基于迭代算法的多次平行泊車入位過程的研究

畢清磊季學武劉夢明朱凱

（1.重慶交通大學，重慶 400074；2.清華大學，北京 100084；3.中國農業大學，北京 100083）

基于迭代算法的多次平行泊車入位過程的研究

畢清磊1季學武2劉夢明3朱凱3

（1.重慶交通大學，重慶 400074；2.清華大學，北京 100084；3.中國農業大學，北京 100083）

為有效降低平行泊車入位過程中對車位長度的要求，對車輛多次泊車的入位狀態和在車位內多次移動的運動規律進行了分析，以泊車位長度為基準構建泊車模型，利用迭代算法確定車輛出庫時的車身姿態角，根據車輛參數和車位左前方障礙點的約束條件驗證了出庫過程的合理性。運用Matlab對一次和多次泊車入位過程進行了仿真，結果表明：在同等條件下，與一次泊車入位相比，多次泊車入位對車位長度的要求大幅降低。

主題詞：路徑規劃迭代算法約束條件車位長度

1　前言

自動泊車過程中，由泊車輔助系統控制車輛轉向，駕駛員控制車速、制動和擋位。該系統可大幅降低泊車難度，提高泊車過程的安全性，并為無人駕駛技術提供了理論基礎。

目前，國內外學者已意識到自動泊車的重要性，并對其過程進行了深入的研究。文獻［1］提出了基于幾何學改進的最小半徑法和不等半徑路徑規劃方法，通過兩種算法的結合使泊車過程得到優化。文獻［2］～文獻［4］通過建立閉環控制模型給出了基于路徑跟蹤控制器的時域尺度變換和連續曲率曲線路徑規劃方法的解決方案。文獻［5］提出了一種基于狹窄泊車空間的最短路徑多次泊車控制算法，可以很好地解決汽車平行泊車過程中遇到的問題。文獻［6］利用回旋螺線將泊車路徑轉化為曲率連續的曲線，并用模型車驗證了該路徑的有效性。文獻［7］提出了基于B樣條理論的泊車路徑規劃思想，并采用非時間參考的泊車路徑跟蹤控制策略，最后利用快速控制原型技術對泊車功能進行了試驗驗證。文獻［8］提出了改進的最小半徑和不等半徑兩種路徑規劃方法，并通過兩者的結合擴大泊車起始區域，優化整個泊車過程。文獻［9］提出了最小車位模型、最短路徑模型和連續曲率曲線模型三種泊車軌跡規劃模型，利用veDYNA軟件對三種模型進行仿真驗證，證明了它們的可實現性。文獻［10］對不同情況下的泊車軌跡進行研究分析，得到一種多步驟不等半徑路徑規劃方法，試驗證明，該方法對不同泊車環境具有良好的適應性。

本文在總結前人研究經驗的基礎上，對平行泊車過程中多次泊車的路徑規劃進行研究，提出一種基于迭代算法的自動泊車路徑規劃方法。以車位線為約束條件，以車輛在車位內的目標位置為初始位置，通過反復調整迭代車身姿態角并進行出庫模擬，實現整體泊車路徑規劃。

2　平行泊車運動學模型分析

2.1平行泊車過程分析

自動泊車輔助系統一般采用超聲波傳感器或攝像頭進行環境感知，通過組合儀表圖像顯示或聲音告知駕駛員是否找到有效泊車位，然后提示駕駛員進行前進、倒車或停車操作，泊車全程由電動助力轉向（EPS）系統接管轉向盤，直至完成泊車或泊車失敗退出系統，提示駕駛員接管轉向盤。根據傳感器檢測到的車位長度和側方距離，系統按照預先設定的程序進行路徑規劃，車位長度足夠時進行一次泊車入位，車位長度不能滿足一次泊車入位時，可通過車輛在車位內以最小轉彎半徑前后調整實現多次泊車入位。

多次泊車入位對車位長度要求更低，能適應更小的泊車空間，但其路徑規劃和控制算法更復雜，實現難度較大。結合目前我國基礎設施不能滿足日漸增多的汽車數量的現狀來看，對多次泊車入位的研究更具實際意義。

2.2車輛幾何模型的建立

根據車輛的整體結構和傳感器安裝位置，可將整車簡化為如圖1所示的幾何模型。其中，l為車長；W為車寬；ls為軸距；lr為后懸長；B1為前輪距；B2為后輪距；h為傳感器之間的距離；d為設定的安全距離；A為車前傳感器檢測到的預警位置；B為車后傳感器檢測到的預警位置；C為后軸中心；M點和N點分別為超聲波傳感器的安裝位置。

基于可以直接獲取的整車參數，可計算得到下列參數的值。

點A與點C之間的距離為：

AC與車輛縱軸線之間的夾角為：

點B與點C之間的距離為：

BC與車輛縱軸線之間的夾角為：

3　平行泊車路徑規劃算法

3.1一次泊車入位車位長度的計算

車輛以最小轉彎半徑Rmin經過一次泊車即可完全進入泊車位，并且后方超聲波傳感器探測預警點B與后車位線重合，車輛航向角（以前車縱軸線為基準）為0°時，相應車位長度Lonce即為一次泊車入位最小車位長度。以車位左前方障礙點E為坐標原點建立坐標系計算Lonce，如圖2所示。為保證車輛順利進入車位，需保證車輛以Rmin運動的圓心到E點的距離大于其到F點的距離，為了簡化計算，設G（-ds，ds）點代替E點處的安全距離圓，其中，O點到C點的距離，即C點處的最小轉彎半徑。

C點到前車位線的距離為：

可得完成一次泊車所需最小車位長度為：

3.2一次泊車入位最長車位的設定

當超聲波傳感器檢測到的車位長度L≥Lonce時即可實現一次泊車入位，隨著車位長度的不斷增加，不僅浪費時間而且泊車總體路徑更長。因此，必須設定最大泊車位長度Lmax，當超聲波傳感器檢測到車位長度距離L≥Lmax時，實際泊車路徑規劃按照車位長度Lmax設計，本文考慮到新手駕駛員對于自動泊車輔助系統的依賴性，初步設定最長車位Lmax=1.1Lonce。

3.3多次泊車車位內移動算法

當車輛在車位內移動時，本算法設定車輛起始位置為車輛在車位內的目標停車位置（車輛后方與后車位線距離為安全距離，車身外側與前車車身外側對齊，航向角為0°），在車位內部均以最小轉彎半徑進行移動，當預警位置點A和B到達車位線時為臨界位置，提醒駕駛員停車換擋。根據車輛結構和參數，建立車輛簡化模型如圖3所示。其中，α為每一次角度迭代結束后得到的車身航向角。以停在目標位置車輛的后軸中心點C為坐標原點，建立坐標系XCY。

當車輛在預警位置點A和B停車改變運動方向時進行坐標更新迭代，如圖3所示。車輛在初始位置時A點和B點的坐標分別為：

后車位線位置

前車位線位置

3.4多次泊車迭代算法

當車輛在車位內部運動時，以3.3節建立的直角坐標系進行反復迭代運算。車輛在車位內移動采用最小轉彎半徑，每一次迭代結束后進行坐標的更新替代和出庫驗證，若車輛進行出庫運動時的圓心到障礙點的距離大于或等于最小轉彎半徑，則認為可以出庫，否則繼續進行迭代，直至可以出庫。

3.4.1車位內迭代過程

設定初始位置為目標停車位置，航向角α為0°，開始進行車位內多次泊車迭代，迭代過程如圖4所示。

3.4.2坐標的更新迭代

a.根據每一次移動后的圓心坐標與移動前圓心坐標關于移動前參考點的對稱關系得到更新后的圓心坐標為：

b.若移動次數為奇數次，則向左轉動轉向盤向前移動，當前預警位置點A到達前車位線時停車，即xA′=xfront。車輛前進到達臨界位置時如圖5所示，由于車輛移動過程中轉彎半徑相同，圓心坐標（xO，yO）始終在Y軸上方高于yB處且保持不變，因此yB′-yO′＜0，得到

c.若移動次數為偶數次，則向右轉動轉向盤向后移動，當前預警位置點B到達后車位線時停車，即xB′=xback。車輛后退到達臨界位置時如圖6所示，由于車輛移動過程中轉彎半徑相同，圓心坐標（xO，yO）始終在Y軸下方低于yA處且在轉彎過程中保持不變，因此yA′-yO′＞0，得到

d.偏航角發生變化后，后軸中心點C坐標更新為：

前預警位置點A坐標更新為：

后預警位置點B坐標更新為：

航向角變為：

e.完成坐標更新迭代后繼續進行角度的累加，直至驗證成功得到理想車身姿態角。

3.4.3出庫驗證

驗證過程如圖7所示，當進行驗證是否能夠安全出庫時通過坐標迭代已知后軸中心點C′的坐標（xC′，yC′）和車身偏航角α的值，根據幾何關系可以計算出車身軸線的直線方程為：

圓心O到后軸中心點C′的連線為最小轉彎半徑RC，并且與車身軸線相切，由此得到經過圓心O和后軸中心點C′的直線方程為：

又已知圓心O（xO，yO）到點C′（xC′，yC′）的距離為RC，可得

圓心O的坐標為：

已知E點坐標，可得G點坐標為：

得到OG的距離為：

3.5車位外運動軌跡分析

通過上述步驟計算出車輛成功出庫的航向角后，根據第2段圓弧的轉彎半徑為RC，求出其圓心坐標（x2，y2）。以安全距離和RC為約束條件，求出車輛在最近倒車位置時的圓心坐標（xnear，ynear），作軌跡圓的內公切線，其與兩圓心連線交點P的坐標為：

根據斜直線到圓心（xnear，ynear）距離等于RC，結合直線上P點坐標可求出斜直線方程，如圖8所示。在側方距離H一定的情況下，求出車輛能夠達到的最遠倒車位置處的圓心坐標（xfar，yfar）和半徑Rmax，可得本方案為保證乘坐舒適性（非最小轉彎半徑）而采用的第1段圓弧的半徑為：

分別求出各關鍵點的坐標，即可進行自動泊車試驗，完成路徑規劃算法的設計。

4　仿真計算與分析

采用本田某型號車為實車驗證車輛，通過技術手冊獲取車輛的部分整車參數如表2所示，為防止車輛在行駛過程中EPS助力電機長時間處于堵轉的高負荷狀態，一般根據助力電機的功率設定轉向盤最大轉角，該數據無法從技術手冊中獲取，因此本文通過測力轉向盤獲得，測得數據如圖9所示。

表2　試驗車輛整車參數　mm

由圖9可知，該車輛轉向盤順時針轉動和逆時針轉動最大轉角略有差異，轉向盤最大轉角范圍在580°～ 600°之間，本方案限制轉向盤最大轉角為535°，取安全距離d=250 mm，最大泊車位長度Lmax=1.1Lonce。利用Matlab進行仿真試驗，得到一次泊車入位和多次泊車入位的仿真結果如圖10所示。

由圖10可以看出，當取側方距離H=1 000 mm保持不變時，能夠進行一次泊車入位需要的最小車位長度Lonce=6 556 mm，由此得到限制的最大泊車位長度Lmax=7 211.6 mm，隨著車位長度逐漸縮短，入位車身姿態角不斷增大，限定前后移動次數最多為5次時，能夠通過多次泊車實現入位要求的最小車位長度為5 421 mm。

5　結束語

以車輛在車位內的運動規律為依據，在充分考慮EPS助力電機的負荷和駕駛員泊車過程中的舒適性的基礎上，運用逆向思維提出一種基于角度迭代算法的自動泊車路徑規劃方法。仿真結果表明：當車位長度足夠時，可實現一次泊車入位；當車位長度不足時，考慮工程實現問題，泊車次數限定為最多5次，運用多次泊車可實現泊車入位的最小車位長度不大于車身長度加1 m泊車空間，接近于大眾高端車型泊車輔助系統最小車位長度不小于車身長度加800 mm泊車空間的要求［11］，證明了該方法的有效性和實用性。

1Wang D，Liang H，Mei T，et al.Research on self-parking path planning algorithms.IEEE International Conference on Vehicular Electronics and Safety，Beijing，2011.

2Emese Szádeczky-Kardoss，Bálint Kiss.Path Planning and Tracking Control for an Automatic Parking Assist System.European Robotics Symposium，Prague，2008.

3Vorobieva H，Minoiu-Enache N，Glaser S，et al.Geometric Continuous-Curvature Path Planning for Automatic Parallel Parking.IEEE International Conference on Networking，Sensing and Control，Evry，2013.

4Kim J M，Lim K I，Kim J H.Auto Parking Path Planning System Using Modified Reeds-Shepp Curve Algorithm.International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence，Kuala Lumpur，2014.

5Lv Z，Zhao L，Liu Z.A path-planning algorithm for parallel automatic parking.Third International Conference on Instrumentation and Measurement，Computer，Communication and Control，Shenyang，2013.

6Vorobieva H，Glaser S，Enache N M，et al.Automatic Parallel Parking in Tiny Spots：Path Planning and Control.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2015，16（1）：396～410.

7李紅.自動泊車系統路徑規劃與跟蹤控制研究：［學位論文］.長沙：湖南大學，2014.

8王道斌，梁華為，楊妮娜，等.兩種自動泊車路徑規劃方法的對比研究.電子測量技術，2011，34（1）：27～38.

9呂鎮基.自動泊車軌跡規劃算法研究及視覺平臺結構設計：［學位論文］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012.

10王芳成.自動平行泊車系統的研究：［學位論文］.合肥：中國科學技術大學，2010.

11大眾集團.智能泊車輔助系統［EB/OL］.http://www.xietui.com/manual/96/168，2013-12-27.

（責任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2016年7月1日。

Research of Parking Process of Multiple Parallel Parking Based on Iterative Algorithm

Bi Qinglei1，Ji Xuewu2，Liu Mengming3，Zhu Kai3
（1.Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074；2.Tsinghua University，Beijing 100084；3.China Agricultural University，Beijing 100083）

In order to reduce demand for parking space length in the process of parallel parking，in this paper，the vehicle's status of multiple parking in place and the motion law of multiple movements in parking space are analyzed.A parking model is built based on the parking space length，the attitude angle of vehicles driving out of place is determined through iterative algorithm，and the rationality of the process vehicle driving out of place is verified according to vehicle parameters and constraint conditions of front left obstacle point of parking space.Single and multiple parking in place are simulated with Matlab，the result shows that：compared with single parking in place，the demand of parking space length is reduced greatly in multiple parking in place in the same conditions.

Path planning，Iterative algorithm，Constraint conditions，Parking space length

U471.1；TP273

A

1000-3703（2016）10-0011-05