that the energy operator demodulation method for the ultrasonic vibration measurement signal can effectively extract the vibration signal and this method has larger measurement range than the traditional phase demodulation method.

vibration and wave；ultrasonic；vibration measurement；energy operator；instantaneous frequency；demodulation

TB52+3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.001

1006-1355（2016）05-0001-05

2016-01-28

國家自然科學基金資助項目（51265009）

曹青松（1978-），男，安徽無為人，博士，副教授，主要從事振動控制、無損檢測等方面的研究。研究方向為振動控制、無損檢測。E-mail:2000cqs@163.com