基于約束理論的多階瓶頸串/并聯系統的機會維護

張曉文, 蔣祖華, 胡家文

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

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基于約束理論的多階瓶頸串/并聯系統的機會維護

張曉文, 蔣祖華, 胡家文

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

基于瓶頸約束理論在存在瓶頸工序的多臺設備組成的對串/并聯生產系統中，基于瓶頸約束理論，對不同節拍工序進行階次定義，并對不同工序的設備進行不同的機會維護策略，既能在保證生產系統的可靠性需求的同時，又能夠避免維護的浪費。采用可靠度調整因子描述設備維護前后的可靠度演變，從而建立了一種使串/并聯生產線產能和維護成本聯合最優的機會維護模型，通過蒙特卡洛仿真得到最優的閾值組合和設備維護計劃。應用實例結果顯示，該方法能為多階瓶頸串/并聯系統提供一個保證產能和成本聯合最優的機會維護方案。

串/并聯生產系統；節拍；瓶頸約束理論；機會維護；多目標優化

制造企業日益激烈的競爭和市場需求的變化多樣使得先進高效的多設備生產系統成為工業產業升級的生產力保障。隨著由多設備串-并串/并聯復雜生產系統在制造業的廣泛應用，其生產強度大、系統特性強的特點對系統設備的可靠性和安全性也提出了越來越高的要求。此外，制造資源的有限性以及生產系統本身設備的加工相依性，必然會造成限制系統有效產出最大化輸出的瓶頸現象，為企業的生產帶來了更大程度的挑戰。

目前學術界對于單設備的預防性維護研究理論[1-4]并不能適用于串-并串/并聯復雜生產系統，所以多設備混聯系統預防性維護策略的研究也成為企業設備管理的研究熱點。機會維護是一種特殊類型的預防性維護，是當系統中有設備需要進行預防性維護時，當另一些設備滿足了預定條件，同時也獲得了機會時，一起進行的預防性維護。現階段對機會維護的研究多針對于串聯系統。Zhou X J等對串聯系統的機會維護一臺設備停機意味著所有設備生產中斷，容易造成系統生產能力的下降[5]。夏唐斌等對串-并、串/并聯衰退系統的多目標預防性維護，對串聯設備進行維護作業合并，對并聯系統進行維護作業分析，考慮到了系統的結構相關性，仍沒有對工序的產能進行深入研究[6]。

本文針對多工序多設備的串-并串/并聯生產系統進行研究，基于系統設備的可靠度的值進行預防性維護的判斷，通過引入瓶頸改善的思想在系統設備預防性維護時引入機會點，同時對滿足可靠度要求的設備進行機會維護，能有效避免系統的生產能力不均衡、生產能力的浪費和瓶頸的放大。

1　系統描述及假設

裝配流水生產線[7]是工作場地按產品裝配工藝路線的先后順序進行排列，裝配對象按照一定的速度節拍，由產品的結構在每個裝配工作站上逐步添加零部件，以流水的方式完成所有工序的一種生產組織形式。許多裝配流水生產線可以建立如圖1所示串-并串/并聯系統模型。由n個工序串聯而成，每個工序又由多臺設備并聯組成。

圖1　流水生產線示意圖Fig.1　Assembly line

實際的串/并聯系統中每個工序的生產節拍和生產能力是不一樣的，所以部分工序會出現等待現象。約束理論認為瓶頸是制約整個系統有效產出的控制點，只有立足瓶頸并使瓶頸利用率最大化，才能使系統整體產出最優[8]。所以在系統設備維護方案制定時，應考慮不同系統的特殊性，制定最符合系統生產特點的預防性維護策略。本文的預防性維護和機會維護決策基于設備可靠度的值，設備的預防性維護閾值為Rpt，機會維護閾值為Rot(Rot>Rpt)。本文研究問題有如下假設：

1)每臺設備的節拍不發生變化，且系統保持持續生產狀態，即除維修外無停機；

2)系統正常運行期間的突發故障采取小修修復，小修僅恢復狀態，不造成可靠度函數的變化，不考慮小修耗時；

3)系統維修資源充分，設備故障能夠及時維修；

4)設備預防性維護和機會維護修復非新(通過更換零部件或保養的方式，使設備可靠性提高、故障率降低，但無法恢復到全新狀態)；

5)初始系統設備可靠度各異，且各組成設備可靠度分布函數獨立，同工序多臺設備生產相同的產品且生產能力相同；

6)工序間的在制品庫存充足，能充分滿足維修停機時間內各正常工作機器的消耗。

2　模型的建立及優化

2.1生產系統的瓶頸及階次的確立

串/并聯系統由m個工序組成，其中工序x有nx臺相同設備并聯一起運作。系統內任意設備Ew代表工序x的第y臺設備(x∈{1,2,…,m}為設備所在工序號，(y∈{1,2,…,nx}為工序x內并聯設備編號)。一般情況下，任何系統中都存在制約其發展的約束因素，制造單元中的瓶頸問題影響著系統的負荷平衡及生產效率。瓶頸識別是生產管理和過程控制的關鍵，通常系統加工能力最差或負荷最大的機器(本文為工序)為系統的瓶頸，但其他不同的指標和評判方法會找出系統不同約束點的瓶頸。由于這不是本文的研究重點，所以本文采取最簡單直觀的方式，即工序生產能力評判系統的瓶頸工序，瓶頸工序的生產能力決定了生產系統的生產能力。在串/并聯系統中，各個工序的生產能力不同即Cycle time不同，工序x中單臺設備的生產能力相同即為：Kx，則工序x的生產能力為：Wx=nKx，節拍為

(1)

王軍強等[9]基于瓶頸存在的主次之分、層次之分的事實，提出了瓶頸階次的概念。本文根據工序節拍由大到小的排序決定瓶頸在生產線中的重要性由高到低，即對各工序進行了分階,即對[γ1,γ2,…,γm]進行排序，ox(m-1≥ox≥0)表示各工序生產能力的階號，γx越大階次越高ox越大則生產能力越低，即對生產線的總輸出越有決定性,從而形成了各工序的階次矩陣[o1,o2,…,om]，各工序內的每臺設備的階次號即為其所在工序的階次號,則系統的瓶頸工序為階次號最大的工序，設為工序b。普通的預防性維護和機會維護并沒有考慮到系統的特殊性，機會維護雖然能減少維護準備費用，但事實上過多的機會維護也是一種資源的浪費和設備的不充分利用。又根據約束理論：瓶頸的時間損失就是整個系統的時間損失，需要最大限度提高瓶頸利用率。所以本文對不同工序設備的預防性維護和機會維護策略進行了區分，力求滿足設備可靠度要求的前提下減少關鍵瓶頸工序的維護過度，實現瓶頸工序設備的充分利用和避免非瓶頸工序設備的產能浪費。

2.2維護策略模型

在系統第i-1次維護后繼續運行至t時刻，要進行第i次維護：

t時刻有設備故障率到達預防性維護閾值，判斷在[t,t+ΔT]時間內到達預防性維護閾值設備，設置ΔT區間可以將之后時間相近到達預防性維護閾值的設備一起維護，從而減少維護次數和降低維護的準備成本。用αi,xy來表示第i次維護時，設備Exy是否進行預防性維護：

(2)

(3)

即矩陣[Ai,1Ai,2…Ai,m]為第i次維護時各工序預防性維護的設備臺數，設階次最大的Ai,x≠0的工序為工序e，則對階次ox≤oe的所有工序的所有設備進行機會維護的判斷：

(4)

ox>oe工序的所有設備βi,xy=0，如此便可以確定所有工序設備的狀態。為了方便計算引入系統第i次預防性維護時的設備狀態因子：

(5)

2.3故障率和可靠度變化函數

同樣假設設備的故障率服從兩參數的威布爾分布:λ(t)=φ/η(t/η)φ-1，設備可靠度為：R(t)=e-(t/η)φ。其中，η>0,φ>0分別為形狀參數和尺寸參數(同工序設備有相同的η、φ參數，不同工序設備兩參數不同)。但根據實際情況，每臺設備初始的可靠度等效于其從全新狀態無故障、無維護運行t0(設備的初始役齡等效時間)時刻的可靠度，設備初始的可靠度變化函數：

(6)

(7)

(8)

下面對第i次系統維護后，兩種狀態設備的可靠性指標變化進行分別討論：

1)δi,xy=0設備Exy正常運行：

(9)

式中,Ti為第i-1到第i次系統維護時間間隔。

2)δi,xy=1設備Exy進行維護，修復非新：

(10)

(11)

2.4多目標優化模型

系統在給定的[0,t]時間區間內系統的總維護成本可分為該區間累計的設備停機損失、維護費用和事后小修費用的總和。

1)第i維護設備停機損失和維護費用：

(12)

2)所有設備事后小修費用

系統維護期間，若設備發生隨機故障，則立刻小修僅恢復設備運行狀態。第i-1到第i次系統維護期間正常運行設備的小修可能發生的時間段是[0,Ti](兩次系統維護時間間隔和第i次維護的時間)，進行維護或停機的設備小修可能發生的時間段是[0,Ti]。所以第i次維護周期內小修的費用為

(13)

(14)

假設系統在[0,T]內進行了k次維護， 且最后一次維護到仿真結束時間段內發生小修的概率忽略不計。

綜上所述系統的維護在給定時間段內的總成本為

(15)

對于串/并聯生產系統，系統的生產能力對于整個系統能否按時完成生產任務準時交貨有很重要的影響作用，所以，系統的生產能力也是應該考量維護策略合理性的一個非常重要的指標。系統總的生產能力主要取決于瓶頸工序的生產能力，所以給定的[0,T]時間區間內，系統的生產能力為

(16)

結合對維護成本經濟性的考量，實際生產中，應采取多目標優化的決策，整合優化維護成本和系統生產能力，即最小化維護成本率和最大化系統生產率，需要統一量綱和優化方向[11]:

(17)

式中：權重因子w1+w2=1，權重因子的設定取決于生產線對成本和生產能力的重視程度。w1越大生產線對產能要求越重要，反之則對生產線總成本更重要。為了滿足兩個目標函數的最優，先采取單目標函數最優。在給定的[0,T]時間區間內，W*為最大化式(16)所得的系統生產能力最高的最優值，C*為最小化式(15)所得的維護成本最低的最優值。一旦目標函數確定，通過最小化式(17)，即V值，確定在給定的[0，T]時間區間內使目標函數V最小的預防性維護閾值Rpt和機會維護閾值Rot及相應的預防性維護計劃。

2.5算法流程圖

本文基于約束理論的機會維護方法算法具體流程A如圖3所示。定義初始系統參數，隨著時間增加，工作到一個時間點t有設備到預防性維護閾值時，判斷[t,t+ΔT]判斷需要預防性維護的設備及其所在工序的階次，對該工序其他設備和比其低階的工序的設備進行機會維護判斷，如果可靠度到達機會維護閾值則進行機會維護，否則正常運行。

圖3　算法流程圖AFig.3　The algorithm flow chart A

先設置單目標優化函數：維護成本和生產線產能， 得到單目標優化的最優目標函數值代入多目標函數中，同時代入算法流程A的目標函數，通過蒙特卡洛仿真，找到使多目標函數最小的預防性維護和機會維護閾值，從而得出在給定時間段內經濟的維護計劃和設備可靠度的變化。

圖4　多目標優化框架圖Fig.4　The structure of multi-object optimization

3　算例分析

本文以5個工序組成的某串/并聯流水線生產系統為例，來驗證上述維護模型的有效性，系統圖及設備編號見圖5。

圖5　串/并聯流水線生產系統示意圖Fig.5　System structure of series-parallel system

各設備的可靠度函數為威布爾分布函數：

式中：φ為形狀參數，η為尺度參數，t0為設備的初始等效役齡，每臺設備的t0值見表1。

表1　初始役齡

令ΔT=12h，通過分析歷史數據設定參數，其他參數見表2。

3.1算例求解

表2　系統參數

表3　決策變量與優化目標仿真值

可見，Rpt、Rot相差0.1的情況下，兩個閾值太大或太小都會造成維護成本增加，且兩個閾值的差值太大也會造成維護成本的增加，所以合理的閾值設定能有效的降低維護的成本。通過進一步蒙特卡洛仿真可以得到單目標最優的閾值組合如表4所示。

表4　單目標最優值

可以看出當采取單目標優化時，以系統生產能力為最終目標得到的閾值組合，即為了保證系統的產能最大盡量減少維護次數；當以維護成本最小為最終目標時，既要減小小修的費用，又要縮減預防性維護的費用。所以會得到權衡最優的閾值組合。

將單目標優化的最優值代入到多目標優化函數中，并給不同的權重因子進行仿真，可以得到相應的最優閾值組合及對應的系統生產能力、維護成本和最終目標函數值，見表5。可以看出，多目標函數中，當系統的生產能力權重較大時，最優的閾值組合會偏小，實際操作過程會通過減小停機預防性維護次數，以小修概率的增加換取更大的產能；當系統的維護總成本權重因子較大時，由于系統生產能力的隨著閾值的變動值相對于維護總成本的變動值較小，最優的閾值組合會與單目標維護總成本最優的閾值組合保持一致。

表5　不同權衡因子和目標仿真值

3.2結果分析

當確定了預防性維護和機會維護閾值后經仿真可以得到該系統的維護計劃，現截取前6次系統維護的維護計劃如表6所示(用設備標號代表機器)。

可以直觀的看出，當產能較小的瓶頸工序的設備進行預防性維護的時候和可以對比其產能高的工序的設備進行機會維護，能有效的降低維護次數和維護的準備成本。而產能較低的瓶頸工序設備機會維護的機會很少，能夠保障其利用率最大化從而提高系統總產出。

表6　維護計劃

基于約束理論的機會維護策略除了能夠保障設備的可靠度要求和瓶頸工位的最大利用率外還能有效的降低維護的成本，但唯一的缺陷就是實施的難度高，對企業的設備檢測技術和生產線敏捷性能要求較高。多適用于對設備可靠度性、安全性有著很高硬性指標的先進制造企業。

4　結束語

針對初始生產線不平衡即存在瓶頸工序的串/并聯生產系統，制定維護策略之前需要對整條生產線進行分析，根據瓶頸理論對生產線進行瓶頸識別和瓶頸階次定義。系統設備可靠度判斷在設備進行預防性維護時，根據瓶頸的約束理論對不同的工序采取不同的機會維護策略，減少瓶頸工序機會維護次數從而防止維護過度才能保障整條生產線的產能，同時對于其他非瓶頸工序要利用瓶頸工序設備進行預防性維護的時機進行機會維護判斷，從而避免產能浪費且能節省維護成本。整個維護策略確立維護成本和生產系統生產能力的多目標優化目標，通過閾值策略確立最優的預防性維護和機會維護閾值。通過算例驗證，本文提出的維護方法能很好的滿足實際生產情況，提高瓶頸工序的利用率，在降低維護成本和提高系統生產能力兩個目標上取得良好的平衡點。

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本文引用格式：

張曉文, 蔣祖華, 胡家文，等. 基于約束理論的多階瓶頸串/并聯系統的機會維護[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1275-1280.

ZHANG Xiaowen，JIANG Zuhua，HU Jiawen.Opportunistic maintenance on series-parallel systems with multi-stage bottlenecks using the theory of constraints[J]Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1275-1280.

Opportunistic maintenance on series-parallel systems with multi-stage bottlenecks using the theory of constraints

ZHANG Xiaowen，JIANG Zuhua，HU Jiawen

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

For serial-parallel manufacturing systems that experience bottlenecks, we used the theory of constraints to differentiate between the maintenance strategies of different machines in different situations to ensure the maximum utilization of machines in bottleneck situations. This opportunistic preventive maintenance model is based on the reliability of a target to optimize multi-objectives, namely, to minimize maintenance costs and maximize the production capacity of the whole system. We used Monte Carlo simulation on the model to obtain the appropriate threshold values and the maintenance scheme. In an applied case, we demonstrate that our proposed method can produce an opportunistic maintenance scheme that ensures the optimal combination of production capacity and cost in series-parallel systems with multi-stage bottlenecks.

series-parallel system; bottlenecks; theory of constraints; opportunistic maintenance; multi-objective optimization

2015-05-10.

時間：2016-07-29.

國家自然科學基金項目(71361019；71461018).

張曉文(1990-), 女, 碩士；

蔣祖華，E-mail：zhjiang@sjtu.edu.cn.

10.11990/jheu.201504051

TH17

A

1006-7043(2016)09-1275-07

蔣祖華(1966-), 男，教授，博士生導師.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160729.1304.008.html