基于模糊PID理論的控制器設計

馬高杰，馮 曼

（1．中航工業慶安集團有限公司 陜西 西安710077；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安710129）

基于模糊PID理論的控制器設計

馬高杰1，馮 曼2

（1．中航工業慶安集團有限公司 陜西 西安710077；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安710129）

高升力加載系統是典型的非線性不確定系統，有參數時變、擾動大、難以精確建模的特點。它的這些特點會影響到系統的穩定性、動態特性及精度。因此，選擇合適的控制方法對實現高升力加載系統的良好控制十分重要，模糊PID控制綜合了傳統PID控制和模糊控制的優點，對解決此類控制問題具有良好的效果，文中以傳統PID控制為基礎，結合模糊控制的思想，設計針對高升力加載系統的自適應模糊PID控制器。通過仿真證明，模糊PID控制效果優于傳統PID。

高升力加載系統；模糊控制；自適應；PID控制器

模糊控制是建立在模糊數學基礎上的，利用其基本理論和思想的而形成的控制方法。傳統的控制方法下，被控系統的動態模式精確度是影響控制效果的最關鍵因素，動態信息越詳細，則控制精度越高。但對于復雜系統，變量太多導致難以準確描述系統動態，于是為了達到滿足要求的控制目標，人們想方設法來簡化系統的動態，但始終不盡如人意。傳統控制方法和理論對于明確系統有很好的控制效果，但控制較為復雜或難以精確表示的系統，則顯得力不從心。于是，模糊控制便出現用以解決此類問題［1-2］。

模糊控制是建立在人們豐富的操作經驗以及直觀感覺的基礎之上的，并不需要確定控制系統精確的數學模型。這其實是一種探索式的判斷規則。模糊控制屬于智能控制范疇，現如今在控制領域發揮著廣泛的作用。

模糊控制具有以下特點：

1）簡化系統設計的復雜性，特別適用于非線性、時變、滯后、模型不完全的系統控制；

2）不依賴于被控對象的精確數學模型；

3）利用控制法則來描述系統變量間的關系；

4）不用數值而用語言式的模糊變量來描述系統，模糊控制器不必對被控對象建立完整的數學模式；

5）模糊控制器是一語言控制器，便于操作人員使用自然語言人機對話；

6）模糊控制器是一種容易控制、掌握的較理想的非線性控制器，具有較好的魯棒性、適應性、強健性及較佳的容錯性；

1 模糊控制的基本原理

模糊控制系統是以模糊集合論、模糊語言形 式的知識表示和模糊邏輯推理為理論基礎，基于控制原理，通過模擬人的模糊思維方式，實現對復雜過程控制的智能控制系統。其原理如圖1所示，核心為模糊控制器［3］。

圖1 模糊控制系統組成原理框圖

對于一維模糊控制器，其輸入變量通常為被控量與給定輸入的誤差e，由于僅采用誤差值，不易反映被控過程的動態特性，因而常用于一階被控對象。對于二維模糊控制器，所需的兩個輸入變量一般選擇被控量和給定輸入的誤差e和誤差微分ec，它們能夠較準確的反映輸出變量的動態特性，目前多采用該類模糊控制器。同理，三維模糊控制器它的三個輸入分別為系統誤差量e，誤差微分ec，誤差的二階微分ecc。從理論上講，在同等條件下模糊控制器維數越大，則對系統的控制越精確。但是維數選擇太高，模糊控制律就過于復雜，基于模糊合成推理的控制算法也就更困難，有可能產生提高工程成本卻對控制效果提高不明顯的現象。基于此文中以單變量二維模糊控制器為研究重點，闡述模糊控制器的設計步驟。

模糊控制器以模糊集理論為基礎，并已成為把人類的控制經驗和推理納入控制方法中的一種簡捷途徑，逐漸發展起來。典型的模糊控制器結構如圖2所示，由以下4部分組成：模糊化接口、知識庫（包括數據庫和規則庫）、模糊推 理與清晰化接口［4］。

圖2 模糊控制器原理圖

2 模糊PID控制器設計

2.1 模糊PID控制算法

傳統的PID控制具有原理簡單、使用方便、穩定性較好等優點，是過程控制中應用最為廣泛的一種控制方法，其調節過程的品質取決于PID控制各個參數的選取。但是PID控制也存在著對非線性、時變性系統控制不理想以及參數在線調整困難等問題。為了克服實際應用中的局限性，人們研究了各種改進控制，但仍然不能滿足日益復雜的控制任務要求，自適 應模糊控制隨之出現。

模糊PID控制器以誤差e和誤差微分ec作為輸入，可以滿足不同時刻的e和ec對參數自整定的要求。利用模糊控制規則在線對PID參數進行修改，便構成了自適應模糊PID控制器，其結構圖如圖3所示。

圖3 自適應模糊PID控制器結構圖

其控制思想是先找出KP、KI、KD與誤差e和誤差微分ec之間的模糊關系，在運行中不停檢測e和ec，再按照模糊控制規則對KP、KI、KD進行在線調整，從而使被控對象具有良好的動、靜態性能。

KP、KI、KD的參數調整算式如下：

式中KP、KI、KD是PID控制器的實時參數，KP0、KI0、KD0是PID控制器的初始參數，ΔKP、ΔKI、ΔKD是模糊控制器輸出的修正參數。

2.2 參數自整定原則

KP、KI、KD各自對系統性能有著不同的影響［5］：

根據參數KP、KI、KD對輸出特性的不同影響，可以歸納出誤差e和誤差微分ec與PID參數KP、KI、KD整定的原則［6-7］：

規律1：當誤差e較大時，要提高響應速度，同時避免開始時誤差e的迅速變大可能導致的微分飽和現象而使控制效果超出許可范圍，KP應取較大值而KD取較小值。另外為防止積分飽和，避免系統響應較大的超調，KI值要小，一般取KI=0。

規律2：當誤差e和變化率ec大小中等，為減小超調量并保證較快的響應速度，KP和KD應取小些，KI要取的適當。

規律3：當誤差e變化較小時，為使系統的穩態性能令人滿意，應增大KP、KI值，KD要按如下原則適當選則：當誤差變化率ec較小時，KD取較大值；而誤差變化率ec較大時，KD取小一點，一般中等大小即可。

規律4：當誤差e和變化率同方向時，為避免誤差e繼續增大，應取較大的KP和KD，為防止超調，應取較小的KI；當誤差e和變化率ec不同方向時，為避免超調，應取較小的KP和KD，為增加穩態性能，應取較大的KI。

我們將模糊PID控制器的輸入 （系統誤差e和誤差變化率ec）和輸出（ΔKP，ΔKI，ΔKD）的變化范圍都定義為模糊集上的論域｛-3、-2、-1、0、1、2、3｝，其模糊子集分別為｛NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB｝，即｛負大、負中、負小、零、正小、正中、正大｝。

參考以上自整定原則，總結工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，建立合適的關于e、ec、dKP、dKI、dKD的模糊規則。

2.3 模糊邏輯的實現方式

MATLAB的 Simulink Library Browser中，設有專用的Fuzzy Logic Toolbox，它既可以在Command Window中使用，也可以利用GUI進行仿真。這兩種方法都可以建立和設計模糊推理系統（Fuzzy Inference Systen，FIS）從而進行仿真，并可以直觀顯示設計結果。模糊控制器可以說是一類用途特殊的模糊推理系統，它是在模糊系統中用作控制器的模糊推理系統。

圖4 模糊邏輯部分模型及封裝

自適應模糊PID控制器按照模糊邏輯部分與PID部分相結合的建模方式。模糊邏輯部分模型及封裝如圖4所示，PID控制器部分模型及封裝如圖5所示，將兩者進行連接合并，即可完成自適應模糊PID控制器的建模，其模型和封裝如圖6所示。此外，本文對自適應模糊PID控制器誤差微分的輸入加入了低通濾波器，提高了系統的穩定性和抗干擾能力。

圖5 PID控制器部分模型及封裝

圖6 自適應模糊PID控制器模型及封裝

3 PID參數整定

自適應模糊PID實時控制參數KP、KI、KD是PID控制器的初始參數 KP0、KI0、KD0與修正參數 ΔKP、ΔKI、ΔKD相加的結果。自適應模糊PID控制效果的優劣不僅與模糊邏輯控制部分息息相關，而且與PID控制器初始參數的選取緊密相連。因此，選取最優的PID初始參數顯得尤為重要。文中在選取PID初始參數的同時，為了比較傳統PID控制與自適應模糊PID控制的效果差異，使電液伺服加載系統在傳統PID控制的條件下完成對PID控制器初始參數的尋優，即PID控制器的參數整定。

MATLAB全局優化工具箱中直接含有遺傳算法函數ga（），但是由美國北 Carolina州立大學 Christopher Houck，Jeffery Joines和Michael Kay開發的遺傳算法最優化工具箱GAOT能更容易地解決最優化問題，其函數為gaopt（）。即使對遺傳算法理解不多，甚至不知道染色體如何選擇，如何進行交叉和變異，如何進行選擇等關于遺傳算法的最基本知識，但利用MATLAB語言描述出目標函數，就可以得出最優解，因此GAOT工具箱目前流傳較廣。基于此本文將采用該遺傳算法工具箱進行PID參數的整定。

為了評估群體中個體的優劣，一般以適應度函數作為依據。常用的適應度函數有很多，不同的適應度函數評價的側重點不一樣，如ISE和IAE指標只與誤差或誤差的絕對值相關，其不允許調節過程中有較大的超調，適用于需要動態偏差較小的系統。而、和指標與控制時間有關，時間將對誤差或誤差的絕對值產生加權的效果，其對調節過程要求較低，適用于需要快速穩定的系統。因此，文中以指標作為適應度函數。

設種群規模為80，交叉概率和變異概率分別為：Pc=0.6，Pm=0.08，最大允許進化100代，PID參數取值范圍為：KP∈［0 10］，KI∈［0 10］，KD∈［0 10］。加載方式開關s1調至主動加載端，載荷譜為1000 N的階躍載荷，經過仿真，得到優化后的PID參數為：KP=1.0，KI=5.83×10-4，KD=7.66×10-5。

4 仿真實驗

文中將通過現代計算機仿真技術，以AMESim-Simulink聯合仿真為計算機輔助設計平臺，采用自適應模糊PID控制器，對高升力系統及其加載系統進行仿真實驗。實際加載過程中一般對襟翼進行常值力加載，最大加載力為7600 N。所以，我們重點關注加載力對階躍加載信號的跟隨特性。為此取一大一小兩組加載指令進行如下兩組實驗：

1）加載指令幅值7600N，0s處的階躍信號，響應曲線如圖7。

2）加載指令幅值760N，0 s處的階躍信號，響應曲線如圖8。

圖7 幅值7 600 N，0 s處的階躍信號

圖8 幅值760 N，0 s處的階躍信號

5 結 論

在加載過程中，由于了襟翼的運動干擾，此時誤差除了由系統的非線性和時變性產生（如伺服閥慣性、液壓缸死區、體積彈性模量變化、液壓油粘度變化等）之外，還有由襟翼運動產生的多余力。從加載的仿真結果可以看出，隨著加載力的減小，加載誤差增大，因為減小加載力會提高多余力占載荷指令的比例，即相較于輸出力而言干擾力會增大，如果加載力太小，甚至會導致多余力大于加載指令的現象發生。對于加載系統而言，若不進行補償加載精度根本無法滿足要求。但是通過結構不變性補償，系統的加載精度有了極大的提升，隨著加載力的減小，提升作用更加明顯。由于在1～1.2 s和6.2～6.4 s為閥芯打開和關閉時間，轉速的變化對加載力產生了影響，閥芯打開期間，轉速增大，加載力方向與襟翼運動方向相同，則襟翼受力小于加載指令信號，同理，閥芯關閉期間，轉速減小，加載力方向與襟翼運動方向相反，則襟翼受力大于加載指令信號，因此這兩段輸出力發生變化，造成了誤差曲線的變化。以上仿真結果證明了結構不變性原理在被動式電液伺服加載系統中的有效性。同時可以看出，模糊PID控制效果也總是優于傳統PID。

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［8］石辛民，郝整清．模糊控制及其MATLAB仿真［M］．北京：清華大學出版社，2008.

Fuzzy PID controller design theory

MA Gao-jie1，FENGMan2
（1.Aviation Industry Qing'an，Xi'an 710077，China；2.School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

High-lift loading system is a typical nonlinear uncertain systems，and it is difficult to accurately model，When parameters change or disturbance.These characteristicswill affect the stability，dynamic characteristics and precision of the system.Therefore，selecting appropriate controlmethods forachieving a good high-lift loading system control is very important. Fuzzy PID control combines the advantages of traditional PID con-trol and fuzzy control，to resolve such control issues with good results.In this paper，the traditional PID control，combined with the idea of fuzzy control，adaptive fuzzy PID controller is designed forhigh lift loading system.Simulation resultsshow that the fuzzy PID control isbetter than conventional PID.

high lift loading system；fuzzy control；adaptability；PID control

TN02

A

1674－6236（2016）20-0085-03

2015-10-23 稿件編號：201510154

馬高杰（1980—），男，河南禹州人，碩士，工程師。研究方向：高升力控制系統設計和研究。