對一道高考物理選考題題設條件合理性的探討

馬靖恬

2016年全國高考理科綜合物理部分選考題第35題第2小題從現實生活中常見的一個現象入手，充分挖掘其所包含的物理內涵，理論與生活實際相結合，綜合考查了學生對物體平衡、機械能守恒、動量定理及運動學相關知識的掌握情況，有利于促進學生將物理知識與現實生活中的一些現象相關聯，運用所學物理知識解釋一些常見的現象，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，體現了命題專家對知識點的準確把握.該題總體難度適中，知識覆蓋面廣，但是，該題存在一個可值商榷探討的地方，在此，提出個人的看法，以期拋磚引玉，還望得到各位專家和廣大物理教師的匡正.

1高考原題

某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中.為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出，玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度ρ，重力加速度大小為g.求：（ⅰ）噴泉單位時間內噴出的水的質量；（ⅱ） 玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度.

2試題的標準答案

解（ⅰ） 設在時間微元Δt時間內，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則

Δm=ρΔV（1）

ΔV=v0SΔt（2）

由（1）、（2）式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為

ΔmΔt=ρv0S（3）

（ⅱ） 設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內噴出的水，由能量守恒得

12Δmv2+Δmgh=12Δmv20（4）

在h高度處，對于Δt時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量大小為

Δp=Δmv（5）

設水對玩具的作用力大小為F，根據動量定有

FΔt=Δp（6）

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg（7）

聯立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）后得

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（8）

以上方法的基本點是以Δt時間內從噴口噴出的“水微元”Δm為研究對象，并根據連續體持續作用的特點，即在Δt時間內從噴口噴出的水“水微元”為Δm，那么在Δt時間內與玩具底板碰撞的“水微元”也是Δm，從而可以只考慮該“水微元”運動狀態及其受力情況，利用動量定理求解使問題變得非常簡單.

3問題探討

從題目設計來看，命題專家可謂用心良苦，對于一個簡單的、常見的現象，要求學生用所學物理知識進行合理解釋，考查的知識點有：（1）對玩具平衡條件的掌握程度；（2）對豎直上拋運動的運動規律及能量變化的理解情況；（3）運用動量定理求解物體所受“沖力”的熟悉程度；（4）最重要的也可能是學生最不好把握的，即應用“微元”方法解決問題的能力.該題既注重基礎知識，又具有很強的靈活性，要正確解答該題，要求學生具備扎實的物理基礎知識和較強的邏輯思維能力，不能不說，該題是一道難得的好題.但是，本人認為該題在題設條件上存在不妥，特在此提出以供大家探討.

在命題專家提供的標準答案中，假設了水對玩具的作用力大小為F，從而根據動量定有FΔt=Δp=Δmv，然而事實上，“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的Δt時間內動量的改變有著兩部分力的作用影響，一方面“水微元”Δm受到玩具底面的阻擋作用為F′，另一方面“水微元”Δm還受到了自身重力的作用，這兩個力共同導致“水微元”Δm動量發生改變，其中水對玩具的作用力F與玩具底面對水的阻擋作用力F′大小相等，方向相反，互為作用力和反作用力，因此，“水微元”Δm在與玩具底面碰撞的過程中，根據動量定理有

Δmv=（F′+Δmg）Δt（9）

所以玩具底板對“水微元”Δm的阻檔作用力F′為

F′=ΔmvΔt-Δmg（10）

由于玩具在空中懸停，由牛頓第三定律及平衡條件可知，“水微元”對玩具的作用力即支持力F的大小等于玩具的重力，即有

ΔmvΔt-Δmg=Mg（11）

聯立（3）、（4）、（11）式得

h=v202g-（M+Δm）2g2ρ2v20S2（12）

因為“水微元”的質量Δm=ρv0SΔt是一個隨“時間微元”改變的量，故從（12）式無法確定玩具底面相對于噴口的高度.只有假定“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間，玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠大于“水微元”的自身重力條件下，可忽略“水微元”自身重力的影響，從而有

F′=ΔmvΔt-Δmg≈ΔmvΔt（13）

此時方可得到玩具底面相對于噴口的高度

h=v202g-M2g2ρ2v20S2（14）

然而本題在題設條件中除了給出“水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開”外，并沒有給出“忽略水與玩具底面碰撞瞬間水自身重力的影響”該條件，從而導致一些思維較嚴謹的學生在解答該題時陷入無所適從的境地.

當然，如果從微元的角度來考慮，Δm相對玩具質量來說可以看成一個小量，從而可以忽略不計，或者說，一般情況下“水微元”Δm在沖擊玩具底板的瞬間，因沖擊時間很短，玩具底板對“水微元”的阻擋作用力遠大于“水微元”自身的重力，從而可以忽略“水微元”自身重力的影響，因此，上述題設條件的不足可能不會影響學生得出正確的答案.但是，作為全國性最權威的高考考題，應盡量做到嚴謹，避免出現小瑕疵，以提高考題的合理性.