基于人工蜂群算法的車輛主動懸架LQG控制設(shè)計(jì)

張海濤

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241002）

基于人工蜂群算法的車輛主動懸架LQG控制設(shè)計(jì)

張海濤

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241002）

針對2自由度1/4車體汽車懸架LQG最優(yōu)控制模型，綜合局部精英策略局部搜索能力強(qiáng)和人工蜂群算法全局搜索效率高的優(yōu)點(diǎn)，提出基于局部精英策略人工蜂群算法確定其加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化方法。利用Matlab/Simulink仿真軟件，以積分白噪聲模型作為地面輸入和單位階躍輸入為路面輸入模型，分別將傳統(tǒng)LQG控制、人工蜂群算法LQG控制和局部精英策略人工蜂群算法LQG控制進(jìn)行仿真和對比分析，結(jié)果表明，局部精英策略人工蜂群算法LQG控制方法可改善汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。

振動與波；LQG最優(yōu)控制；加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化；動態(tài)子群策略；人工蜂群算法；搜索能力

懸架作為汽車的重要組成部分，其性能的好壞，對汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和舒適性有很大的影響。目前對汽車懸架的研究熱點(diǎn)集中在主動懸架的控制策略上，其中線性二次型最優(yōu)控制算法比較成熟，應(yīng)用比較廣泛，該控制策略的性能完全取決于狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)系數(shù)矩陣，加權(quán)系數(shù)矩陣沒有固定解析方法，完全靠設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過多次調(diào)整來來獲得加權(quán)系數(shù)值。這種方法不僅費(fèi)時(shí)，而且無法保證獲得最優(yōu)權(quán)值矩陣使懸架系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。如孟杰等提出利用遺傳算法獲得懸架LQG控制器的加權(quán)系數(shù)矩陣［1］；陳雙等提出利用遺傳粒子群算法獲得加權(quán)系數(shù)矩陣［2］；桑楠等提出利用遺傳算法對汽車主動懸架控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)［3］；李偉平等提出自適應(yīng)模糊控制在磁流變半主動懸架中的應(yīng)用［4］；張立軍等將參數(shù)靈敏度引入車輛半主動懸架控制系統(tǒng)中［5］。張磊等提出利用功率反饋主動控制算法對懸掛系統(tǒng)性能的影響［6］；

本文將動態(tài)子群策略應(yīng)用于人工蜂群算法中對汽車主動懸架LQG控制器的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用動態(tài)子群策略局部搜索能力和人工蜂群算法全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，以主動懸架的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對權(quán)值系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過2自由度1/4車體汽車懸架控制的仿真，驗(yàn)證控制策略的正確性和有效性。

1　1/4車體懸架模型

2自由度1/4車體主動懸架模型如圖1所示。圖中m0為非簧載質(zhì)量，m1為車體質(zhì)量，k0為輪胎剛度，k1為懸架彈簧剛度，c1為減振器阻尼，x0為地面的擾動輸入位移，x1為非簧載質(zhì)量的位移，x2為車體質(zhì)量的位移，u為懸架控制力。

圖1　1/4車體主動懸架模型

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可列出2自由度1/4車體主動懸架動力學(xué)運(yùn)動微分方程，其中式（1）為1/4車體運(yùn)動微分方程，式（2）為懸架非簧載質(zhì)量的運(yùn)動微分方程。

設(shè)狀態(tài)變量

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

2　動態(tài)子群策略人工蜂群算法LQG控制器設(shè)計(jì)

2.1車輛主動懸架LQG控制器設(shè)計(jì)

對于2自由度1/4車輛懸架系統(tǒng)，LQG控制設(shè)計(jì)中的目標(biāo)性能指標(biāo)J可表示為車身垂向加速度?2、懸架動撓度（x2-x1）、輪胎動位移（x1-x0）和懸架控制力u的加權(quán)平方和的積分值，即懸架綜合性能指標(biāo)J

式（4）的矩陣形式

其中Q為狀態(tài)加權(quán)正定矩陣，R為控制加權(quán)正定矩陣，N為狀態(tài)加權(quán)正定矩陣和控制加權(quán)正定矩陣的聯(lián)合。

根據(jù)二次型性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論，可以得到懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律為

式中K——反饋增益矩陣。矩陣P由黎卡提方程求出

2.2人工群蜂優(yōu)化算法

人工蜂群算法（ABC）［8］是模仿蜜蜂群體智能搜索的一種全局搜索能力很強(qiáng)，收斂速度快的優(yōu)化算法，蜜蜂群體主要包括引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂組成。引領(lǐng)蜂的數(shù)量=跟隨蜂的數(shù)量=優(yōu)化問題中解的數(shù)量。整個(gè)過程就是引領(lǐng)蜂搜索含蜜量更多的食物源的過程。如果引領(lǐng)蜂搜索到新食物源中含蜜量多于之前搜索到的食物源時(shí)，就會用所得的新解來代替舊解；如果新解的適應(yīng)度值比舊解的低的時(shí)候，則保持原來舊解的位置，即舊解的值不變。等所有的引領(lǐng)蜂搜索完后，它們會在舞蹈區(qū)通過搖擺舞蹈與跟隨蜂共享食物源的位置和含蜜量等信息。交流完信息以后，跟隨蜂會根據(jù)食物源收益率的大小來選擇食物源，食物源的含蜜量越多就越容易被選中。等選中食物源以后，跟隨蜂就會對食物源信息進(jìn)行更新，它們會在現(xiàn)有食物源附近搜索新的食物源，以期獲得含蜜量更高的食物源，即更優(yōu)的解。這個(gè)過程經(jīng)過不斷的循環(huán)，解的質(zhì)量也在不斷地提高，最終獲得最優(yōu)解。具體操作流程如下

Step1：初始化種群，由式（8）得到初始解。

Step2：引領(lǐng)蜂按式（9）在可行解范圍內(nèi)搜索新解，計(jì)算新解的適應(yīng)度值New fit（i），若New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（i）加1。

式中xmax和xmin為取值范圍上限和下限值，New fit（i）為收索獲得新食物源中含蜜量值，fit（i）為原食物源中含蜜量值。xk是隨機(jī)取值。

計(jì)算每個(gè)個(gè)體的選擇概率

Step3：跟隨蜂根據(jù)選擇概率Pi在可行解范圍內(nèi)按式（9）搜索新解，若新解適應(yīng)度值New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（i）加1。

Step4：若lost（i）＞limit，則拋棄該解，引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆?，按式?）搜索新解。

Step5：所得解的適應(yīng)度若滿足預(yù)先設(shè)定精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則循環(huán)結(jié)束，輸出最優(yōu)解。流程圖如圖2所示。

圖2　人工群蜂算法流程圖

2.3動態(tài)子群生成策略

在人工蜂群算法中，蜂群之間通過相互學(xué)習(xí)來尋找最優(yōu)解，其主要是通過共享蜜蜂所發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的過程，因此信息共享機(jī)制對算法的性能起關(guān)鍵作用，而蜂群之間的信息共享方式主要體現(xiàn)在蜂群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，目前應(yīng)用最廣泛的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的交互性能和很大的交互開銷，收斂速度較快，但容易陷入局部最優(yōu)；環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的蜜蜂只與自己相鄰的蜜蜂交互，收斂速度較慢，但不易陷入局部最優(yōu)。動態(tài)子群生成策略主要有理論全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)收斂速度較快和環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，對蜂群進(jìn)行動態(tài)子群生成策略，主要是將蜂群劃分為確定規(guī)模的子群，在子群內(nèi)部采用擴(kuò)展的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行蜂群信息共享，產(chǎn)生子群的最優(yōu)解，按照式（11）進(jìn)行搜索。

其中pν表示在迭代過程中，環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在蜜蜂i的鄰居中蜜蜂所經(jīng)歷的最好位置。

然后以各子群的最優(yōu)解組成上一層次的子群，采用全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)該級子群的信息的共享，對其尋優(yōu)，按照式（12）進(jìn)行搜索。

pg表示在迭代過程中，全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中蜜蜂i的鄰居中蜜蜂所經(jīng)歷的最好位置。

pi表示在迭代過程中，蜜蜂i所經(jīng)歷的最好位置，也稱為“認(rèn)知部分”學(xué)習(xí)。pν和pg稱作粒子的“社會部分”學(xué)習(xí)。

該策略可以保證蜂群的多樣性。子群之間的進(jìn)化是并行的，每個(gè)子群只需通過環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來完成自己內(nèi)部的進(jìn)化，然后將其最優(yōu)解向上層傳遞。上層子群主要是對下層子群的最優(yōu)解采用全互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方式來指導(dǎo)各子群最優(yōu)位置進(jìn)化，引導(dǎo)下層粒子向著最優(yōu)位置飛行。

2.4動態(tài)子群混合蜂群優(yōu)化算法

人工蜂群算法結(jié)構(gòu)簡單、概念清晰，且容易實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化性能好，但存在后期收斂速度慢、局部搜索能力弱等不足。為了提高人工蜂群算的性能，提出一種基于動態(tài)子群的混合蜂群優(yōu)化算法。該方法是通過維劃分形成子群，不同的子群采用不同的優(yōu)化策略或優(yōu)化技術(shù)對其進(jìn)行優(yōu)化，形成最優(yōu)解，供下一個(gè)子群使用。該策略可有效地提高人工蜂群算法的性能［7-9］。

結(jié)合動態(tài)子群策略和蜂群優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，建立一種基于動態(tài)子群的混合蜂群優(yōu)化方法的懸架LQG控制器加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化算法，算法的基本思想是在人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，對蜂群進(jìn)行子群動態(tài)劃分形成不同結(jié)構(gòu)的子群關(guān)系，并對不同的子群實(shí)行不同的優(yōu)化策略或優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？墒狗淙韩@得最優(yōu)解的過程，具體操作流程如下：

Step1：初始化種群，包括種群規(guī)模SN、蜜源個(gè)數(shù)N=（SN/2）、同一蜜源被限制次數(shù)Limit等參數(shù)，并隨機(jī)初始化蜂群中各蜜蜂的位置Xi。按照優(yōu)化函數(shù)評價(jià)群中所有蜜蜂f（Xi），將當(dāng)前各蜜蜂的位置記為Pi=Xi；將所有蜜蜂中目標(biāo)值f（Pi）最優(yōu)的個(gè)體位置記為Pg。

Step2：將種群分為sp=N/n個(gè)子群，計(jì)算每個(gè)子群個(gè)體適應(yīng)度值，引領(lǐng)蜂按照擴(kuò)展的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)策略求子群j最優(yōu)值pνj，并計(jì)算最優(yōu)值的適應(yīng)度值New fit（j），若New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（j）加1。

Step3：跟隨蜂按照式（10）計(jì)算選擇概率，選擇蜜源，并由式（11）進(jìn)行擴(kuò)展的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)策略搜索以產(chǎn)生新解，計(jì)算新解的適應(yīng)度值New fit（j），若新解適應(yīng)度值New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（j）加1，按照Step2執(zhí)行。

Step4：產(chǎn)生子群最優(yōu)值集合pν，利用全互聯(lián)拓?fù)洳呗赃M(jìn)行搜索求種群全局最優(yōu)pg。計(jì)算新解的適應(yīng)度值New fit（j）若新解適應(yīng)度值New fit（j）＞fit（j），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（j）加1。

Step5：跟隨蜂按照式（10）計(jì)算選擇概率，選擇蜜源，并由式（12）進(jìn)行擴(kuò)展的全互聯(lián)拓?fù)洳呗运阉饕援a(chǎn)生新解，計(jì)算新解的適應(yīng)度值New fit（j），若新解適應(yīng)度值New fit（i）＞fit（i），則更新位置，否則失敗次數(shù)lost（i）加1，按照Step4執(zhí)行。

Step6：所得解的適應(yīng)度若滿足預(yù)先設(shè)定精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，則循環(huán)結(jié)束，輸出最優(yōu)解，或者返回Step2。

2.5優(yōu)化模型

針對2自由度1/4車體模型車輛懸架LQG控制器各性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求得最優(yōu)解。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型主要包括設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)如下。

2.5.1優(yōu)化變量

1/4車體模型車輛LQG控制器中包含的權(quán)重系數(shù)有輪胎動位移加權(quán)系數(shù)q1；懸架的動撓度加權(quán)系數(shù)q2；車身垂直加速度加權(quán)系數(shù)ρ1；懸架控制力加權(quán)系數(shù)ρ2。因此，優(yōu)化過程的設(shè)計(jì)變量為

2.5.2目標(biāo)函數(shù)

為了使控制器獲得一個(gè)滿意的控制效果，以被動懸架系統(tǒng)的性能的均方根作為參考，設(shè)定傳統(tǒng)算法、人工蜂群算法和動態(tài)子群策略人工蜂群算法車輛主動懸架LQG控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

綜合上述設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)，建立2自由度1/4車體模型車輛懸架LQG控制器性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

2.6路面輸入模型

隨機(jī)路面不平等度的產(chǎn)生方式通常有兩種方法：一種是由白噪聲——濾波器產(chǎn)生，另一種是由白噪聲——積分器產(chǎn)生。本文采用后一種方法，即白噪聲——積分器的生產(chǎn)方法模擬路面不平度。于是路面輪廓可由譜密度的白噪聲——積分器產(chǎn)生，如式（16）所示［10］

根據(jù)式（16），可在Matlab/Simulink中可建立路面輸入模型，以C級路面行駛速度40 km/h作為仿真路況，仿真的路面模型如圖3所示［10］。

圖3　路面仿真模型

3　控制策略仿真分析

取某車型參數(shù)為k0=138 000 N/m，

k1=20 600 N/m，c1=1 570 Ns/m，m0=20 kg，m1=430 kg q1，q2，的搜索范圍為［1 106］，ρ1的搜索范圍為［110］，ρ2的搜索范圍為［01］，SN取100，分別通過人工蜂群算法和動態(tài)子群策略人工蜂群算法優(yōu)化得到的車輛懸架系統(tǒng)各個(gè)加權(quán)系數(shù)值。在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和路面激勵下

1）以積分白噪聲模型作為地面輸入分別對傳統(tǒng)LQG控制器主動懸架、人工蜂群算法優(yōu)化的主動懸架和利用動態(tài)子群人工蜂群算法優(yōu)化的主動懸架進(jìn)行了模型仿真。獲得三種不同的仿真曲線，圖4車體垂直加速度特性仿真，圖5輪胎動位移特性仿真，圖6懸架動撓度特性仿真。仿真結(jié)果，如表1所示。

從圖4-圖6可以看出，基于動態(tài)子群人工蜂群算法的LQG控制器顯著降低了車體垂直加速度、輪胎動位和懸架動撓度。

2）以單位階躍輸入為路面輸入模型，分別對傳統(tǒng)LQG控制器主動懸架、人工蜂群算法優(yōu)化的主動懸架和利用動態(tài)子群人工蜂群算法優(yōu)化的主動懸架進(jìn)行了模型仿真。獲得三種不同的仿真曲線，圖7車體垂直加速度特性仿真，圖8輪胎動位移特性仿真，圖9懸架動撓度特性仿真。

圖4　車體垂直加速度特性仿真

圖5　輪胎動位移特性仿真

圖6　懸架動撓度特性仿真

從圖7-圖9可以看出，基于動態(tài)子群人工蜂群算法的LQG控制器可較好地改善車體垂直加速度、輪胎動位和懸架動撓度的峰值和調(diào)整整時(shí)間。

圖7　車體垂直加速度特性仿真

圖8　輪胎動位移特性仿真

圖9　懸架動撓度特性仿真

4　結(jié)語

利用動態(tài)子群策略局部搜索能力和人工蜂群算法全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，對汽車懸架LQG最優(yōu)控制算法中加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。提高汽車LQG控制器的設(shè)計(jì)效率和性能。通過對2自由度1/4車

表1　積分白噪聲模型作為地面輸入的性能指標(biāo)

體汽車懸架模型仿真分析，通過對傳統(tǒng)LQG控制方法、人工蜂群算法LQG控制方法和動態(tài)子群策略人工蜂群算法LQG控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真結(jié)果表明，動態(tài)子群策略人工蜂群算法LQG控制方法相對于其它兩種方法，在車體垂直加速度均方根、輪胎動位移均方根、懸架動撓度均方根方面都有明顯減??；振動的幅度也有所減弱。對汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性有所改善。該方法的優(yōu)化結(jié)果更接近最優(yōu)解，為整車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的動態(tài)子群策略的人工蜂群最優(yōu)控制應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

［1］孟杰.基于遺傳算法優(yōu)化的汽車主動懸架LQG控制器的設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013（6）：914-918.

［2］陳雙.車輛主動懸架的遺傳粒子群LQG控制方法［J］.汽車工程，2015（2）：189-193.

［3］桑楠.基于遺傳算法的汽車主動懸架控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013（9）：1400-1404.

［4］李偉平.自適應(yīng)模糊控制在磁流變半主動懸架中的應(yīng)用［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013（9）：1708-1713.

［5］張立軍.參數(shù)靈敏度反饋車輛半主動懸架控制［J］.噪聲與振動控制，2015，35（5）：72-134.

［6］張磊.車輛懸掛功率反饋主動控制算法［J］.噪聲與振動控制，2015，35（3）：130-134.

［7］匡芳君.Tent混沌人工蜂群與粒子群混合算法［J］.控制與決策，2015（5）：839-847.

［8］代殿鑫.混合人工蜂群算法的改進(jìn)硏究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2012.

［9］王偉.一種雙層可變子群的動態(tài)粒子群優(yōu)化算法［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2012（1）：145-150.

Design of the LQG Controller forAutomobileActive Suspensions based onArtificial Bee ColonyAlgorithm

ZHANG Hai-tao
（Department ofAutomobile Engineering，Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，Anhui China）

Based on LQG optimal control model of a 2-DOF quarter automobile suspension，an optimization method for determining the weighting factors combining local elitist strategy（LES）with artificial bee colony algorithm（ABC）is proposed.The LES has a strong local seeking ability while the ABC algorithm has a great global seeking ability.Simulation and comparative analysis on traditional LQG control，ABC LQG control and LES-ABC LQG control of the semi-active suspensions are conducted by means of Matlab/Simulink code.The models of integral white noise and unit step input are employed as the road input.Simulation results indicate that the LQG control method of LES-ABC algorithm can improve riding comfort and handle the performance of automobiles.

vibration and wave；LQG optimal control；optimization of weighting factors；dynamic sub-group strategy；artificial bee colony（ABC）algorithm；seeking ability

U463.33

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.014

1006-1355（2016）05-0065-05+81

2016-03-25

安徽省教育廳高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)資助項(xiàng)目（KJ2016A138）；院級青年教師發(fā)展支持計(jì)劃科研資助項(xiàng)目（2015yjzr012）

張海濤，（1985-），男，安徽省皖壽縣人，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動力學(xué)和計(jì)算機(jī)仿真。E-mail:zhanghaitao5238@163.com