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對一道高考物理選考題題設條件合理性的探討

2016-11-11 08:43:38馬靖恬
中學物理·高中 2016年10期
關鍵詞:物理學生

馬靖恬

2016年全國高考理科綜合物理部分選考題第35題第2小題從現實生活中常見的一個現象入手,充分挖掘其所包含的物理內涵,理論與生活實際相結合,綜合考查了學生對物體平衡、機械能守恒、動量定理及運動學相關知識的掌握情況,有利于促進學生將物理知識與現實生活中的一些現象相關聯,運用所學物理知識解釋一些常見的現象,有利于培養學生分析問題和解決問題的能力,體現了命題專家對知識點的準確把握.該題總體難度適中,知識覆蓋面廣,但是,該題存在一個可值商榷探討的地方,在此,提出個人的看法,以期拋磚引玉,還望得到各位專家和廣大物理教師的匡正.

1高考原題

某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中.為計算方便起見,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出,玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變為零,在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度ρ,重力加速度大小為g.求:(ⅰ)噴泉單位時間內噴出的水的質量;(ⅱ) 玩具在空中懸停時,其底面相對于噴口的高度.

2試題的標準答案

解(ⅰ) 設在時間微元Δt時間內,從噴口噴出的水的體積為ΔV,質量為Δm,則

Δm=ρΔV(1)

ΔV=v0SΔt(2)

由(1)、(2)式得,單位時間內從噴口噴出的水的質量為

ΔmΔt=ρv0S(3)

(ⅱ) 設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內噴出的水,由能量守恒得

12Δmv2+Δmgh=12Δmv20(4)

在h高度處,對于Δt時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量大小為

Δp=Δmv(5)

設水對玩具的作用力大小為F,根據動量定有

FΔt=Δp(6)

由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得

F=Mg(7)

聯立(3)、(4)、(5)、(6)、(7)后得

h=v202g-M2g2ρ2v20S2(8)

以上方法的基本點是以Δt時間內從噴口噴出的“水微元”Δm為研究對象,并根據連續體持續作用的特點,即在Δt時間內從噴口噴出的水“水微元”為Δm,那么在Δt時間內與玩具底板碰撞的“水微元”也是Δm,從而可以只考慮該“水微元”運動狀態及其受力情況,利用動量定理求解使問題變得非常簡單.

3問題探討

從題目設計來看,命題專家可謂用心良苦,對于一個簡單的、常見的現象,要求學生用所學物理知識進行合理解釋,考查的知識點有:(1)對玩具平衡條件的掌握程度;(2)對豎直上拋運動的運動規律及能量變化的理解情況;(3)運用動量定理求解物體所受“沖力”的熟悉程度;(4)最重要的也可能是學生最不好把握的,即應用“微元”方法解決問題的能力.該題既注重基礎知識,又具有很強的靈活性,要正確解答該題,要求學生具備扎實的物理基礎知識和較強的邏輯思維能力,不能不說,該題是一道難得的好題.但是,本人認為該題在題設條件上存在不妥,特在此提出以供大家探討.

在命題專家提供的標準答案中,假設了水對玩具的作用力大小為F,從而根據動量定有FΔt=Δp=Δmv,然而事實上,“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的Δt時間內動量的改變有著兩部分力的作用影響,一方面“水微元”Δm受到玩具底面的阻擋作用為F′,另一方面“水微元”Δm還受到了自身重力的作用,這兩個力共同導致“水微元”Δm動量發生改變,其中水對玩具的作用力F與玩具底面對水的阻擋作用力F′大小相等,方向相反,互為作用力和反作用力,因此,“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的過程中,根據動量定理有

Δmv=(F′+Δmg)Δt(9)

所以玩具底板對“水微元”Δm的阻檔作用力F′為

F′=ΔmvΔt-Δmg(10)

由于玩具在空中懸停,由牛頓第三定律及平衡條件可知,“水微元”對玩具的作用力即支持力F的大小等于玩具的重力,即有

ΔmvΔt-Δmg=Mg(11)

聯立(3)、(4)、(11)式得

h=v202g-(M+Δm)2g2ρ2v20S2(12)

因為“水微元”的質量Δm=ρv0SΔt是一個隨“時間微元”改變的量,故從(12)式無法確定玩具底面相對于噴口的高度.只有假定“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間,玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠大于“水微元”的自身重力條件下,可忽略“水微元”自身重力的影響,從而有

F′=ΔmvΔt-Δmg≈ΔmvΔt(13)

此時方可得到玩具底面相對于噴口的高度

h=v202g-M2g2ρ2v20S2(14)

然而本題在題設條件中除了給出“水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變為零,在水平方向朝四周均勻散開”外,并沒有給出“忽略水與玩具底面碰撞瞬間水自身重力的影響”該條件,從而導致一些思維較嚴謹的學生在解答該題時陷入無所適從的境地.

當然,如果從微元的角度來考慮,Δm相對玩具質量來說可以看成一個小量,從而可以忽略不計,或者說,一般情況下“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間,因沖擊時間很短,玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠大于“水微元”自身的重力,從而可以忽略“水微元”自身重力的影響,因此,上述題設條件的不足可能不會影響學生得出正確的答案.但是,作為全國性最權威的高考考題,應盡量做到嚴謹,避免出現小瑕疵,以提高考題的合理性.

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