酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達中的應用

刁鳴, 李永潮，高洪元

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達中的應用

刁鳴, 李永潮，高洪元

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

研究雙基地多輸入多輸出(MIMO)雷達多目標波離角(DOD)和波達角(DOA)的聯合估計問題，提出一種酉求根多重信號分類(MUSIC)算法。該算法在求根MUSIC算法基礎上，利用協方差矩陣的中心Hermite對稱性質，通過酉變換將協方差矩陣的復數運算轉為實數，進行實值特征分解得到噪聲子空間，對比原協方差矩陣和實值協方差矩陣的特征對應關系，得出酉求根MUSIC譜函數，分兩步分別估計目標DOA和DOD，且計算結果自動配對。相對于傳統求根MUSIC算法，該算法只進行協方差矩陣的實值特征分解而不需要進行復數運算，因此大大降低了計算量，而且在不降低陣列孔徑的條件下無需空間平滑即具有解相干能力。計算機仿真證明了該算法的有效性。

多輸入多輸出雷達；波離角；波達角；酉求根MUSIC算法；實值協方差矩陣

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達是由國外學者將通信領域的MIMO思想引入雷達領域所提出的一種新體制雷達[1]。 MIMO雷達通過多個發射陣元同時發射相互正交的波形，且利用多個接收陣元同時接收目標的回波信號，具有可利用波形分級和空間分級增益，以及更高的自由度等優點，因而受到了廣泛的關注。有關MIMO雷達的波離角(DOD)和波達角(DOA)估計的研究是研究熱點之一，相關研究主要圍繞經典測向算法展開[2-10]。文獻[2-6]研究了基于ESPRIT的相關算法，文獻[2-4]基于雙基地MIMO雷達，分別提出了EPSRIT算法[2]、共軛EPSRIT算法[3]和酉ESPRIT算法[4]，算法的效率和性能都得到一定的提升，但只有酉ESPRIT算法具有解相干能力，其他算法的性能在存在相干信源時急劇惡化。文獻[5-6]基于單基地MIMO雷達分別提出了采用非圓信號的ESPRIT算法和降維酉EPSRIT算法。文獻[7]利用最大似然的方法估計MIMO雷達的波達方向，該方法雖然可以用于相干信源的角度估計，但計算量非常大。文獻[8-10]則研究了MUSIC算法在雙基地MIMO雷達中的應用，文獻[8]將二維譜峰搜索MUSIC算法轉換為只需一維搜索的降維MUSIC算法，分別估計出DOA和DOD，計算量顯著降低，但不具備解相干能力；文獻[9]提出了基于MIMO雷達的求根MUSIC方法，通過將傳統求根MUSIC算法應用于MIMO雷達，分兩步分別估計出DOD和DOA，避免了計算量巨大的譜峰搜索，其計算量相對于文獻[8]的方法有所降低，但計算效率仍有待提升，且當目標相關或相干時性能嚴重惡化，算法失效。考慮到實際噪聲環境的復雜性，文獻[10]研究了基于雙基地MIMO雷達的四階累積量，提出了可以用于色噪聲環境下的估計方法，該方法需要二維譜峰搜索，計算量巨大，且只能估計相互獨立的信源。

針對雙基地MIMO雷達中現有角度估計算法計算量大及無法估計相干信源的問題，提出一種酉求根MUSIC方法。該方法將信號協方差矩陣進行實值化處理，將復運算轉換為實運算，構造實值求根方程，分兩步分別估計DOA和DOD，結果自動配對。

1　雙基地MIMO雷達數據模型

圖1所示為雙基地MIMO雷達模型。

圖1　雙基地MIMO雷達示意圖Fig.1　Structure of bistatic MIMO radar

考慮如圖1所示雙基地MIMO雷達，發射陣列和接收陣列分置，均為陣元間距為半波長的均勻線陣，分別由M個和N個全向的陣元組成。M個發射陣元同時發射M種具有相同載頻和帶寬的正交波形，接收端通過匹配濾波器將M種波形分開。 假設在同一距離存在P個相互獨立的遠場信源，第t個快拍接收端全部匹配濾波器的輸出信號為

(1)

式中：A=[a1a2… aP] 為MN×P維的目標導向矢量矩陣，ar(θp)=[1 e-jπsin θp… e-j(N-1)πsin θp]T為接收導向矢量，at(φp)=[1 e-jπsin φp… e-j(M-1)πsin φp]T為發射導向矢量，ap=ar(θp)?at(φp)為第p個目標的導向矢量，?表示Kronecker積，θp表示第p個目標的波達方向，即DOA，φp表示第p個目標的波離方向，即DOD；s(t)=[s1(t)s2(t) …sP(t)]T表示為P×1維信號反射復幅度向量，sp(t)=βpej2πfdt，βp表示幅度，fd表示多普勒頻移；n(t)表示MN×1維的復高斯白噪聲向量，其均值為零，協方差矩陣為σ2IMN，其中σ2表示噪聲功率，IMN表示MN×MN維的單位矩陣。

由L個快拍構成的數據矩陣為

(2)

式中：X=[x(1)x(2) …x(L)]表示MN×L維接收快拍矩陣，S=[s(1) s(2) … s(L)]為P×L維回波矩陣，N=[n(1) n(2) … n(L)]為MN×L維噪聲矩陣。

2　實值協方差矩陣的構造

由L個快拍的數據矩陣X計算協方差矩陣的最大似然估計可得

(3)

式中：R5=E[s(t)sH(t)]=SSH為回波矩陣的協方差矩陣。只有當R5為對角矩陣時，R才具有中心Hermite對稱性質[12]，即

(4)

式中：JMN表示MN×MN維的交換矩陣，其副對角線位置上的元素均為1，其他位置上的元素均為0;(·)*表示復共軛;JMN滿足JMN2=IMN。當Rs不是對角矩陣時，常使用R的前后向平均形式RFB[4，11，12]，用來增強其中心Hermite對稱性質和增加虛擬快拍數，RFB可表示為

D=diag(exp[j(N-1)πsinθ1+j(M-1)πsinφi],

(6)

且D滿足

(7)

由于任意的中心Hermite對稱矩陣經過酉變換均可以得到實值矩陣[12]。因此對中心Hermite對稱矩陣RFB進行實值變換，可以獲得實值協方差矩陣：

(8)

式中：QMN為一稀疏的酉轉換矩陣，滿足如下性質：

(9)

(10)

根據以上性質可以將QMN根據MN的奇偶不同選取如下不同形式[12]：

(11)

(12)

考慮式(5)，RU可進一步改寫為

(13)

對比式(8)和式(13)發現，RU有兩種構成方式，一種可以直接使用協方差矩陣R進行酉轉換，然后取其實部，另一種為使用協方差矩陣的前后向平均形式RFB進行酉變換獲得，二者均可用于實值協方差矩陣的構造。

3　酉求根MUSIC算法

對協方差矩陣的前后向平均RFB和實值協方差矩陣RU進行特征分解可得：

(14)

(15)

式中:EFB和VFB分別代表RFB的信號子空間和噪聲子空間，EU和VU分別代表RU的信號子空間和噪聲子空間，EFB和EU為MN×P維矩陣，VFB和VU為MN×(MB-P)維矩陣，ΣS和ΠS分別為由RFB和RU的P個大特征值構成的特征值矩陣。

下面通過分析RFB和RU的特征方程來獲得二者的信號子空間和噪聲子空間之間的關系。RFB的特征方程可表示為

(16)

觀察式(17)可知，RFB和RU具有相同的特征值，且其對應特征向量，即特征子空間之間的關系可表示為

(18)

(19)

由傳統root-MUSIC的原理可以求得雙基地MIMO雷達的求根多項式：

(20)

基于式(20)所示求根多項式以及式(18)、(19)所示的關系式，雙基地MIMO雷達的酉求根(URM)多項式可表示為

(21)

(22)

所得的所有根中，P對離單位圓最近的根zr(p)|p=1,…,p即為對應的DOA，實際計算時不妨取位于單位圓內的離單位圓最近的P個解作為DOA的估計值。

將由式(22)求得的每個zr(p)分別代入式中，可得對應DOD的求根多項式：

(23)

再次利用信號子空間和噪聲子空間的正交關系，令

(24)

所得的根中離單位圓最近的一對根zt(p)即為與相應DOA對應的DOD。不妨與DOA的選取類似，取位于單位圓內的根作為DOD的估計值。

DOA和DOD與zr(p)和zt(p)的轉換關系式為

(25)

(26)

由式(25)、(26)，可估計出第p個目標的DOA和DOD，且無需額外的配對算法即可進行自動配對。

4　仿真實驗和結果分析

為了證明所提方法的有效性和優越性，分別在不同場景下進行了系統的計算機仿真實驗。

定義均方誤差公式為

(27)

考慮一雙基地MIMO雷達，其結構如圖1所示，發射陣元數M=8，接收陣元數N=6。假設在同一距離單元內存在P=3個遠場點目標，其收發角分別為(φ1,θ1)=(5°,-10°)，(φ2,θ2)=(27°,8°),(φ3,θ3)=(13°,25°)，快拍數為L=100。

實驗13個目標相互獨立時，分別在信噪比SNR=10 dB和SNR=0 dB的情況下進行100次蒙特卡羅仿真，圖2(a)、(b)分別給出了所提算法的三個目標在SNR=10 dB、SNR=0 dB時的角度估計計算結果。可以看出，所提算法的角度估計結果正確，且在信噪比較低的情況下仍能有效配對。

圖2　文中所提URM算法在不同SNR下的角度估計Fig.2　Angel estimation of the URM algorithm proposed in the paper versus SNR

實驗23個目標相互獨立，信噪比SNR由-5 dB變化至30 dB，間隔為5 dB。圖3給出了所提算法與文獻[9]中所提出的PRF算法、文獻[4]中的酉ESPRIT算法和文獻[2]中的ESPRIT算法的RMSE隨信噪比的變化趨勢。可見，所提算法的偏差更小，更穩定，在信噪比較低的情況下優勢明顯。

圖3　基于獨立信源的均方誤差隨信噪比的變化Fig.3　The RMSE for independent sources versus SNR

實驗3第2個和第3個目標相干時，進行100次蒙特卡羅仿真。圖4分別給出了所提算法與PRF算法[9]、酉ESPRIT算法[4]的角度估計結果。可以看出，所提算法仍能成功估計和配對，其解相干能力得到證實，而文獻[9]中的方法配對失效，文獻[4]中方法雖具一定的解相干能力，但性能較差。

圖4　基于相干信源的不同算法估計結果Fig.4　Angel estimations in different algorithms based on independent sources

實驗4本次實驗系統的對比分析了所提算法和文獻[4]中算法的解相干能力。本實驗中假設存在P=5個遠場點目標，分別位于(φ1,θ1)=(-25°,-27°)，(φ2,θ2)=(23°,-13°)，(φ3,θ3)=(-6°,5°)，(φ4,θ4)=(33°,21°)和(φ5,θ5)=(-14°,35°)，其中第1個和第2個目標相干，第4個和第5個目標相干。圖5給出了所提算法與文獻[4]中的酉ESPRIT算法的RMSE隨信噪比的變化趨勢。可以看出，所提算法的性能優于文獻[4]中的酉ESPRIT算法，結果與實驗3中的結果吻合。

圖5　相干信源的均方誤差隨信噪比的變化Fig.5　The RMSE for coherent sources versus SNR

實驗5文中所提URM方法由于采用了酉變換，將協方差矩陣轉化為實值矩陣，較之復數矩陣大大降低了運算量，因此其復雜度比文獻[4，9]中的方法都較低。1次復數乘積相當于4次實數乘積，而酉變換將復數運算轉換為實數運算，因此大大縮短運算時間。在計算機仿真中，記錄下文中所提URM算法和文獻[4、9]在相同條件下的計算運行時間進行對比，如圖6所示。

圖6　相同條件下幾種算法運行時間結果Fig.6　Running time in the same conditions

5　結論

1)提出了一種基于雙基地MIMO雷達的酉求根MUSIC算法，根據中心Hermite對稱矩陣的性質，采用酉變換將協方差矩陣變換為實值矩陣，對實值協方差矩陣進行分解得到噪聲子空間，因此降低了計算量。

2)文中所采用的實值處理與空間平滑具有相似效果，但不會降低陣列孔徑，算法的解相干能力得到提升。

3)對所提算法和以往算法進行了復雜度分析和實驗仿真分析，結果表明，該方法不僅在信號相互獨立時估計性能優于現有算法，而且具有良好的解相干能力，符合測向的實際要求。

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本文引用格式：

刁鳴, 李永潮，高洪元. 酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達中的應用[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1292-1296.

DIAO Ming，LI Yongchao，GAO Hongyuan. Unitary root-MUSIC algorithm for bistatic MIMO radar[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1292-1296.

Unitary root-MUSIC algorithm for bistatic MIMO radar

DIAO Ming，LI Yongchao，GAO Hongyuan

(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

In this paper, we investigate the estimated joint direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) for bistatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar, and propose a unitary root-MUSIC algorithm. Based on the traditional root-MUSIC algorithm, the proposed algorithm uses the centro-Hermitian property of a covariance matrix to transform complex operations into real numbers in a covariance matrix by unitary transformation. We conduct a real-valued eigen decomposition to obtain the noise subspace. We then analyzed the inner relationship between the original covariance matrix and the real-valued covariance matrix to obtain the unitary root-MUSIC polynomial. We estimated the DOA and DOD in two steps with an automatic pairing. Compared with the conventional root-MUSIC, the proposed algorithm greatly reduces computational complexity in the eigen analysis stage of the root-MUSIC because it exploits the eigen decomposition of a real-valued covariance matrix. It can also address decoherence without using space smoothing, in the condition of not debasing the array aperture. Our simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO radar; DOD; DOA; unitary root-MUSIC algorithm; real-valued covariance matrix

2015-10-27.

時間：2016-09-07.

國家自然科學基金項目(61571149).

刁鳴(1960-), 男, 教授, 博士生導師.

刁鳴,E-mail: diaoming@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201510065

TN911.7

A

1006-7043(2016)09-1292-05

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160907.1042.002.html