考慮管土作用懸跨管道純順流向渦激振動研究

徐萬海，謝武德，彭碧瑤，高喜峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津300072)

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考慮管土作用懸跨管道純順流向渦激振動研究

徐萬海，謝武德，彭碧瑤，高喜峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津300072)

為了揭示海底自由懸跨管道純順流向渦激振動特征，本文考慮跨肩處管-土耦合作用，結合Euler-Bernoulli梁理論和Van der pol方程，構建了海底自由懸跨管道純順流向渦激振動的預報模型，分析了海底泥面土體不排水抗剪強度、土體強度梯度、跨肩處管道嵌入土體深度和土體塑性指數等對純順流向渦激振動的影響規律。研究結果表明：泥面土體不排水抗剪強度越弱、土體強度梯度越小、管道嵌入土體越淺、塑性指數越大，純順流向渦激振動越容易發生。

跨肩；流-管-土耦合；渦激振動；塑性指數；純順流向；自由懸跨

海底管道在深海油氣開采輸運過程中扮演十分重要的角色。由于海底地形復雜，海流較大，地形的起伏、海流沖刷等原因，管道經常出現懸跨管段。在一定條件下，海流經過懸跨管道會產生漩渦脫落，致使其在橫流向和順流向發生渦激振動(VIV)，VIV是引起海底懸跨管道疲勞破壞的主要因素之一。

順流向VIV對結構疲勞損傷的貢獻與橫流向VIV是同一量級，在某些特殊情況甚至更大。海底自由懸跨管道的純順流向VIV發生條件及振動特性與橫流向VIV具有明顯的不同：純順流向VIV更容易發生，出現的流速比橫流向VIV低，振動限于較低階模態，響應頻率是橫流向2倍或者3倍，某些特定情況下，純順流向VIV對海底管道疲勞損傷的貢獻不容忽視。一般情況下，兩端跨肩處土體對懸跨管道具有較強的約束作用[1-5]。因此，海底懸跨管道純順流向VIV是一個海流-管道-跨肩土體多場耦合問題，現階段，人們對其了解程度遠未達到橫流向VIV的水平，還存在諸多疑惑有待解答。

針對上述不足，本文采用DNV-RP-F105規范[6]推薦的方法描述跨肩管-土耦合作用，分析海底泥面土體不排水抗剪強度、土體強度梯度、跨肩處管道嵌入土體深度和土體塑性指數對純順流向VIV的影響機制。

1　結構模型

圖1是自由懸跨管道純順流向VIV的示意圖，在懸跨段L2兩側截取足夠長的跨肩段L1和L3。以管道最左端(L1的起始點)為原點，建立直角坐標系，x為管道空間位置坐標，y為管道順流向位移。

(1)

式中：′表示順流向位移y對空間位置x的導數，˙表示y對時間t的導數，EI為管道彎曲剛度，T為軸向力，c(x)為總阻尼(包括結構阻尼cs=2ζmωn和水動力阻尼或者土體阻尼，ζ為結構阻尼比系數，ωn為結構固有圓頻率)，m為單位長度總質量(包括管道質量m0和附加質量ma=CaπρD2/4，Ca附加質量系數)。

圖1　海底自由懸跨管道Fig.1　Free spanning pipeline

2　漩渦脫落尾跡模型

純順流向渦激振動的發生機制復雜，約化速度(Vr=2πVωnD)處于1.0≤Vr<2.3范圍時，懸跨管道兩側出現對稱漩渦脫落，第一不穩定區被激發；約化速度處于2.3≤Vr<3.8范圍時有交替漩渦脫落，第二不穩定區被激發[7]。一直以來缺乏純順流向渦激振動的預報方法，即使成熟的渦激振動分析商業軟件SHEAR7、VIVA以及VIVANA均對此束手無策。近期，徐萬海等[7]提出了純順流向VIV的尾流振子模型，運用兩個不同的Van der pol方程描述純順流向不穩定區內的尾跡特性，模型預報結果與實驗結果吻合比較理想。本文采用該模型描述流場和管道之間的流-固耦合作用：

(2)

第一不穩定區(1.0≤Vr<2.3)：

(3)

第二不穩定區(2.3≤Vr<3.8)：

(4)

3　跨肩處管-土作用模型

跨肩處土體對振動管道不僅提供剛度支撐，而且還有阻礙作用[8]。由于海底自由懸跨純順流向VIV的響應幅值較小，可忽略因管道過度壓載土體而產生的塑性變形，將土體彈性變形簡化為線彈性彈簧。深海海床一般為飽和軟黏土，DNV-RP-F105[6]中給出了軟黏土的剛度計算公式：

(5)

式中：ν為土體Poisson系數；剪切模量G與最大剪切模量Gmax、循環剪切應力幅值和塑性指數Ip有關，而最大剪切模量采用如下關系式確定：

(6)

其中,Su為不排水抗剪強度。海底土體的不排水抗剪強度一般具有豎直梯度增量，海床越深，土體的不排水抗剪強度越大，根據式(7)計算：

(7)

式中:Su0為泥面土體不排水抗剪強度，Sug為土體強度梯度，h為管道嵌入土體深度。土體阻尼的計算采用如式(8)的DNV規范[6]推薦的方法。土體阻尼比系數ζsoil亦根據DNV規范[6]進行取值。

(8)

4　數值計算方法

采用有限差分法進行數值求解，將整個管道均分為n個單元，單元長度為l，單元之間以結點相連，結點依次標號為0，1，…n。根據有限差分法對純順流VIV方程進行空間離散，第i個結點的展開方程可寫為：

(9)

當兩端跨肩足夠長，可忽略端部約束條件對管道振動的影響，為簡化計算不妨將管道兩端(0結點和n結點)假定為簡單支撐。最終獲得考慮流-固-土耦合作用的海底自由懸跨管道純順流向VIV的矩陣方程：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

表1　計算參數

由于缺乏充分考慮流-固-土耦合作用的自由懸跨管道純順流向VIV實驗數據，無法對本文的預報模型進行全面的正確性驗證。但可通過對比不考慮兩端跨肩處管-土耦合作用的純順流向VIV預報結果與實驗結果，以此為標準對本文的模型正確性進行驗證，文獻[9]的研究表明本文的預報模型精度和正確性可滿足實際工程需求。

5跨肩處土體對懸跨管道純順流向渦激振動影響分析

以對稱的兩端跨肩為例(即L1=L3)，選取實際海底管道結構參數[1]和西非海域實測土體數據[10]，如表1所示，分析跨肩土體特性(泥面土體不排水抗剪強度、土體強度梯度、管道嵌入深度和土體塑性指數)對懸跨管道純順流向VIV的影響機制。

5.1泥面土體不排水抗剪強度

土體顆粒自身強度遠大于土體顆粒之間的連接強度，因此，土體承受外力作用時更容易出現剪切破壞。深海海底泥面土體是海床表面與海底底部流場長期相互作用的結果，其不排水抗剪強度對土體的穩定性和支撐剛度有重要影響。固定其他參數不變(Sug=2.4 kPa/m；h=1.0D)，僅改變泥面土體的不排水抗剪強度，Su0=0.2、0.3、0.4、0.5和0.6 kPa，分析其對懸跨管道純順流向VIV的影響，最大響應幅值和響應頻率如圖2(a)和2(b)所示。懸跨管道純順流向VIV常在跨肩處和懸跨段出現疲勞破壞[1]，因此學計算跨肩處和懸跨段的最大響應應力均方根值，分別如圖2(c)和2(d)所示。

從圖2中可知，來流速度0.15 m/s ≤V< 0.35 m/s時，懸跨管道純順流向VIV出現了第一不穩定區，第二不穩定區出現在0.35 m/s ≤V< 0.55 m/s。圖2(a)中最大響應幅值曲線的兩個波峰分別代表第一和第二不穩定區的VIV。隨著來流速度增大，懸跨管道純順流向VIV由第一不穩定區向第二不穩定區過渡，漩渦脫落模式逐漸由對稱轉變為交替， VIV發生機理出現了變化，導致VIV響應有所減弱。跨肩和懸跨的最大響應應力曲線具有類似的性質，如圖2(c)和2(d)。在圖2(b)中，懸跨管道純順流向VIV的響應頻率在第一和第二不穩定區內隨外界流速的增加均近似線性增長，而在它們之間進行過渡時，響應頻率出現了跳躍現象。

增大泥面土體不排水抗剪強度，跨肩處土體對管道的約束增強，管道的固有頻率略有增大，因此需更大外界來流純順流向VIV才會發生，并達到同等的響應幅值，所以，純順流向VIV的響應幅值曲線向右略微偏移，如圖2(a)所示。在圖2(b)中，VIV的響應頻率隨著泥面土體不排水抗剪強度的增加而增大，但是增大趨勢不明顯。在圖2(c)和2(d)中，跨肩處和懸跨的最大響應應力曲線都向右上方移動，這表明管道純順流向VIV的響應應力隨著泥面土體不排水抗剪強度的增加而細微變大。

圖2　泥面土體不排水抗剪強度影響Fig.2　Effects of the undrained shear strength at mudline

5.2土體強度梯度

圖3　強度梯度影響Fig.3　Effects of the strength gradient

海床土體顆粒經過長時間的沉積和固結，導致不同深度土體具有不同的不排水抗剪強度。一般海床土體不排水抗剪強度隨著深度的增加而增大，具有強度梯度。設定其他參數不變(Su0=0.2 kPa；h=1.0D)，僅改變土體的強度梯度，Sug=2.4、2.9、3.4、3.9、4.4 kPa/m，分析其對海底自由懸跨管道純順流向VIV的影響，如圖3所示。

土體的強度梯度越大，海床土體對管道的約束越強烈，管道固有頻率越大，更難激發懸跨管道的純順流向VIV，相同狀態下的響應幅值往往需要更大流速的外界來流，如圖3(a)所示。根據圖3(b)可發現第一和第二不穩定區的純順流向VIV響應頻率都隨強度梯度的增大而增大。從圖3(c)和3(d)可知，跨肩處和懸跨的最大響應應力也隨強度梯度的增大而增大。

5.3管道嵌入深度

海底懸跨管道在跨肩有一定的嵌入深度。不同的嵌入深度對懸跨管道純順流向VIV有重要影響。將其他參數取為定值(Su0=0.2 kPa；Sug=2.4 kPa/m)，改變管道在跨肩的嵌入深度，h=0.5D、1.0D、1.5D、2.0D和2.5D，分析其對海底自由懸跨管道純順流向VIV所產生的影響，如圖4所示。

跨肩處管道嵌入土體越深，管道振動受土體的約束越強烈，管道結構的固有頻率越大，約化速度達到激振區域所需外界流速更大，第一和第二不穩定區的純順流向VIV越難被激發，最大響應幅值曲線向右移動(如圖4(a)所示)，同等的響應幅值需要更大流速的外界來流。從圖4(b)中可知，管道嵌入土體越淺，純順流向VIV的響應頻率就越小，更容易出現響應頻率的跳躍，更容易發生VIV模式的過渡。跨肩處和懸跨段的最大響應應力曲線都有右上方移動的趨勢，如圖4(c)和4(d)所示，這表明管道的響應應力隨嵌入深度的增加而增大。

圖4　嵌入深度影響Fig.4　Effects of the depth of pipeline embedment

5.3土體塑性指數

圖5　塑性指數影響Fig.5　Effects of the plasticity index

塑性指數是土體液限和塑限的差值，表示軟黏土體在可塑狀態的界限含水率變化范圍，它綜合體現了土體的主要礦物成分、顆粒大小和水對土體可塑性的影響。土體顆粒越小，土體黏粒含量或者親水礦物質越多，土體的塑性指數就越大。根據DNV-RP-F105[6]規范選取不同的塑性指數，Ip=15%、55%、95%、135%、175%，分析其對懸跨管道純順流向VIV所產生的影響，如圖5所示。

兩端跨肩土體的塑性指數越大，土體剛度越小，懸跨管道結構的固有頻率越小，達到相應的振動區域所需外界來流速度越小，越容易發生純順流向VIV，最大響應幅值曲線有向左移動趨勢(如圖5(a)所示)，表明較小來流速度可激發同等的響應幅值。塑性指數越大，純順流向VIV的響應頻率就越小，越容易出現頻率跳躍和不穩定區的過渡，如圖5(b)所示。從圖5(c)和圖5(d)可知，管道的響應應力隨著土體塑性指數的增大而有減小的趨勢。

6　結論

本文考慮了跨肩土體對海底懸跨管道的剛度支撐和阻尼作用，建立了流-固-土耦合作用的海底自由懸跨管道純順流向VIV預報模型，分別研究了海床泥面土體不排水抗剪強度、強度梯度、跨肩管道嵌入土體深度和塑性指數對懸跨管道純順流向VIV所產生的影響，得出如下結論：

1)海底泥面土體越堅硬，土體不排水抗剪強度越大，懸跨管道純順流向VIV被激發的難度越大，同等響應幅值需更大速度的外界來流，管道VIV的響應頻率越大，管道的響應應力也相應增加。

2)海床土體的不排水抗剪強度隨深度增加的增量越大，土體的強度梯度越大，越難激發懸跨管道的純順流向VIV，需更大速度的來流才能夠激發同等的響應幅值，管道的響應頻率和響應應力都有所增加。

3)管道在跨肩處嵌入土體越深，越難發生純順流向VIV，同等的響應幅值需要更大的外界來流速度，響應頻率有增大的趨勢，更難出現頻率跳躍現象，管道的響應應力也有所變大。

4)土體黏粒或者親水物質的含量越高，土體塑性指數越大，越容易激發純順流向VIV，較小的流速就能引發同等的響應幅值，管道的響應頻率和響應應力均會減小。

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Study on pure in-line vortex-induced vibrations of free-spanning pipeline considering pipe-soil interaction at shoulders

XU Wanhai, XIE Wude, PENG Biyao, GAO Xifeng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To reveal the dynamic features of a free-spanning pipeline undergoing pure in-line (IL) vortex-induced vibrations (VIVs) on the seabed, in this paper, we consider the pipeline-soil interaction at the shoulders. In combination with the Euler-Bernoulli beam theory and the Van der Pol equation, we propose a pure IL VIV prediction model for a free-spanning pipeline on the seabed. We studied the influences of the undrained shear strength at the mudline, the strength gradient, the pipeline embedding depth in the soil at the shoulders, and the plasticity index in pure IL VIVs in a spanning pipeline. We found that pure IL VIVs are more easily excited in the presence of weaker undrained shear strength at the mudline, a smaller strength gradient, shallower pipeline embedment, and a larger plasticity index.

shoulder; flow-pipe-soil coupling; vortex-induced vibrations (VIVs); plasticity index; pure in-line (IL); free spanning

2015-07-18.

時間：2016-08-29.

國家自然科學基金(51209161,51379144,51479135)；國家自然科學基金創新研究群體科學基金(51321065)；國家973計劃項目(2014CB046801).

徐萬海(1981-)，男，副教授，碩士生導師.

徐萬海，E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn.

10.11990/jheu.201507052

TV312

A

1006-7043(2016)09-1184-06

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.010.html