坡面荷載作用下二維邊坡穩(wěn)定性分析

韓長玉

（河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南　開封　475004）

坡面荷載作用下二維邊坡穩(wěn)定性分析

韓長玉

（河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南開封475004）

基于極限分析上限法理論，考慮坡面荷載作用的影響，研究二維土體邊坡的穩(wěn)定性。通過求解土體內(nèi)耗功率、重力功率、坡面荷載功率，推導(dǎo)二維土體邊坡在坡面荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)計算表達(dá)式，編制穩(wěn)定系數(shù)計算程序，分析內(nèi)摩擦角、坡角、坡面荷載對邊坡穩(wěn)定的影響規(guī)律，為坡面受荷載作用邊坡穩(wěn)定性分析提供理論基礎(chǔ)。

穩(wěn)定性；滑坡；極限分析；邊坡

受坡面荷載作用的邊坡，如基坑開挖中支護(hù)作用、坡面受風(fēng)荷載、水壓荷載等，是存在于邊坡工程中的一種重要工作方式，對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析具有重要意義。極限分析法由于能確定真實解的上下限，因而是一種較好的研究邊坡穩(wěn)定性的方法［1］。本文基于極限分析理論，主要研究二維土體邊坡在坡面荷載作用下的穩(wěn)定性。通過求解土體內(nèi)耗功率、重力功率、坡面荷載功率，推導(dǎo)二維土體邊坡在坡面荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)計算表達(dá)式，編制相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)計算程序，分析內(nèi)摩擦角、坡角、坡面荷載對穩(wěn)定系數(shù)的影響規(guī)律，為坡面受荷載作用邊坡穩(wěn)定分析提供理論基礎(chǔ)。

1　二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定性分析

1.1理論推導(dǎo)

圖1所示為一對數(shù)螺旋邊坡失穩(wěn)機(jī)構(gòu)，失穩(wěn)體ABC圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動，此機(jī)構(gòu)已被很多學(xué)者采用［2，3］，為滿足相關(guān)流動法則的運動許可機(jī)構(gòu)。在圖1中，坡體的幾何特征可以用坡高H，坡角β確定，坡面BC上作用有任意荷載p2i。邊坡失穩(wěn)體開始于角度θ0，結(jié)束于角度θh，AC為速度間斷面。

在圖1中，本節(jié)采用的對數(shù)螺旋滑動面AC的表達(dá)式為：

式（1）中，r0和θ0為滑裂面上A點轉(zhuǎn)動時初始半徑和初始角，φ為土體內(nèi)摩擦角。

根據(jù)摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則和相關(guān)流動法則，失穩(wěn)區(qū)域的塑流速度與滑裂面的夾角為φ，因此速度間斷面AC上的速度大小為：

圖1　二維坡面荷載邊坡破壞機(jī)構(gòu)

式（2）中，ω為失穩(wěn)區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角速度。由幾何關(guān)系可以得出H和L的表達(dá)式為：

由于邊坡處于重力場中，所以需要求解重力做的外力功率。失穩(wěn)體ABC區(qū)域土體重力所做外力功率Wγ可表示為：

式（5）中，γ為土體容重，函數(shù)f1、f2和f3分別由以下各式確定：

破壞面上的土體粘聚力c在塑性速度上做的功率稱為內(nèi)能耗散。內(nèi)耗功率發(fā)生在間斷面AC上，通過積分計算，求出內(nèi)耗功率D的表達(dá)式為：

式（9）中，c為間斷面上土體的粘聚力。

由于坡面壓力的作用，阻礙了邊坡失穩(wěn)的趨勢，下面求解坡面荷載在邊坡失穩(wěn)時所做的外力功率。邊坡坡面荷載pi繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動的速率vp可表示為：

沿整個作用面BC積分，可求得邊坡面荷載pi所做功率為：

1.2參數(shù)分析

通過改變θ0、θh，可以找到最小的穩(wěn)定系數(shù)γH/c，即為二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定系數(shù)的一個上限解。這里分析了土體內(nèi)摩擦角φ、坡角β、坡面荷載pi/c等參數(shù)對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，分別繪于圖2～4中。為計算方便，這里坡面荷載選為均布荷載，即pi=p。當(dāng)坡面荷載p/c=0，本節(jié)計算結(jié)果退化為二維坡面無荷載邊坡的情況［4］。

圖2　二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定系數(shù)與內(nèi)摩擦角的變化關(guān)系

圖2為坡面荷載作用下二維邊坡穩(wěn)定系數(shù)（γH/c）與內(nèi)摩擦角的變化關(guān)系。選取坡面荷載分別為p/c=0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，同時與沒有坡面荷載作用做對比分析。當(dāng)內(nèi)摩擦角從φ=0°增加到φ=10°，對應(yīng)于坡面荷載（p/c）0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，穩(wěn)定系數(shù)分別增加30.0%、33.1%、35.7%、38.0%、40.2%和42.4%，說明內(nèi)摩擦角越大，對穩(wěn)定系數(shù)的影響也就越大。

圖3　二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定系數(shù)與坡角的變化關(guān)系

圖4　二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定系數(shù)與坡面荷載的變化關(guān)系

當(dāng)土體的內(nèi)摩擦角保持為φ=20°，坡面荷載分別為p/c=0.0、0.2、0.4、0.6、0.8和1時，如圖3所示，坡面荷載作用下二維邊坡穩(wěn)定系數(shù)（γH/c）隨內(nèi)坡角的增大而減小。當(dāng)坡角從β=50°增加到β=60°，對應(yīng)于坡面荷載（p/c）0.0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，穩(wěn)定系數(shù)分別減小23.8%、24.0%、24.2%、24.1%、24.6%和24.7%。

圖4中所示為二維邊坡穩(wěn)定系數(shù)（γH/c）與坡面荷載的變化關(guān)系，由圖4可以看出，隨坡面荷載的增加，穩(wěn)定系數(shù)呈線性增加。當(dāng)坡面荷載從p/c=0.0增加到p/c=0.2，對應(yīng)于坡角（β）50°、60°、70°、80°和90°，穩(wěn)定系數(shù)分別增加11.4%、12.1%、12.0%、12.1%和12.2%。

2　結(jié)論

本文主要利用極限分析理論進(jìn)行了二維坡面荷載邊坡穩(wěn)定性分析，推導(dǎo)了穩(wěn)定系數(shù)計算公式，并編寫了相應(yīng)的計算程序。通過采用編寫的程序進(jìn)行了參數(shù)分析，分析了內(nèi)摩擦角φ、坡角β、坡面荷載p/c對坡面荷載邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，為坡面受荷載作用土坡的工作性能評價與工程設(shè)計提供重要的參考依據(jù)。

［1］陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析-原理、方法、程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

［2］Michalowski R.Critical pool level and stability of slopes in granular soils［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009（3）：444-448.

［3］He S M，Ouyang C J，Luo Y.Seismic stability analysis of soil nail reinforced slope using kinematic approach of limit analysis［J］.Environmental Earth Sciences，2012（1）：319-326.

［4］Chen W F.Limit analysis and soil plasticity［J］.In Elsevier Scientific Pub.Co.（Amsterdam and New York），1975（4）：ⅳ.

2D Stability Analysis of Loaded Slope Based on Limit Analysis

Han Changyu
（School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Kaifeng Henan 475004）

Based on the upper bound theory of limit analysis，considering the influence of load，the two-dimensional（2d）stability of soil slope was studied.By solving the soil internal friction power，gravity power and surface load power，the 2d stability coefficient expression of loaded slope was deduced，the computer program for stability coefficient was compiled，and the internal friction angle，slope angle，slope surface load，ratio of width to height on the influence of slope stability were analyzed，to provide theoretical basis for slope stability analysis of slope under load.

stability；landslides；limit analysis；slope

TU43

A

1003-5168（2016）06-0115-03

2016-05-10

國家自然科學(xué)基金項目（41272317，41172251，41176073）；河南省教育廳重點項目（16A560002）。

韓長玉（1979-），男，博士，講師，研究方向：巖土工程、基坑工程、邊坡工程、地基與基礎(chǔ)工程。