淺談解中考幾何題的一些想法

王　慧

（江蘇省南京市長城中學）

淺談解中考幾何題的一些想法

王慧

（江蘇省南京市長城中學）

一、例題展現

新知認識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a、b、c表示，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的兩倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。

（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B，求證，a2=b（b+c）.

（3）拓展應用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B，求證

［試題評析］：本題要求學生應用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來說是新知識材料，并在理解的基礎上加以運用，以解決新問題。考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平學生可以充分展示自己不同的探究深度，考查了學生綜合運用數學知識、思想方法去探索規律、獲取新知的能力。試題在知識遷移的同時關注方法遷移，而且是多題一解，讓學生經歷學習、探索、問題解決的整個過程。這里將考試過程與學習過程結合起來，體現了一種較好的理念。借助問題解決的過程實現對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現出新的問題模式策略，對于改進、提高中考的科學有效性具有積極作用。

二、幾何命題核心素養考查的分析與展望

1.關注圖形概念、性質與變化，促進空間觀念的發展。各地市基本保持對物體三視圖的考查。同時幾何圖形的概念、性質、判定知識是空間觀念中最基礎、最重要的內容。還有通過圖形的運動形式和運動方向兩個維度的考查，關注了學生空間觀念的形成與發展。今后對空間觀念的考查，仍將以傳統的考查方式為主流方向。

2.關注幾何圖形的應用與變換，深化幾何直觀的價值與本質。幾何直觀所指的有兩點：一是幾何，指的是圖形；二是直觀，指的是依托，利用圖形進行數學的思考、想象。體現在考題上一是能否正確畫圖，考查幾何直觀的基礎——圖形表示，二是通過對圖形的分析思考，實現對數與形之間的化歸與轉化的考查，考查幾何直觀的應用層面——圖形分析與圖形思考。幾何變換在平面幾何中占有重要位置，變換是研究幾何圖形性質的重要手段和方法，是培養學生幾何直觀和合情推理的好方法。借助圖形變換呈現圖形的特性及圖形的生成過程，從而實現對圖形性質與判定的全面考查，相信是今后的命題熱點。

3.保持演繹推理的考查，強化對合情推理的考查。各地一直都關注對演繹推理的考查，幾何推理借助三角形、四邊形、圓等基本圖形，直接考查學生的推理能力。在壓軸題中設置“猜想—證明”的情境進行探索問題，考查用合情推理發現結論、用演繹推理證明結論的完整過程，深化對數學基本思想的考查，是強化推理能力考查的重要方式。這類試題常由特殊圖形、特殊位置出發探索結論，隨著圖形一般化，提出猜想并論證、應用；這樣的問題設置體現了一個從認識、理解、解釋到應用與拓展的完整數學學習過程，突出考查學生的推理能力，對初中數學教與學都起到一個良好的導向作用。

三、中考命題的堅守與展望

1.教材是承載課標理念的載體，是連接“教”和“學”的媒介，更是命題的核心素材。在命題中要充分挖掘教材例、習題的潛在功能。試題可直接取材于教材，但要經過精心改造，凸顯“用”教材的明確導向，進一步矯正“教”教材、題海戰術等不良行為。

2.關注新知識的定義、理解與應用，進一步強化數學應用意識，適度關注創新意識的考查。學生應用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來是新知識的材料，并在理解的基礎上加以運用，以解決新問題。考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應用新知識的能力。試題在知識遷移的同時關注方法遷移，從而讓學生經歷學習、探索、問題解決的整個過程。

3.關注初高中數學知識的銜接，關注與高中后續學習能力的有機承接。這類試題考查的關鍵不是知識本身，而是研究知識的方法與工具。但若試題只是過度追求知識的銜接，問題設置只停留在低層次的方法模仿，這樣的命題策略值得商榷。

4.關注問題情境的設立，寓教育于問題之中。眼界遠比知識重要，當數學文化的魅力真正滲入教材、進入課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學，在數學學習中體驗數學思考的樂趣和文化魅力，提升科學素養和人文素養。要求在命題過程中關注問題的趣味性、生活性、應用性、文化性、教育性、時代性。

5.數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志.。通過設置開放型、操作型、探究型等具有過程性特征的試題，多角度、多層次立體考查學生對解決問題和分析問題的基本數學活動經驗積累情況的考查，感悟數學的理性精神，形成創新能力。

開放型試題，可以培養考生的問題意識，讓考生充分展示不同的思維品質與個性特征。

探究型試題將數學問題活動化，試題通過設計一個類似數學探究活動的情境，從對特殊的問題驗證入手，有意識地強化基本圖形的運用，將問題進行拓展應用，展現問題解決的過程和方法，突出對數學活動經驗的考查。

操作型試題所設置的問題基于實驗與操作的前提，常以裁剪、折疊、拼接為載體，通過觀察、分析、猜想、試驗、推理、反思等系列活動，讓考生經歷了直觀感知、操作確認、推理論證的過程。這種命題方式使問題的展開方式和過程有助于考查學生數學學習經驗的積累，而且對于改進、引導教法和學法也有積極意義。

［1］侯方瑩.初中數學中考幾何體型研究分析［J］.新課程（中學），2016（2）.

［2］安紅琴.對中考數學動態幾何題地探究［J］.理科考試研究，2012（12）.

·編輯 溫雪蓮