基于UGNX求作兩曲面立體相貫線的投影分析

譚玉華

摘要：運用UG NX三維模型實現了輔助球面法及輔助柱面法求相貫線過程的演示，相貫線的提取及定向圖為作相貫線投影圖提供準確依據，并通過調節模型中輔助面的透明度，展示并剖析了兩種方法求作復雜曲面立體相貫線的投影過程和三面共點原理，從而使復雜曲面立體相交的情況變得簡單明了。

關鍵詞：相貫線； 三面共點原理； 輔助面； UG NX應用

中圖分類號：TH126 文獻標識碼：Adoi：10.14031/j.cnki.njwx.2016.10.005

Abstract： In this paper， UG NX three-dimensional model to be used， implements the auxiliary spherical method and auxiliary cylindrical curve method in the process of demonstration， interfingering lines to be extracted and directional provide accurate data projection， and assist the transparency， by adjusting the model and analyze the two kinds of methods for seeking the complex curve surface stereo projection process and principle of phase line three sides of concurrent so that three-dimensional intersection shall be more simple and clear.

Keyword： Interfingering line； Principle of phase line three sides of concurrent； auxiliary plane； UG NX applications.

0 引言

在畫法幾何學課程中，兩曲面立體相貫的交線即相貫線的投影部分是較難理解的內容之一，其求作的常用方法有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法、輔助柱面法等[1-3]。前兩種方法相對簡單，但要受到許多條件的限制。

（1）相貫線在兩個投影面上有積聚性時，可以直接用表面取點方法求作。

（2）相貫線只在一個投影面上有積聚性或在三個投影面上都沒有積聚性可利用時，就要用到輔助平面法求作，但此時所用到的輔助平面必須是有利于解題，但輔助球面、輔助柱面法這兩種方法則要求相貫體之間及其對投影面有特殊位置關系，無論采用何種方法求貫線都是利用三面共點原理進行求作。

積聚性法與輔助平面法較為簡單，本文只著重對后兩種方法如何運用UGNX軟件進行相貫線的求解過程及其投影進行分析。

1 輔助球面法

當兩回轉體軸線斜交時不宜采用輔助平面法求作相貫線，而通常采用的是以球面作為輔助面進行求作相貫線的投影。輔助球面法分為定心球面法和變心球面法。本文將以圓柱與回轉體軸線斜交、圓臺與圓環相交為例，首先運用UG軟件創建出兩個相交的回轉體模型，運用[求交]命令求出相貫線，再利用[移動對象]命令將相貫線線移出相貫體外，從而可看到移出后的相貫線空間幾何形狀，通過[定向視圖]命令來進一步觀察相貫線在V、H、W投影面上的投影形狀[4]，為相貫線的二維作圖提供準確依據。同時運用UG軟件來分析定心球面法和變心球面法求作相貫線的過程，同時在三維模型中通過改變輔助球的透明度來觀察相貫線上一系列共有點的位置及求作過程。

1.1 定心球面法

定心球面法是以兩回轉體軸線交點為輔助球的球心，以不同半徑的球面為輔助面，同時與兩回轉體相交，得到兩交線的交點即為相貫線上的點。如圖2所示，特殊點1′和2′可直接獲得，對于一般位置點可在最大SR2和最小SR1兩個極限半徑內作多個輔助球，如圖中S1、S2兩個輔助球，與兩回轉體交線的正面投影分別為a′和d′之交點3′（4′）、b′和c′之交點5′（6′），按此方法即可得到相貫線上的若干點，光滑連線即獲得所求相貫線的投影。圖1為相交的兩曲面立體及所有輔助球面與之交線及相貫線的三維模型及投影作圖過程。

1.2 變心球面法

當兩相交的回轉體軸線不相交，用輔助平面法和定心法球面法求解相貫線的條件都不充分時，可用變心球面法求作其相貫線的投影（變心球面法介紹的很少）。變心球面法是用改變輔助球心的位置和半徑作出不同的輔助球面來獲得一系列相貫線上點的投影，如圖2所示。

在圖2投影圖中，通過圓環軸線作多個正垂面，這里只作了兩個正垂面PV1與PV2，該正垂面與圓環的交線為一圓，若作一輔助球面，要求同時與錐面和環面交線都為圓，那么球心必定在過該圓（球面與環面交線圓）并垂直于圓平面的垂線與圓錐軸線的交點上（圖2中O′1和O′2）。分別以O′1和O′2為球心作球面S1、S2獲交線圓a′1、a′2、b′1、b′2，a′1與b′1、a′2與b′2之交點即為相貫線上的點，求作過程如圖2所示。

在三維模型中，各型體賦予不同顏色，并通過調整輔助球面的透明度及三維模型仿真以觀察相貫線的求解過程，使得難以理解的變心球面法變得直觀、易懂。

2 輔助柱面法

當兩相交的回轉體軸線相交，如斜橢圓柱與拋物回轉體相交，如圖3所示。雖然兩回轉體軸線相交，但無法用平面及球面作輔助面求其相貫線，對于特殊點V、VI可直接獲得，一般位置點可通過輔助柱面法求解。在橢圓回轉體軸線上取系列點，如圖3中O1′、O2′，并以其點為圓心在V、VI之間作水平圓（a′、a；b′、b），再以此圓為底作平行于已知斜橢圓柱的輔助圓柱A和B，得到交線A1、A2和B1、B2的交點I、II和III、IV，按投影關系完成其余各點投影，光滑連接得到相貫線的投影，求作過程如圖3所示。

3 結束語

通過UG NX三維軟件實現了對輔助球面法及輔助柱面法求作貫線原理及過程仿真的演示，并通過調節輔助面的透明度來觀看相貫線上系列點的獲得及求作過程，展示了利用“三面共點”原理求相貫線所具有的直觀性和獨特的優勢，UG NX與畫法幾何的有機結合使得復雜曲面回轉體相交的情況變得簡單明了，同時也為較少介紹的輔助球面法和柱面法的求解提供了一些方法和借鑒。

參考文獻：

[1]大連理工大學工程圖學教研室編. 畫法幾何學[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[2]張大慶，田風奇，趙紅英，等.畫法幾何基礎與機械制圖[M]. 北京：清華大學出版社，2012.

[3]合肥工業大學工程圖研究室. 畫法幾何學[M]. 北京：機械工業出版社，1999.

[4]展迪優. UG NX7.0曲面設計教程[M]. 北京：機械工業出版社，2012.