仿生偏振視覺定位定向機理與實驗

王玉杰，胡小平，練軍想，張禮廉， 何曉峰

(國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073)

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仿生偏振視覺定位定向機理與實驗

王玉杰，胡小平*，練軍想，張禮廉， 何曉峰

(國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073)

為了有效利用全天域的偏振光信息，探究仿生偏振光導航機理，設(shè)計了偏振視覺傳感器。介紹了基于四相機的偏振視覺傳感器及其標定方法，推導了冗余配置下偏振態(tài)的最小二乘估計算法。分析了基于一階瑞利散射模型的天空光偏振模式，將太陽方向矢量的最優(yōu)估計問題轉(zhuǎn)化為求解矩陣的特征向量問題，推導出了基于天空光偏振模式的定位定向算法。最后，設(shè)計了靜態(tài)實驗與轉(zhuǎn)動實驗，對理論分析結(jié)果進行了驗證。實驗結(jié)果顯示：測量的天空光偏振模式與瑞利散射模型相一致， 并可從中成功提取太陽方向矢量。靜態(tài)實驗測量的太陽天頂角的最大誤差約為0.4°，誤差標準差為0.14°；基于1 h對天空偏振光的觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)的定位誤差為68.6 km。轉(zhuǎn)動實驗(轉(zhuǎn)動兩周)得到的最大定向誤差約為0.5°，誤差標準差為0.28°。研究結(jié)果揭示了生物利用偏振光導航的機理，為仿生偏振光導航的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

偏振視覺傳感器；仿生偏振導航；天空偏振模式；定位定向

1　引　言

自然界中的候鳥、昆蟲等在遷徙或覓食過程中，能夠利用它們獨特的眼睛結(jié)構(gòu)感知并利用光的偏振現(xiàn)象，生物的偏振視覺可以幫助它們進行導航定位和目標識別等[1-2]。太陽光經(jīng)過大氣粒子的散射能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的偏振模式，準確地描述這種偏振模式是仿生偏振光導航的基礎(chǔ)。1982年，Brines利用點源式偏振光測量儀獲得了粗略的天空偏振光分布模式[3]。2001年，Wehner教授基于Rayleigh散射定律構(gòu)建了一種標準大氣偏振模型[4]，隨后J.Gal等學者通過對北極地區(qū)天空偏振模式的測量驗證了Rayleigh散射模型的有效性[5]。2009年，晏磊等建立了天空偏振光分布的理論和實驗?zāi)Ｐ停⑦M行了全天空偏振測量[6]。2013年，趙開春等設(shè)計了天空光偏振模式自動探測裝置，用于獲取天空光偏振模式信息并構(gòu)建天空光偏振模型[7]。2014年，Y.Zhang 等設(shè)計了基于液晶相位延遲器的全天域偏振圖像測量裝置，實現(xiàn)了天空光偏振模式的快速測量。范晨等分析了天空偏振模式對仿生偏振光定向的影響機理，并進行了相關(guān)實驗驗證[8]。

在仿生偏振光導航應(yīng)用中，Lambrinos等人仿照沙蟻感知偏振光的策略，設(shè)計了基于POL-神經(jīng)元模型的偏振光羅盤，并成功應(yīng)用于移動機器人導航[9]。2004年，NASA開始研究偏振光輔助下的飛行器視覺導航，擬用于火星表面的航空探測，以應(yīng)對火星多磁極、低重力以及無線電導航困難的情況[10]。褚金奎等設(shè)計了三通道偏振光檢測器，研究了儀器的標定技術(shù)和誤差補償方法[11-12]。盧鴻謙等從理論上分析了偏振光對組合導航系統(tǒng)的輔助作用[13]。楊中光和周軍等研究了對偏振光傳感器測角的誤差因素與補償方法[14]。劉俊教授也開展了天空偏振模式檢測等工作，設(shè)計了偏振光測角傳感器并探索了器件的微型化、陣列化設(shè)計[15]。褚金奎教授團隊提出了基于偏振光和磁航向的定位算法，該方法根據(jù)兩個偏振光傳感器測量的偏振角來估算太陽的位置，而后結(jié)合磁傳感器提供的航向角估計出載體的位置。該理論為解釋候鳥在遷徙途中的定位機理提供了依據(jù)[16]。程珍等設(shè)計了由天空偏振角測量裝置和OCTANS 慣導組成的定位系統(tǒng)，能夠?qū)崟r地獲取相對可靠的地理位置[17]。

目前，國內(nèi)外的偏振光導航側(cè)重于利用單點式測量的傳感器，容易受到環(huán)境干擾，魯棒性較差。生物行為學的研究表明，沙蟻的偏振光導航依賴于全天域大氣偏振模式，因此對這種導航機理進行探究具有重要意義[4]。本文旨在探究如何能有效利用全天域的偏振光信息，從而提高偏振光定位定向精度。首先系統(tǒng)介紹了一種基于四相機的偏振視覺傳感器以及天空偏振態(tài)的解算方法，提出了基于特征向量的太陽方向矢量估計方法，推導了基于天空光偏振模式的定位定向算法，最后對理論分析結(jié)果進行了實驗驗證。

2　偏振視覺傳感器

2.1系統(tǒng)構(gòu)成與標定方法

本文設(shè)計的偏振視覺傳感器主要由4個相機(GC1031CP， Smartek)、4個廣角鏡頭(F1.4～F16， 焦距為3.5 mm)以及4個固定在CCD傳感器前面的偏振片組成，如圖1所示。4個相機的光軸朝向一致，分布在正方形的4個頂點上；與直線排列相比，正方形分布使得相機間重疊的視場最大，減小了相機間的視差。各相機的分辨率為1 034×778，視場角約為77°× 57.7°。4個偏振片繞通光軸按照0°，45°，90°，135°的方向安裝，這種安裝策略使得偏振態(tài)求解時所受的噪聲影響最小。另外，冗余的配置增強了系統(tǒng)的可靠性，無論哪一個相機出現(xiàn)故障，系統(tǒng)仍可正常工作。

圖1　偏振視覺傳感器

偏振視覺傳感器的標定主要包括以下3部分：(1)輻射計標定：將系統(tǒng)放在均勻的積分球光源下，測量各相機在不同強度光源照射下的響應(yīng)，求解各相機的線性回歸方程，獲得其比例參數(shù)，從而補償各相機間的非一致性誤差。(2)偏振角標定：將系統(tǒng)固定在精密轉(zhuǎn)臺上，然后放置在標準偏振光源下，將轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)至不同的位置，將轉(zhuǎn)臺讀數(shù)作為參考輸入，建立優(yōu)化目標函數(shù)，從而估計出偏振片安裝角誤差以進行補償。(3)幾何標定：建立各相機的內(nèi)參數(shù)模型，以及相機間的幾何約束模型，而后定義全局的待優(yōu)化參數(shù)，通過觀測標準的棋盤格標定板，使得重投影誤差最小，從而補償相機的安裝誤差以及內(nèi)參數(shù)誤差(系統(tǒng)的詳細介紹及標定過程參見文獻[18])。

在進行偏振態(tài)測量時，相機由同步控制器外觸發(fā)進行采樣，以確保曝光時間同步。所采集的數(shù)據(jù)由網(wǎng)線經(jīng)交換機傳送給計算機，通過上位機對4幅圖像進行處理，就可得到偏振視覺傳感器所拍攝視場內(nèi)的天空偏振模式。本文的實驗結(jié)果為事后離線處理。

2.2偏振態(tài)解算

對于某一方向的入射光，它的基本參數(shù)可以通過3次不相關(guān)的測量估計出來，因此需要將偏振片的光軸分布在幾個特定的方向。對于某一入射光P，4個相機的響應(yīng)可以描述為：

(1)

式中：fj為第j個相機的亮度值；Kj為第j個相機的增益系數(shù)，通過標定得到；I為入射光的光強；d為入射光的偏振度；φ為入射光的偏振方向與參考方向的夾角；φj是第j個偏振片的光軸方向與參考方向的夾角。其中I，d，φ為待求量。

該偏振視覺傳感器屬于冗余配置，在進行偏振態(tài)解算時利用最小二乘法來獲得最優(yōu)估計值。將式(1)改寫為：

fj/Kj=Idcos 2φcos 2φj+Idsin 2φsin 2φj+I.

(2)

定義如下矩陣：

式(2)可以表示為：

DX=F，

(3)

則X的最小二乘估計由下式給出：

(4)

入射光的偏振角和偏振度分別為：

(5)

式中x1，x2，x3為向量X的各分量。

3　天空光偏振模式與定位定向機理

3.1天空光偏振模式

天空光偏振模式是太陽光經(jīng)過粒子散射后產(chǎn)生的偏振光在天空中形成的特殊分布模式，具有顯著的分布規(guī)律。晴朗的天氣條件下，散射粒子主要由大氣分子組成，其尺寸遠小于光的波長，因此可以用一階瑞利散射模型來描述晴朗天氣下的大氣散射過程，即散射光的E矢量(光波中的電振動矢量)方向垂直于散射面，如圖2所示。一階瑞利散射模型的詳細描述參考文獻[19]。

圖2　一階瑞利散射模型

圖2中O表示觀測者的位置，S表示太陽在天球上的方向，用天頂角γS和方位角αS來描述，其中天頂角與高度角互為余角；P代表觀測方向，其天頂角和方位角分別為γ和α；φ為該入射光的偏振角，它可以由偏振視覺傳感器直接測量得到。下面將推導如何從測得的天空光偏振模式提取出太陽方向矢量，從而用于載體的定位定向。首先定義如下右手直角坐標系：

相機坐標系(OcXcYcZc)：選擇1號相機作為參考基準，Xc軸和Yc軸分別沿CCD傳感器的橫向和縱向，Zc軸為相機的光軸。系統(tǒng)經(jīng)過調(diào)平后，Zc軸指向天頂方向。

入射光坐標系(OiXiYiZi)：Zi軸指向觀測方向，Xi軸位于觀測方向所在的豎直平面(OPP′)內(nèi)，Yi軸與Xi軸和Zi軸構(gòu)成右手直角坐標系。為避免圖形過于復雜，圖2中沒有標出Yi軸。

圖像中的每一個像素點(xp，yp) 都與某一方向的入射光相對應(yīng)(γ，α)，對于校正后的圖像，其對應(yīng)關(guān)系為：

(6)

式中：f為焦距，(cx，cy)T為光軸在圖像中的投影坐標。

E矢量方向在相機坐標系中可以表示為：

(7)

(8)

根據(jù)瑞利散射模型，散射光的E矢量方向垂直于散射面，即E矢量與太陽方向矢量s相互垂直，即：

eTs=0.

(9)

ETs=0N×1.

(10)

實際測量中，由于誤差的存在，太陽方向矢量s的最優(yōu)估計可以表示為如下的優(yōu)化問題：

(11)

為求解上述優(yōu)化問題，定義方程：

(12)

式中λ是一個任意實數(shù)。將式(12)對s求導并令其等于零可得：

(13)

式(13)表明，s的最優(yōu)估計為(EET)3×3的特征向量，λ為其對應(yīng)的特征值。將式(13)代入式(12)可得：

(14)

因此，太陽方向矢量的最優(yōu)估計為：矩陣EET的最小特征值所對應(yīng)的特性向量。

3.2定位定向算法

偏振視覺定位的基本原理與航海中使用的天文定位方法類似。在慣性導航和無線電導航出現(xiàn)之前，簡單實用的天文導航是艦船航海的唯一導航手段。天文定位的基本原理如圖3所示。

圖3　天文定位原理圖

假設(shè)A，B為兩個已知的天體，天體A，B與地心O的連線與地球表面交于a，b兩點，這兩個交點稱為天體星下點，可以通過天文年歷得到。如果能測出載體到投影點的地心角γa和γb，則以a，b為極點，分別以γa，γb為半徑，在球面上作出兩個等高圓，它們交于M和M′兩點。這兩點中何者為真實位置，就是所謂的模糊度問題，通常可以根據(jù)載體的先驗位置信息來判斷，也可通過觀測多顆星來判斷，如文獻[20]中建立的三視場天文定位定向系統(tǒng)。

在實際應(yīng)用中，天體高度角的測量誤差相當于等高圓半徑的不確定度，雙星定位的均方誤差可以近似表示為：

(15)

上面所觀測的兩個天體也可以通過在不同時刻觀測同一個天體來實現(xiàn)。通過測量天空偏振模式，按照式(11)提取出太陽的方向矢量s，則可以求得太陽的天頂角γS和太陽在載體系中的方位角αS，分別為：

(16)

(17)

這是一個典型的非線性最小二乘優(yōu)化問題，可以通過迭代求解。

當估計出載體的位置以后，可以計算出太陽在當?shù)氐乩碜鴺讼抵械姆轿唤铅拢俳Y(jié)合式(16)即可解算出載體在地理系中的航向角ψ：

ψ=β-αS.

(18)

4　實驗驗證

在國防科大校園內(nèi)分別進行了靜態(tài)實驗和轉(zhuǎn)動實驗。靜態(tài)實驗主要用于驗證仿生偏振視覺定位機理，而轉(zhuǎn)動實驗則用于測試其定向精度。

4.1靜態(tài)實驗

將實驗裝置放在樓頂開闊地帶，位置坐標為(E112.992°，N28.221°)，時間為2015年12月16日。經(jīng)過水平儀調(diào)平后，用偏振視覺傳感器測量天空的偏振模式，測量時間為1 h，從13:37至14:37，天氣晴朗，系統(tǒng)的采樣頻率設(shè)置為1 Hz。天空光偏振模式的測量結(jié)果及理論模型如圖4所示。

圖4　14:37時刻的天空光偏振模式

Fig.4Theoretical model and measurement result of skylight polarization pattern at 14：37

圖4中為14:37時刻測量的天空光偏振模式，此時太陽天頂角約為60.7°，測量結(jié)果與瑞利散射模型符合得較好[19]，從偏振角模式中可以清晰看出太陽子午線。偏振度模式呈帶狀分布，與理論模型相一致，視場內(nèi)的最大偏振度約為40%，這與理論值相差較大，主要由多次散射的去偏振效應(yīng)引起。利用式(11)可以從該偏振模式中提取出太陽方向矢量，結(jié)合式(16)求得太陽的天頂角γS和太陽在載體系中的方位角αS。整個實驗過程中，太陽天頂角的變化曲線如圖5所示。

圖5表明測量的太陽天頂角與理論值相一致，最大誤差約為0.4°，誤差標準差為0.14°。基于這一小時內(nèi)天空偏振光的測量結(jié)果，利用式(17)可以估計出載體的位置，定位結(jié)果為(E113.591°，N27.868°)，定位誤差為68.6 km。根據(jù)式(15)可以計算出理論定位誤差：取太陽天頂角的測量誤差εγA=εγB=0.14°，1 h內(nèi)太陽方位角的變化量(αA-αB)=15°，則有εM=85.2 km，可見理論誤差與實際的定位誤差基本一致。文獻[16]中基于偏振光和磁航向的定位精度約為100 km，文獻[17]中在OCTANS慣導的輔助下利用偏振光定位實現(xiàn)了約50 km的定位精度，本文中的定位誤差介于二者之間，誤差的量級與它們基本一致。

圖5　太陽天頂角的測量結(jié)果

在1 h的采樣時間內(nèi)，載體是靜止水平放置的，太陽方位的變化同時引起了天空光偏振模式的變化。根據(jù)估計出的載體位置，可以計算出太陽在當?shù)氐乩碜鴺讼抵械姆轿唤牵鄬τ谡姹狈较虻姆轿唤铅聫?01.0°增加到215.5°；而根據(jù)測量的偏振模態(tài)可解算出太陽在載體系中的方位角αS，αS從20.9°增加到35.6°，整段時間內(nèi)二者的變化規(guī)律相一致，如圖6所示。根據(jù)式(18)，二者之差即為載體的航向角ψ，結(jié)果如圖6所示。

由于載體是靜止的，因此測量的航向角應(yīng)保持不變，圖6中航向角的均值為180.1°，最大偏差約為0.4°，航向角的標準差為0.15°。結(jié)果表明，通過測量天空光偏振模式可以實現(xiàn)航向角的快速估計。

圖6　載體航向角估計結(jié)果

4.2轉(zhuǎn)動實驗

在上述靜態(tài)實驗的基礎(chǔ)上，為進一步驗證航向角的估計精度，進行了轉(zhuǎn)動測試。將偏振視覺傳感器固定在精密多齒分度臺上，該轉(zhuǎn)臺一周共有391格刻度，每格代表360/391=0.920 7°。實驗地點及日期均與上述靜態(tài)實驗相同，天氣晴朗。實驗中將轉(zhuǎn)臺從0刻度依次增加30格至390位置，而后依次減小30格至0位置；在每個位置進行一次天空光偏振態(tài)測量，共計采樣27次，相鄰采樣間的載體航向角相差±27.621 5°。采樣時間從16:40至16:43，共計3 min。

圖7給出了前兩次采樣中測量的天空光偏振模式，此時太陽天頂角約為80.4°，即太陽高度角略小于10°。圖中的直線表征了太陽在載體系中的方位角αS，即太陽子午線。可見，偏振角模態(tài)沿著子午線呈反對稱分布，且子午線處的偏振角為±90°，這與瑞利散射模型是一致的，即散射光的E矢量方向垂直于散射面(參考圖2)；而偏振度模態(tài)沿著子午線呈軸對稱分布，視場內(nèi)的偏振度達到了60%，遠大于靜態(tài)實驗中的40%(對應(yīng)的太陽高度角約為30°)。根據(jù)瑞利散射模型，最大的偏振度發(fā)生在距離太陽90°的區(qū)域，而朝向太陽(或背離太陽)方向的偏振度最小，呈現(xiàn)出如圖7中所示的帶狀分布。因此，太陽高度角越小，天頂方向的偏振度越大。

圖7　天空光偏振模式的前兩次測量結(jié)果

圖8　轉(zhuǎn)動過程中的定向誤差

對比(Ⅰ)和(Ⅱ)兩次采樣結(jié)果可知，測得的天空光偏振模式隨著轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動過程如圖8中的橫軸所示，從0位置轉(zhuǎn)至359.08° 然后回到 0位置。以轉(zhuǎn)臺的0位置作為參考，則輸出的航向角應(yīng)與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角度相一致，其差值即為定向誤差。整個轉(zhuǎn)動實驗過程中的定向誤差如圖8所示。結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)動2周的過程中，最大的定向誤差約為0.5°，誤差標準差為0.28°，該指標可用來評估系統(tǒng)的定向精度。

5　結(jié)　論

本文設(shè)計了一種基于4相機的仿生偏振視覺傳感器，推導了冗余配置下偏振態(tài)的最小二乘估計算法。分析了基于一階瑞利散射模型的天空光偏振模式，并在此基礎(chǔ)上提出了基于特征向量的太陽方向矢量最優(yōu)估計方法，推導了基于天空光偏振模式的定位定向算法。實驗結(jié)果表明：測量的天空光偏振模態(tài)與瑞利散射模型相一致，并從中成功提取出了太陽方向矢量。靜態(tài)實驗中測量的太陽天頂角的最大誤差約為0.4°，誤差標準差為0.14°，基于1 h內(nèi)對天空偏振光的觀測結(jié)果實現(xiàn)的定位誤差為68.6 km。在轉(zhuǎn)動兩周的測試中，最大的定向誤差約為0.5°，誤差標準差為0.28°。本文揭示了生物利用偏振光進行導航的機理，設(shè)計的偏振視覺傳感器能夠?qū)崟r測量天空光偏振模式，既可用于構(gòu)建更加精確的大氣偏振模型，亦可用于載體的自主導航。

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王玉杰(1988-)，男，河南新鄉(xiāng)人，博士研究生，2010年于哈爾濱工業(yè)大學獲得學士學位，主要從事仿生導航、視覺導航等方面的研究。E-mail: yjwang@nudt.edu.cn

導師簡介：

胡小平(1960-)，男，四川瀘州人，教授，博士生導師，專業(yè)技術(shù)少將，現(xiàn)為總裝備部慣性技術(shù)專家組副組長，IEEE高級會員，主要從事導航制導與控制、仿生導航等領(lǐng)域的研究。E-mail: xphu@nudt.edu.cn

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Mechanisms of bionic positioning and orientation based on polarization vision and corresponding experiments

WANG Yu-jie， HU Xiao-ping*， LIAN Jun-xiang， ZHANG Li-lian， HE Xiao-feng(CollegeofMechatronicEngineeringandAutomation，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China)*Correspondingauthor，E-mail：xphu@nudt.edu.cn

To make effectively use of the polarized light information of the whole horizon and to explore the mechanism of bionic polarized light navigation， a polarization vision sensor was designed. The polarization vision sensor based on four cameras was introduced and its calibration method was given. Then， the optimal estimation of the polarization state was derived based on least square algorithm. The skylight polarization pattern was analyzed based on the first order Rayleigh scattering model，the estimation of sun direction vector was translated into an optimization problem of finding the minimum eigenvector， and the positioning and orientation algorithm was derived. Finally， the theoretical analysis was verified by a static experiment and a rotation experiment. The results show that the measured skylight polarization pattern is consistent with the Rayleigh scattering model and the solar vector can be extracted successfully from it. In the static experiment， the maximum error of the solar zenith angle is about 0.4 °with the standard deviation of 0.14 °and the positioning error is about 68.6 km based on the observation data within one hour. In rotation experiment， the maximum orientation error is about 0.5° with the standard deviation of 0.28 °. This study reveals the mechanism of bionic navigation based on polarized light， and provides a theoretical basis for its applications to the bionic polarized light navigation.

polarization vision sensor; bionic polarization navigation; skylight polarization pattern; positioning and orientation

2016-04-11；

2016-06-11.

國家自然科學基金資助項目(No.61573371，No.61503403)；國防科技大學科研計劃資助項目(No.JC14-03-04)

1004-924X(2016)09-2109-08

V249.32；O436.3

A

10.3788/OPE.20162409.2109