振動試驗機電傳遞函數的結構動特性分析

夏江寧，宋漢文

（1.同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092；2.北京強度環境研究所 環境可靠性中心，北京 100076）

振動試驗機電傳遞函數的結構動特性分析

夏江寧1，2，宋漢文1

（1.同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092；2.北京強度環境研究所 環境可靠性中心，北京 100076）

在振動試驗中，應用試驗件與振動臺臺面組成大系統的建模方法，建立振動臺的臺面控制加速度與驅動電壓之間的機電傳遞函數，分析試驗件固支模態頻率與機電傳遞函數零點體系之間的對應關系，當將振動控制儀的驅動電壓看作為整個系統的廣義激勵時，試驗件的固有頻率可以在只有臺面控制加速度的情況下得到辨識。最后以π形鋼梁的振動試驗結果驗證了該方法的正確性。

振動與波；振動試驗；機電傳遞函數；固支模態頻率；驅動電壓

結構動力學試驗主要包括模態試驗和振動試驗，兩者有著明確的應用范圍和試驗目的。模態試驗基于小變形假設建立了響應與激勵之間的傳遞關系，進而辨識結構的動特性；振動試驗模擬試驗件的真實振動環境，通過基礎激勵的方式考核結構的環境適應性。但是，兩類試驗在分析手段、測試設備、信號處理等方面有著相同的工程應用，當將基礎加速度看作為系統激勵，建立試驗件加速度響應與基礎加速度之間的傳遞函數，進而可辨識結構的動特性。20世紀80年代以來，利用振動試驗數據開展動特性的研究主要集中在固支模態參數辨識［1-2］、自由模態參數識別［3-4］、有限元模型修正［5-6］。由于振動試驗的激勵量級與結構的實際工況相當，因此采用振動試驗數據進行模態分析時，可以獲得更加符合真實環境下的工作模態參數［7-8］。

電動振動臺是目前應用最廣泛的振動試驗設備，通過電磁力驅動振動臺的運動部件（也稱為動圈或臺面），并能夠實現給定測點的運動可控性。在理論分析過程中，常以振動臺的臺面作為單自由度的機電耦合系統，分析電氣特性對隨機和正弦振動以及沖擊信號控制響應精度的影響［9-11］以及在定電流和定電壓條件下的振動臺臺面運動響應規律［12］。但是，對于安裝了試驗件的多自由度機電耦合系統，目前尚缺乏相關的理論分析和研究。

本文將多自由度的試驗件與振動臺臺面組成的系統作為研究對象，建立了振動臺臺面控制加速度與動圈驅動電壓之間的機電傳遞函數，分析了試驗件的結構動特性與機電傳遞函數之間的對應關系，獲得了在不采集試驗件運動響應情況下辨識試驗件固有頻率的方法。

1　多自由度離散系統的振動試驗模型

多自由度離散系統（即試驗件）與振動臺運動部件組成的大系統力學模型如圖1所示。

圖1　振動試驗的機電耦合模型圖

虛線框內的系統為多自由度的試驗件，Mb為振動臺臺面，fb為振動臺的電磁力，Kb和Cb分別為振動臺運動部件與地基之間的連接剛度和連接阻尼，電氣回路由電感、電阻和等效電壓組成。

n自由度離散系統與單軸振動臺的動力學頻域方程為

振動臺系統的電路方程為

其中u為動圈電壓（也稱為輸入電壓），R為等效電阻，L為等效電感，ue=Blx?b為振動臺的等效電壓。

聯立式（1）和式（2），可得臺面加速度與電磁力之間的表達式為

將式（1）所示的阻抗矩陣按照試驗件和振動臺臺面進行分塊，并根據分塊矩陣求逆公式［13］可得

式中的Hbb（ω）為振動臺臺面的原點頻響函數。

聯立式（3）和式（4），則臺面加速度與驅動電壓之間的機電傳遞函數的幅值表達式可寫為

根據式（5）可知，振動試驗的機電傳遞函數反映了大系統與電氣回路的耦合特性。其中，臺面原點頻響函數決定了機電傳遞函數的零點集，而電氣參數與臺面原點頻響函數共同影響傳遞函數的極點特性。本文只研究機電傳遞函數的零點特性。

依據式（1）中機械阻抗的分塊矩陣，可知臺面原點頻響函數［14］為

根據式（5）和式（6）可知：機電傳遞函數的零點取決于振動臺臺面原點頻響函數的零點，而振動臺臺面原點頻響函數零點對應著試驗件的極點。因此，可以認為機電傳遞函數幅頻曲線的極小值對應著試驗件的固有頻率。

2　試驗驗證

試驗件為π形鋼梁，粱長1 200 mm，立柱高400 mm，梁和立柱的板厚為10 mm，下部為兩層厚度為20 mm鋼板，其外形及傳感器布置和試驗方向定義如圖2所示。圖中，A表示加速度傳感器，數字為傳感器編號。

圖2　試驗件及測點布置圖

試驗類型為正弦掃描振動試驗，采用傳統的加速度控制方式，以臺面加速度傳感器為控制點，控制策略為A11和A12的兩點平均控制，振動量級為恒加速度0.1 g的平直譜，正弦振動試驗的參考譜如圖3所示。

圖3　正弦掃描振動試驗參考譜

π形梁的底部鋼板通過6×Φ14螺釘直接與振動臺臺面和水平滑臺相連接，試驗件在三個方向的安裝狀態如圖4所示。

圖4　試驗件的三個方向安裝狀態圖

振動試驗中，振動控制儀以兩個控制傳感器經過平均后的信號作為臺面控制加速度，并使之參與閉環反饋控制過程，通過與給定參考譜的比較修正，最終獲得輸出驅動電壓信號。本文將振動控制儀的控制加速度與驅動電壓信號作為機電傳遞函數，給出其雙對數坐標下的幅頻圖（如圖5所示）。

圖5　機電傳遞函數的幅頻圖

由于振動控制儀的控制加速度與驅動電壓等信號的數據保持格式為自功率譜，因此本文不考慮機電傳遞函數的相位信息。

根據圖（5）可知，（1）機電傳遞函數的幅值與振動頻率在中低頻范圍（5 Hz～150 Hz）內呈現明顯的冪函數關系；（2）三個方向的響應曲線上均有明顯的極小值；（3）單軸振動試驗都激發出各自敏感的模態；（4）除了X向的48.56 Hz的谷值之外，其他響應曲線的谷值之后緊接著存在峰值，呈現出谷峰交替出現的現象。

對π形鋼梁分別進行振動試驗和模態試驗，根據機電傳遞函數與固支頻率響應函數獲得的辨識結果對比情況如表1所示。

表1　π形梁的固有頻率對比

根據表1可知，機電傳遞函數識別π形梁的固有模態頻率有著很高的精度，前8階固有頻率的相對誤差均小于6%。但是，X向固有頻率比模態試驗辨識值多了1階固有頻率（48.56 Hz）。根據圖5所示的響應曲線在試驗件固有頻率附近出現谷峰交錯的規律，可以排除48.56 Hz為X向固有頻率。

3　結語

振動試驗過程中，當將驅動電壓信號作為試驗件的廣義激勵時，建立控制加速度與驅動電壓的機電傳遞函數后，可識別試驗件在固支狀態下的固有頻率。也就是說，在不采集試驗件響應信號的情況下，只需要知道控制儀的控制譜和驅動譜就可以獲得試驗件的固支模態頻率。

［1］BéLIVEAU J G，VIGNERON F R，SOUCY Y，et al. Modalparameterestimationfrombaseexcitation［J］. Journal of Sound and Vibration，1986，107（3）:435-449.

［2］夏江寧，陳志峰，宋漢文.基于動力學環境試驗數據的模態參數識別［J］.振動與沖擊，2006，25（1）：99-103.

［3］SINAPIUS J M.Identification of free and fixed interface normal modes by base excitation［C］//Proceedings-spie the internationalsocietyforopticalengineering.spie international society for optical，1996:23-31.

［4］SCHEDLINSKI C，LINK M.Identification of frequency response functions and modal data from base excitation tests using measured interface forces［C］//Proceedings of the ASME conference on noise and vibration，Boston. 1995.

［5］JAMSHIDI E，ASHORY M R.Comparative study of RFM and model updating method using base excitation test data［C］.Proceedings of the IMAX-XXVII，Orlando，2009.

［6］DONLEY M.Correlation of FE models to base excitation tests，Society for Experimental Mechanics，Inc，16 th International Modal Analysis Conference，Vol.2，1998，pp.959-964.

［7］王佐才，任偉新.基于解析模式分解的密集工作模態參數識別［J］.噪聲與振動控制，2013，33（6）：18-24.

［8］靜行，劉真真，原方.隨機激勵下基于ICA的結構模態參數識別［J］.噪聲與振動控制，2014，34（6）：178-183.

［9］CHEN T H，LIAW C M.Vibration acceleration control of an inverted-fed electrodynamic shaker［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，1999，4（1）:60-70.

［10］CHANG-MING LIAW，WEN-CHIN YU，THIN-HUO CHEN.Random vibration test control of inverter-fed electrodynamicshaker［J］.IEEETransactionson Industrial Electronics，2002，49（3）:587-594.

［11］郭繼峰，任萬濱，康云志，等.電動振動臺模型辨識方法及其應用的研究［J］.振動與沖擊，2011，30（7）：241-244.

［12］陳穎.三軸向振動臺動力學參數識別與建模［D］.南京：南京航空航天大學，2012.

［13］ROGER A H，CHARLES R J.Matrix Analysis［M］. Cambridge University Press，1990，Chaps 0.7.3.

［14］傅志方，華宏星.模態分析理論與應用［M］.上海：上海交通大學出版社，2000：144.

Research on Structural Dynamic Characteristics Based on Electromechanical Transfer Function Using Vibration Test Data

XIA Jiang-ning1，2，SONG Han-wen1
（1.Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076，China）

In vibration test，the electromagnetic force cannot be measured directly which driving the test components and the shaking table to achieve the given motion of the control transducer.When the output voltage of the vibration controller is considered as the generalized excitation of the vibration system，the natural frequency of the test components can be analyzed only in the case that the acceleration of the shaking table can be obtained.In this paper，a large system including test components and the shaking table is studied，and the electromechanical transfer function between the table acceleration and the output voltage of the vibration controller is obtained.The corresponding relation between the modal frequency of the test components in the clamped state and the zero-point system of the electromechanical transfer function is analyzed.Finally，the test results of a π-shaped steel beam verify the correctness of this technique.

vibration and wave；vibration test；electromechanical transfer function；clamped mode frequency；drive voltage

V216.2+1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.040

1006-1355（2016）05-0192-04

2016-03-08

夏江寧（1976-），男，山東省泰安市人，博士生，主要研究方向為結構動力學及環境試驗技術。

宋漢文，男，博士生導師。E-mail:hwsong@tongji.edu.cn