層次分析法在購房決策中的應用

李天賜

安徽理工大學經管學院，安徽淮南，232001

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層次分析法在購房決策中的應用

李天賜

安徽理工大學經管學院，安徽淮南，232001

為指導消費者購房,在調查濟南市市民購房需求的基礎上，確定房價、戶型等9種購房指標，基于層次分析法，構建濟南市五大市區購房選擇的遞階層次模型。利用問卷調查和專家經驗評測法量化購房因素，構造兩兩比較的判斷矩陣。利用和方法計算購房因素的權重及其一致性。然后計算購房指標及其各個市區指標對購房目標的排序權重，依照權重大小進行購房總層次排序及其一致性檢驗。結果表明，濟南購房權重順序為：歷下區>歷城區>長清區>市中區>槐蔭區，即歷下區住房性價比最高，其次是歷城區、長清區和市中區，槐蔭區住房最差，消費者在購房決策時可以優先選擇歷下區。

購房決策；層次分析法；問卷調查法；專家評測

古往今來，衣食住行始終是人們關注的焦點，人們對于住房更是情有獨鐘。如今房地產市場的發展更是如火如荼，房價居高不下，從側面襯托了人們對住房的需求。婚嫁以及高品質生活的需要，眾多的人在城市購房，再加上我國人口基數大，導致購房需求巨大。然而購房資金巨大，人們的資金普遍不充裕，需要考慮的問題眾多，如房價、戶型、升值空間、子女教育、醫療、超市配置、交通情況、居住環境、地理位置等因素，這些因素導致人們一時無法快速準確地作出購房決策。最重要的是這些購房因素除房價之外，其他的既無量化數據，又無有價值的理論參考，購房者只能憑借個人經驗或者自我主觀感受粗略地作出決策，很大程度上無法選擇最佳的房源，甚至造成重大損失，因此急需科學的理論方法用于購房決策分析。

1　相關理論與研究

1.1層次分析法

20世紀70年代，T.L.Saaty提出一種系統化、層次化、定量和定性相結合的分析方法——層次分析法，簡稱為AHP[1]。在人們的思維過程和主觀判斷中，AHP可以實現規范化和數量化來確定權重,并結合專家客觀判斷，針對性地分析系統因素，計算具有相互聯系的各種因素的有序層次和相對權重，最終建立有效的數學模型。然后準確計算每層因素的相對重要性的權重，并根據各因素的權重進行排序，最后分析排序結果。由此選擇相對較好的方案進行決策，以期解決所要研究的相關問題。簡而言之，運用AHP可以快速準確地處理復雜的決策問題。

1.2購房決策的相關研究

我國學者對購房決策的研究已取得了顯著成果。陳江濤討論了影響消費者購房的決策因素，并提出了一些房地產營銷的重要建議[2]。李宏勛將博弈論應用于購房決策中，分析消費者和地產商需要考慮的主要購房指標，進而提出各自的策略[3]。丁香乾等在項目風險管理中應用層次分析法解決項目風險問題，規范項目風險指標，減少不必要的資金損失[4]。為了豐富購房決策理論研究，本文采用多層次分析法分析濟南市的購房決策，運用問卷調查收集相關數據，并結合專家評價打分，計算權重，量化濟南五大市區的購房指標，給現在或者將來在濟南購房的人們提供參考建議。

2　建立購房選擇模型

2.1購房建模步驟

首先建立購房遞階層次的結構模型，其次以購房因素數據化構造購房判斷矩陣，然后依次進行購房因素層次單排序和一致性檢驗，最后進行購房層次總排序和一致性檢驗。

2.2遞階層次購房結構模型的建立

把購房因素層次化，構建一個有層次結構的購房模型，將其中的購房因素分成按照一定屬性及相關關系組成的若干層次。

(1)最高層：目標指數是購房，購房是分析問題的預定目標。

(2)準則層：房價、戶型、升值、子女教育、醫療、超市配置、交通情況、居住環境、地理位置。

(3)方案層：含市中區、歷下區、歷城區、槐蔭區、長清區。

2.3構造購房判斷矩陣

依據以上建立的遞階層次購房結構模型，依次兩兩比較結構模型的購房因素建立成對比較矩陣，利用數值1～9及它的倒數來量化兩兩比較矩陣中的購房因素的相對關系。賦值標準如表1所示。

表1　購房判斷矩陣中因素的賦值標準

2.4購房的層次單排序及其判斷矩陣一致性檢驗

層次單排序的目的是用來計算判斷矩陣因子相對應的最大特征值所對應的特征向量W，然后把購房模型中同層次的因素對上一層次指標相對重要性歸一化為排序權值[5]。

從理論上說，計算排序權向量的依據就是判斷矩陣，而判斷矩陣的數據難免出現誤差和數據的不一致性。為確定判斷矩陣是否正確、數據是否合理，必須進行一致性檢驗。

(1)判斷矩陣一致性指標：

CI=(λmax-n)/(n-1)

其中CI的數值愈小，說明判斷矩陣的一致性越大，數據越合理。

(2)查詢不同矩陣的階數n相應的平均隨機一致性指標RI數值，具體相對應的RI值如表2所示。

表2　不同矩陣的階數n相對應的RI值

(3)計算一致性比值：

CR=CI/RI

當CR數值<0.10時，判斷矩陣的一致性是合理的，可以進行下一步計算，否則，必須重新合理地修正判斷矩陣，直到一致性比值CR<0.10。

(4)采用和方法(每一列歸一化后近似權重)計算各指標權重。

第一步：按照矩陣的列對A矩陣的數據進行歸一化。

第二步：將歸一化后的矩陣的各行相加。

第三步：將相加后的矩陣結果除以矩陣維數n，可以得到矩陣最終權重向量。

2.5購房模型總排序及其數據的一致性檢驗

依據以上和方法計算得出的各指標的權重向量，自上而下將各個準則層的權重進行合成，得到各指標尤其是最底層市區指標對購房目標的排序權重，參考排序權重進行購房方案最佳選擇。

(1)各元素總權重的計算，假設購房模型各權重向量為：

準則層?j=(?1，?2，?3，?4，?5，?6，?7，?8，?9)

方案層bij=(b1j，?2j，?3j，?4j，?5j，?6j，?7j，?8j，?9j)

式中，j=1，2，…，9。購房決策的5個備選方案對總目標購房的權重計算公式為：

(2)評價購房模型的層次總排序計算以及數據的一致性檢驗，計算公式如下：

CI表示B層次中判斷矩陣的一致性指標，RI表示B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標。

CR=CI/RI

當數值CR<0.1的條件下，購房模型的層次總排序是正確的，層次總排序的數據一致性可以接受，據此選擇最終得到最佳購房方案。

3　案例分析

3.1選擇購房城市

以山東省濟南市為例進行購房決策分析。假設在濟南市市中區、歷城區、歷下區、槐蔭區和長清區進行房源選擇，利用層次分析法分析得出最終的最佳方案，準確地進行購房決策。

3.2建立購房模型

針對購房考慮的房價、戶型、升值、子女教育、醫療、超市配置、交通情況、居住環境和地理位置9個因素，在市中區、歷下區、歷城區、槐蔭區和長清區進行購房決策，建立模型，如圖1所示。

3.3中間層要素對最高層購房決策目標的單層次權重系數計算及其一致性檢驗

3.3.1中間層要素對最高層購房決策目標的權重系數計算

(1)搜集中間層要素信息及其量化要素。在“問卷網”上有針對性地投放調查問卷500份，搜集濟南市房地產信息以及市民購房決策時對房價、戶型、升值、子女教育、醫療、超市配置、交通情況、環境、地理位置9個購房因素的考慮情況。統計并分析所收集的數據，然后結合表2判斷矩陣因子的賦值標準進行分析，得到的結果如表3所示。

圖1　購房的遞階層次結構

房價戶型升值子女教育醫療超市配置交通情況居住環境地理位置Wi房價1.00001.00003.00000.50005.00007.00004.00003.00002.00000.1714戶型1.00001.00003.00000.25005.00007.00005.00004.00002.00000.1761升值0.33330.33331.00000.20003.00005.00002.00000.50001.00000.0706子女教育2.00004.00005.00001.00007.00008.00005.00004.00003.00000.3093醫療0.20000.20000.33330.14291.00002.00000.50000.33330.20000.0291超市配置0.14290.14290.20000.12500.50001.00000.33300.20000.16700.0196交通情況0.25000.20000.50000.20002.00003.00001.00000.50000.50000.0454居住環境0.33330.25002.00000.25003.00005.00002.00001.00000.50000.0769地理位置0.50000.50001.00000.33335.00005.98802.00002.00001.00000.1017

注：Wi值為計算所得，其他表格數據為問卷調查所得。

(2)利用和方法進行權重系數計算。

3.3.2中間層要素對最高層購房目標決策的一致性檢驗

λmax=1/9×(1.613/0.1714+1.6573/0.1761+0.6645/0.0706+2.9097/0.3093+0.2742/0.0291+0.1841/0.0196+0.427/0.0454+0.7236/0.0769+0.9566/0.1017)=9.4080

(2)計算一致性指標：

CI=(λmax-n)/(n-1)

=(9.4080-9)/(9-1)

=0.051

(3)查詢表2得相應的平均隨機一致性指標RI=1.46

(4)計算一致性比值：

CR=0.051/1.46=0.0349

因為0.0349<0.10，所以認為判斷矩陣的一致性是可以接受的,得到最終的數據如表3所示。

購房因素：λmax=9.4080，一致性指標CI=0.0510，購房一致性比值CR=0.0349。

3.4方案層對中間層的權重系數計算及其一致性檢驗

(1)根據問卷調查數據，結合專家經驗評定，得到房價決策的兩兩比較判斷矩陣數據，結果如表4所示。

表4　方案層對房價的權重系數

(2)利用和方法計算方案層對房價的相對權重系數，可得：購房因素λmax=5.0883，一致性指標CI=0.0221，購房一致性比值CR=0.00197。

同理可得方案層對中間層的權重系數(表5)。

表5　方案層對中間層的權重系數

3.5購房決策層次總排序

3.5.1計算購房因素總權重

根據總權重計算公式:

市中區總權重：

Wi=0.1714×0.119+0.1761×0.276

+0.0706×0.0653+0.3093×0.0608

+0.0291×0.0643+0.0196×0.1641

+0.0454×0.1374+0.0769×0.1144

+0.1017×0.1589=0.1287

同理可得歷城區總權重、歷下區總權重、槐蔭區總權重、長清區總權重依次為0.2711、0.2787、0.0879、0.2336。

3.5.2購房總權重一致性檢驗

CI=0.1714×0.0197+0.1761×0.0206

+0.0706×0.0200+0.3093×0.0190

+0.0291×0.0337+0.0196×0.0043

+0.0454×0.0090+0.0769×0.0127

+0.1017×0.0111=0.0179

RI=0.1714×1.12+0.1761×1.12

+0.0706×1.12+0.3093×1.12+0.0291

×1.12+0.0196×1.12+0.0454×1.12

+0.0769×1.12+0.1017×1.12=1.0123

CR為一致性比值，計算公式為：CR=CI/RI=0.0179/1.0123=0.177，因為0.0177<0.10，所以認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

綜上所述，最終購房決策因素的總權重數據如表6所示。

表6　購房因素的總權重系數

4　結束語

表6顯示，市中區、歷城區、歷下區、槐蔭區、長清區的總權重依次為0.1287、0.2711、0.2787、0.0879、0.2336，比較數值大小可知，0.2787>0.2711>0.2336>0.1287>0.0879,所以濟南購房的排序為：歷下區>歷城區>長清區>市中區>槐蔭區，即歷下區住房性價比最高，其次是歷城區、長清區和市中區，槐蔭區最差，消費者購房決策時可優先選擇歷下區。

這個決策結果符合濟南市區的購房實際情況。不過以上結論是消費者高度重視教育指標的結果。由于對子女教育的重視，市民購房時首選學區房，反映在購房判斷矩陣上就是子女教育指標權重大于其他購房指標。長清區擁有大學城，房價較低，也是相對較好的選擇。歷城區權重(0.2711)略低于歷下區(0.2787)，但相差無幾，兩個區的房價、環境、超市等配置也基本相當，建議把歷城區作為備選方案。

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(責任編輯：周博)

10.3969/j.issn.1673-2006.2016.10.009

2016-03-31

李天賜(1990-)，山東郯城人，在讀碩士研究生，主要研究方向：工業工程管理。

C934

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1673-2006(2016)10-0036-05