初中數學知識在物理學科中的應用

孫少峰　溫永紅

（東遼縣安恕鎮第一中學）

初中數學知識在物理學科中的應用

孫少峰溫永紅

（東遼縣安恕鎮第一中學）

數學是初中最基礎的學科，與其他學科的關系十分密切，學好數學對學習物理有極大的幫助，很多物理問題都需要運用數學知識和結合圖像的物理意義才能得到解決。

初中；數學知識；初中物理；應用

如何提高學生的解題能力是每位教師都必須面對且亟待解決的問題，而數學知識作為解決問題的工具，在初中物理學科的解題中有廣泛的應用，尤其是函數、幾何知識在物理解題方面的應用，很多物理問題都需要運用數學知識和結合圖像的物理意義才能解決。

一、函數知識在初中物理解題中的應用

不少物理題目都要根據題目已知條件，列出函數表達式，然后再進行計算。比如，在求電流的大小、壓力壓強的求解、速度的計算等，都涉及一元或二元函數的相關知識，在遇到這類題目時，可以結合函數的相關知識進行求解。

例1.電源電壓恒為3V，滑動變阻器的阻值變化范圍為0-40Ω，在不損壞電流表的情況下，滑片P位于什么位置時，電流表的示數最小？最小值是多少？

解析：此題中要使電流表的示數最小，必須確定電路中阻值最大時，滑片P的位置，而滑動變阻器在電路中是上部分Pa和下部分Pb并聯.假設滑動變阻器上部分Pa段電阻為R，則下部分Pb段電阻為40-R。由并聯電路電阻關系可得電路總電阻為40。根據數學中二次函數配方求最值方面知識，可得到當R=20時，電路總電阻最大值是10Ω.最后，再根據歐姆定律把相應的數值代入求出最小電流值是0.3A.

解決此題的關鍵是在識別電路連接的基礎上，列出電路總電阻的表達式。利用二次函數配方求最值的方法，求出該表達式的最大值，進而由歐姆定律求出電路中的最小電流。

二、幾何知識在初中物理解題中的應用

物理學習中有不少圖形，包括“鏡像原理”“回聲問題”等物理問題都會涉及幾何圖形，因此，在遇到此類題目時，應結合幾何相關知識進行求解。

例2.人立于河邊看對岸的一棵樹EF在水中的像，當人離河岸后退超過6米就不能看到整個樹的像。已知人高AB=1.8米，河兩岸都高出水面1米，河寬40米，求樹高。

解析：在這里，水面相當于平面鏡，樹經水面所成的像是關于水面對稱的。在紙上畫出圖形，先作樹EF在水中的像E＇F＇，加一條輔助線FC。可見，△FCE＇與△BCA是相似三角形，則解得FE＇=12米，又已知河兩岸都高出水面1米，所以，EF=10米。本題利用了物理知識中的平面鏡成像原理，但解題過程卻要用到數學知識中的相似三角形以及對稱的知識。

三、不等式知識在物理解題中的應用

對于初中生來說，依據題干給定的條件來計算凸透鏡焦距的取值范圍，的確存在一定的困難。如果將這個問題和數學中的不等式相關知識結合在一起，就會使這個問題化繁為簡、化難為易了。另外，應用不等式的知識還可以解決求極之類問題。

例3.小李將自己的公交卡放在凸透鏡8cm處時，在光屏上得到一個放大的像，當他將公交卡移至距透鏡的14cm處，又在屏上得到一個縮小的像，請求出凸透鏡的焦距的取值范圍。

解析：依據凸透鏡成像的規律，先讓學生由所給成像的性質找到對應的物距與焦距的關系，成縮小實像時，u＞2f，成放大實像時，f＜u＜2f，然后已知條件代入上述關系式可得：

解不等式組，得到4 cm＜f＜7 cm

本題答案為：凸透鏡的焦距的取值范圍為4 cm＜f＜7 cm。

四、比例知識在初中物理解題中的應用

在遇到有關比還是倍數關系的習題時，可以運用數學知識中的比例知識來求解，依據物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍數等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關系，再結合比例知識進行運算。

例4.A、B兩物體質量之比為1∶2，當它們降低相同溫度時，放出熱量之比為2∶1，則A物體的比熱是B物體比熱的多少倍？

解法1：分別用腳標1和2表示甲和乙的物理量，則：

即甲物質的比熱是乙物質的4倍（或乙物質的比熱是甲的1/4）解法2：分別用腳標1和2表示甲、乙兩物體的物理量，則：

即C1=4C2。因此甲物體的比熱應是乙物體的4倍（或乙物體比熱是甲物體的1/4）

上述兩種方法可總結為一種基本方法，也就是講要求再把物理量用公式表示出來（即將Q1看成2，Q2看成1，m1看成1，m2看成2，Δt1看為1，Δt2看成1，帶入公式進行計算），這樣對于求比一個物理量是另一個物理量的多少倍都是適用的，學生也容易接受。

總之，物理與數學的聯系十分緊密，因此，必須重視數學知識在物理學科中的應用，體現學科之間的聯系，提高物理課堂教學效率。

李正華.數學方法在物理學上的應用［J］.新課程學習（社會綜合），2011（5）.

·編輯 薄躍華