振動試驗機(jī)電傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)動特性分析

夏江寧，宋漢文

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 環(huán)境可靠性中心，北京 100076）

振動試驗機(jī)電傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)動特性分析

夏江寧1，2，宋漢文1

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 環(huán)境可靠性中心，北京 100076）

在振動試驗中，應(yīng)用試驗件與振動臺臺面組成大系統(tǒng)的建模方法，建立振動臺的臺面控制加速度與驅(qū)動電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)，分析試驗件固支模態(tài)頻率與機(jī)電傳遞函數(shù)零點(diǎn)體系之間的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)將振動控制儀的驅(qū)動電壓看作為整個系統(tǒng)的廣義激勵時，試驗件的固有頻率可以在只有臺面控制加速度的情況下得到辨識。最后以π形鋼梁的振動試驗結(jié)果驗證了該方法的正確性。

振動與波；振動試驗；機(jī)電傳遞函數(shù)；固支模態(tài)頻率；驅(qū)動電壓

結(jié)構(gòu)動力學(xué)試驗主要包括模態(tài)試驗和振動試驗，兩者有著明確的應(yīng)用范圍和試驗?zāi)康摹ＤB(tài)試驗基于小變形假設(shè)建立了響應(yīng)與激勵之間的傳遞關(guān)系，進(jìn)而辨識結(jié)構(gòu)的動特性；振動試驗?zāi)M試驗件的真實振動環(huán)境，通過基礎(chǔ)激勵的方式考核結(jié)構(gòu)的環(huán)境適應(yīng)性。但是，兩類試驗在分析手段、測試設(shè)備、信號處理等方面有著相同的工程應(yīng)用，當(dāng)將基礎(chǔ)加速度看作為系統(tǒng)激勵，建立試驗件加速度響應(yīng)與基礎(chǔ)加速度之間的傳遞函數(shù)，進(jìn)而可辨識結(jié)構(gòu)的動特性。20世紀(jì)80年代以來，利用振動試驗數(shù)據(jù)開展動特性的研究主要集中在固支模態(tài)參數(shù)辨識［1-2］、自由模態(tài)參數(shù)識別［3-4］、有限元模型修正［5-6］。由于振動試驗的激勵量級與結(jié)構(gòu)的實際工況相當(dāng)，因此采用振動試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析時，可以獲得更加符合真實環(huán)境下的工作模態(tài)參數(shù)［7-8］。

電動振動臺是目前應(yīng)用最廣泛的振動試驗設(shè)備，通過電磁力驅(qū)動振動臺的運(yùn)動部件（也稱為動圈或臺面），并能夠?qū)崿F(xiàn)給定測點(diǎn)的運(yùn)動可控性。在理論分析過程中，常以振動臺的臺面作為單自由度的機(jī)電耦合系統(tǒng)，分析電氣特性對隨機(jī)和正弦振動以及沖擊信號控制響應(yīng)精度的影響［9-11］以及在定電流和定電壓條件下的振動臺臺面運(yùn)動響應(yīng)規(guī)律［12］。但是，對于安裝了試驗件的多自由度機(jī)電耦合系統(tǒng)，目前尚缺乏相關(guān)的理論分析和研究。

本文將多自由度的試驗件與振動臺臺面組成的系統(tǒng)作為研究對象，建立了振動臺臺面控制加速度與動圈驅(qū)動電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)，分析了試驗件的結(jié)構(gòu)動特性與機(jī)電傳遞函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，獲得了在不采集試驗件運(yùn)動響應(yīng)情況下辨識試驗件固有頻率的方法。

1　多自由度離散系統(tǒng)的振動試驗?zāi)Ｐ?/h2>

多自由度離散系統(tǒng)（即試驗件）與振動臺運(yùn)動部件組成的大系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　振動試驗的機(jī)電耦合模型圖

虛線框內(nèi)的系統(tǒng)為多自由度的試驗件，Mb為振動臺臺面，fb為振動臺的電磁力，Kb和Cb分別為振動臺運(yùn)動部件與地基之間的連接剛度和連接阻尼，電氣回路由電感、電阻和等效電壓組成。

n自由度離散系統(tǒng)與單軸振動臺的動力學(xué)頻域方程為

振動臺系統(tǒng)的電路方程為

其中u為動圈電壓（也稱為輸入電壓），R為等效電阻，L為等效電感，ue=Blx?b為振動臺的等效電壓。

聯(lián)立式（1）和式（2），可得臺面加速度與電磁力之間的表達(dá)式為

將式（1）所示的阻抗矩陣按照試驗件和振動臺臺面進(jìn)行分塊，并根據(jù)分塊矩陣求逆公式［13］可得

式中的Hbb（ω）為振動臺臺面的原點(diǎn)頻響函數(shù)。

聯(lián)立式（3）和式（4），則臺面加速度與驅(qū)動電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)的幅值表達(dá)式可寫為

根據(jù)式（5）可知，振動試驗的機(jī)電傳遞函數(shù)反映了大系統(tǒng)與電氣回路的耦合特性。其中，臺面原點(diǎn)頻響函數(shù)決定了機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)集，而電氣參數(shù)與臺面原點(diǎn)頻響函數(shù)共同影響傳遞函數(shù)的極點(diǎn)特性。本文只研究機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)特性。

依據(jù)式（1）中機(jī)械阻抗的分塊矩陣，可知臺面原點(diǎn)頻響函數(shù)［14］為

根據(jù)式（5）和式（6）可知：機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)取決于振動臺臺面原點(diǎn)頻響函數(shù)的零點(diǎn)，而振動臺臺面原點(diǎn)頻響函數(shù)零點(diǎn)對應(yīng)著試驗件的極點(diǎn)。因此，可以認(rèn)為機(jī)電傳遞函數(shù)幅頻曲線的極小值對應(yīng)著試驗件的固有頻率。

2　試驗驗證

試驗件為π形鋼梁，粱長1 200 mm，立柱高400 mm，梁和立柱的板厚為10 mm，下部為兩層厚度為20 mm鋼板，其外形及傳感器布置和試驗方向定義如圖2所示。圖中，A表示加速度傳感器，數(shù)字為傳感器編號。

圖2　試驗件及測點(diǎn)布置圖

試驗類型為正弦掃描振動試驗，采用傳統(tǒng)的加速度控制方式，以臺面加速度傳感器為控制點(diǎn)，控制策略為A11和A12的兩點(diǎn)平均控制，振動量級為恒加速度0.1 g的平直譜，正弦振動試驗的參考譜如圖3所示。

圖3　正弦掃描振動試驗參考譜

π形梁的底部鋼板通過6×Φ14螺釘直接與振動臺臺面和水平滑臺相連接，試驗件在三個方向的安裝狀態(tài)如圖4所示。

圖4　試驗件的三個方向安裝狀態(tài)圖

振動試驗中，振動控制儀以兩個控制傳感器經(jīng)過平均后的信號作為臺面控制加速度，并使之參與閉環(huán)反饋控制過程，通過與給定參考譜的比較修正，最終獲得輸出驅(qū)動電壓信號。本文將振動控制儀的控制加速度與驅(qū)動電壓信號作為機(jī)電傳遞函數(shù)，給出其雙對數(shù)坐標(biāo)下的幅頻圖（如圖5所示）。

圖5　機(jī)電傳遞函數(shù)的幅頻圖

由于振動控制儀的控制加速度與驅(qū)動電壓等信號的數(shù)據(jù)保持格式為自功率譜，因此本文不考慮機(jī)電傳遞函數(shù)的相位信息。

根據(jù)圖（5）可知，（1）機(jī)電傳遞函數(shù)的幅值與振動頻率在中低頻范圍（5 Hz～150 Hz）內(nèi)呈現(xiàn)明顯的冪函數(shù)關(guān)系；（2）三個方向的響應(yīng)曲線上均有明顯的極小值；（3）單軸振動試驗都激發(fā)出各自敏感的模態(tài)；（4）除了X向的48.56 Hz的谷值之外，其他響應(yīng)曲線的谷值之后緊接著存在峰值，呈現(xiàn)出谷峰交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

對π形鋼梁分別進(jìn)行振動試驗和模態(tài)試驗，根據(jù)機(jī)電傳遞函數(shù)與固支頻率響應(yīng)函數(shù)獲得的辨識結(jié)果對比情況如表1所示。

表1　π形梁的固有頻率對比

根據(jù)表1可知，機(jī)電傳遞函數(shù)識別π形梁的固有模態(tài)頻率有著很高的精度，前8階固有頻率的相對誤差均小于6%。但是，X向固有頻率比模態(tài)試驗辨識值多了1階固有頻率（48.56 Hz）。根據(jù)圖5所示的響應(yīng)曲線在試驗件固有頻率附近出現(xiàn)谷峰交錯的規(guī)律，可以排除48.56 Hz為X向固有頻率。

3　結(jié)語

振動試驗過程中，當(dāng)將驅(qū)動電壓信號作為試驗件的廣義激勵時，建立控制加速度與驅(qū)動電壓的機(jī)電傳遞函數(shù)后，可識別試驗件在固支狀態(tài)下的固有頻率。也就是說，在不采集試驗件響應(yīng)信號的情況下，只需要知道控制儀的控制譜和驅(qū)動譜就可以獲得試驗件的固支模態(tài)頻率。

［1］BéLIVEAU J G，VIGNERON F R，SOUCY Y，et al. Modalparameterestimationfrombaseexcitation［J］. Journal of Sound and Vibration，1986，107（3）:435-449.

［2］夏江寧，陳志峰，宋漢文.基于動力學(xué)環(huán)境試驗數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識別［J］.振動與沖擊，2006，25（1）：99-103.

［3］SINAPIUS J M.Identification of free and fixed interface normal modes by base excitation［C］//Proceedings-spie the internationalsocietyforopticalengineering.spie international society for optical，1996:23-31.

［4］SCHEDLINSKI C，LINK M.Identification of frequency response functions and modal data from base excitation tests using measured interface forces［C］//Proceedings of the ASME conference on noise and vibration，Boston. 1995.

［5］JAMSHIDI E，ASHORY M R.Comparative study of RFM and model updating method using base excitation test data［C］.Proceedings of the IMAX-XXVII，Orlando，2009.

［6］DONLEY M.Correlation of FE models to base excitation tests，Society for Experimental Mechanics，Inc，16 th International Modal Analysis Conference，Vol.2，1998，pp.959-964.

［7］王佐才，任偉新.基于解析模式分解的密集工作模態(tài)參數(shù)識別［J］.噪聲與振動控制，2013，33（6）：18-24.

［8］靜行，劉真真，原方.隨機(jī)激勵下基于ICA的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別［J］.噪聲與振動控制，2014，34（6）：178-183.

［9］CHEN T H，LIAW C M.Vibration acceleration control of an inverted-fed electrodynamic shaker［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，1999，4（1）:60-70.

［10］CHANG-MING LIAW，WEN-CHIN YU，THIN-HUO CHEN.Random vibration test control of inverter-fed electrodynamicshaker［J］.IEEETransactionson Industrial Electronics，2002，49（3）:587-594.

［11］郭繼峰，任萬濱，康云志，等.電動振動臺模型辨識方法及其應(yīng)用的研究［J］.振動與沖擊，2011，30（7）：241-244.

［12］陳穎.三軸向振動臺動力學(xué)參數(shù)識別與建模［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

［13］ROGER A H，CHARLES R J.Matrix Analysis［M］. Cambridge University Press，1990，Chaps 0.7.3.

［14］傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000：144.

Research on Structural Dynamic Characteristics Based on Electromechanical Transfer Function Using Vibration Test Data

XIA Jiang-ning1，2，SONG Han-wen1
（1.Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076，China）

In vibration test，the electromagnetic force cannot be measured directly which driving the test components and the shaking table to achieve the given motion of the control transducer.When the output voltage of the vibration controller is considered as the generalized excitation of the vibration system，the natural frequency of the test components can be analyzed only in the case that the acceleration of the shaking table can be obtained.In this paper，a large system including test components and the shaking table is studied，and the electromechanical transfer function between the table acceleration and the output voltage of the vibration controller is obtained.The corresponding relation between the modal frequency of the test components in the clamped state and the zero-point system of the electromechanical transfer function is analyzed.Finally，the test results of a π-shaped steel beam verify the correctness of this technique.

vibration and wave；vibration test；electromechanical transfer function；clamped mode frequency；drive voltage

V216.2+1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.040

1006-1355（2016）05-0192-04

2016-03-08

夏江寧（1976-），男，山東省泰安市人，博士生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)動力學(xué)及環(huán)境試驗技術(shù)。

宋漢文，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:hwsong@tongji.edu.cn