基于量子遺傳算法的翼傘系統歸航軌跡規劃

陶金, 孫青林, 朱二琳, 陳增強, 賀應平

(1. 南開大學 計算機與控制工程學院，天津 300072；2. 中航工業集團 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

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基于量子遺傳算法的翼傘系統歸航軌跡規劃

陶金1, 孫青林1, 朱二琳1, 陳增強1, 賀應平2

(1. 南開大學 計算機與控制工程學院，天津 300072；2. 中航工業集團 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

軌跡規劃是翼傘系統自主歸航任務的核心。針對歸航軌跡規劃，建立相應數學模型，提出了一種基于改進量子遺傳算法的翼傘系統歸航軌跡最優規劃方法。在該方法中，首先引入非均勻B樣條曲線擬合控制律，將軌跡規劃最優控制問題轉化為B樣條基函數控制頂點的參數優化問題；然后采用改進的量子遺傳算法對軌跡規劃中目標函數進行尋優，從而引導并實現翼傘系統歸航軌跡規劃。對實際工況中不同初始條件下的翼傘系統進行歸航軌跡規劃仿真實驗，結果表明，本方法是翼傘系統歸航軌跡規劃的一種有效方法，優化得到的控制律和軌跡符合翼傘系統自主歸航控制的特點。

量子遺傳算法；翼傘系統；歸航軌跡規劃；最優設計；小生境協同進化

翼傘系統是由傳統翼型傘和負載組成的，是一種具有高升阻比氣動性能、優良滑翔能力、良好操控性和穩定性的精確空投著陸系統。鑒于其諸多的優點，目前已被廣泛應用于軍事、航空航天和民用領域，如戰斗物資空投配送、航天器返回艙回收、航拍、娛樂等。近些年來，隨著GPS導航技術的引入、測量技術和控制科學的發展，使得翼傘系統的自主歸航研究方興未艾。歸航軌跡的設計和優化對實現自主歸航至關重要，歸航軌跡設計的優劣，很大程度上影響翼傘系統歸航效果[1-2]。

翼傘系統最優歸航軌跡規劃是指給定起始點和目標點，在系統動力學約束基礎上，規劃一條滿足特定性能指標的最優路徑。傳統的最優歸航軌跡設計方法是基于控制論的優化算法，主要分為間接法和直接法。間接法[3-4]是通過由變分法或龐特里亞金極大值原理得到的最優條件來求解最優歸航軌跡，其求解過程比較繁瑣。直接法[5-9]是把含有性能指標的最優控制問題轉化為非線性規劃問題進行歸航軌跡設計。但無論是間接法還是直接法，都優于采用基于梯度的搜索方法，因此對初值十分敏感，優化結果的好壞在很大程度上取決于初值的選擇，因而限制了在工程上的應用。近年來，涌現出了大批新型的智能進化算法，這些算法具有較強的魯棒性和廣泛的適應性，對初值不敏感，具有高效、實用的特點，因而吸引著研究者嘗試用于解決翼傘系統歸航軌跡設計問題[10-13]。量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)是傳統遺傳算法(genetic algorithm，GA)與量子理論結合而形成的新的智能算法，由Narayanan[14]首次提出，后來Han[15]基于量子比特和量子態疊加對QGA做了進一步拓展。由于QGA具有種群多樣性好、收斂速度快和全局搜索能力強等優點，其在優化調度、信號處理以及路徑優化等多個領域得到廣泛的應用[16-20]。

本文基于簡化的翼傘系統質點模型，利用非均勻B樣條曲線[12,21]將翼傘系統歸航軌跡最優設計問題參數化，并采用改進的QGA進行求解。仿真結果表明，該改進的QGA是解決翼傘系統歸航軌跡設計問題的一種有效方法。

1　基本QGA

基本QGA是量子計算與GA相結合而產生的一個新的研究領域。它利用了量子計算的量子并行、量子糾纏特性，采用了多狀態基因量子比特編碼方式和量子旋轉門更新操作，使得QGA比GA具有更強的并行處理能力和更快的收斂速度。

1.1量子比特

1.2量子測量

1.3量子更新

量子門作為演化操作的執行機構，可根據具體問題進行選擇，目前已有的量子門有很多種，根據QGA的計算特點，選擇量子旋轉門較為合適。量子旋轉門U(θ)的調整操作為：

(1)

式中：θ為旋轉角，它的大小和符號由事先設計的調整策略確定。更新過程如下：

(2)

(3)

所以：

(4)

2　最優控制問題描述

翼傘系統歸航軌跡設計問題的本質是一類非線性，帶有狀態約束、控制約束和終端約束的最優控制問題，從以下四個方面進行闡述。

2.1質點模型

翼傘系統動力學模型復雜，非線性強，耦合多，因此在翼傘系統歸航軌跡規劃中通常采用相對簡單的質點模型，用以簡化計算。本文通過對文獻[22]中提到的全展開翼傘系統六自由度運動模型進行仿真，并建立了一定的假設簡化，提煉出了翼傘系統質點模型的運動方程，用來代替復雜的高自由度模型進行歸航軌跡的最優設計。

翼傘系統質點模型歸航軌跡設計通常采用風坐標系，風坐標系中各坐標軸的方向與大地坐標系一致，但其坐標原點隨著氣流而運動。這樣可以將風的大小、方向以及系統隨高度的變化等影響都轉化到起始點的位置偏移中。由于翼傘系統的飛行控制是通過左右電機帶動絞盤上纏繞的翼傘后緣兩側的操縱繩來實現的，無論是單側下偏操作還是雙側下偏操作，當下偏量在能夠維持翼傘系統穩定飛行范圍內波動時，其水平飛行速度和滑翔比變化很小，因此建立以下假設，用來簡化模型：

1) 在翼傘充滿后完全展開的穩定飛行狀態下，忽略大氣密度變化和左右下偏操作對翼傘系統飛行速度的影響，認為其水平飛行速度和滑翔比保持不變；

2) 只考慮水平風場，且風向和風速是已知的，忽略風對翼傘系統姿態的影響；

3) 系統對控制輸入的響應無延遲。

基于以上3點假設，在風坐標系之上，選取目標點(設定為翼傘系統開始實施雀降著陸時的坐標點)為坐標原點，翼傘系統的運動方程可以簡化為：

(5)

2.2邊界條件與目標集

基于上述的假設條件和質點模型，在翼傘系統歸航軌跡設計問題中，初始時刻、初始狀態及末端時刻、末端狀態都是已知和固定的。將邊界條件和目標集概括如下。

2.2.1　初始狀態

翼傘系統歸航的初始時間為t0，則其初始條件可以表述為：

(6)

式中：x0、y0和z0為起始時刻翼傘系統坐標信息，ψ0為起始時刻偏航角。

2.2.2　終端約束

翼傘系統歸航的終止時間為tf，則tf=z0/vz，終端狀態可以表述為：

(7)

式中：xf、yf和zf為著陸點坐標信息，ψwind為水平風向，著陸方向ψ(tf)與ψwind的偏差為±(2n+1)π是為保證翼傘系統著陸時刻逆風。

2.3容許控制

容許控制表示如下：

(8)

式中：Ω為控制域，其取值范圍為[-umax，+umax]，umax為允許輸入的最大控制量，與翼傘系統最小轉彎半徑相對應。

2.4性能指標

翼傘系統歸航所需滿足的條件可以歸納為：

1) 著陸點距離目標點近；

2) 逆風著陸：這是翼傘系統實施雀降的必要條件，通過雀降可以減小翼傘系統著陸時的速度，避免著陸過程中對回收物造成損傷；

3) 能耗少：這要求歸航控制過程中電機消耗的能量越少越好。

根據翼傘系統歸航所需滿足的條件，選取以下3個目標函數：

(9)

式中：J1表示系統消耗能量最小，J2表示距離目標點偏差最小，J3表示逆風著陸。

采用權重法將多目標優化轉化為單目標優化，因此，翼傘系統歸航軌跡優化目標函數可以轉化為：

(10)

式中：f1、f2、f3為權重因子，均為非負實值；其值的選取需結合工程實際的需求在各個性能指標和約束條件之間進行權衡。當f1取值較大時表示節能要求較高；當f2取值較大時表示著陸距離偏差要求較高；當f3取值較大時表示著陸時可逆風對準要求較高。

根據上述翼傘系統歸航最優控制問題基本組成部分，歸納一般提法為：在滿足系統運動方程(5)的約束條件下，在容許控制域(8)中確定一個最優控制律u*，使系統狀態從初始狀態(6)轉移到要求的目標集合(7)，并使性能指標(10)達到最優。這是一類典型混合型最優控制問題，進一步描述為翼傘系統歸航過程中用較少的能耗使得終端時刻著陸點與目標點偏差在要求范圍內且符合逆風著陸條件。

3　基于改進QGA的歸航軌跡規劃

3.1 參數化方法

翼傘系統歸航軌跡優化的問題實質是最優控制問題，搜索空間是泛函空間，使用QGA不能直接進行求解。因此首先要將最優控制問題參數優化，以方便處理。常用的參數化方法主要有直接離散方法、多重參數插值方法和函數逼近方法。本文為簡化編碼，提高對控制律的表達能力，采用CAD中廣泛使用的非均勻B樣條技術來實現控制律的擬合，這樣B樣條基函數的控制頂點即構成了遺傳空間的染色體。

非均勻B樣條擬合曲線定義如下：

(11)

式中：di(i=1,2,…,n)為第i個控制頂點，n為控制頂點個數，Ni,k(s)為由節點矢量s=[s0s1…sn+k+1]決定的k次B樣條基函數，采用德布爾-考克斯遞推方法可得：

(12)

k次規范B樣條基函數的支撐區間為[si,si+k+1]，包含k+1個節點區間，至多與k+1個節點有關，而與其他節點無關。非均勻節點矢量s=[s0s1…si+k+1]采用哈特利-賈德來確定，計算式為：

(13)

式中：lj=|dj-dj-1|，(j=1,2,…,n)。

通過這種函數逼近方法可以利用較少維數的控制參數得到各種形式的復雜控制律曲線，從而簡化了算法的編碼和解碼及后續計算的復雜度。

3.2算法優化

在以下方面對基本QGA進行改進：引入小生境協同進化策略對量子種群進行初始化處理，提高了初始種群的多樣性；采用具有旋轉角動態調整機制的量子旋轉門完成種群的選擇、交叉等遺傳操作，加快了算法的收斂速度。

3.2.1　初始化種群

設初始種群P為{p1,p2,…,pN}，其中N為種群規模大小，pk為種群中包含的翼傘系統歸航控制律u，每一個u可看作一個染色體。由于u是由非均勻B樣條曲線表示的，則控制頂點{d1,d2,…,dm}對應于染色體上每個基因位。采用多量子比特對u進行編碼，可得到u的量子比特編碼為：

(14)

為了便于搜尋最優個體，引入小生境協同進化策略對量子種群進行初始化處理，把初始量子種群的概率空間平均化分為N等份，對每一等份的染色體采用式(15)進行初始化，這樣種群內的量子染色體可以均勻的分布于初始值空間內。

(15)

式中：i=1,…,N。

3.2.2　量子旋轉門調整策略

量子旋轉門是最終實現演化操作的執行機構，這里使用一種較為通用的調整策略，如表1所示。表中xi為當前染色體的第i位；besti為當前最優染色體的第i位；f(x)為適應度函數，S(αi,βi)為旋轉角方向；△θi為旋轉角度，其值φ的大小對算法的收斂速度和收斂結果有很大影響。本文采用了一種量子門旋轉角動態調整機制，隨著進化過程的進行，旋轉角度逐漸減小，以增加解的精確性。φ的具體實現形式為：

(16)

式中：gen為當前的進化代數，Maxgen為最大進化代數，k為[0,1]之間的常數。

表1　旋轉角選擇策略

3.2.3　算法流程

改進的QGA的算法流程如下：

1) 利用小生境協同進化策略初始化種群Q(t0)，隨機生成n個以量子比特位編碼的染色體；

2) 對初始化種群Q(t0)中的每個個體進行一次測量，得到對應的確定解P(t0)；

3) 對各確定解進行適應度評估；

4) 記錄個體最優和對應的適應度；

5) 判斷過程是否可以結束，若滿足結束條件則退出，否則繼續計算；

6) 對種群Q(t)中的每個個體實施一次測量，得到相應的確定解；

7) 對各個確定解進行適應度評估；

8) 利用具有旋轉角動態調整機制的量子旋轉門U(t)對個體實施選擇、交叉操作，得到新的種群Q(t+1)；

9) 記錄最優個體和對應的適應度；

10) 將迭代次數gen加1，返回步驟5)。

4　仿真與分析

作為仿真實例，本文選用空投質量mw=80 kg的傘型，翼傘展弦比λ=1.73，傘繩長度Ll=3.7 m，吊帶長度Lw=0.5 m，傘衣面積Sp=22 m2，空頭物阻力特征面積Sw=0.5 m2，安裝角φ=7°。根據所選的傘型及其六自由度仿真結果，在保證翼傘系統傾斜角小于20°的前提下，翼傘系統基本運動參數為：初始速度vs=15 m/s，vz=5 m/s，翼傘系統空投初始高度h=2 000 m。最大控制量umax=vs/Rmin=0.12，目標函數加權因子f1=5 000,f2=1，f3=10 000。

非均勻B樣條設置如下：控制頂點個數m=5，B樣條基函數次數k=2。

改進QGA參數設置如下：種群規模N=40，最大迭代次數Maxgen=200，單個基因中量子比特數n=20，采用前文所述的量子旋轉門更新種群，k=0.5。

為了更全面分析翼傘系統歸航的軌跡的形態和控制特點，設置9種初始運動狀態，初始狀態A、B、C和D表示初始點距離目標點較遠但是可達的工況，初始狀態E、F、G和H代表初始點距離目標點較近的工況，初始狀態I表示初始點距離目標點很遠且不可達的工況，具體如表2所示。使用前述改進的QGA為優化工具，進行翼傘系統歸航軌跡優化仿真實驗。

圖1顯示的是改進的QGA，基本QGA和傳統遺傳算法的在進行歸航軌跡優化時的最佳適應度值迭代曲線。從圖中可以看出，改進的QGA表現出更好的收斂速度和全局搜索能力。

圖2是翼傘系統初始點距離目標點較遠時的最優控制律曲線及其相應的歸航軌跡，圖3是初始狀態B三維歸航軌跡。由圖中可見，當初始點距離目標點較遠時，整個歸航軌跡曲線較為平滑，滑翔段較長，在滑翔段的電機控制量為幾乎為零，這樣就能使翼傘系

統快速接近目標且節約能量。當轉彎或逆風對準時，對應的控制量明顯增大，轉彎越明顯控制量就越大。可見，翼傘系統朝向目標點長距離滑翔是初始點距離目標點較遠情況下歸航過程中的主要方式。

表2　初始狀態

圖1　最佳適應度迭代曲線Fig.1　The best fitness iteration curve

圖2　初始點距離目標點較遠時最優歸航軌跡Fig.2　The optimal control curve when the initial point is closer to the target point

圖4是翼傘系統初始點距離目標點較近時的最優控制律曲線及其相應的歸航軌跡，圖5是初始狀態G三維軌跡曲線。從圖4(a)中容易看出，整個歸航軌跡呈現明顯的迂回轉彎形狀，由不同轉彎半徑的圓弧嵌套組成，無明顯滑翔段，主要是通過盤旋消耗高度，以靠近目標點，且初始點距離目標點越近，轉彎越明顯，其相應的控制量越大，整個控制曲線是類似于低頻的余弦曲線形狀。由此可見，翼傘系統以某一轉彎半徑的圓弧盤旋削高是初始點距離目標點較近情況下歸航過程中的主要方式。

圖6是翼傘系統初始點距離目標點很遠時的最優控制律曲線及其相應的歸航軌跡，圖7是該工況初始狀態I的三維歸航軌跡。在此情況下，翼傘系統在尚未到達目標點之前就已經著陸，因此相應的歸航軌跡滑翔段明顯增長，滑翔時的方向是向著目標點，以盡量減小著陸點與目標點的偏差，從控制曲線圖6(a)可明顯看出在歸航起始時刻和著陸時刻控制量明顯增大，來完成初始的向心轉彎和著陸時刻的逆風對準，中間時刻翼傘系統處于滑翔狀態，控制量幾乎為零。

圖3　初始狀態B的三維歸航軌跡Fig.3　3D trajectory figure of initial state B

圖4　初始點距離目標點較近時最優歸航軌跡Fig. 4　The optimal control curve when the initial point is far from the target point

表3列出了上述9種初始狀態下分別采用本文中改進的QGA進行翼傘系統歸航軌跡規劃的終端時刻的著陸點距離目標點在X軸的偏差△xtf、Y軸的偏差△ytf和著陸方向角度ψtf，并同時列出了文獻[12]中使用混沌粒子群算法(CPSO)進行歸航軌跡規劃的結果。從表中數據可以看出，CPSO和改進的QGA規劃出的歸航軌跡均能夠使得翼傘系統能夠準確的在目標點著陸，并且在著陸時刻較好實現逆風對準。但從歸航精度上可看，采用改進的QGA在著陸點偏差和著陸方向指標上普遍優于CPSO，可以得到更好的歸航效果。

圖5　初始狀態G的三維軌跡Fig.5　3D trajectory figure of initial state G

圖6　初始點距離目標點很遠時最優歸航軌跡Fig. 6　The optimal control curve when the initial point is too far from the target point

圖7　初始狀態H的三維歸航軌跡Fig.7　3D trajectory figure of initial state

初始狀態QGA△xtf/m△ytf/mψtf/(°)CPSO△xtf/m△ytf/mψtf/(°)A-1.1-1.1173.80.4-1.3168.5B1.0-0.1177.42.6-1.3168.5C-2.21.4178.22.04.8168.5D1.11.0173.50.50.3171.9E1.90.4176.92.6-0.1154.2F-0.70.9172.21.90.4163.7G0.1-0.5174.4-0.31.3171.9H-0.62.8172.6---I1310.0-966.3169.6---

4　結論

翼傘系統自主歸航過程中的軌跡規劃問題的本質是求解最優控制問題。本文從問題的描述入手，分析了歸航軌跡設計任務，總結并歸納了此類最優控制問題，并建立了簡化質點模型用于仿真分析，針對最優控制問題的求解，主要做了如下工作：

1) 采用非均勻B樣條曲線逼近控制律函數空間，從而將動態最優控制問題轉化成參數優化問題。

2) 使用改進的QGA作為最優控制問題中目標函數的優化工具，從而引導并實現歸航軌跡的規劃，主要從以下方面對基本QGA進行改進：在種群初始化階段引入小生境協同進化策略初始化量子種群；在種群進化階段使用動態調整旋轉角策略的量子旋轉門實現個體的選擇和交叉演化。由仿真結果可知，改進后的QGA比基本QGA和GA具有更快的收斂速度和更好的搜索能力。

3) 對仿真算例進行仿真分析，總結了翼傘系統歸航過程中的控制規律和特點，為翼傘系統實際工程應用提供了借鑒和參考。

在未來的工作中，一方面可以進一步完善翼傘系統動力學模型，在軌跡規劃的過程中能夠考慮翼傘系統的俯仰、滾轉以及風對歸航的影響；另一方面可以對量子遺傳算法進一步改進，使得算法具有更好的搜索性能。

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本文引用格式：

陶金, 孫青林, 朱二琳, 等. 基于量子遺傳算法的翼傘系統歸航軌跡規劃[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1261-1268.

TAO Jin，SUN Qinling，ZHU Erlin，et al. Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1261-1268.

Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm

TAO Jin1，SUN Qinling1，ZHU Erlin1，CHEN Zengqiang1，HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China; 2. AVIC Aerospace Life-Support Industries Ltd., Xiangyang 441003, China)

Trajectory planning is the core task in the autonomous homing of a parafoil system. In this paper, we establish a mathematical model for homing trajectory planning, and present an optimal homing trajectory planning method for parafoil systems based on an improved quantum genetic algorithm. In this method, we first adopt a non-uniform B-spline curve to fit the control law, so as to transform the problem of the optimal control of trajectory planning into a parameter optimization problem of the control vertices of the B-spline basis function. Then, using the improved quantum genetic algorithm, we optimize the objective function, and plan the homing trajectory of the parafoil system. We conducted simulation experiments under different initial states in the real environment. The results show that the method is effective for homing trajectory planning, and the obtained optimized control laws and homing trajectories meet the homing control feature requirements of parafoil systems.

quantum genetic algorithm; parafoil system; homing trajectory planning; optimal design; coevolution of niche

2015-07-01.

時間：2016-08-29.

國家自然科學基金資助項目(61273138); 天津市重點基金資助項目(14JC2D5C39300).

陶金(1986-), 男, 講師, 博士研究生;

孫青林, E-mail: sunql@nankai.edu.cn.

10.11990/jheu.201507004

V249；TP13

A

1006-7043(2016)09-1261-08

孫青林(1963-), 男, 教授, 博士生導師.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.008.html