PCA與小波變換的ECT圖像融合方法

王莉莉　沈月　陳德運　于曉洋　劉洪波

摘要：電容層析成像技術存在“軟場”效應和病態問題，由于這一特性，ECT重建圖像的精度受到了影響，在分析電容層析成像基本原理和成像算法的基礎上，提出了一種基于PCA變換與小波變換相結合的ECT圖像融合方法，首先對待融合的圖像進行主分量變換以得到各主分量，然后采用基于特征的小波變換融合方法將待融合圖像的信息與第一主分量進行融合，再將此時融合后的信息與其他主分量進行逆變換，得到最終的融合圖像，通過仿真實驗得到結果表明，融合圖像的質量得到了提高，與源圖像更加接近，為ECT圖像重建的研究提供了一個新的方法，

關鍵詞：電容層析成像；圖像重建；PCA；小波變換；圖像融合

DoI：10.15938/j.jhust.2016.04.006

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2016）03-0030-06

0引言

電容層析成像技術是最早發展起來的一種過程成像技術，其測量方式具有非侵入性、價格相對低廉、結構比較簡單、安全性好、并且易于實現…，正是由于具有這些特點，使得電容層析成像技術在解決多相流檢測上具備極大的發展潛能及廣闊的應用前景，電容層析成像技術涉及多方面問題，而其中一個關鍵問題即圖像重建，電容層析成像系統重建圖像的質量會受到ECT系統非線性和“軟場”效應等性質的影響，因此，對于電容層析成像技術來說，探究良好的圖像重建算法是一個很重要的問題，

目前，比較常用的圖像重建算法主要有線性反投影（LBP）算法、奇異值分解（sVD）法、Tikhonov正則化法、Landweber迭代法及共軛梯度法（CG）等，在ECT領域里最早采用的一種算法即LBP算法，該算法因其簡單、計算量小、速度快等優點而被廣泛應用，但其重建圖像的精度往往不是很高，Tikhonov正則化法在處理病態逆問題上具有很好的成效，LBP及Tikhonov正則化法均為非迭代類的算法，成像速度快，但所成圖像往往沒有很好的質量然而對于傳統迭代類圖像重建算法，其所成圖像的質量相對較好，Landweber迭代法來源于最速下降法，主要依據為最小二乘準則，目前對于ECT領域來說，是一種較普遍的方法，但其不足之處即收斂速度較慢，對于簡單流型來說，共軛梯度法具有成像時間短、收斂速度快的特點，但是在處理復雜流型上效果并不是很好，

各種成像算法各有優缺點，運用不同的重建算法，重建出的圖像也存在差異，原因是不同算法對不同的流型敏感度存在著差別，將圖像融合技術應用到ECT系統中來融合不同算法生成的圖像，以得到成像精度更高的圖像，

1.ECT系統的構成及成像原理

由于多相介質的介電常數通常不同，電容層析成像技術便是依據此原理通過電容傳感器獲得相對介電常數的分布來進行圖像重建的典型的12電極ECT系統結構如圖1所示，ECT系統由三部分組成，分別為電容傳感器陣列、測量數據采集裝置及成像計算機，電容傳感器陣列的作用就是為ECT系統提供被測物場分布情況的投影信息；所信息由測量及數據采集裝置進行收集，并經過濾波、變換、放大等處理，最終通過接口將數據傳給計算機來進行圖像重建及顯示，

電容層析成像系統的正問題是指在傳感器結構尺寸和管道內兩相流相分布已知的情況下，通過計算機來求解出各電極對間的電容值，本文以12電極ECT系統為例，各極板依次被選作激勵電極，施加固定電壓u，其余極板為檢測電極，檢測出所有極板對之間的電容值，對于12電極的系統，總共需要測量的獨立電極對電容值數量由公式N（N-1）/2可得為66個，

式中：C表示兩個電容極板間的電容測量值；y為兩電極板間的電位差；T為電極的表面閉區間；ε（x，y）為管內介質的相對介電常數分布；Φ（x，y）為電場分布。

圖像重建即電容層析成像的逆問題，對于ECT系統最主要的就是完成圖像重建工作，通過重建圖像可以獲得過程參數在二維斷面空間的分布情況，從而人們對過程信息的獲取和分析能力得到了大大的提高，因此，較傳統的局部空間單點測量方式有很大的優勢。

由式（1）可知，極間電容與相對介電常數分布存在非線性關系，可表示為：量；m為可測得的獨立電容數目；n為成像區域內像素個數，因電容C受物質分布G變化的影響，并由s反映出來，故稱為敏感場，ECT系統的逆問題就是由已知的電容c從而反算出介電分布G

2.PCA（主成份分析）

PCA變換也被稱為K-L變換、主分量變換或特征向量變換，PCA變換是基于圖像統計的特性的變換，能夠充分去除相關性，提取集中有用信息到數量盡可能少的主分量中，提高工作效率，已成功應用于遙感圖像融合。

當采用PCA融合方法來對待融合圖像進行融合時，首先需要做的是，對其中待融合的多光譜圖像進行主分量變換以得到各主分量，并確定第一主分量；然后將另一待融合的高分辨率圖像與上步得到的第一主分量作直方圖匹配，從而得到另一高分辨率圖像，用此時得到的高分辨率圖像來替代多光譜圖像的第一主分量，最后與其他主分量一起作逆主分量變換，從而得到融合圖像，

3.小波變換圖像融合方法

小波分析是信號多分辨率分析工具，它在信號的時域和頻域都有著良好的特性，小波變換融合的基本思想為：首先對已配準的多源圖像進行小波分解，小波分解出各個源圖像的高頻和低頻系數，然后對分解后的小波系數矩陣進行融合處理，此時采用區域特征的方法，最后采用小波逆變換得到融合圖像，進行小波變換后，圖像的數據總量不會增大，這是因為小波變換是非冗余的，并且具有方向性，因此，小波變換在圖像融合領域得到了廣泛的應用，

4.基于PCA與小波變換的圖像融合

基于PCA變換與小波變換相結合的圖像融合的基本思想是：低分辨率的圖像首先進行主分量變換以得到各個主分量，并同時求得第一主分量，將其設為P₁，對高分辨率圖像進行拉伸，使其均值和方差與第一主分量P。相同，然后用基于特征的小波變換融合方法對P₁與高分辨率圖像進行融合，新的融合圖像包含了高分辨率圖像的信息，設為P然后將P₁與其他主分量一起作逆主分量變換就得到最終的融合圖像。

5.實驗結果

實驗選取線性反投影（LBP）和共軛梯度重建算法針對不同流型進行圖像重建，對不同重建算法下生成的同一流型圖像進行融合，融合時分別采用PCA變換、小波變換及本文所提出的基于PCA變換與小波變換相結合的融合方法，在Matlab軟件下進行仿真實驗，實驗結果如表l所示。

現采用圖像信息熵、平均梯度及均方根誤差三種客觀性評價指標對融合后圖像的質量進行分析比較。

分析表2、表3、表4，首先分析圖像信息熵，從表中我們可以看出，采用本文提出的融合方法融合后圖像的信息熵的值大于PCA融合方法及小波融合方法融合后圖像信息熵的值，表明采用本文提出的融合方法的融合效果更好，同理分析比較平均梯度及均方根誤差兩種評價指標均可得出此結論，平均梯度越大融合效果越好，均方根誤差越小融合效果越好，

6.結論

本文提出了一種基于PCA變換與小波變換的ECT圖像融合方法，該方法有機的將PCA變換與小波變換相結合，實驗選取線性反投影（LBP）和共軛梯度算法分別對層狀流、核心流、環狀流模型進行圖像重建，對不同重建算法下生成的同一流型圖像進行融合，根據以上評價指標的實驗結果表明，用本文提出的方法融合出的圖像質量要優于典型的PCA及小波融合方法，為ECT圖像重建的研究提供了一個新的方法。