振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)電傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性分析

夏江寧，宋漢文

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 環(huán)境可靠性中心，北京 100076）

振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)電傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性分析

夏江寧1，2，宋漢文1

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 環(huán)境可靠性中心，北京 100076）

在振動(dòng)試驗(yàn)中，應(yīng)用試驗(yàn)件與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面組成大系統(tǒng)的建模方法，建立振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面控制加速度與驅(qū)動(dòng)電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)，分析試驗(yàn)件固支模態(tài)頻率與機(jī)電傳遞函數(shù)零點(diǎn)體系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)將振動(dòng)控制儀的驅(qū)動(dòng)電壓看作為整個(gè)系統(tǒng)的廣義激勵(lì)時(shí)，試驗(yàn)件的固有頻率可以在只有臺(tái)面控制加速度的情況下得到辨識(shí)。最后以π形鋼梁的振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。

振動(dòng)與波；振動(dòng)試驗(yàn)；機(jī)電傳遞函數(shù)；固支模態(tài)頻率；驅(qū)動(dòng)電壓

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)主要包括模態(tài)試驗(yàn)和振動(dòng)試驗(yàn)，兩者有著明確的應(yīng)用范圍和試驗(yàn)?zāi)康摹ＤB(tài)試驗(yàn)基于小變形假設(shè)建立了響應(yīng)與激勵(lì)之間的傳遞關(guān)系，進(jìn)而辨識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性；振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)件的真實(shí)振動(dòng)環(huán)境，通過(guò)基礎(chǔ)激勵(lì)的方式考核結(jié)構(gòu)的環(huán)境適應(yīng)性。但是，兩類試驗(yàn)在分析手段、測(cè)試設(shè)備、信號(hào)處理等方面有著相同的工程應(yīng)用，當(dāng)將基礎(chǔ)加速度看作為系統(tǒng)激勵(lì)，建立試驗(yàn)件加速度響應(yīng)與基礎(chǔ)加速度之間的傳遞函數(shù)，進(jìn)而可辨識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性。20世紀(jì)80年代以來(lái)，利用振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展動(dòng)特性的研究主要集中在固支模態(tài)參數(shù)辨識(shí)［1-2］、自由模態(tài)參數(shù)識(shí)別［3-4］、有限元模型修正［5-6］。由于振動(dòng)試驗(yàn)的激勵(lì)量級(jí)與結(jié)構(gòu)的實(shí)際工況相當(dāng)，因此采用振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，可以獲得更加符合真實(shí)環(huán)境下的工作模態(tài)參數(shù)［7-8］。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)是目前應(yīng)用最廣泛的振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備，通過(guò)電磁力驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)部件（也稱為動(dòng)圈或臺(tái)面），并能夠?qū)崿F(xiàn)給定測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可控性。在理論分析過(guò)程中，常以振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面作為單自由度的機(jī)電耦合系統(tǒng)，分析電氣特性對(duì)隨機(jī)和正弦振動(dòng)以及沖擊信號(hào)控制響應(yīng)精度的影響［9-11］以及在定電流和定電壓條件下的振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律［12］。但是，對(duì)于安裝了試驗(yàn)件的多自由度機(jī)電耦合系統(tǒng)，目前尚缺乏相關(guān)的理論分析和研究。

本文將多自由度的試驗(yàn)件與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立了振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面控制加速度與動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)，分析了試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性與機(jī)電傳遞函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得了在不采集試驗(yàn)件運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況下辨識(shí)試驗(yàn)件固有頻率的方法。

1　多自由度離散系統(tǒng)的振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

多自由度離散系統(tǒng)（即試驗(yàn)件）與振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部件組成的大系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　振動(dòng)試驗(yàn)的機(jī)電耦合模型圖

虛線框內(nèi)的系統(tǒng)為多自由度的試驗(yàn)件，Mb為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面，fb為振動(dòng)臺(tái)的電磁力，Kb和Cb分別為振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部件與地基之間的連接剛度和連接阻尼，電氣回路由電感、電阻和等效電壓組成。

n自由度離散系統(tǒng)與單軸振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)頻域方程為

振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的電路方程為

其中u為動(dòng)圈電壓（也稱為輸入電壓），R為等效電阻，L為等效電感，ue=Blx?b為振動(dòng)臺(tái)的等效電壓。

聯(lián)立式（1）和式（2），可得臺(tái)面加速度與電磁力之間的表達(dá)式為

將式（1）所示的阻抗矩陣按照試驗(yàn)件和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面進(jìn)行分塊，并根據(jù)分塊矩陣求逆公式［13］可得

式中的Hbb（ω）為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的原點(diǎn)頻響函數(shù)。

聯(lián)立式（3）和式（4），則臺(tái)面加速度與驅(qū)動(dòng)電壓之間的機(jī)電傳遞函數(shù)的幅值表達(dá)式可寫(xiě)為

根據(jù)式（5）可知，振動(dòng)試驗(yàn)的機(jī)電傳遞函數(shù)反映了大系統(tǒng)與電氣回路的耦合特性。其中，臺(tái)面原點(diǎn)頻響函數(shù)決定了機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)集，而電氣參數(shù)與臺(tái)面原點(diǎn)頻響函數(shù)共同影響傳遞函數(shù)的極點(diǎn)特性。本文只研究機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)特性。

依據(jù)式（1）中機(jī)械阻抗的分塊矩陣，可知臺(tái)面原點(diǎn)頻響函數(shù)［14］為

根據(jù)式（5）和式（6）可知：機(jī)電傳遞函數(shù)的零點(diǎn)取決于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面原點(diǎn)頻響函數(shù)的零點(diǎn)，而振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面原點(diǎn)頻響函數(shù)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著試驗(yàn)件的極點(diǎn)。因此，可以認(rèn)為機(jī)電傳遞函數(shù)幅頻曲線的極小值對(duì)應(yīng)著試驗(yàn)件的固有頻率。

2　試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)件為π形鋼梁，粱長(zhǎng)1 200 mm，立柱高400 mm，梁和立柱的板厚為10 mm，下部為兩層厚度為20 mm鋼板，其外形及傳感器布置和試驗(yàn)方向定義如圖2所示。圖中，A表示加速度傳感器，數(shù)字為傳感器編號(hào)。

圖2　試驗(yàn)件及測(cè)點(diǎn)布置圖

試驗(yàn)類型為正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)，采用傳統(tǒng)的加速度控制方式，以臺(tái)面加速度傳感器為控制點(diǎn)，控制策略為A11和A12的兩點(diǎn)平均控制，振動(dòng)量級(jí)為恒加速度0.1 g的平直譜，正弦振動(dòng)試驗(yàn)的參考譜如圖3所示。

圖3　正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)參考譜

π形梁的底部鋼板通過(guò)6×Φ14螺釘直接與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面和水平滑臺(tái)相連接，試驗(yàn)件在三個(gè)方向的安裝狀態(tài)如圖4所示。

圖4　試驗(yàn)件的三個(gè)方向安裝狀態(tài)圖

振動(dòng)試驗(yàn)中，振動(dòng)控制儀以兩個(gè)控制傳感器經(jīng)過(guò)平均后的信號(hào)作為臺(tái)面控制加速度，并使之參與閉環(huán)反饋控制過(guò)程，通過(guò)與給定參考譜的比較修正，最終獲得輸出驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)。本文將振動(dòng)控制儀的控制加速度與驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)作為機(jī)電傳遞函數(shù)，給出其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的幅頻圖（如圖5所示）。

圖5　機(jī)電傳遞函數(shù)的幅頻圖

由于振動(dòng)控制儀的控制加速度與驅(qū)動(dòng)電壓等信號(hào)的數(shù)據(jù)保持格式為自功率譜，因此本文不考慮機(jī)電傳遞函數(shù)的相位信息。

根據(jù)圖（5）可知，（1）機(jī)電傳遞函數(shù)的幅值與振動(dòng)頻率在中低頻范圍（5 Hz～150 Hz）內(nèi)呈現(xiàn)明顯的冪函數(shù)關(guān)系；（2）三個(gè)方向的響應(yīng)曲線上均有明顯的極小值；（3）單軸振動(dòng)試驗(yàn)都激發(fā)出各自敏感的模態(tài)；（4）除了X向的48.56 Hz的谷值之外，其他響應(yīng)曲線的谷值之后緊接著存在峰值，呈現(xiàn)出谷峰交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

對(duì)π形鋼梁分別進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)和模態(tài)試驗(yàn)，根據(jù)機(jī)電傳遞函數(shù)與固支頻率響應(yīng)函數(shù)獲得的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比情況如表1所示。

表1　π形梁的固有頻率對(duì)比

根據(jù)表1可知，機(jī)電傳遞函數(shù)識(shí)別π形梁的固有模態(tài)頻率有著很高的精度，前8階固有頻率的相對(duì)誤差均小于6%。但是，X向固有頻率比模態(tài)試驗(yàn)辨識(shí)值多了1階固有頻率（48.56 Hz）。根據(jù)圖5所示的響應(yīng)曲線在試驗(yàn)件固有頻率附近出現(xiàn)谷峰交錯(cuò)的規(guī)律，可以排除48.56 Hz為X向固有頻率。

3　結(jié)語(yǔ)

振動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)將驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)作為試驗(yàn)件的廣義激勵(lì)時(shí)，建立控制加速度與驅(qū)動(dòng)電壓的機(jī)電傳遞函數(shù)后，可識(shí)別試驗(yàn)件在固支狀態(tài)下的固有頻率。也就是說(shuō)，在不采集試驗(yàn)件響應(yīng)信號(hào)的情況下，只需要知道控制儀的控制譜和驅(qū)動(dòng)譜就可以獲得試驗(yàn)件的固支模態(tài)頻率。

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Research on Structural Dynamic Characteristics Based on Electromechanical Transfer Function Using Vibration Test Data

XIA Jiang-ning1，2，SONG Han-wen1
（1.Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076，China）

In vibration test，the electromagnetic force cannot be measured directly which driving the test components and the shaking table to achieve the given motion of the control transducer.When the output voltage of the vibration controller is considered as the generalized excitation of the vibration system，the natural frequency of the test components can be analyzed only in the case that the acceleration of the shaking table can be obtained.In this paper，a large system including test components and the shaking table is studied，and the electromechanical transfer function between the table acceleration and the output voltage of the vibration controller is obtained.The corresponding relation between the modal frequency of the test components in the clamped state and the zero-point system of the electromechanical transfer function is analyzed.Finally，the test results of a π-shaped steel beam verify the correctness of this technique.

vibration and wave；vibration test；electromechanical transfer function；clamped mode frequency；drive voltage

V216.2+1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.040

1006-1355（2016）05-0192-04

2016-03-08

夏江寧（1976-），男，山東省泰安市人，博士生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)。

宋漢文，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:hwsong@tongji.edu.cn