數學在實際生活中的應用

張國良

（江西省豐城市第一中學）

數學在實際生活中的應用

張國良

（江西省豐城市第一中學）

數學來源于生活，但同時又服務于生活，生活中的許多問題會引起學生去思考。有些會引起他們濃厚的興趣，老師可以在課堂上引導學生應用數學方法來解決這些問題，這樣將數學過程興趣化、生活化，為學生在生活中應用數學知識，提高數學解題能力提供一個廣闊的空間。

組織“生活化”的情景教學活動，能培養學生的運用能力。教師可以在現行教材允許的前提下，精心設計一些與生活相關的數學問題，從而提高學生應用知識解決問題的能力。

例如：在一個高為4m長為6m的樓梯表面鋪地毯，樓梯寬2m，求地毯的面積。

許多學生家里樓梯上都鋪設了地毯，要買多少就要計算地毯長度，從圖中可以看出應用平移的知識來解答簡單方便，把樓梯步中橫線往下移可組成AC，縱線往左移可組成BC，這樣地毯長為4+6=10米，面積為2×10=20平方米。

俗話說：“生活處處留心皆學問。”我們的日常生活都離不開鐘表，家里小小的時鐘上就有許多知識值得我們去學習和研究。

例如：文文晚上七點多開始做作業，此時鐘表的分針與時針正好在一條直線上，當分針與時針第一次重合的時候，文文剛好做完作業。請問小明做作業用了多少時間？

分析：1.分針每60分鐘轉一圈，則分針的轉速為6°/分

2.時針每12小時（即12×60分）轉一圈，則時針速度為0.5°/分；

3.時鐘共12個大格，所以每個大格的度數為30°；

4.時鐘共60個小格，所以每個小格的度數為6°

由以上事實可知：分針的轉速是時針轉速的12倍，因此，時鐘上的兩針在轉動過程中總是分針追及時針，于是，可把這類問題歸結為追及問題。

設小明做作業用了x分鐘，分針的轉速為6°/分，則時針速度為0.5°/分

6x-0.5x=180x=360/11

所以，文文做作業用了360/11分鐘

概率是一門與現實生活緊密相連的學科，不過大多數人對這門學科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，這就是概率。

隨著現代科學的發展，概率已滲透到我們生活的各個領域，在自然科學及社會科學有廣泛的應用，諸如彩票、通訊、交通，天氣等。請看實例有a，b，c三輛車，紅紅和明明兩人可任意選坐一輛車.則兩人同坐c號車的概率為_____。

試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩人同坐c車的情況數，即可求出所求的概率：

列表如下：

a b c a（a，a）　（b，a）　（c，a）b（a，b）　（b，b）　（c，b）c（a，c）　（b，c）　（c，c）

所有可能的情況有9種，其中紅紅和明明同坐c號車的情況有1種。所以，兩人同坐3號車的概率P=1/9。

體驗數學在解決實際問題中的作用，是數學教學的一項重要任務，學生掌握必要的商品銷售知識是未來從事生產、生活的需要。數學教學中關于商品的銷售問題成為一個重要主題，讓學生在數學學習中體會數學的實用價值，體驗數學在解決實際問題中的作用，是數學教學的重要任務，生活在商品經濟社會，數學教學中關于商品銷售問題已滲透到方程、函數、不等式等多個領域。解決這類問題，不但要求學生熟悉商品銷售問題的相關概念，而且要應用數學知識構建數學模型。由于學生缺少這方面的生活經歷和社會實踐，所以這也成為一個教學難點。

例：超市購進某種商品a件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

（1）試求該商品的進價和第一次的售價；

（2）為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？

解：（1）設進價是x元，由題意得：（1-10%）×（x+30）=x+18 x=90

第一次的售價x+30=90+30=120

該商品的進價和第一次的售價分別是90元和120元（2）設剩余商品售價應不低于y元，

（90+30）×a×65%+（90+18）×a×25%+y×a×（1-65%-25%）≥90×（1+ 25%）×a，y≥75

所以，剩余商品的售價應不低于75元。

二次函數在實際生活中的應用：二次函數能將數學與實際生活中的不同問題聯系起來。而二次函數的應用過程就是數學思想得到充分體現的過程，分類討論、數形結合、規劃與轉化、函數與方程的思想都在二次函數中得到了充分的體現。所以，二次函數在實際生活中的應用問題同時也是在培養學生嚴謹的數學思維、培養學生的運算能力、分析能力和解決問題的能力。

例題：某旅館有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用。房價定為多少時，賓館利潤最大？最大利潤是多少？

這是一個利用二次函數求最大值的問題，首先必須建立每個房間定價與利潤自己的數學模型，然后用配方法求出當定價為多少時利潤最大。

設房價定為x元時，賓館利潤最大，由題意得函數關系式

所以當每個房間定價為400元時，利潤最大，最大利潤是14440元。

以上是幾個數學在生活中應用的實例，新教材的基本特點之一就是密切數學與生活的聯系，傳統的數學教育是“數學題目”和“應試”這樣會造成一種數學遠離生活、遠離大眾的錯覺，真正的數學是豐富多彩的，不是復雜的數學游戲，從生活中來的數學才是“活”的數學，才是有意義的數學。教師教學中聯系實際，細心引導，把數學課講“活”，真正使學生體會數學課的快樂。

張亞鮮，左敬亮.淺析數學在實際生活中的應用［J］.考試與評析，2015（9）.

·編輯薄躍華