松弛型阻尼隔振模型的動剛度試驗研究

劉興天，鐘　鳴，申軍烽，周徐斌

（上海衛星工程研究所 空間機熱一體化技術實驗室，上海 201109）

松弛型阻尼隔振模型的動剛度試驗研究

劉興天，鐘鳴，申軍烽，周徐斌

（上海衛星工程研究所 空間機熱一體化技術實驗室，上海 201109）

針對松弛型阻尼隔振模型，從動剛度角度分析其與傳統隔振模型的區別。通過求解松弛型阻尼隔振模型的傳遞率，說明系統最優傳遞率和動剛度的聯系。使用波紋管提供剛度及密封，采用小孔阻尼結構形式，設計松弛型阻尼隔振器并對系統的阻尼系數求解。對所設計的松弛型阻尼隔振器進行了動剛度的測試，實驗結果和理論預測吻合較好。研究對松弛型阻尼隔振器的優化設計具有很強的指導作用。

振動與波；松弛型阻尼；隔振器；動剛度；振動控制

隨著航天事業的發展，一大批對地觀測衛星、激光通訊衛星等即將立項研制。這些衛星的指向精度和分辨率等性能指標相比以往有了很大提高，其搭載的各種高性能載荷對星上微振動環境越來越敏感，在衛星平臺的研制過程中，必須對微振動進行抑制［1-2］。微振動控制技術無疑將成為下一代高分辨率衛星的核心技術之一。

誘發航天器微振動的主要因素包括：星載各類轉動部件高速轉動、可控構件驅動機構工作、大型柔性構件進出陰影以及航天器變軌調姿期間，推力器的工作等［3］。這些振動分布頻帶廣，幅值小，給控制帶來很大困難。被動隔振器因可靠性高，實現性強，被各國廣泛使用。宏觀上來講，隔振器的性能主要由剛度和阻尼決定。剛度控制著隔振系統的共振頻率，而阻尼則控制著共振時的響應幅值。然而，阻尼的設計不能過大，因為較大的阻尼在降低共振峰值的同時，會使得隔振器在較高頻的衰減效果降低。而阻尼過小則會引起共振峰的放大，不利于隔振。松弛型阻尼隔振器［4-5］能夠克服以上矛盾，具有共振大阻尼，低頻小阻尼的特性，近年來受到廣泛關注［6-7］。明確松弛型液體阻尼隔振器的設計要點及機理對進行微振動控制具有重要意義。

本研究主要集中于松弛型阻尼隔振器的最優傳遞率及動剛度之間的聯系，從動剛度試驗出發，揭示松弛型阻尼隔振器的設計要點，為此類隔振器的設計提供指導。

1　松弛型阻尼隔振器模型

一般來講，被動隔振器可以簡化為圖1（a）所示的剛度阻尼兩參數Kevin模型［8］，在Kevin模型的阻尼元件上串聯一個松弛彈簧便組成了松弛型阻尼的三參數模型如圖1（b）所示。

圖1　隔振模型

隔振模型的動剛度定義為

Kevin模型的動剛度為

松弛型阻尼隔振模型的動剛度為

對于動剛度，代入s=jw，可以得到動剛度的模以及阻尼角。

不同阻尼系數下，典型的Kevin隔振模型和松弛型阻尼隔振模型的動剛度及阻尼角度分別見圖2和圖3。

圖2　阻尼系數對Kevin隔振模型動剛度和阻尼角的影響

圖3　阻尼系數對松弛型阻尼隔振模型動剛度和阻尼角的影響

從圖中可以看出，相比于傳統的Kevin隔振模型，松弛型阻尼的動剛度不會隨著頻率的增加而持續增大，同時，其阻尼角存在明顯峰值。

實際上，松弛型阻尼隔振模型的這種特性使得其在高頻時獲得更好的振動衰減效果；而在共振處，若阻尼角和動剛度配合得當，能獲得大阻尼所具有的良好共振峰抑制能力。

2　松弛型阻尼模型最優傳遞率

對于松弛型阻尼隔振模型，設被隔振物體的質量為m，不難推出其振動傳遞率的表達式［9］

阻尼系數對松弛型阻尼隔振系統傳遞率的影響如圖4所示。

圖4　松弛型阻尼隔振系統傳遞率以及對應的阻尼角

對于松弛型阻尼隔振模型，存在最優阻尼系數，使得傳遞率的峰值最小，即放大系數最小。而且傳遞率的峰值對應著松弛型阻尼隔振模型動剛度的阻尼角峰值。對于固定的隔振模型，其最優傳遞峰值為［9］

因此，獲取松弛型阻尼隔振器的動剛度對于隔振系統的設計至關重要，只有準確獲取隔振模型的動剛度，才能設計出共振放大系數最小，又保持高頻衰減性能的隔振裝置。

3　松弛型隔振器設計

使用波紋管來實現對液體的密封，上連接相對下連接運動時，液體通過小孔在阻尼腔之間流動產生阻尼力，對應圖1（右圖）中的阻尼系數c，阻尼腔的波紋管提供支撐剛度k1，緩沖腔對阻尼力進行緩沖，避免高頻剛度硬化，緩沖腔的波紋管提供剛度k2。由于被隔振物體完全由k1承載，而單個松弛型隔振器的承載約為2 kg，固有頻率為5 Hz，故爾將k1設計為2 000 N/m，而共振放大倍數應在1.5倍以下，根據前文最優傳遞率表達式，k2定位10 000 N/m。

圖5　松弛型阻尼隔振器設計原理圖

兩個波紋管的流體通過阻尼長孔流動產生阻尼力，如圖6所示。

圖6　阻尼長孔模型

設波紋管有效直徑為D，阻尼通道直徑為d，長度為L，流體的運動黏度為m。則隔振器被壓縮的位移為x時，所產生的流體體積變化量為

設阻尼孔兩端的壓差為Δp，由流體的本構方程［10］可得

兩端壓差乘以小孔面積為阻尼力，阻尼系數和阻尼力成正比，可以得到阻尼系數C為［11］

4　動剛度實驗

對所設計的松弛阻尼型隔振器進行實驗研究，測試隔振器的動剛度，使用激振器產生正弦掃頻激勵，力信號使用力傳感器采集，隔振器端部的位移由激光位移傳感器測量。

針對兩種隔振器進行試驗，并選擇不同的激勵幅值進行測量。測得的隔振器動剛度曲線如圖8和圖9所示。

圖7　松弛型阻尼隔振器動剛度測試圖

圖8　隔振器A動剛度曲線

圖9　隔振器B動剛度曲線

兩個隔振器的阻尼系數分別為CA=2 000 N（m/s）和 CB=3 000 N（m/s），對 應 的 KA=2 000 N/m，KB=10 000 N/m。從圖中可以看出，阻尼系數的設計值和試驗值吻合良好，且激勵幅值對阻尼系數的影響有限。由于所采用的激振器低頻效果欠佳，因此沒有取得5 Hz以下動剛度數據。但不影響使用該方法進行松弛型阻尼隔振器的設計。

5　結語

（1）采用松弛型阻尼隔振器進行振動控制能夠獲取良好的高頻衰減性能以及較小的共振峰值，松弛型阻尼隔振器在取得最優傳遞率時，其對應共振頻率處的動剛度阻尼角達到最大值。

（2）松弛型阻尼隔振器的動剛度測試曲線和理論預測值吻合良好，激勵幅值對隔振器的動剛度影響較小，系統呈現良好的線性特性。

（3）在工程使用此類型隔振器時，應進行動剛度計算及試驗，獲取隔振器動剛度及阻尼角參數，進而獲取具有最優傳遞率的隔振器。

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ExperimentalAnalysis of the Dynamic Stiffness of a Vibration Isolation System with Relaxation Type Damping

LIU Xing-tian，ZHONGMing，SHEN Jun-feng，ZHOU Xu-bin
（Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology，Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109，China）

The dynamic stiffness of a virration isolation model with relaxation type damping is deduced and compared with that of a traditional Kelvin vibration isolation model.The relationship between the transmissibility and dynamic stiffness of the relaxation type damping vibration isolation model is discussed.The isolator with relaxation type damping is designed by adopting bellow and small hole to generate the damping force.The damping force is obtained analytically for the small holes.The dynamic stiffness of the designed isolator is measured experimentally.The result is found to be in good accordance with the theory.This research is of significant guidance for optimal design of the relaxation type damping isolators.

vibration and wave；relaxation type damping；vibration isolator；dynamic stiffness；vibration control

TH133.1；TB535；TP273

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.037

1006-1355（2016）05-0180-03+200

2016-02-25

國家自然科學基金資助項目（51505294）；上海市科委資助項目14XD1423000

劉興天（1984-），男，江蘇省徐州市人，博士，主要研究方向為非線性動力學、結構振動控制。E-mail:xtliu509@126.com