隨機數(shù)據(jù)驅動下的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識別方法

張　旺,楊德友,趙寰宇,傅代印,葉　寧

(1.東北電力大學,吉林 吉林 132000; 2.國網(wǎng)吉林省長春市供電公司,長春 130000;3.國網(wǎng)吉林省吉林市供電公司,吉林 吉林 132000)

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隨機數(shù)據(jù)驅動下的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識別方法

張旺1,楊德友1,趙寰宇2,傅代印3,葉寧3

(1.東北電力大學,吉林 吉林 132000; 2.國網(wǎng)吉林省長春市供電公司,長春 130000;3.國網(wǎng)吉林省吉林市供電公司,吉林 吉林 132000)

為利用隨機響應數(shù)據(jù)進行電力系統(tǒng)安全評估和確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行,提出基于隨機響應數(shù)據(jù)電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)識別算法。該方法利用隨機子空間辨識(SSI)方法從WAMS的量測數(shù)據(jù)中提取出系統(tǒng)低頻振蕩的頻率以及阻尼比,同時可以判斷出振蕩模態(tài)。通過對IEEE 4機2區(qū)系統(tǒng)進行實例仿真,并將該方法辨識結果與其他方法辨識結果以及系統(tǒng)理論振蕩參數(shù)進行對比和分析,其結果驗證了該方法的可行性以及有效性。

隨機數(shù)據(jù);低頻振蕩;參數(shù)辨識;隨機子空間

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展,大電網(wǎng)互聯(lián)現(xiàn)象有所增多,隨之而來的不僅有可觀的經(jīng)濟效益,同時也加劇了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的危害性。近年來隨著低頻振蕩引發(fā)的電力安全事故的增多,低頻振蕩問題已成為電網(wǎng)研究的一項重要課題。多數(shù)學者認為獲得正確的低頻振蕩特征參數(shù)是有效抑制低頻振蕩的關鍵[1-2]。

目前國內(nèi)外研究方法主要有基于模型的分析方法和基于實時量測數(shù)據(jù)的分析方法[3-4]。全部特征值分析法、選擇模式法等,即為基于模型的分析方法;而Prony方法[5]、FFT方法[6]、ARMA方法[7]、HHT方法[8]、ERA方法[9]等,即為基于實時量測數(shù)據(jù)的分析方法[10]。基于模型的分析方法只適用于離線分析,且對大規(guī)模電網(wǎng)會導致“維數(shù)災”等局限性。因此隨著廣域量測系統(tǒng)和相量單元的發(fā)展,基于實時量測數(shù)據(jù)的分析方法成為參數(shù)辨識的研究主流。

對于線性時不變電力系統(tǒng)而言,隨機數(shù)據(jù)驅動下的響應信號中常伴隨著類噪聲的小波動,因而Prony方法對噪聲的高度敏感使其在計算精度方面略低。HHT方法雖可以實現(xiàn)信號時域分析,但此方法容易引入虛假成分。ERA算法可以通過實測信號區(qū)分出真實模態(tài)和噪聲模態(tài),但需要的數(shù)據(jù)長度短且在未知初始狀態(tài)和輸入條件下的系統(tǒng)參數(shù)辨識范圍比較狹窄。隨機子空間辨識方法(SSI,stochastic subspace identification)是一種有效的模態(tài)估計方法,它有相對簡單的階數(shù)選擇技術,針對需要大數(shù)據(jù)處理的動態(tài)變化系統(tǒng)是非常好的選擇。SSI此前較多應用在橋梁振蕩問題中,而本文將此方法應用于電力系統(tǒng),利用隨機子空間辨識方法,從含有負荷隨機擾動的類噪聲信號中提取系統(tǒng)振蕩模態(tài)。通過對IEEE 4機2區(qū)系統(tǒng)進行仿真,并將仿真結果與ERA辨識結果以及理論值進行比較,以表明該方法可快速、準確地通過廣域量測系統(tǒng)(WAMS)所提供的數(shù)據(jù),完成在線評估模態(tài)參數(shù)。

1　理論基礎

在實際運行的電力系統(tǒng)中,由于負荷的波動而引起的小變化通常被認為是白噪聲的介入,然而隨機子空間辨識方法可從類噪聲信號中提取系統(tǒng)振蕩模態(tài)。考慮到實測數(shù)據(jù)的離散性,隨機狀態(tài)空間系統(tǒng)可表達為

xk+1=Adxk+wkAd=eAΔt

、yk=Cxk+vk

(1)

式中:xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量;yk∈Rl為測量得到的輸出量;wk∈Rn和vk∈Rl均為假定白噪聲,且E(wk)=E(vk)=0;A∈Rn×n和C∈Rl×n分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣;Δt為采樣間隔。

SSI在實現(xiàn)方面可以分為兩種不同的方式,即協(xié)方差驅動的SSI-COV(covariance-driven)和數(shù)據(jù)驅動的SSI-data。SSI-data可以直接應用輸出的數(shù)據(jù)而SSI-COV需先處理輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差計算后再加以應用。

本文采用SSI-data實現(xiàn)方式,SSI-COV實現(xiàn)方式可參見文獻[11]。現(xiàn)對式(1)所示的隨機系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)實時采樣,繼而組成Hankel矩陣:

H=Y0|2i-1=

(2)

式中:i=2n,n為系統(tǒng)階數(shù);j為量測量采樣數(shù)。

Oi=Yf/Yp

(3)

(4)

計算Oi奇異值(SVD)分解值為

(5)

(6)

Γi-1=Γi

(7)

利用式(3)～(4)和式(6)～(7)可得Kalman濾波狀態(tài)序列:

(8)

(9)

式中:?為相應矩陣的偽逆。

將式(2)、(8)和式(9)代入式(10)既可計算得到狀態(tài)矩陣及輸出矩陣:

(10)

在確定離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad后對其進行特征值分解:

式中:λ1,λ2,…,λn為系統(tǒng)特征值。

由離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的關系可知

λc=ac+jbc

Λc=ln(Λ)/Δt

由此可得系統(tǒng)頻率和阻尼比為

ξ=-a/|λc|

2　提取低頻振蕩模態(tài)參數(shù)步驟

隨著電力系統(tǒng)智能化、自動化的發(fā)展,目前部分大容量發(fā)電廠及樞紐變電站都已安裝廣域量測系統(tǒng)(WAMS)。本文利用廣域量測系統(tǒng)采集隨機數(shù)據(jù)驅動下的發(fā)電機的有功功率作為參數(shù)辨識的輸入信號,隨機子空間辨識法利用輸入數(shù)據(jù)構造Hankel矩陣,把“未來”的輸出行空間投影到“過去”的輸出行空間,并進行QR分解,再對上述正交投影作奇異值分解(SVD),通過奇異值的分布情況最終確定系統(tǒng)階數(shù)及相應的模型參數(shù)。具體流程如圖1所示。

圖1　SSI 算法流程圖

3　仿真實例

選用一個IEEE 4機2區(qū)電力系統(tǒng)進行實例仿真,其接線方式如圖2所示,具體參數(shù)見文獻[1]。

圖2　4機2區(qū)系統(tǒng)接線圖

在圖2中,負荷1和負荷9處設有以基礎值的5%隨機負荷波動,在線采集擾動后系統(tǒng)4臺發(fā)電機的有功功率,系統(tǒng)采樣頻率為100 Hz。各臺發(fā)電機受到擾動后的有功功率信號如圖3所示。

從圖3可知,由于系統(tǒng)受到擾動,各發(fā)電機輸出有功功率均存在類噪聲。隨后將各發(fā)電機輸出有功功率數(shù)據(jù)作為隨機子空間辨識的輸入據(jù),按照“提取低頻振蕩模態(tài)參數(shù)步驟”進行參數(shù)辨識。在辨識穩(wěn)定圖中,穩(wěn)定點將會組成近似豎直的穩(wěn)定軸,穩(wěn)定軸所對應的頻率即為系統(tǒng)的振蕩模態(tài)頻率。以上數(shù)據(jù)通過SSI辨識得到的結果如表1和圖4所示,圖4中縱坐標表示負荷隨機波動引起發(fā)電機振蕩功率變化情況。

在表1中,利用SSI辨識方法得出的三種模式特征根的實部均小于零,此結果滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)中的特征值分析法[12]。辨識結果顯示該系統(tǒng)低頻振蕩的3個振蕩模態(tài)的振蕩頻率分別為0.53,1.185和1.193 Hz,滿足n機系統(tǒng)中存在(n-1)個機電模式[13]。其中頻率為0.53 Hz的屬于區(qū)間振蕩模式,1.185 Hz和1.193 Hz屬于局部振蕩模式。由模態(tài)圖4(a)可見,此時振蕩模式為1、2號發(fā)電機組成的區(qū)域A與3、4號發(fā)電機組成的區(qū)域B之間的區(qū)間振蕩模式。由模態(tài)圖4(b)、(c)可見,此時的振蕩模式為區(qū)域(a)與區(qū)域(b)中的發(fā)電機1、2以及發(fā)電機3、4之間的局部振蕩模式。

圖3　發(fā)電機的有功功率

模式實部虛部頻率/Hz阻尼比/%1-0.1583.3330.5314.742-0.4817.4171.1836.473-0.4797.4801.1936.40

圖4　SSI辨識圖

ERA辨識方法雖對數(shù)據(jù)長度有所要求,但是是一種成熟有效的辨識方法。該IEEE 4機2區(qū)系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)在其數(shù)據(jù)要求范圍之內(nèi),故用ERA法進行參數(shù)辨識,并將其結果與本文提出的SSI結果進行對比。ERA方法的辨識結果以及模型如表2和圖5所示。

表2　ERA辨識結果Table 2　Identification results of ERA

圖5　ERA辨識圖

由SSI法和ERA法辨識結果可見,兩種方法結果比較接近,且由特征根的實部、虛部以及模態(tài)圖顯現(xiàn)其振蕩特性基本一致。但對于更為復雜的系統(tǒng),為保證其辨識的精準性需要采取更長的數(shù)據(jù),此時SSI法相比ERA法更為適用。該IEEE 4機2區(qū)系統(tǒng)的理論模態(tài)值如表3所示。

表3　算例模態(tài)理論結果Table 3　Theoretical results of the example

由系統(tǒng)理論特征根可以確定系統(tǒng)的3個機電模式,并由理論振蕩頻率可知模式1為區(qū)域振蕩,模式2、模式3為局域振蕩。綜合對比表1～3的頻率和阻尼比情況可知:在隨機數(shù)據(jù)驅動時相比ERA辨識法,利用SSI辨識法所得結果更接近理論值,該方法所得的結果雖略有誤差,但皆在誤查允許范圍之內(nèi)。

4　結　論

1) 本文算法可不受原件模型及系統(tǒng)模型階數(shù)的限制,直接從量測數(shù)據(jù)中識別出電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。

2) 相比ERA法,SSI辨識法更接近理論值,且不必考慮數(shù)據(jù)長度問題。

3) 該方法具有抗噪能力強、辨識速度快等優(yōu)點,更適合實際電網(wǎng)應用。

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(責任編輯侯世春)

Parameter identification of power system low-frequency oscillation based on random data

ZHANG Wang1, YANG Deyou1, ZHAO Huanyu2, FU Dianyin3, YE Ning3

(1.Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2.State Grid Electric Power Jilin Changchun Power Supply Company,Changchun 130000,China; 3.State Grid Electric Jilin Power Supply Company, Jilin 132000, China)

In order to use random response data to evaluate power system security and to ensure the safe and stable operation, this paper proposed the parameter identification of power system low-frequency oscillation based on random response data, a method which adopted stochastic subspace identification (SSI) to extract the system low frequency oscillation frequency and damping ratio directly through the measured data of WAMS, as well as the oscillation modes. Taking IEEE four generators two area into simulation and making comparisons between the results and the results of other methods, the paper verified the feasibility and effectiveness of the method.

random data; low frequency oscillations; parameter identification; stochastic subspace

2016-03-26。

張旺 (1981—),女,碩士研究生,主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制方面的研究工作。

TM712

A

2095-6843(2016)04-0292-04