初中數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的應(yīng)用

孫少峰　溫永紅

（東遼縣安恕鎮(zhèn)第一中學(xué)）

初中數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的應(yīng)用

孫少峰溫永紅

（東遼縣安恕鎮(zhèn)第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)是初中最基礎(chǔ)的學(xué)科，與其他學(xué)科的關(guān)系十分密切，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)物理有極大的幫助，很多物理問(wèn)題都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)合圖像的物理意義才能得到解決。

初中；數(shù)學(xué)知識(shí)；初中物理；應(yīng)用

如何提高學(xué)生的解題能力是每位教師都必須面對(duì)且亟待解決的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)知識(shí)作為解決問(wèn)題的工具，在初中物理學(xué)科的解題中有廣泛的應(yīng)用，尤其是函數(shù)、幾何知識(shí)在物理解題方面的應(yīng)用，很多物理問(wèn)題都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)合圖像的物理意義才能解決。

一、函數(shù)知識(shí)在初中物理解題中的應(yīng)用

不少物理題目都要根據(jù)題目已知條件，列出函數(shù)表達(dá)式，然后再進(jìn)行計(jì)算。比如，在求電流的大小、壓力壓強(qiáng)的求解、速度的計(jì)算等，都涉及一元或二元函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在遇到這類(lèi)題目時(shí)，可以結(jié)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。

例1.電源電壓恒為3V，滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍為0-40Ω，在不損壞電流表的情況下，滑片P位于什么位置時(shí)，電流表的示數(shù)最小？最小值是多少？

解析：此題中要使電流表的示數(shù)最小，必須確定電路中阻值最大時(shí)，滑片P的位置，而滑動(dòng)變阻器在電路中是上部分Pa和下部分Pb并聯(lián).假設(shè)滑動(dòng)變阻器上部分Pa段電阻為R，則下部分Pb段電阻為40-R。由并聯(lián)電路電阻關(guān)系可得電路總電阻為40。根據(jù)數(shù)學(xué)中二次函數(shù)配方求最值方面知識(shí)，可得到當(dāng)R=20時(shí)，電路總電阻最大值是10Ω.最后，再根據(jù)歐姆定律把相應(yīng)的數(shù)值代入求出最小電流值是0.3A.

解決此題的關(guān)鍵是在識(shí)別電路連接的基礎(chǔ)上，列出電路總電阻的表達(dá)式。利用二次函數(shù)配方求最值的方法，求出該表達(dá)式的最大值，進(jìn)而由歐姆定律求出電路中的最小電流。

二、幾何知識(shí)在初中物理解題中的應(yīng)用

物理學(xué)習(xí)中有不少圖形，包括“鏡像原理”“回聲問(wèn)題”等物理問(wèn)題都會(huì)涉及幾何圖形，因此，在遇到此類(lèi)題目時(shí)，應(yīng)結(jié)合幾何相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。

例2.人立于河邊看對(duì)岸的一棵樹(shù)EF在水中的像，當(dāng)人離河岸后退超過(guò)6米就不能看到整個(gè)樹(shù)的像。已知人高AB=1.8米，河兩岸都高出水面1米，河寬40米，求樹(shù)高。

解析：在這里，水面相當(dāng)于平面鏡，樹(shù)經(jīng)水面所成的像是關(guān)于水面對(duì)稱(chēng)的。在紙上畫(huà)出圖形，先作樹(shù)EF在水中的像E＇F＇，加一條輔助線FC。可見(jiàn)，△FCE＇與△BCA是相似三角形，則解得FE＇=12米，又已知河兩岸都高出水面1米，所以，EF=10米。本題利用了物理知識(shí)中的平面鏡成像原理，但解題過(guò)程卻要用到數(shù)學(xué)知識(shí)中的相似三角形以及對(duì)稱(chēng)的知識(shí)。

三、不等式知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用

對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，依據(jù)題干給定的條件來(lái)計(jì)算凸透鏡焦距的取值范圍，的確存在一定的困難。如果將這個(gè)問(wèn)題和數(shù)學(xué)中的不等式相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，就會(huì)使這個(gè)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易了。另外，應(yīng)用不等式的知識(shí)還可以解決求極之類(lèi)問(wèn)題。

例3.小李將自己的公交卡放在凸透鏡8cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，當(dāng)他將公交卡移至距透鏡的14cm處，又在屏上得到一個(gè)縮小的像，請(qǐng)求出凸透鏡的焦距的取值范圍。

解析：依據(jù)凸透鏡成像的規(guī)律，先讓學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成縮小實(shí)像時(shí)，u＞2f，成放大實(shí)像時(shí)，f＜u＜2f，然后已知條件代入上述關(guān)系式可得：

解不等式組，得到4 cm＜f＜7 cm

本題答案為：凸透鏡的焦距的取值范圍為4 cm＜f＜7 cm。

四、比例知識(shí)在初中物理解題中的應(yīng)用

在遇到有關(guān)比還是倍數(shù)關(guān)系的習(xí)題時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)中的比例知識(shí)來(lái)求解，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍數(shù)等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再結(jié)合比例知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算。

例4.A、B兩物體質(zhì)量之比為1∶2，當(dāng)它們降低相同溫度時(shí)，放出熱量之比為2∶1，則A物體的比熱是B物體比熱的多少倍？

解法1：分別用腳標(biāo)1和2表示甲和乙的物理量，則：

即甲物質(zhì)的比熱是乙物質(zhì)的4倍（或乙物質(zhì)的比熱是甲的1/4）解法2：分別用腳標(biāo)1和2表示甲、乙兩物體的物理量，則：

即C1=4C2。因此甲物體的比熱應(yīng)是乙物體的4倍（或乙物體比熱是甲物體的1/4）

上述兩種方法可總結(jié)為一種基本方法，也就是講要求再把物理量用公式表示出來(lái)（即將Q1看成2，Q2看成1，m1看成1，m2看成2，Δt1看為1，Δt2看成1，帶入公式進(jìn)行計(jì)算），這樣對(duì)于求比一個(gè)物理量是另一個(gè)物理量的多少倍都是適用的，學(xué)生也容易接受。

總之，物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系十分緊密，因此，必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)科中的應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)科之間的聯(lián)系，提高物理課堂教學(xué)效率。

李正華.數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)上的應(yīng)用［J］.新課程學(xué)習(xí)（社會(huì)綜合），2011（5）.

·編輯 薄躍華