基于EEMD和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷

陳園藝，孫建平

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北保定071003)

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基于EEMD和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷

陳園藝，孫建平

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北保定071003)

為實現滾動軸承故障的精確診斷，提出一種基于集成經驗模態分解與粒子群算法優化的支持向量機的故障診斷方法。利用EEMD方法分解振動信號，依據經驗選取合適的內稟模態函數進行能量值及包絡譜特征幅值比等故障特征參量的計算，構建滾動軸承故障特征向量，然后基于少量不同故障部位及故障程度的樣本，利用粒子群算法對支持向量機進行參數優化，進而訓練樣本并建立故障模型，最后對測試樣本進行故障診斷，觀察該方法的診斷效果。實驗表明，該方法可對多種不同故障狀態進行診斷，且分類精度高，證明了振動分析與智能算法結合的方法可有效實現滾動軸承的故障診斷。

滾動軸承；集成經驗模態分解；粒子群算法；支持向量機；內稟模態函數

0　引言

滾動軸承是旋轉機械設備中易受損的部件之一，它的壽命隨機性大，失效時產生的振動和噪聲會直接影響到機械設備的正常工作，使機械運行狀態變差，快速定位軸承故障能縮短維修時間，提高機組的經濟效益。隨著機械設備逐漸向高速化、大型化和自動化方向發展，對滾動軸承的故障進行快速而準確地診斷也是目前機械故障診斷研究領域中的重點之一。

根據設備運行中的不同狀態指標進行分類，目前滾動軸承故障診斷的常見方法有振動分析法、油液分析法、聲信號分析法、溫度分析法等，其中在大多數情況下，振動參數更能直接、準確、快速地反應機組運行狀況，所以振動分析法也是機械故障診斷主要的工程應用方法。滾動軸承故障振動信號常表現為非平穩特征，這使得一些提取故障特征的傳統方法在處理該類故障信號時存在一定的局限性，如傅里葉變換對信號在時域或頻域的全局特性的描述不夠全面，小波變換不具有自適應性[1]。文獻[2]首次提出了經驗模態分解方法(Empirical Mode Decomposition，EMD)，主要思想是將復雜的信號按不同時間尺度分解為一系列彼此正交的內稟模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項之和，該方法在振動信號研究領域得到廣泛應用，但也存在一些不足之處，如模式混疊、端點效應及包絡線擬合問題等。文獻[3]提出集成經驗模態分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，借助高斯白噪聲的特性，消除EMD的模式混疊現象。文獻[4]提出分段3次HERMITE插值方法與基于斜率再優化的極值點延拓加窗函數法相結合，在解決欠包絡和過包絡問題的同時改善EMD的端點效應。文獻[5]提出基于微分改進的EMD來改善傳統EMD的混波問題。

本文將采用EEMD方法分解多種故障類型下的滾動軸承振動信號，依據經驗選取合適的IMF分量，提取內稟模態能量值及內稟模態包絡譜特征幅值比，構建故障特征向量，與基于粒子群算法優化的支持向量機結合，完成樣本訓練后，對滾動軸承進行多故障診斷。

1　EEMD

1.1EMD方法

EMD是一種具有自適應性的時頻分析方法，它將原始信號分解為若干個相互正交的IMF分量之和，從而定義瞬時頻率和瞬時幅值，非常適合用于處理非平穩、非線性信號。EMD分解過程中的基函數是依據信號本身產生的，而非小波分解等方法需要基于經驗預選選擇，分解所得的各個IMF分量包含不同的時間尺度和頻率成分，這使得EMD具有多分辨率的特性，也決定了EMD方法的自適應性。每個IMF分量需滿足2個條件：整段數據中，極值點與過零點的個數之差不超過1個；在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點分別構造的上下包絡線相對于時間軸局部對稱。

在此基礎上，EMD對任意信號分解的具體步驟如下所示：

(1)找到信號x(t)的所有極大值點和極小值點；

(2)用3次樣本插條方法構造上下包絡線，計算均值，記為m(t)，計算x(t)減去m(t)后的值h(t)；

(3)判斷h(t)是否滿足IMF條件，如果滿足則將h(t)看作第1個IMF分量c1(t)，否則將h(t)作為原始數據，重復步驟(1)至(3)直到滿足IMF條件為止；

(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，得到r(t)，判斷r(t)是否仍能提取IMF分量，若能則將r(t)作為原始數據，重復步驟(1)至(4)，得到第2個滿足條件的IMF分量c2(t)，否則終止；

(5)重復循環，當r(t)成為一個單調函數，循環結束。

此時已將一個復雜信號分解為若干個內稟模態函數和余量之和，如式(1)所示：

(1)

式中：c(t)表示IMF分量；n是分解得到的IMF分量的個數；r(t)表示余量，代表原始信號的平均趨勢。

1.2EEMD方法

傳統EMD方法存在一定的缺陷，如最為常見的模態混疊現象，是由于極值點分布不均勻或IMF不連續造成的。EEMD方法是在EMD方法的基礎上改進得到的，高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，可使信號在不同尺度上具有連續性，EEMD算法的實質即是通過在信號中加入白噪聲來解決EMD分解的模態混疊問題。EEMD分解步驟如下：

(1)在原信號基礎上多次加入幅值系數為k的白噪聲序列ni(t)(i=1,2,…,m)，得到m個含有白噪聲的新信號，如式(2)所示：

(2)

(2)對新信號xi(t)進行EMD分解，分別得到n個IMF分量，記為cij(t)(j=1,2,…,n)，余量記為ri(t)。

(3)計算各個新信號分解后所得IMF均值、余量均值，將其作為最終的IMF分量及余量結果，如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：cj(t)表示EEMD分解得到的第j個IMF分量；r(t)表示EEMD分解后的殘余函數。

2　基于IMF分量的故障特征參量提取

對不同故障的滾動軸承振動信號進行EEMD分解后，得到若干個IMF分量。由于滾動軸承的故障信息多集中于高頻帶區，依據經驗，選擇頻率較高的幾個IMF分量進行故障特征參量的提取。

2.1內稟模態能量值

滾動軸承在發生不同類型的故障時，軸承其他部件會間斷性撞擊故障部位，激起不同程度的固有頻率，顯著表現即是隨頻率分布的能量會發生變化：正常時，振動信號的能量在各個頻率帶分布均勻；發生故障時，能量更集中于固有頻率段，分布不均較為明顯。由EEMD分解得到的IMF分量包含著原振動信號不同頻帶的信息，故障發生時，各個IMF分量能量值也將隨之發生變化。提取內稟模態能量值作為故障特征參量，可在一定程度上區分故障類型[6,7]。各個IMF分量的能量如式(5)所示：

(5)

式中：c(t)代表IMF分量。

2.2內稟模態包絡譜的特征幅值比

一旦在內圈、外圈滾動體及保持架等部位發生故障，內稟模態包絡譜中相應故障特征頻率處會出現譜峰。選擇IMF分量的包絡譜幅值比作為特征參量，可準確地反映滾動軸承的工作狀況[8,9]。

對IMF分量進行HILBERT變換，進一步求得包絡信號B(t)，如式(6)所示：

(6)

式中：H[c(t)]表示IMF分量的HILBERT變換。

對包絡信號進行譜分析，依次得到IMF分量的包絡譜。定義包絡譜的特征幅值比如式(7)所示：

(7)

式中：A(fi)、A(fo)、A(fr)分別表示軸承在內稟模態包絡譜中內圈、外圈、滾動體故障特征頻率處的幅值。

3　基于粒子群算法優化的支持向量機

3.1支持向量機

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是CORTES和VAPNIK于1995年提出的一種基于統計學習理論的機器學習方法。它建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小化的基礎上，實現方法是通過非線性映射將低維空間的非線性分類轉換為高維空間的線性分類，在追求經驗風險最小化的同時也獲得較好的推廣能力，克服了神經網絡的過學習及依據經驗確定結構類型的固有缺陷。

設樣本集為：(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)，i=1,2,…,n，x∈Rd，y∈{-1,+1}。構造最優超平面：ωx+b=0，其中ω為系數向量，b為常數。引入松弛變量ζi，把尋找最優超平面問題轉化為求解二次最優化問題，如式(8)：

(8)

式中：ζi表示噪聲樣本點與間隔之間的距離；C為懲罰因子，反映了對離群點帶來的損失的懲罰力度。相應最優分類函數也如式(9)所示：

(9)

式中：輔助非負變量a為式(8)極值點處的LAGRANGE乘子。采用常見的RBF核函數作為分類核函數，如式(10)所示：

(10)

在解決滾動軸承的多故障識別問題時，往往需要構造多類分類器[10]。這里選取“一對一”的構造方法，即將一個k類問題兩兩組合，對每個組合構造一個SVM模型，每個SVM模型都成為上述的二分類問題，共有k(k-1)/2個SVM分類器，根據f(x)的符號判斷出x屬于兩類中的哪一類，記該類一票，得票數最多的那一類為x在SVM判定下的所屬類別。

3.2粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種能夠快速收斂的全局搜索算法，它將待優化參數看做是n維搜索空間中的一群粒子，粒子均以一定的速度飛行，以優化問題目標函數確定的適應值、個體飛行經驗和群體飛行經驗為依據，對粒子自身速度和最優位置進行不斷地動態調整，直至得到最優解[11]。算法描述如式(11)所示：

(11)

式中：ω是權重因子；C1，C2是學習因子，一般情況下C1=C2=2；r1和r2是[0,1]之間的隨機數；k是速度彈性系數，通常取1。為了加快收斂速度，令權重因子ω隨算法的迭代線性遞減，如式(12)：

(12)

式中：itermax是總迭代次數；iter是當前迭代次數；ωmax、ωmin分別是權重因子的最大值和最小值。選擇PSO算法對支持向量機的懲罰因子C和核函數寬度系數γ進行優化，能夠使建立的模型具有更高的泛化能力和學習精度。

4　案例分析

實驗數據取自美國Case Western Reserve University軸承數據中心，驅動端滾動軸承類型為SKF6205深溝球軸承，在該端安裝加速度傳感器，以48 kHz為采樣頻率采集振動信號。軸承故障類型包括內圈故障、外圈故障和滾動體故障3種，均屬于人工點蝕故障。選取軸承正常振動數據和不同部位、不同程度時的9種故障振動數據進行故障模型建模。采樣時間為1 s，軸承轉速為1 750 r/min，幾何參數為：滾動體直徑8 mm，軸承節徑38.5 mm，接觸角0°，滾動體數9個[12]。實驗使用數據有4種故障類型：正常、內圈點蝕、外圈點蝕、滾動體點蝕；包括3種點蝕故障深度：0.18 mm，0.36 mm，0.53 mm。共計10種類別。由于實驗數據限制，每類振動信號均有10組振動數據，各選擇8組作為訓練集，2組作為測試集，則共有80組訓練數據和20組測試數據。

4.1故障特征提取

這里重點選擇EEMD分解得到的前3個IMF分量進行故障特征量提取。以訓練集中正常類型的第一組振動信號數據為例，原信號及前3個IMF分量的時域波形如圖1所示。

對第一個IMF分量進行包絡譜分析，確定包絡譜上內圈、外圈、滾動體故障特征頻率處的幅值，計算幅值比。圖3為第一組正常振動信號第一個分量的內稟模態包絡譜，標注點的橫坐標為外圈故障特征頻率。

圖1　正常信號及前3個IMF分量

圖2　歸一化的內稟模態能量值

圖3　C1的包絡譜

經過上述步驟，獲得80組訓練集特征向量和20組測試集特征向量，部分訓練集故障特征向量如表1。以內圈0.18 mm點蝕故障為例，理論上當內圈發生故障時，內稟模態函數的包絡譜會在內圈故障特征頻率處出現幅值譜峰，幅值比會因此減小，而數據顯示內稟模態包絡譜的故障特征頻率幅值比明顯低于正常、外圈、滾動體故障時的數值，與理論相同。

表1　部分訓練集故障特征向量

4.2建模與診斷

基于80組訓練集數據，利用粒子群算法對支持向量機參數進行尋優。設定粒子群算法的迭代次數為200，種群規模為20，支持向量機參數范圍定為：C∈(0.01,103)、γ∈(0.01,10)，在MATLAB中計算出建模最佳參數。對20組測試集進行故障診斷，診斷結果如圖4所示。

圖4　測試集診斷結果

結果表明，基于粒子群算法的支持向量機對測試集的診斷準確率為95%，也證明了基于EEMD分解得到的IMF分量的內稟模態能量值及內稟模態包絡譜特征幅值比能夠較大程度地描述信號故障信息，利用EEMD分解方法和基于粒子群的支持向量機結合，可實現對滾動軸承多種不同故障狀態的高精度診斷。

5　結論

本文基于EEMD分解方法得到IMF分量，提取內稟模態能量值及內稟模態包絡譜特征幅值比等特征參量，構建滾動軸承故障特征向量，在避免EMD模態混疊問題的同時，突出信號故障特征，再基于少量不同故障部位及故障程度的樣本，利用基于粒子群的支持向量機實現對測試樣本的故障診斷。實驗存在不足之處，即樣本數量有限制，訓練集和測試集樣本都較少，但實驗結果驗證了方法的可行性。振動分析與智能算法結合的方法更適合在計算機上對故障的模式識別和自動化診斷，這也將成為機械故障診斷領域的一種新趨勢。

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Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on EEMD and PSO-SVM

CHEN Yuanyi，SUN Jianping

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to realize the fault diagnosis for the rolling bearing with accuracy, based on ensemble empirical mode decomposition and support vector machine optimized by particle swarm optimization, a fault diagnosis method is put forward. EEMD method is used to decompose the vibration signal, while a suitable intrinsic mode function is selected on the basis of experience to calculate fault characteristic parameter, including energy value and feature amplitude ratio of envelope spectrum, to build rolling bearing fault feature vector. Then the particle swarm optimization is used to optimize parameters of support vector machine. Based on a small amount of samples with different fault location and fault degree, samples are trained to build fault model. Finally, test samples are conducted on fault diagnosis and the diagnostic effect of this method was observed. The results show that this method can be used to diagnose a variety of fault conditions, and get better classification accuracy. It is proved that the method which combines vibration analysis and intelligent algorithm can effectively realize the fault diagnosis of rolling bearings.

rolling bearing; ensemble empirical mode decomposition; particle swarm optimization; support vector machine; intrinsic mode function

2016-07-05。

陳園藝(1994-)，女，碩士研究生，主要從事風電機組齒輪箱故障診斷領域的研究，E-mail：1390371570@qq.com。

TH113；TP18

ADOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.10.008