經驗模態分解和稀疏表示的SAR圖像去噪方法

劉柏森, 張曄

(1.哈爾濱工業大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱150001；2.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

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經驗模態分解和稀疏表示的SAR圖像去噪方法

劉柏森1,2, 張曄1

(1.哈爾濱工業大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱150001；2.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

相干斑噪聲嚴重影響了SAR圖像的應用，為降低這個影響，本文提出了一種經驗模態分解和稀疏表示相結合的去噪方法。該方法利用經驗模態分解是由數據驅動這一特點，把含噪SAR圖像自適應的分解為若干固有模態分量，根據這些固有模態分量的時頻特性，判斷噪聲在固有模態分量的分布情況。由于噪聲的分布相對于圖像目標分布具有孤立性、隨機性的特點，采用稀疏表示方法對含噪的固有模態分量進行分解，通過估計固有模態分量的噪聲強度，重構各固有模態分量，將處理后的以及未處理的各固有模態分量進行經驗模態分解的重構，以此達到去噪的目的。為驗證該算法的有效性，進行了對比實驗，通過客觀評價標準證明了該方法在細節信息保持等方面優于其他方法，是一種針對SAR圖像的有效去噪方法。

SAR圖像去噪；經驗模態分解；稀疏表示；自適應；合成孔徑雷達；固有模態分量；相干斑噪聲

合成孔徑雷達是一種全天候、全天時的主動式微波遙感器，在軍用和民用方面發揮著重要作用。但由于相干斑噪聲的影響，增加了解譯SAR圖像的復雜性[1-2]。抑制相干斑噪聲是SAR圖像去噪的主要任務。抑制方法主要分兩大類，即成像前的多視平滑處理技術和成像后的濾波處理技術。后者是研究的重點，經典的方法包括Lee 濾波方法[3]、數學形態學方法、小波變換方法、偏微分方程方法、均值濾波、經驗模態分解方法、稀疏分解方法等[4-8]。Lee濾波器對于相干斑噪聲發育不完全的區域效果不好。數學形態方法的局限性在于除去噪聲的同時會使目標和背景之間的邊界發生變形。偏微分方程方法在圖像細節保持方面有一定的缺陷。小波變換方法由于窗口大小固定、分解層數和小波基的事先選取，都對去噪結果影響較大。經驗模態分解方法在一定程度上克服了小波變換的不足, 是一種完全數據驅動的自適應分解算法，但在處理過程中模態分量的選擇、閾值的選擇等問題都直接影響去噪效果。稀疏表示方法利用圖像元素間的某種聯系與噪聲分布的孤立、隨機性的區別，達到去噪的目的，但逼近誤差的設定與噪聲的大小有著直接的關系，在預先無法得到信噪比的情況下，去噪效果會受到影響。為了減少上述不確定性，提出了一種經驗模態分解和稀疏表示相結合的去噪方法，該方法利用經驗模態分解數據驅動這一特點，把含噪圖像分解，再利用稀疏表示對噪聲的抑制性，實現去噪。

1　經驗模態分解和稀疏表示

1.1經驗模態分解

下面給出二維經驗模態分解的具體過程：

4)計算包絡面的均值曲面：

(1)

(2)

(3)

7)計算殘余量：

(4)

(5)

式中：hl(x,y)表示圖像中第l個IMF分量。

1.2稀疏表示

每個圖像y都可以表示成列向量x，x∈Rn。對于稀疏模型，首先要定義一個冗余字典D∈Rn×k，k>n，D即是冗余的。建立基于已知D的稀疏表示：

(6)

2　經驗模態分解和稀疏表示的去噪模型

稀疏表示在去噪的時候，要預先估算噪聲的程度，以改變逼近的誤差，但大多數情況下是無法準確估計噪聲程度的。為了減小由于估計噪聲誤差引起的不確定性，結合經驗模態分解的特點，對圖像采取先進行經驗模態分解，分解后對前2個模態分量進行噪聲強度估計，根據噪聲強度對前兩個模態分量進行稀疏分解及重構，以此減小噪聲誤差估計不準引起的偏差。

設含相干斑噪聲SAR圖像y，無噪聲圖像SAR圖像x，相干斑噪聲n，則

(7)

在去噪過程中，通常將乘性噪聲轉換為加性噪聲再進行處理，采用對數轉換方式會使SAR圖像的統計特性發生完全改變，同時相干斑噪聲的統計特性也會發生改變[10]。所以采用如下加性噪聲模型：

(8)

這里認為f是加性噪聲，近似于高斯分布[11]。

由于經驗模態分解是一種非常有效的自適應分解方法，對含信號y進行經驗模態分解，得到若干固有模態分量IMF[12]，即

(9)

利用EMD的去噪算法中，一般認為第一層固有模態分量，即h1(x,y)是由大部分噪聲能量構成，在處理過程中經常忽略其中的信號細節，這樣處理是不準確的，通過對含噪圖像的分解結果可以看出第一個固有模態分量中含有少量的細節信息，若將其完全濾除會導致信號細節信息丟失。所以通過EMD有效地去噪方法，關鍵是提取出固有模態分量中的信號信息，抑制噪聲信息。這也成為處理固有模態分量的難度所在。

Zhaohua Wu等通過研究發現，高斯噪聲經EMD分解后，各個固有模態分量都服從正態分布。h1(x,y)、h2(x,y)主要是由噪聲構成，只有少部分細節信息，而且其所含的噪聲服從正態分布。由于圖像細節信息元素間有內在聯系，即結構特性，該特性與原子特性相吻合，具有稀疏性，而噪聲是隨機的、不相關的、孤立的、離散的，沒有結構特性，不具有稀疏性。故采用稀疏表示方法，對h1(x,y)、h2(x,y)進行稀疏分解，在重構過程中利用h1(x,y)、h2(x,y)的方差確定重構參數S，對h1(x,y)、h2(x,y)進行重構：

(10)

式中：67.42是由經驗模態分解后，對第1模態分量及第2模態分量做了大量實驗確定的，與原始信號類型有關。由于h1(x,y)、h2(x,y)中噪聲服從零均值正態分布，以h1(x,y)為例，設計去噪過程。

設H1(x,y)為h1(x,y)的無噪聲部分：

(11)

D是字典α是稀疏表示系數。則

(12)

T與重構參數S有關，選擇合適的μ，上式可等效為

(13)

(14)

圖1　SAR圖像去噪整體框架 Fig.1　The framework of SAR image denoising

3　實驗仿真與結果分析

實驗選用一幅相干斑噪聲較強，區域較平坦的SAR圖像，如圖2所示。為了對比本文方法的優劣，實驗方面選擇了與Lee、EMD、稀疏表示3種去噪方法進行對比。客觀評價標準采用幾種適合SAR圖像去噪的評價指標：圖像均值、圖像方差、等效視數[13]、邊緣保持指數。

圖2　含噪SAR圖像Fig.2　The speckled SAR image

首先，對含噪SAR圖像作經驗模態分解，分解結果如圖3所示，可以看出經過分解后的5個固有模態分量中，前兩個固有模態分量含有的噪聲成分較多，故后續處理以前兩個固有模態分量為主。

圖3　含噪SAR圖像經驗模態分解結果Fig.3　The results of EMD for SAR image

對前兩個固有模態分量進行稀疏分解，在重構過程中通過計算其方差，確定重構參數S，利用該參數對兩個固有模態分量進行重構，結果如圖4。

最后，將去噪后的固有模態分量與未處理的各固有模態分量進行重構，得到去噪后的SAR圖像。

圖5　圖像的去噪結果對比Fig.5　Comparison of image denoising results

去噪方法圖像均值圖像方差/×103等效視數邊緣保持指數原圖69.39942.471.9481-Lee69.22281.403.41440.3298EMD82.06041.135.95650.4134稀疏表示78.00201.055.76370.4262本文方法80.17011.195.35990.5801

從實驗結果可以看出，Lee濾波器從主觀評價角度，雖然濾除了部分噪聲，但其邊緣信息保留得不夠好。客觀上看，圖像均值變化不大，保持了圖像的平均強度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現了濾波能力較強這一特點；通過等效視數可以看出濾波器相干斑抑制能力一般；邊緣保持指數顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力一般。

EMD濾波器從主觀評價角度，濾除了部分噪聲，但剩余噪聲依舊很多，根據圖像的不同，需要人工干預濾波程度。客觀上看，圖像均值有所提高，增強了圖像的平均強度；圖像的方差較原始圖像下降很多，濾波能力較Lee濾波器強；通過等效視數可以看出濾波器相干斑抑制能力較Lee濾波器提升；邊緣保持指數顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力較Lee濾波器提升。

稀疏表示方法從主觀評價角度，平坦區域濾波效果較好，濾除了大部分噪聲，這個方面較前兩種方法都強；客觀上看，圖像均值較EMD方法低，但也保持了圖像的平均強度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現了濾波能力較強這一特點；通過等效視數較大可以看出濾波器相干斑抑制能力較強；邊緣保持指數顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力較強。

本文從主觀評價角度，明顯優于Lee濾波器和EMD方法，比稀疏表示方法略好。客觀上看，圖像均值提高，增強了圖像的平均強度；圖像的方差較原始圖像下降很多，體現了濾波能力較強這一特點；通過等效視數可以看出Lee濾波器相干斑抑制能力在幾種方法中不是最好的；邊緣保持指數顯示出濾波后圖像水平與垂直方向邊緣的保持能力最強。

4　結論

本章提出了一種針對SAR圖像的去噪的新方法，該方法具有良好的點源保持特性。

1)該方法即利用了經驗模態分解的多分辨率特點，實現了頻域的劃分；

2)利用了稀疏表示的原子特性，將圖像的結構保持；

3)同時利用噪聲是隨機的、不相關的、孤立的、離散的，沒有結構特性，不具有稀疏性這一特點，實現了多分辨率的濾波。

最后給出了實驗對比，從主觀及客觀角度證明了本文提出方法的有效性。

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本文引用格式：

劉柏森, 張曄. 經驗模態分解和稀疏表示的SAR圖像去噪方法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1297-1301.

LIU Baisen，ZHANG Ye. SAR image de-noising based on empirical mode decomposition and sparse representation[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1297-1301.

SAR image de-noising based on empirical mode decomposition and sparse representation

LIU Baisen1,2，ZHANG Ye1

(1. School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.School of Electronic and Information Engineering , Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China)

Speckle noise negatively influences the application of SAR images. To denoise SAR images, in this paper, we propose a denoising method that integrates empirical mode decomposition (EMD) and sparse representation. As EMD is driven by data, noise images can be classified according to their intrinsic mode components with respect to the time and frequency domains to determine the noise distribution. Then, since the noise distribution is independent and random relative to the image elements distribution, we apply sparse representation to extract the intrinsic mode components that contain noise. We then reconstruct the intrinsic mode components by rating the noise, and reconstruct the processed or preprocessed intrinsic mode components by EMD for the purpose of de-noising. Our experimental results show that the proposed method outperforms other methods in retaining information detail and is therefore an effective SAR-image de-noising method.

SRA image denoising; empirical mode decomposition; sparse representation; adaptive; synthetic aperture radar;Intrinsic mode function;speckle noise

2016-01-07.

時間：2016-08-01.

國家自然科學基金項目(61471148);黑龍江省自然科學基金項目(F201322).

劉柏森(1979-), 男, 副教授, 博士;

張曄,E-mail: zhye@hit.edu.cn.

10.11990/jheu.201601023

TP751

A

1006-7043(2016)09-1297-05

張曄(1960-), 男, 教授, 博士生導師.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160918.1547.004.html