平滑肌層增生對氣道管壁內應力分布影響的數值模擬研究*

石曉灝，陳建，2，周圣葉，2，鄧林紅△

（1.常州大學生物醫學工程與健康科學研究院，常州213164；2.常州大學機械工程學院 城市軌道交通學院，常州213164）

1 引 言

全球有超過3億哮喘病患者，且發病人數還在不斷增加[1]。哮喘是由多種細胞及細胞組分參與的氣道慢性炎癥疾病[2]，在這種炎癥的基礎上，氣道發生重塑，其主要體現為氣道壁增厚，氣道壁結構發生改變，上皮膠原蛋白沉積、基底膜增厚、氣道平滑肌肥大增生、肌層肥厚等。氣道平滑肌形態和數量發生改變時，氣道力學性能必然改變，特別是氣道的收縮和松弛能力發生變化。而哮喘氣道的終極病理現象正是氣道在受到刺激時會發生過度收縮和喪失自主松弛的能力，即臨床上統稱為氣道高反應性行為[3]。但氣道高反應性的病理機制，特別是氣道平滑肌層的病理變化在氣道高反應性中的作用至今尚無定論。

研究氣道平滑肌層與氣道高反應性機制的困難之處在于缺乏有效的在體檢測技術和手段來獲取生理和病理狀態下氣道壁內平滑肌層及其相應的應力應變數據。但近年來，借助于不斷增強和完善的有限元分析技術，加之具有高度逼真的解剖學特征的三維重建模型，使得精確分析氣道內應力、應變及其他特征參數隨著時間空間的變化成為可能。例如，鄧林紅等[4]基于CT掃描數據建立三維氣道樹模型，模擬了氣道內氣流、壓力在生理和病理情況下在氣道內的分布。Politi[5]等認為氣道壁不是簡單的單一層狀結構，從而根據其解剖結構特點構建了具有層結構的氣道數值模型，并進一步得到了氣道軟組織的本構模型。在此基礎上，本研究根據氣道管壁的解剖結構，建立具有層結構的氣道有限元數值模型，分析和比較在生理與病理情況下平滑肌層改變對于氣道管壁中應力分布及變化特征，以探討病理過程（如哮喘）中氣道平滑肌層的變化對氣道生物力學特性的影響規律。

2 材料與方法

2.1 氣道管壁的幾何結構數值模型

根據氣道的解剖結構，氣管支氣管自內向外由粘膜、粘膜下層和外膜構成。粘膜層由粘膜上皮、黏液纖毛裝置及固有層組成；粘膜下層全由結締組織形成；外膜層由軟骨和疏松的結締組織構成。隨著支氣管樹的不斷分支，氣道壁中的軟骨組織逐漸消失，平滑肌逐漸增多形成環形肌束圍繞管壁，圖1為氣道管壁結構橫截面示意圖。

由于氣道壁內部的纖毛等組織對于其力學性能影響較小，根據Politi[5]等提出的基于解剖學的多層氣道結構模型，我們將氣道壁簡化為氣道內壁，氣道平滑肌層和外膜三層。圖2為氣道壁模型的簡化示意圖，該模型在幾何結構上滿足以下關系式：

圖1 氣道結構示意圖[6]Fig 1 Airway structure diagram

圖2 三層結構氣道簡化示意圖Fig 2 Simplified schematic diagram of the three-layer structure airway

根據Alan[7]等對小氣道幾何尺寸的測量，可以得到氣道內腔半徑和外膜半徑，分別為0.2、0.276mm。

正常生理情況下，氣管壁占整個氣道橫截面的比為WAtot＝0.65，氣道內層占氣道橫截面的比例為 0.38，根據式（1）、（2）、（3）可以分別計算出氣管外膜、平滑肌層和氣管內腔的半徑：Router＝0.338 mm，Radv＝0.276 mm，Rasm＝0.256 mm，Rlum＝0.2 mm，得到氣道的幾何模型。

通過計算得到了氣管外膜半徑、平滑肌層半徑和氣管內腔的幾何參數，利用Solidworks軟件建立氣道幾何模型，將幾何模型導入ABAQUS軟件，分析在25 mmH2O壓力[5]情況下氣道應力情況。本課題主要研究平滑肌的結構改變對氣道力學性能的影響，不考慮氣道外壁與肺之間的力學關系，故將邊界條件簡化，氣道外壁完全固定。模型采用了三面體單元，總單元數為90254，其中氣道內壁、平滑肌層和外膜單元數分別為13604，59085，19365。

2.2 材料方程

在本模型中，氣道各層可以看成各向同性、不可壓縮的超彈性材料[8]，應變能函數W可以表示成左Cauchy-Green張量 B不變量 I1，I2，I3，函數的情況。用λ2i表示其主值，則有：

可以把應變能函數 W（I1，I2，I3）表示成關于 I1-3，I2-3，I3-1的無窮級數：

式中 p，q，r是整形量。

由于材料不可壓縮性，恒有I＝13，則一階Neo-Hookean應變能函數為

氣道的材料模型采用Trabelsi[9]等人通過組織學及材料拉伸試驗結果，使用ABAQUS中Neo-Hookean材料進行擬合，平滑肌C1＝1 MPa；其他部分材料參數為C1＝0.577 MPa。

3 結果

3.1 平滑層均勻增厚對氣道管壁內應力分布的影響

正常情況下氣道壁占整個氣道橫截面的比為0.65[10]，但當氣道發生炎癥反應時，氣道首先發生上皮層的增厚，進而會發展出現氣道平滑肌肥大、增生和平滑肌細胞外基質組織的增加等重塑現象。隨著氣道重塑，氣道內層和平滑肌層增厚，氣道管壁總體厚度增加。為研究平滑肌層結構改變對氣道力學性能的影響，分別模擬 WAtot為 0.65，0.7，0.75，0.8四種情況下，氣道管壁內的應力變化，氣道幾何參數見表1。模擬結果表明，在正常生理狀態時，由于受到氣道內氣流的壓力作用，氣道管壁內會出現應力變化。氣道平滑肌層主要是由肌纖維組成，其力學性能要強于由疏松的結締組織所構成的氣道內層，所以，在平滑肌層會出現明顯的應力集中現象。隨著平滑肌層增厚，其所受到的應力值也增大。

表1 不同壁厚的氣道參數Table 1 Airway parameters of different wall thickness

圖3 WAtot＝0.65，WAtot＝0.75氣道應力云圖Fig 3 Airway stress contour of WAtot＝0.65，WAtot＝0.75 respectively

3.2 平滑肌層局部增厚對氣道管壁內應力分布的影響

在急性哮喘發作等情況下，氣道平滑肌層由于急性炎癥出現局部增生，實驗模擬了平滑肌層面積增加了10%，即氣道平滑肌層上出現了如圖4（b）所示凸起。在保證平滑肌層由于增生所增加的面積不變情況下，改變平滑肌層增生發生的分布，見圖4（c）、（d）。見圖 4（b），在出現局部增生的情況下，在增生頂部及其相鄰部位出現應力集中現象，且較正常情況相比較，平滑肌層的最大應力值由2.229 KPa增加到2.727 KPa，增加了22.3%。當氣道內增生位置分散到3處時，如圖4（c）所示，平滑肌層的最大應力值增加到2.747 KPa，圖4（d）為增生分散為5處時，氣道內的應力分布云圖顯示，此時平滑肌層的應力值為2.765 KPa。模擬顯示，當平滑肌層發生相同面積增生情況時，平滑肌層的應力分布情況與增生分散的數目有關系。

由于病理原因，增生在平滑肌上的分布會存在很大的隨機性，在相同增生數目的情況下（模擬設定平滑肌上有三處增生），此時氣道內的應力分布也會隨著增生分布位置的變化而變化。模擬結果顯示，當三處增生位置相連時，如圖5（a），平滑肌層的最大應力值為2.842 KPa；當只有兩處增生相連時，如圖5（b），平滑肌層的最大應力值為2.737 KPa；當增生位置不連續，且三個增生位置分布距離較為分散時，平滑肌層的最大應力值僅有2.712 Kpa。可見，增生組織位置之間越靠近，對于平滑肌層受到的最大應力影響越大，應力值也越大。

圖4 平滑肌層凸起對氣道應力的影響（a）為正常氣道，（b）（c）（d）增生數目分別為1，3，5Fig 4 The influence of smooth muscle layer edema on airway stress（a）as the normal airway，（b）（c）（d）number of edema 1，3，5 respectively

圖5 增生分布對氣道應力的影響Fig 5 The influence of edema of airway stress distribution

4 總結與討論

氣道平滑肌是呼吸道重要的組成部分，其結構與其力學性能密切相關，因此病理情況下平滑肌層發生變化對于氣道的力學特性具有重要影響。氣道平滑肌層在氣道炎癥等病理情況下會出現平滑肌細胞肥大和增生的現象，從而引起平滑層增厚，影響氣道的生物力學特性。本課題模擬研究了氣道平滑肌在不同增生模式，均勻增生和局部增生情況下氣道壁內的應力分布。結果表明氣道平滑肌層厚度增加程度和增生位置均對氣道力學性能存在直接影響。Teng[11]通過單軸拉伸的方法研究了氣道平滑肌的力學性能，應力-應變曲線表明，氣道平滑肌在小變形范圍內（伸長比小于10%），平滑肌的應力值為0～3 KPa，本研究中平滑肌層的應力值在2.229～2.842 KPa，這表明數值模擬結果是可靠的。

隨著平滑肌層增厚，氣道平滑肌層的應力也隨之增加，這是由于相對氣道壁內的其他組織來說，平滑肌層的力學強度更大，因此，其承受的應力和厚度呈正相關。由此可見，平滑肌細胞的肥大增生會導致平滑肌層受力增加，而應力刺激增大，可能進一步導致平滑肌細胞增殖，所形成的正增反饋機制將不利于病情。而平滑肌增厚也使得氣管管徑變小，增加了導致氣管堵塞的可能性。另外，當平滑肌增生程度不變時，增生位點對于氣道受力的影響體現在，位點越集中，平滑肌層受到的最大應力值越大，說明在同等條件下發生增殖的平滑肌細胞越接近，對于氣道受力影響越大。

綜上所述，平滑肌細胞增殖直接影響著氣道的力學特性，而局部應力的改變也會作用于氣道組織，對氣道病理變化產生反作用。通過建立氣道數值模型，研究病理情況下平滑肌層變化對于氣道在呼吸過程中對壓力的響應，可以幫助我們更好地認識力學因素在呼吸系統疾病發展過程中的作用，以及從生物力學的角度為疾病的預防和治療提供依據。

但本研究中也有一些不足之處：氣道作為生物組織，各層組織分布并不是均勻的，材料性質是非線性的，而模型中氣道被設定為簡單的管狀超彈材料，這與氣道真實的形態和組織力學參數都是有所差異的。因此，深入研究軟組織的力學性質，建立更加符合生理解剖結構的氣道模型是今后研究的重點和方向。