加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

劉桂雄，余榮斌，徐　歡

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.廣東產品質量監督檢驗研究院，廣東 廣州 510330)

?

加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

劉桂雄1*，余榮斌1，2，徐歡1

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.廣東產品質量監督檢驗研究院，廣東 廣州 510330)

開展了加速退化條件下光伏組件產品可靠度評估的研究，提出了新型的基于GLD的光伏組件的偽失效壽命分布估算方法。首先， 利用可決系數檢驗法(R2)優選最佳加速退化軌跡，得到樣本組偽失效壽命值。然后，應用Bootstrap法產生自助樣本擴充樣本群，構建基于GLD的偽失效壽命分布模型，該模型無需預設先驗分布，即可真實反映不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態。最后，以18 W小功率Mono-Si單晶硅光伏組件加速性能退化數據為例，估算了光伏組件在加速退化條件下的偽失效壽命分布和可靠度。結果表明：在加速退化條件下，本文方法得到的可靠度曲線與試驗數據擬合結果很好，絕對誤差基本在±300 h內，相對誤差不超過±15%，滿足工程預測精度需求。

光伏組件；加速退化；偽失效壽命；GLD分布；可靠度評估

1　引　言

對于高可靠性、長壽命的產品，可通過性能退化數據來對產品進行可靠性評估[1-3]，但由于時間、成本等方面的限制，往往難以獲取足夠的自然退化數據，開展基于加速退化的壽命預測方法研究成為解決其質量可靠性評估問題的重要途徑[4-5]。目前加速退化數據壽命預測方法主要有退化量分布法、偽失效壽命法等。退化量分布法通過擬合各個時刻樣本性能退化數據分布，估計分布參數隨時間變化規律，建立退化模型來對預期壽命進行預測，方法簡單，但需要樣本各時刻退化數據服從相同分布形態前提條件，給實際應用帶來不便；偽失效壽命法通過曲線擬合退化數據，預測產品偽失效壽命來對產品進行可靠性評估，其關鍵在于獲取偽失效壽命分布，較好的反映偽失效壽命分布形態。Lu&Meeker首先建立了一般化非線性綜合效應模型的偽失效壽命描述方法，但要求同一個樣本族樣品偽失效壽命分布形態相同[6]；文獻[7]計算了不同加速應力下LED燈具的可靠度，但需預設偽失效壽命可能的分布形式并對其進行分布假設檢驗；文獻[8-11]分別介紹了近年來在偽失效壽命法研究成果，但需一定數量樣本及較多測量時刻，且必須預先假設偽失效壽命數據應服從某種特定分布。而在光伏組件可靠性評估方面，它作為光伏系統的核心部件，屬于高可靠性、長壽命產品，其質量可靠性將直接關系到光伏電站發電效率以及電站使用壽命，目前國內外開展光伏組件性能退化可靠性評估研究較少，文獻[12]提出了一種Atlas25plus光伏組件可靠性綜合測試方案，本團隊在文獻[2]中研究了基于β分布統示法的光伏組件性能退化可靠度估算方法，但基于加速退化的光伏組件可靠度方法研究未見報道。為此，本文針對光伏組件產品加速退化條件下可靠度評估，研究了一種基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布新型估算方法。

2　基于加速退化的光伏組件偽失效壽命分布估算

基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布新型估算方法是利用R2(可決系數檢驗法)優選最佳加速退化軌跡，外推樣本偽失效壽命值，無須假設退化軌跡滿足相同形式要求；應用Bootstrap法產生自助樣本擴充樣本群，改善小子樣下分布估算準確性問題；構建基于GLD的偽失效壽命分布模型無需預設先驗分布，較好地反映出不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態。以18 W 單晶硅光伏組件加速退化數據為例估算光伏組件加速退化條件下偽失效壽命分布，也驗證了該方法的有效性。圖1所示為基于加速退化的光伏組件偽失效壽命分布估算流程圖。

圖1　加速退化下光伏組件偽失效壽命分布估算

Fig.1PV modules pseudo-failure lifedistribution estimate based on accelerated degradation data

2.1最優加速退化軌跡選取

加速退化軌跡描述設定加速條件下產品退化規律或失效過程，當不存在先驗退化模型或因產品內在失效機理復雜無適當經驗模型可用時，根據退化數據擬合退化軌跡是建立產品退化模型、評估可靠度的基礎。產品退化軌跡可包括線性、凸形和凹形3種變化趨勢，但考慮到很多常見的非線性退化軌跡(如凸形、凹形等)經過一定的變換之后都可以轉化為線性軌跡，故研究重點多集中于線性軌跡的回歸分析方法。

設fk(x)為第k個線性無關的確定函數，αk為回歸參數，ε為隨機誤差，且有∑ε=0，則線性軌跡回歸方程的一般表達式可描述為：

α0+α1X1+…+αn-1Xn-1+ε.

(1)

設獲取加速退化數據Y=[y1y2…yn-1]T，α=[α0α1…αn-1]為待評估回歸參數，ε=[ε0ε1…εn-1]為隨機誤差向量，服從標準正態分布，X為對應回歸變量x構成變換函數fk(x)矩陣，則式(1)可以寫成：

(2)

采用最小二乘估計法求得α、ε的估算值：

(3)

(4)

(5)

R2值反映回歸方程中隨機誤差項對因變量影響程度，R2值越大，自變量對因變量影響程度越大，擬合效果也越好，則R2值最大的回歸方程形態即為最優加速退化軌跡模型。

2.2Bootstrap自助樣本擴充

由于試驗成本、測試周期等方面原因，往往難以投入大量樣本進行長時間試驗，導致樣本集TD容量偏小(小子樣n<30)，故須考慮小子樣條件下偽失效壽命分布預測準確性問題。

設樣本觀測數據X=(x1，x2，…，xn)服從某未知總體分布F，Fn為觀測數據的經驗分布函數，則Bootstrap法自助擴充步驟為[13]：

①將觀測數據X=(x1，x2，…，xn)按從小到大順序排列，可到X′ =(x(1)，x(2)，…，x(n))(x(1)≤x(2)≤…≤x(n))，令k=1，2， …，n-1，則由新統計量X′構造原樣本經驗分布函數：

(6)

2.3基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布估算

自助樣本擴充能在保持與原樣本總體分布特征一致前提下有效增加樣本信息量，實現小子樣“增量增息”，但總體分布形態仍為未知。當進行光伏組件偽失效壽命分布估算時，會面臨難以獲取其偽失效壽命先驗分布而無法對其分布形態進行預設。提出一種基于GLD統示法的光伏組件偽失效壽命分布估算方法，在自助樣本擴充基礎上利用GLD統示法構建光伏組件偽失效壽命分布模型，無須預設先驗分布。

若光伏組件偽失效壽命預測值TD服從GLD即廣義λ分布，其分位數函數為Q(y)，y∈[0，1]，則TD=Q(y)產生一個隨機變量：

Q(y)=λ1+[yλ3-(1-y)λ4]/λ2(0≤y≤1)，

(7)

其中：λ1、λ2為定位參數、尺寸參數，λ3、λ4為形狀參數，則其概率密度函數表達式為：

(8)

與β統示分布類似，廣義λ分布同樣具有多態性，無須預設特定分布形態，合乎數據真實分布特性；但GLD具有拖尾性，較β分布更適于壽命分布的直接擬合[14-15]。此外，廣義λ分布可用分位數函數進行定義，而分位數函數為壽命分布函數的反函數，便于建立與分布函數之間的關系，適合擬合壽命預測數據。

設μ代表均值，σ2代表方差，γ3代表偏度，γ4代表峰度，則廣義λ分布的四階距αk(k=1，…，4)可表示為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

最后將求得參數λ1，λ2，λ3，λ4代入式(7)、(8)可得到GLD分位數函數及其概率密度函數表達式。

3　應用實例

為驗證方法的有效性，向某光伏制造商定制了一批18 W小功率Mono-Si單晶硅光伏組件，每塊組件由4片電池片連接封裝而成，表1所示為試驗用Mono-Si單晶硅組件樣品典型規格參數。

表1　Mono-Si單晶硅組件樣品典型規格參數

(a)ATLAS SEC2100試驗箱(a)ATLAS SEC2100chamber(b)老化試驗樣品接線圖(b)Sample wiring ofaging test

(c)Halm-cetisPV測試系統(c)Halm-cetisPV　(d)STC輸出功率測試圖(d)STC output power test

加速退化試驗系統由全光譜耐候性老化試驗箱ATLAS SEC2100、光伏組件模擬器測試系統halm-cetisPV組成。圖2所示為試驗設備及樣品接線圖。

Mono-Si單晶硅組件分為5塊/組進行加速退化試驗，每組樣品試驗時間為1 000 h，每隔100 h 取出放入光伏組件模擬器測試系統依據IEC61215-2005進行STC下輸出功率Pd測試[16]。各組試驗加速應力參數設置及試驗順序如表2所示。

表2　各組試驗加速應力參數設置及試驗順序

表3所示為Mono-Si單晶硅組件輸出功率Pd加速退化試驗數據結果。首先利用表3加速退化數據進行線性回歸擬合并優選最佳退化軌跡，曲線擬合及優選預測結果如表4所示。

表3　Mono-Si單晶硅組件輸出功率Pd加速退化試驗數據

表4　光伏組件最優退化軌跡模型及偽失效壽命預測

可以看出，由于樣本偽失效壽命估測集TD容量偏小(小子樣n<30)，直接按偽失效壽命法進行壽命分布擬合會帶來較大誤差，需在保持與原樣本總體分布特征一致前提下有效增加樣本信息量，實現小子樣的“增量增息”。以試驗序號①樣本組為例，由于樣本偽失效壽命估測集TD={x1，x2，…，xn}(n=5)為小子樣，應用Bootstrap自助法對小字樣進行擴充，重復抽樣m=100，擴充后自助樣本矩陣Xmn：

同理，可求得表5其它各樣本組λ分布參數，將各組λ分布參數代入式(4)可得概率密度函數f(x)，見圖3光伏組件偽失效壽命λ分布概率密度函數。

表5　光伏組件各樣本組偽失效壽命λ分布參數

(a)試驗序號①(a)Testsequence①

(b)試驗序號②(b)Testsequence②

(c)試驗序號③(c)Testsequence③

(d)試驗序號④(d)Testsequence④

圖3光伏組件偽失效壽命λ分布概率密度函數

Fig.3Probability density function of PV moduleλdistribution on pseudo-failure life

為驗證光伏組件偽失效壽命分布估算的準確度，課題組在樣本組①完成預定1 000 h加速退化試驗后繼續以原條件進行加速退化，直至達到預定失效條件：輸出功率Pd≤80%×P0(P0為初始功率值)，可得該樣本組失效壽命和可靠度統計結果，并與本文方法求得結果進行對比，其結果如圖4所示。

圖4　光伏組件可靠度擬合曲線比對圖

可以看出，采用上述方法估算的偽失效壽命分布及其可靠度函數與試驗數據統計結果擬合曲線貼合度較好，分析該方法估算結果與試驗數據曲線絕對誤差、相對誤差，除可靠度值邊界處外，估算偽失效壽命可靠度與試驗數據擬合曲線絕對誤差基本在±300 h內，相對誤差不超過±15%，滿足工程預測精度需求[17]。

4　結　論

本文針對光伏組件產品加速退化條件下可靠度評估，提出一種基于GLD的光伏組件偽失效壽命分布估算方法，利用R2系數優選最佳加速退化軌跡，得到樣本組偽失效壽命值；并應用Bootstrap法產生自助樣本擴充樣本群，改善小子樣下分布估算準確性問題；基于廣義λ分布構建樣本組偽失效壽命分布模型，無需預設先驗分布，真實反映不同加速條件下光伏組件偽失效壽命分布形態，最后通過18 W單晶硅光伏組件加速退化應用實例，估算光伏組件加速退化條件下偽失效壽命分布和可靠度。結果表明：在加速退化條件下，利用本文方法得到偽失效壽命分布及其可靠度與試驗數據擬合結果貼合度較好，擬合曲線絕對誤差基本在±300 h內，相對誤差不超過±15%，可滿足工程預測精度需求。

[1]晁代宏，馬靜，陳淑英. 應用多元性能退化量評估光纖陀螺貯存的可靠性[J]. 光學 精密工程， 2011(1):35-39.

CHAO D H， MA J， CHEN SH Y.Assessment of storage reliability for FOGs by multivariate degradati-on data [J].Opt.PrecisionEng.， 2011(1):35-39.(in Chinese)

[2]余榮斌，劉桂雄，徐歡. 基于β分布統示法的光伏組件性能退化可靠度估算[J].儀器儀表學報，2015，11:2586-2593.

YU R B， LIU G X， XU H.β-distribution uniform expression for photovoltaic modules reliability evaluation based on degradation data distribution [J].ChineseJournalofScientificInstrument，2015，11:2586-2593.(in Chinese)

[3]劉桂雄， 何建林， 余榮斌. 光伏組件可靠性評估的研究現狀與思考[J]. 現代制造工程， 2014(12):123-126.

LIU G X， HE J L， YU R B.Research status and ponderation of reliability evaluatingmethods on PV modules [J].ModernManufacturingEngineering， 2014(12):123-126.(in Chinese)

[4]CHEN Z H， ZHENG SH R. Lifetime distribution based degradationanalysis [J].IEEETransactionsonReliability， 2005，54(1):3-10.

[5]NELSON W B.AcceleratedTesting:StatisticalModels，TestPlans，andDataAnalysis[M].New York: John Wiley & Sons，2009:493-544.

[6]LU J C， MEEKER W Q. Using degradation measures to estimate a time-to-failure distribution [J].Technimetrics， 1993， 35(2): 161-174.

[7]肖承地， 劉春軍， 劉衛東，等.基于加速性能退化的LED 燈具可靠性評估[J].發光學報， 2014(9):1143-1150.

XIAO CH D，LIU CH J， LIU W D，etal.. Reliability assessment of led lamp based on acceleration degradation test [J].ChineseJournalofLuminescence， 2014(9):1143-1150.(in Chinese)

[8]LEE T H， PARK K Y. Degradation analysis of anode-supported intermediate temperature-solid oxide fuel cells under various failure modes [J].JournalofPowerSources， 2015，276(1): 120-132.

[9]鄧愛民，陳循，張春華，等. 基于性能退化數據的可靠性評估[J]. 宇航學報，2006(3):546-552.

DENG A M， CHEN X，ZHANG CH H，etal..Reliability assessment based on performancedegrada-tiondata [J].JournalofAstronautics， 2006(3):546-552.(in Chinese)

[10]郭偉玲，樊星，崔德勝，等. 一種基于偽失效壽命的LED 可靠性快速評價方法[J].發光學報， 2013(2):213-217.

GUO W L，FAN X， CUI D SH，etal..Rapid reliability evaluation method of LED based on pseudo-failure lifetime [J].ChineseJournalofLuminescence， 2013(2):213-217.(in Chinese)

[11]柳愛利，寇方勇，寇昆湖. 基于偽壽命分布的退化數據可靠性評估方法[J]. 火力與指揮控制， 2014(8): 102-105.

LIU A L， KOU F Y， KOU K H.Study on Reliability assessment of degradation date based on pseudo life distribution [J].FireControl&CommandControl， 2014(8): 102-105.(in Chinese)

[12]ALLEN F Z， DAVID P D.Photovoltaic moduleweather durability & reliability testing [J].SolarEnergyCompetenceCenter，AtlasMaterialTestingTechnologyLLC，2012.

[13]高攀東，沈雪瑾，陳曉陽，等. 基于自助法的小樣本Weibull分布可靠性分析[J]. 機械設計與研究，2015，02:164-167.

GAO P D， SHEN X J， CHEN X Y，etal..Reliability analysis under weibulldistribution in small samples based on bootstrap [J].MachineDesignandResearch， 2015，02:164-167.(in Chinese)

[14]姜焰鳴， 劉桂雄.形狀誤差粒子群算法智能評定的β分布統示法[J].華南理工大學學報(自然科學版)，2012， 12:30-34+40.

JIANG Y M， LIU G X.β-distribution uniform expression for intelligent form error evaluationbased on particle swarm optimization algorithm [J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)，2012， 12:30-34+40.(in Chinese)

[15]ZAVEN A， KARIAN.FittingStatisticalDistributions:TheGe-neralizedLambdaDistributionandGeneralizedBootstrapMethods[M]. USA: CRC Press， 2000.

[16]CEI/IEC 61215， Crystalline silicon terrestrialphotovoltaic(PV) modules-Design qualification and type approval [S].Geneva，Switzerland:IEC， 2005.

[17]張慰，李曉陽，姜同敏，等. 基于BP神經網絡的多應力加速壽命試驗預測方法[J].航空學報，2009(9):1691-1696

ZHANG W， LI X Y， JIANG T M，etal..Life-prediction of multi-stress accelerated life testing based on BP algorithm of artificial neural network [J].ActaaeronauticaETAstronauticaSinica，2009(9):1691-1696.(in Chinese)

導師簡介：

劉桂雄(1968-)，男，廣東揭陽人，教授，1990年、1995年于重慶大學分別獲得學士、博士學位，主要研究方向為測試計量技術及儀器。E-mail：megxliu@scut.edu.cn

余榮斌(1977-)，男，江西景德鎮人，博士研究生，高級工程師，1999年、2002年于華南師范大學分別獲得學士、碩士學位，主要研究方向為產品可靠性檢測。E-mail：robinyu@qq.com

(本欄目編輯：曹金)

(版權所有未經許可不得轉載)

Estimation of pseudo-failure lifetime distribution forphotovoltaic modules based on accelerated degradation

LIU Gui-xiong1*， YU Rong-bin1，2， XU Huan1

(1.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering，SouthChinaUniversityofTechnology，Guangzhou510640，China;2.GuangdongTestingInstituteofProductQualitySupervision，Guangzhou510330，China)*Correspondingauthor，E-mail：megxliu@scut.edu.cn

This paper focuses on the reliability evaluation of photovoltaic(PV) module products under accelerated degradation conditions. A method to estimate the pseudo failure life distribution of PV modules based on the Generalized Lambda Distribution(GLD) was proposed. Firstly， the determinative coefficient test method(R2) was used to select the best accelerated degradation path to obtain pseudo failure life values of samples. Then，the bootstrap method was taken to generate bootstrap samples to expand the sample group and to build a pseudo failure life distribution model based on GLD， which could truly reflect the pseudo failure life distribution of PV modules under different acceleration conditions without presetting the prior distribution， Finally， by taking accelerated performance degradation data of a 18 W small power Mono-Si silicon PV module as an example， the pseudo failure life distribution and reliability of PV modules were estimated under accelerated degradation conditions. The results show that this method obtains pseudo failure life distribution in accelerated degradation conditions， and reliability curves and the experimental data results fit well. Moreover， the absolute error of fitting curve is basically in 300 h， and the relative error is not more than 15%. These results meet the demand of engineering forecast precision.

photovoltaic modulus; accelerated degradation; pseudo-failure lifetime; GLD-distribution；reliability evaluation

2016-02-19；

2016-04-20.

國家質量監督檢驗檢疫總局資助項目(No.2014QK050)；廣東省科技廳公益研究與能力建設專項資助項目(No.2014A040401045)

1004-924X(2016)09-2183-09

TM914.4；TB114.3

A

10.3788/OPE.20162409.2183