利用模擬退火優化快速反射鏡控制策略

龍柏君，歐　龍，向汝建，李國會

(1.中國工程物理研究院 應用電子學研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 高能激光科學與技術重點實驗室， 四川 綿陽 621900)

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利用模擬退火優化快速反射鏡控制策略

龍柏君1，2*，歐龍1，2，向汝建1，2，李國會1，2

(1.中國工程物理研究院 應用電子學研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 高能激光科學與技術重點實驗室， 四川 綿陽 621900)

由于快速反射鏡(FSM)系統在不同應用場合下需要不同有效帶寬和閉環帶寬，本文基于壓電FSM控制系統建立系統模型，通過分析系統光軸抖動情況，對FSM控制算法進行了優化。首先，測得系統閉環Bode圖，利用模擬退火算法求取系統傳遞函數；然后，結合辨識模型與模擬退火算法，提出了一種滿足不同應用場合的全局最優PID控制器。最后，通過階躍響應測試驗證辨識模型的正確性，通過閉環實驗測試驗證最優控制器的有效性。結果表明，辨識模型與實際系統在中低頻段符合得很好，階躍響應曲線基本一致。采用最優控制器控制的系統有效帶寬為35 Hz，閉環帶寬為70 Hz，跟蹤精度提高了47%，基本滿足當前實驗環境下對FSM性能的要求。提出的系統顯示良好的低頻跟隨能力和高頻干擾抑制能力，跟蹤精度高，器件損耗小。

快速反射鏡；模擬退火；參數辨識；控制算法優化

1　引　言

快速傾斜反射鏡(Fast Steering Mirror， FSM)具有慣量小、帶寬較寬、跟蹤精度高(角秒級)等優點，被廣泛應用于天文望遠鏡、圖像穩定、精密跟蹤和瞄準光學系統中，用于波前誤差補償、光束定位、光束跟蹤等。根據驅動器不同可以分為音圈電機型和壓電型，其中音圈電機型快反鏡具有作動范圍大，響應快，線性度好等優點，但是跟蹤精度較低，一般在角秒量級；壓電型快反鏡采用壓電陶瓷作為驅動器，具有微弧度量級跟蹤精度，陶瓷推力大，鏡面響應快，但是壓電陶瓷存在磁滯效應，系統具有一定非線性，陶瓷作動范圍較小[1-7]。為了滿足不同應用需求，各種控制器被應用于快反鏡系統中。唐濤等提出一種PID-I算法，利用2個積分器控制，提高了系統誤差低頻抑制比和系統穩定性；王強提出一種基于理性閉環特性(最佳二階特性)的逆向設計方法，閉環帶寬達到采樣頻率的1/5；丁科提出一種解耦復合控制，相比于經典PID算法，將帶寬提高了近10倍，田福慶等將滑模控制與反演法相結合，有效降低了跟蹤誤差[8-11]。這些算法僅適用于某些特殊的應用場合，并且算法復雜，工程實現困難，而且只注意抑制低頻抖動和提高系統閉環帶寬，未考慮由于探測器噪聲、光子噪聲等所引入的干擾信號。因為這些算法均會引入誤差一階微分信號或者誤差二階微分信號，由于微分器的作用，噪聲等干擾信號會被極度放大，嚴重影響系統跟蹤精度。不僅如此，快反鏡長時間高頻率、大幅值的跟隨干擾信號還會增加驅動電源的負擔和降低快反鏡使用壽命。

本文針對快反鏡系統在不同應用場合下應具有不同閉環帶寬的問題，以實驗室的壓電快反鏡系統為基礎，首先利用模擬退火算法辨識出系統近似二階模型，然后將模擬退火算法與辨識模型相結合，提出一種滿足各種應用需求的控制器參數全局優化算法，最后通過階躍響應測試驗證辨識模型的正確性，通過閉環實驗測試驗證最優控制器的有效性。該算法是一種全局離線優化算法，不存在局部最優和實時性問題，且算法適用性強，可以應用于PID控制器，滑膜變結構控制器等不同控制器參數優化，可為各種應用條件下的控制器參數設計提供參考。

2　系統光軸抖動頻譜分析

快反鏡系統經常用于抑制光軸抖動來提高光束質量。在設計閉環帶寬的過程中，往往要求把快反鏡控制帶寬做得盡量大。但是帶寬與精度相互矛盾，過大的閉環帶寬不僅不能提高系統性能，還會引入過多干擾信號，降低系統精度。文獻[12]指出，在提高系統帶寬時，系統閉環帶寬的增大值遠大于有效帶寬，其采用不同控制策略將有效帶寬從25 Hz提高到40 Hz時，閉環帶寬從70 Hz 提高到200 Hz，所以系統帶寬應該根據實際應用需求而定，設定原則是在滿足應用需求的前提下盡可能的減小閉環帶寬[12]。為了解實驗室環境下光軸抖動情況，掌握快反鏡系統帶寬應用需求，分別在系統開環與閉環條件下采集FSM光軸抖動幅值隨時間的變化數據，利用功率譜分析，結果如圖1所示。

圖1　系統開閉環功率譜

由圖1可以看出，實驗室中光軸抖動集中在低頻部分，測量噪聲以及機械振動導致出現高頻擾動。雖然閉環后系統低頻擾動被大幅抑制，但在100～300 Hz之間的干擾信號被放大，嚴重影響系統精度。這是因為系統跟蹤高頻部分的信號，不僅無法提高系統精度，反而會將干擾信號引入系統，產生過補償現象。經過測量系統有效帶寬為60 Hz，閉環帶寬為260 Hz，雖然系統有效帶寬較小，但是閉環帶寬較大，無用的干擾信號嚴重影響系統精度。

(a)開環積分功率譜

(b)閉環積分功率譜

為分析光軸抖動情況，分別對開環、閉環系統進行積分功率譜分析，結果如圖2所示。開環數據總能量為90.166 4，15 Hz以上能量為0.11，開環光軸抖動99.9%的能量集中在15 Hz以下；閉環數據總能量為0.270 3，15 Hz以后總能量為0.268 9，閉環光軸抖動99.48%集中在15 Hz以后，此部分能量相比開環光軸抖動增大240倍，能量主要集中在200 Hz左右。系統校正殘差主要是因為閉環帶寬大，跟隨并放大噪聲信號所致，故希望將系統有效帶寬限制在30 Hz左右，閉環帶寬限制在100 Hz以下。

3　快反鏡系統參數辨識

3.1參數辨識

雖然工程應用中PID控制器參數整定比較困難，但在獲得系統模型的前提下，利用數值仿真的方法可以得到系統閉環Bode圖，從而根據需求指導設計PID控制器。快反鏡有多種數值模型，最常用的是二階模型與三階模型，具體采用何種模型與系統極點分布以及快反鏡結構有關[13-15]。經過實驗分析，實驗室快反鏡系統機械共振存在于高頻階段且受環境溫度以及機械結構的影響，該部分系統極點遠離主極點，對性能影響較小，辨識該部分的傳遞函數意義不大，故僅辨識系統低頻部分，得到系統的近似二階模型。常用的壓電快反鏡系統模型為：

(2)

系統傳遞函數參數辨識有繪圖法，最小二乘法，最速下降法等，繪圖法獲得參數存在一定誤差，最小二乘算法僅適應于線性系統，最速下降法易陷入局部最優[16-18]。1982年，Kirkpatrick發現固體退火過程與最優化問題之間存在類似性，故將Metropolis準則引入到優化過程中，得到一種對Metropolis算法進行迭代的組合優化算法，稱為模擬退火算法[19]。該方法在尋優過程中，有一定概率接受惡化解，從而使算法跳出局部最優值，適合進行離線優化。假設最優化問題的解為W=[w1，w2]，選取辨識值與測量值的均方根為目標函數為：

(3)

其中：Ampl(i)為實際測量的光軸閉環幅值，SimAmpl(i)為根據模型計算得到的光軸閉環幅值，N為數據總數，W取值為{Wmin，Wmax}={[100，700]，[0.05，0.4]}，溫度衰減率為0.95，初始溫度為100，終止溫度為0.01，馬爾科夫鏈長度為400，W初始值為[600，0.3]。只要測得不同頻率下的系統光軸閉環幅值代入式(3)，就可以辨識得到系統參數。

實驗室快反鏡測試系統如圖3所示，由標準光源、快反鏡、CCD相機、上位機、下位機以及高壓放大器等組成。標準光源所發出的激光經過快反鏡反射后由CCD相機捕獲，當快反鏡發生偏轉時，激光在CCD靶面成像也會相應移動，快反鏡偏轉量與靶面移動量之間呈線性關系。實驗室快反鏡采用上位機進行指令控制，由于上位機消息隊列機制，無法準確獲取上位機指令傳輸到下位機的時間間隔，無法測量精確的系統相位延遲時間，所以僅針對系統幅頻特性進行分析。首先利用掃頻法從0.01 Hz到700 Hz，以0.1×lgW為間隔輸入給定頻率的跟蹤信號，記錄快反鏡跟蹤輸出幅值；然后利用細分傅里葉算法得到指定頻率下的快反鏡輸出幅值。使用細分傅里葉算法，是因為CCD相機測到的成像光斑抖動量不僅包含快反鏡的轉動所引入偏移量，同時耦合了實驗室空氣湍流引入的低頻抖動以及測量噪聲、臺面振動耦合進來的高頻噪聲，所以需要采用細分傅里葉算法獲得抖動中指定頻率信號的幅值。

圖3　快反鏡測試系統示意圖

利用測量得到的幅值數據帶入模擬退火算法中，就可以得到待辨識的系統參數。模擬退火收斂曲線如圖4所示，收斂RMS值為0.35，最優解為W=[460.278 4，0.170 3]，收斂步長為38步。經過測量系統純滯后實間延遲為3個采樣周期，故得到辨識的系統傳遞函數G(s)如式(4)所示，圖5所示為某一PID參數下閉環系統Bode圖與辨識模型閉環Bode圖的關系。

(4)

圖4　模擬退火收斂曲線

圖5中，虛線為測量得到的閉環系統幅頻特性，實線為辨識模型閉環幅頻特性，可以看出，辨識模型中低頻段能夠較好的逼近實際系統模型。

圖5　辨識模型Bode圖與實際系統Bode圖

3.2辨識模型實驗驗證

為驗證模型有效性，分別在不同PID參數下對快反鏡系統和辨識模型進行階躍響應測試，結果如圖6所示。由圖6可以看出，辨識模型的階躍響應與實驗測得的階躍響應基本相同，辨識模型能夠反映系統實際情況。實驗測得階躍響應上升階段存在一個較大的尖峰，而辨識模型仿真得到的階躍響應尖峰較小，這是因為辨識模型采用二階近似，忽略高頻機械諧振的影響。

獲得系統近似模型后，利用數值仿真方法可以獲得任意控制器下的系統閉環特性，下一節將針對系統PID參數整定困難的問題，提出利用模擬退火算法進行全局優化，獲得滿足需求的系統閉環特性。

(a)P=0.35　I=400　D=0.000 09

(b)P=0.4　I=400　D=0.000 09

4　控制算法優化

4.1PID參數整定

PID算法是工程上應用最為廣泛的算法之一，當系統僅含1個或者2個極點時，PID控制能夠有效的減小系統穩態誤差和改善系統閉環性能，對于高階系統可以采取降階的方法獲得近似二階模型。雖然PID控制器具有結構簡單，易于工程實現的優點，但是其參數整定困難，對工程調試經驗依賴性很高，難以獲得最優的控制效果[20]。常用的PID控制器傳遞函數為：

(5)

可以看出PID控制器類似一個帶阻濾波器，其中帶阻濾波器轉折頻率分別為1/τ和α/τ，通過設計合理的PID參數可以得到任意性能的帶阻濾波器。利用模擬退火算法隨機搜索，全局優化的特點，以PID參數作為尋優變量，系統期望閉環性能為目標函數，第三節辨識得到的模型作為系統模型，通過數值仿真的手段即可獲得具有期望閉環特性的PID控制器。由前面分析得知，開環光軸高頻抖動主要集中在100～300 Hz之間，故設計系統有效帶寬為35 Hz，系統閉環帶寬為70 Hz，此時系統既可以無失真的跟隨光軸抖動，又可以有效抑制高頻段測量噪聲的影響。系統誤差傳遞函數E(s)和閉環傳遞函數H(s)分別定義為[12]：

(6)

其中：G(s)為系統開環傳遞函數，Gc(s)為PID控制器，Kp、Ki、Kd為待優化參數。定義系統閉環帶寬為閉環傳遞函數幅頻特性曲線衰減至-3 dB處對應頻率，系統有效帶寬為誤差傳遞函數幅頻特性曲線-3 dB處對應頻率。根據應用需求可以得到參數優化的限制條件：

(1)系統有效帶寬為35 Hz；

(2)閉環帶寬為70 Hz；

(3)閉環傳函在200 Hz處幅頻特性為-10 dB；

(4)誤差傳函在10 Hz處幅頻特性為-10 dB。

定義模擬退火算法目標函數f(W)：

(7)

其中：R0(i)為期望的幅值衰減，R(i)為仿真系統幅值衰減。待優化變量為W={Kp，Ki，Kd}，取值{Wmin，Wmax}={[0.05，0.5]，[50，1 000]，[0.000 01，0.3]}，溫度衰減率為0.95，初始溫度為100，終止溫度為0.01，馬爾科夫鏈長度為600，W初始值為[600，0.3，0.000 02]。

經過迭代得到系統最優解為W={ 0.139 1，279.031 8，6.194 8×10-5}，收斂步長為1 500，RMS收斂至1.331 4×10-5。具有最優控制器的系統閉環特性曲線如圖7所示，此時系統有效帶寬35 Hz，閉環帶寬70 Hz，100～300 Hz區間最小幅值衰減-5 dB，最大幅值衰減-12 dB，0.1 Hz 處抖動抑制比-33 dB，滿足設計要求。

(a)系統閉環Bode圖

(b)系統誤差Bode圖

4.2實驗驗證

為驗證控制器有效性，利用最優PID控制器對快反鏡系統進行閉環控制，實驗結果如圖8所示。

圖8中虛線所示為優化前系統閉環曲線，實線為優化后系統閉環曲線，優化前誤差均方根為0.799 7 urad；優化后誤差均方根為0.425 7 urad，可以看出在最優控制器作用下，系統不僅有效的跟蹤低頻信號，同時抑制測量噪聲的影響，閉環精度提高47%。由于閉環帶寬降低至70 Hz左右，高頻信號激勵下，壓電作動器作用幅值變小，降低了快反鏡的損耗，增加了設備使用壽命。

圖8　優化前后系統閉環結果

5　結　論

本文將參數辨識與模擬退火算法相結合，提出一種離線全局優化的PID參數整定算法。利用Matlab仿真軟件獲得滿足限制條件的PID控制器，并結合實驗室壓電快反鏡系統進行驗證。結果表明優化后系統有效帶寬35 Hz，閉環帶寬70 Hz，100～300 Hz區間最小幅值衰減-5 dB，最大幅值衰減-12 dbB，0.1 Hz處抖動抑制比-33 dB，閉環誤差均方根由0.799 7 urad減小到0.425 7 urad，系統精度提高47%，系統具有良好的低頻跟隨性能和高頻噪聲抑制能力。由于忽略了高階諧振的影響，辨識模型存在一定誤差，如何補償高階誤差影響是下一步需要解決的問題。

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龍柏君(1991-)，男，重慶人，碩士，實習研究員，2013年、2015年于哈爾濱工業大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事光機控制方面的研究。E-mail:longbaijun199126@hotmail.com

歐龍(1984-)，男，四川江油人，碩士，助理研究員，2005年于國防科技大學獲得學士學位，2008年于中科院光電所獲得碩士學位，主要從事快反鏡控制電路設計與控制算法研究。E-mail：oulonghh@163.com

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Optimization of control strategy for FSM system by using simulated annealing algorithm

LONG Bai-jun1，2*，OU Long1，2，XIANG Ru-jian1，2，LI Guo-hui1，2

(1.InstituteofAppliedElectronics，ChinaAcademyofEngineeringPhysics，Mianyang621900，China；2.KeyLaboratoryofScienceandTechnologyonHighEnergyLaser，ChinaAcademyofEngineeringPhysics，Mianyang621900，China)*Correspondingauthor，E-mail：longbaijun199126@hotmail.com

Fast Steer Mirrors(FSMs) should possess different effective bandwidths and close bandwidths under different situations. So this paper establishes a system model based on a piezoelectric FSM control system， and optimizes the control strategy for the FSM system by analyzing the jitter of an optical axis. Firstly， close loop Bode figure of the system was measured， the simulated annealing algorithm was used to achieve the modulation transfer function of the system model. By combining simulated annealing algorithm and the identified model， an optimal PID controller to meet all kinds of applications was presented. Finally， the step response tests were used to verify the correctness of the identification model， and the closed-loop tests were taken to validate the effectiveness of the optimal controller. Experimental results indicate that the indentified model fits the FSM system very well in low-middle frequency stage， its step response is similar. The system controlled by the optimal controller has a closed-loop bandwidth of 70 Hz， an effective bandwidth of 35 Hz， and the tracking accuracy is improved by 47%， meeting the requirements of FSMs in the current environment. It concludes that the system has good low frequency tracking ability and high frequency interference rejection ability， showing high tracking precision and low device loss.

Fast Steer Mirror(FSM)；simulated annealing algorithm；parameter identification；control strategy optimization

2016-05-06；

2016-06-07.

國家863高技術研究發展計劃資助項目(No.2015AA8022006)

1004-924X(2016)09-2232-08

TH703；TH243

A

10.3788/OPE.20162409.2232