大視場空間相機的像移速度場模型及衛星三軸姿態穩定度分析

路朋羅，李永昌，金龍旭，李國寧，武奕楠，王文華

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.航天東方紅衛星有限公司，北京 100094)

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大視場空間相機的像移速度場模型及衛星三軸姿態穩定度分析

路朋羅1，2*，李永昌3，金龍旭1，李國寧1，武奕楠1，王文華1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.航天東方紅衛星有限公司，北京 100094)

針對大視場空間相機的像移補償，建立了基于坐標變換和姿態動力學的離軸三反大視場空間相機通用像移速度場模型。建模過程中考慮了離軸三反光學系統的離軸角對像移模型的影響，推導了離軸三反大視場空間相機的像速場解析式。以某大視場空間相機為例，分析了3種典型成像姿態下焦面像移速度和偏流角的分布特點，研究了衛星姿態穩定度對相機成像質量的影響。分析表明，衛星三軸姿態穩定度的降低會導致相機焦面動態傳遞函數(MTF)下降，其中俯仰姿態穩定度對焦面動態MTF的影響最大；并且隨著積分級數增加，下降會愈發明顯。相機側擺姿態成像時，對衛星姿態穩定度的要求更高。以傳遞函數下降5%為限，積分級數為96級的大視場空間相機，要求衛星姿態穩定度控制在0.001(°)/s以內。實驗結果驗證了文中對衛星姿態穩定度的分析，證明了像移速度場模型的準確性，為大視場空間相機像移補償提供了可靠依據。

空間相機；離軸三反光學系統；像移補償；像移速度場；衛星姿態穩定度；調制傳遞函數

1　引　言

隨著空間遙感技術的不斷發展，對空間相機的分辨率以及視場范圍的要求也越來越高，因此當今大視場空間相機多采用具有結構緊湊、無中心遮攔、像質接近衍射極限等特點的離軸三反光學系統，并結合衛星大角度姿態機動實現對地面目標的大視場成像，提高成像任務的敏捷性。同時采用時間延遲積分電荷耦合器件(TDICCD)作為相機的焦面器件，通過多級光敏元件對同一目標進行多次逐級積分，將每級積分所獲得的較弱信號疊加為較強信號輸出，從而獲得更高的信噪比和靈敏度，使圖像質量得到改善[1-4]。鑒于其特殊的成像方式，理論上要求焦面上像點的像移速度必須與TDICCD電荷包的轉移速度相匹配。然而實際空間相機在軌成像時，由于衛星軌道運動、衛星姿態機動、地球自轉等因素導致目標像點在焦面上產生像移，像移是制約TDICCD相機實現高質量成像的主要原因，它對具有大角度姿態機動的空間相機的影響更加嚴重[5-8]。隨著積分級數的增加，像速失配會使焦面動態傳遞函數(MTF)急劇下降，導致成像模糊，分辨率和對比度降低。為獲得高質量遙感圖像，需要根據像移速度場模型的計算結果進行像移補償[9-10]。建立準確的像移速度場模型對提高大視場空間相機的在軌成像質量具有重要意義。

針對空間相機的像移補償技術，近年來國內外學者做了大量研究工作[11-14]。國外方面，美國2009年發射的WorldView-2衛星分辨率為0.46 m，側擺范圍為±45°，沿軌推掃成像寬度達到250 km；法國2011年發射的Pleiades衛星側擺角范圍為±25°，俯仰角范圍達到±30°。然而國外對像移模型和補償技術的保密甚嚴，近年來偵查衛星分辨率已經達到0.5 m以下，從中可見國外一些軍事強國的像移補償技術已經達到了先進水平。國內方面，王家騏等人[12]較早提出了地面目標到焦面的坐標變換思想，建立了星下點成像像移速度矢的計算模型。但此模型是基于球體地球模型而建立的，忽略了地球是橢球體的實際情況，并且只考慮了平飛姿態時星下點成像這一種情況；武星星等人[13]根據幾何投影的思想，推導了地球為橢球的大視場空間相機不同視場位置的像移速度和偏流角計算解析式，并分析了像移補償方式對焦面MTF的影響，但其忽略了指向精度及姿態穩定度對像移速度的影響；王翀等人[14]提出了在像方系中觀測目標點視運動的成像方法，建立了大視場空間相機像移速度場模型，分析了不同成像姿態下的像移速度場在焦面的分布規律，但并未考慮離軸三反光學系統的離軸角對模型的影響。

本文針對以上模型的不足，提出了基于坐標變換結合姿態動力學的建模方法，建立了離軸三反大視場空間相機通用性像移速度場模型。在此基礎上，研究了衛星三軸姿態穩定度對相機成像質量的影響，并給出了相應的姿態穩定度控制要求。

2　大視場空間相機像移速度場模型

本文所建立的像移速度場模型共涉及5個坐標系，圖1描述了這5個坐標系之間的位置矢量關系，各坐標系均為右手坐標系，衛星軌道為太陽同步回歸近圓軌道，地球采用WGS84橢球模型。

圖1　空間相機成像原理

相關物理量如下：地球半長軸為ae，半短軸為be，軌道升交點赤經為Ω，軌道傾角為i，衛星軌道地心距為r，衛星速度為v，衛星緯度幅角為u(衛星與升交點間的地心角)，離軸角為γ，相機焦距為f。

2.1坐標系定義

地心赤道坐標系Oe-xIyIzI：簡稱I系，原點在地心Oe；OexI軸在赤道平面內，并指向J2000.0春分點；OezI軸垂直于赤道面并指向北極；OeyI軸與OexI和OezI軸構成右手系坐標。

衛星軌道坐標系Os-xoyozo：簡稱o系，原點在衛星質心Os；Osxo軸在衛星軌道平面內，并指向衛星飛行方向；Oszo軸指向地心Oe；Osyo軸與Osxo和Oszo軸構成右手系坐標。

相機坐標系Oc-xcyczc：簡稱c系，原點在相機攝像中心，即光學系統主點Oc；Ocxcyc平面為相機的物鏡平面；Oczc沿著光軸方向指向地面目標，并垂直于相機的物鏡平面，構成右手系坐標。

焦面坐標系Op-xpypzp：簡稱p系，原點在相機的焦面中心Op；Opxpyp構成焦面，Opxp軸沿TDI積分方向，并與Ocxc軸平行；Opyp軸垂直TDI積分方向，并與Ocyc軸平行；Opzp軸為焦面法線，并與Oczc軸方向相同。

2.2坐標系轉換

坐標系之間最基本的轉換有基元旋轉和坐標平移兩種方式[15]：

基元旋轉即坐標系繞某一軸的旋轉，其中繞x、y、z軸旋轉α角的旋轉矩陣如式(1)所示：

(1)

坐標平移即坐標系沿某一個矢量平移，假設平移之后的坐標原點O′在原有坐標系中的坐標為[k，m，n]T，則轉換后的坐標系為：

[x′，y′，z′]T=[x，y，z]T-[k，m，n]T.

(2)

Oe-xIyIzI系到Os-xoyozo系的坐標轉換，首先要進行三次基元旋轉，然后再進行一次坐標平移，式(3)中AoI為從I系到o系的旋轉矩陣：

(3)

Os-xoyozo系到Os-xbybzb系的坐標轉換，可根據三軸姿態角的基元旋轉得到，考慮工程實現方便，將姿態轉序定為1-2-3，即最后調整偏航角，這樣在偏流角匹配的過程中，可減少對姿態角解算的次數，式(4)中Abo為從o系到b系的變換矩陣：

Abo=Cz(ψ)Cy(θ)Cx(φ).

(4)

Os-xbybzb系到Oc-xcyczc系的坐標轉換，設相機攝像中心Oc在b系中的相對坐標位置為[xbc，ybc，zbc]T，Mcb為相機安裝矩陣，則b系到c系的轉換關系為：

(5)

Oc-xcyczc系到Op-xpypzp系的坐標轉換，設p系的坐標原點Op在c系中的相對坐標位置為[xcp，ycp，zcp]T，H為軌道高度，即相機攝像中心Oc與地面目標點T投影到光軸上的距離，則c系到p系轉換關系為：

(6)

2.3矢量推導

由圖1中的矢量關系可知：

Rst=Ret-Res，

(7)

(8)

由圖1中的矢量關系還可知：

Rct=Rst-Rsc，

(9)

(10)

由焦面坐標系內的矢量關系可知：

(11)

(12)

(13)

2.4目標點位置矢量與姿態動力學分量

相比于透射式和折反射式光學系統，離軸三反光學系統不會產生色差、可做到大孔徑且無中心遮攔，具有光學系統可折疊、光譜范圍寬、易于輕量化等特點，隨著軸對稱型自由曲面光學加工與裝調技術的不斷發展，離軸三反光學系統在大視場空間相機中被廣泛使用[16]。

圖2　離軸三反空間相機簡化模型

離軸三反空間相機的等效模型如圖2所示，光軸垂直于相機焦面，地面目標點T發出的光線沿著視軸到達焦面形成像點i，光軸與視軸之間存在夾角，即離軸角γ。

要計算焦面像點的像移速度，首先要根據焦面像點的位置推算出對應的地面目標點在地心赤道坐標系內的位置，即已知像點的坐標位置計算出地面目標點的位置坐標。

(14)

根據圖2中c系和p系的幾何關系可得如下約束方程組：

(15)

其中：ae和be分別為WGS84地球橢球模型長短半軸，Xp和Yp為像點i的焦面坐標，由于有離軸角的存在，p系的原點Op并不在光軸與焦面的交點上。由上式(14)和(15)可得兩組解，根據物理意義應選Zc取值較小的一組解。

根據姿態運動學原理可求出目標點位置矢量對時間t的導數，其中ωe為地球自轉角速度[15]。

(16)

由式(3)可知轉換矩陣AoI中的軌道升交點赤經Ω和軌道傾角i均為固定參數，另一個參數衛星的緯度幅角u對時間t的導數為：

(17)

由式(4)和姿態動力學原理可將Abo對時間t的導數求出：

(18)

其中：ωbo是姿態角速度在b系下的分量，其按照之前所述的1-2-3姿態轉序可得式(19)：

(19)

(20)

(21)

綜上得到像移速度vp和偏流角β的計算公式如下：

(22)

β=arctan(vp2/vp1).

(23)

表1(彩圖見期刊電子版)為某衛星下行段大視場空間相機在平飛、側擺、俯仰3種典型成像姿態下的焦面像移速度場分布仿真結果， 該空間相機采用太陽同步近圓軌道，軌道傾角為100.5°，軌道高度為600 km，焦面由11片TDICCD交錯拼接組成，單片CCD全色譜段有效像元數為8 192，相機焦距為2 m，離軸角為6.5°，像元尺寸為8.75 μm，側擺機動范圍為-40°～40°，俯仰機動范圍為-40°～40°。仿真時設衛星三軸姿態穩定度均為0.001°/s，焦面仿真區域為沿軌方向-0.019～0.019 m，垂軌方向-0.402 5～0.402 5 m。

根據表1中結果可以看出，相機不同成像姿態下的焦面像速場呈非線性各向異性分布，平飛時像移速度較側擺和俯仰時大，有姿態角時，像移速度會有不同程度的下降，側擺時像移速度模值在垂軌方向(y軸)差異顯著，俯仰時像移速度模值在沿軌方向(x軸)存在一定差異。這是因為側擺成像時，焦面在垂軌方向上各像點對地面目標的視線長度不同，由速高比關系可知，像點到地面目標點的視線長度越長，則像移速度越小；俯仰成像時(前擺)，焦面前端像點的視線長度更短，因此前端像點的像移速度要大于后端像點的像移速度，但由于焦面仿真區域在沿軌方向的長度較小，因此像移速度在沿軌方向的差異不夠明顯，同時衛星運動引起的地面牽連速度與像平面存在一個夾角， 牽連速度投影到像面上使得像移速度比側擺成像時更小。仿真結果與實際分析得到的經驗結果相符。

表1　焦面像移速度場分布

3　衛星姿態穩定度對成像質量的影響分析

大視場空間相機的像移速度場分布復雜，這對像移補償技術提出了更高的要求。為獲得高質量遙感圖像，需根據像移速度場模型實時計算焦面像點的像移速度，據此調整各片TDICCD的行頻，并通過焦面偏流機構匹配偏流角。然而由表1可知焦面像速矢量存在差異，但單片CCD的匹配行頻是一致的，偏流角匹配時焦面轉向也是一致的，這勢必會在焦面上產生像速匹配殘差Δv與偏流角匹配殘差Δβ。

空間相機的成像質量一般用傳遞函數(MTF)來評價， 對于高分辨率空間相機而言，為了保證成像質量，通常要求動態調制傳遞函數MTFD的下降不超過5%。

MTFD=MTFDxMTFDy，

(23)

(24)式中：N為TDICCD積分級數，MTFDx和MTFDy分別為奈奎斯特(Nyquist)空間頻率下由像速匹配殘差和偏流角匹配殘差引起的調制傳遞函數[17]。

本文利用提出的像移速度場模型，對不同成像姿態下衛星姿態穩定度對相機成像質量的影響進行分析[18]。

圖3　96級大視場空間相機平飛無姿態偏差焦面MTF

Fig.3Focal plane MTF of space camera with 96 integration stages under no attitude deviation and level-off imaging

(2)俯仰40°姿態。采用分片調整行頻，統一調整偏流角的異速像移補償策略。圖4(彩圖見期刊電子版)為交錯拼接的11片TDICCD，96級無姿態偏差時焦面各點的MTFD，可以看出焦面上每片CCD的傳函在沿軌方向(x軸)均有所下降，但均能保證高于0.95。橫滾角速率的增加會導致焦面MTFDy均勻下降，以及MTFDx沿焦面對角線方向下降；俯仰角速率的增加會導致MTFDx在沿軌方向下降；偏航角速率的增加也會導致焦面MTFDx在沿對角線方向下降。

圖4　96級大視場空間相機俯仰40°無姿態偏差焦面MTF

Fig.4Focal plane MTF of space camera with 96 integration stages under no attitude deviation and pitching imaging of 40°

(3)側擺40°姿態。采用分片調整行頻，統一調整偏流角的異速像移補償策略。圖5(彩圖見期刊電子版)為96級無姿態偏差時11片TDICCD焦面各點的MTFD，由分布趨勢可以看出，每片CCD在垂軌方向(y軸)由CCD像元中心向兩端下降，均高于0.95。橫滾角速率的增加會導致焦面MTFDy均勻下降；俯仰角速率的增加會導致MTFDx在垂軌方向下降，使CCD邊緣傳函低于0.95；偏航角速率對焦面MTFDx在垂軌方向也有一定的影響，但影響小于俯仰角速率。

圖5　96級大視場空間相機側擺40°無姿態偏差焦面MTF

Fig.5Focal plane MTF of space camera with 96 integration stages under no attitude deviation and rolling imaging of 40°

綜上可知，在3種不同成像姿態下，衛星三軸姿態穩定度的降低會導致焦面動態傳函下降，而且隨著積分級數增加，下降會愈發明顯。俯仰姿態穩定度對焦面動態傳函MTFD的影響最大；橫滾姿態穩定度對焦面MTFDy的影響要大于俯仰、偏航姿態穩定度的影響；偏航姿態穩定度對焦面傳函下降的影響較小。焦面傳函的下降規律需根據姿態情況綜合分析，實際工程中，往往要求衛星三軸姿態穩定度是一致的[19]，圖6為96級積分、三軸姿態穩定度一致時，焦面邊緣像點動態傳函與姿態穩定度的關系。

圖6　焦面邊緣點三軸角速率與MTF的關系

Fig.6Relationship between three-axis angular rate of focal plane edge points and MTF

由圖6可知，以傳函下降5%為限，平飛姿態時姿態穩定度要求為0.002 7(°)/s，40°俯仰姿態時姿態穩定度要求為0.001 5(°)/s，40°側擺姿態時姿態穩定度要求為0.001(°)/s，可知相機大角度側擺時對姿態穩定度的要求更高，為保證不同姿態下的成像質量，該空間相機的三軸姿態穩定度要控制在0.001(°)/s以內。

4　實驗驗證

為了驗證上述分析，以某在研大視場空間相機的原理樣機進行實驗。實驗系統如圖7所示，包括TDICCD原理樣機、三軸氣浮轉臺、平行光管和動態目標發生器。原理樣機搭載在三軸氣浮轉臺上，用以模擬衛星在軌微擾動環境，該三軸氣浮轉臺的姿態穩定度優于0.001(°)/s。動態目標發生器上安裝著分辨率靶標，結合平行光管按表1中的相機參數等比縮放，模擬地面目標相對于相機的推掃運動。

成像過程中，相機通過平行光管對分辨率靶標進行成像，控制器根據衛星姿態軌道參數計算像速場模型，對CCD行頻進行調整，同時通過焦面偏流機構匹配偏流角。選擇焦面邊緣CCD作為成像區域，調整三軸氣浮轉臺使其在不同姿態穩定度下進行實驗。其中相機側擺40°成像時，4組實驗在不同積分級數下分別滿足和不滿足第3節提出的姿態穩定度小于0.001(°)/s的要求，根據像移速度場模型計算得到的理論值如表2所示[20]。

圖7　動態成像實驗平臺

TestgroupIntegrationstagesAttitudestability/(°/s)Imagemotionvelocity/(mm·s-1)Imagedeflectangle/(°)FocalplaneMTF180.0018.83-2.030.98280.0038.77-1.540.973960.0018.83-2.030.954960.0038.77-1.540.91

圖8(a)和(b)分別為96級積分級數下姿態穩定度為0.001(°)/s和0.003(°)/s時的分辨率靶標圖像，對比可知圖8(a)中Nyquist頻率處所成的線對圖像清晰可分辨，圖8(b)存在明顯像移，圖像質量下降，Nyquist頻率處所成的線對圖像已無法分辨，符合表2中的理論結果，證明了像移速度場模型及姿態穩定度分析的準確性。

(a)0.001(°)/s　(b)0.003(°)/s

5　結　論

本文針對大視場空間相機像移補償技術，提出了一種坐標變換結合姿態動力學的像移速度場建模方法，并在建模過程中考慮了離軸三反光學系統的離軸角對像移模型的影響。該建模方法具有矢量關系清晰、可移植性強、易于星上算法實現等優點。此外，對3種典型成像姿態下的焦面像速場分布進行了仿真，分析了各種成像姿態下焦面像速場的分布特點，在此基礎上研究了衛星姿態穩定度對相機成像質量的影響。分析表明，衛星三軸姿態穩定度的降低會導致焦面動態MTF下降，其中俯仰姿態穩定度對焦面動態MTF的影響最大，而且隨著積分級數的增加，下降會愈發明顯。相機大角度側擺成像時，對姿態穩定度的要求更高，以傳函下降5%為限制條件，積分級數為96級的大視場空間相機，衛星姿態穩定度應控制在0.001°/s以內。成像實驗結果驗證了對衛星姿態穩定度的分析，證明了像移速度場模型的準確性，本文的研究可為大視場空間相機在不同成像姿態下的像移補償提供可靠依據。

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路朋羅(1988-)，女，河北任丘人，博士研究生，2011年于吉林大學獲得學士學位，主要從事光電成像和像移補償技術方面的研究。E-mail：lupengluo@163.com

導師簡介：

金龍旭(1965-)，男，吉林延吉人，研究員，博士生導師，2001年于中科院長春光學精密機械與物理研究所獲得工學博士學位，主要從事空間相機智能控制系統方面的研究。E-mail: Jinlx@ciomp.ac.cn

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Image motion velocity field model of space camera with large field and analysis on three-axis attitude stability of satellite

LU Peng-luo1，2*， LI Yong-chang3， JIN Long-xu1， LI Guo-ning1， WU Yi-nan1， WANG Wen-hua1

(1.ChangchunInstituteofOptics，FineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China；3.DFHSatelliteCo.，LTD，Beijing100094，China)*Correspondingauthor，E-mail：lupengluo@163.com

To compensate the image motion of a space camera with large field， a general image motion velocity field model was established by combination of coordinate transformation and attitude dynamics for an off-axis three mirror anastigmat camera. In modelling， the effect of off-axis angles of three-mirror system on the image motion was taken into account， and the formulas of image motion velocity field in the off-axis three-mirror system were derived. By taking a space camera with large field for an example， the distribution characteristics of imaging motion velocity field under three typical imaging attitudes were analyzed. The influence of three axis attitude stability on imaging quality of the satellite was studied. The results indicate that the decline of satellite attitude stability， especially the pitching attitude stability， will lead to the decrease of dynamic Modulation Transfer Function (MTF)of focal plane. And the decrease is more obvious when the integration stages are increased. Moreover， the satellite attitude should be more stable when the camera is imaged in a side rolling with a large angle. For the space camera with 96 integration stages and the reduction of MTF no more than 5%， the satellite three-axis attitude stability should be controlled under 0.001(°)/s. the experiment results confirm the above analysis of satellite stability， verify the accuracy of the proposed image motion velocity field model and provide a reliable basis for the image motion compensation of space cameras with large fields.

space camera； off-axis three mirror anastigmat system; image motion compensation；image motion velocity field；satellite attitude stability；Modulation Transfer Function(MTF)

2016-01-13；

2016-02-02.

國家863高技術研究發展計劃資助項目(No.863-2-5-1-13B)；吉林省科技發展計劃資助項目(No.20126016)

1004-924X(2016)09-2173-10

V447.3

A

10.3788/OPE.20162409.2173