架空輸電導線機械起舞受力與頻率關系的理論計算

謝文麗，王茂成，王冠宇，李 新，陳海亮，張志紅

(1. 魯東大學 物理與光電工程學院，山東煙臺264025；2. 國網山東省電力公司 煙臺供電公司，山東煙臺264000；3. 山東省濟南艾西特數控機械有限公司，山東濟南250117)

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架空輸電導線機械起舞受力與頻率關系的理論計算

謝文麗1，王茂成2，王冠宇2，李 新3，陳海亮1，張志紅1

(1. 魯東大學 物理與光電工程學院，山東煙臺264025；2. 國網山東省電力公司 煙臺供電公司，山東煙臺264000；3. 山東省濟南艾西特數控機械有限公司，山東濟南250117)

導線舞動嚴重威脅輸電線路正常工作，為了更深入研究架空輸電導線舞動運動規律，根據輸電導線舞動時導線做橢圓運動特點，計算得到利用機械數控設備模擬輸電導線舞動時需要的力與頻率和振幅的關系，繪制出架空輸電導線舞動時所需外力與頻率變化關系的曲線圖，計算了檔距100 m的單導線和雙分裂導線在舞動頻率從0.1 Hz變化到1 Hz范圍時所受的外力大小。計算結果為利用人工機械的方法使架空輸電導線產生橢圓軌道舞動提供理論依據。機械數控設備模擬輸電導線舞動可以測量輸電導線舞動時耐張串的扭轉情況。由于條件所限，尚未完成耐張串扭轉角的測量工作。

舞動；單導線；雙分裂導線；橢圓軌跡；理論計算；

0 引言

輸電導線舞動是在覆冰、風激勵和線路結構參數因素影響下產生的低頻(約為0.1～3 Hz)、大振幅(約為導線直徑的5～300倍)的自激振動[1-7]。近幾年，由于大范圍低溫、雨雪和冰凍等惡劣天氣出現，河南、湖南、湖北、江西、山東等地輸電線路相繼出現大面積舞動情況。舞動導致多條線路發生閃絡跳閘、絕緣子碰撞破損、跳線斷裂、間隔棒等金具損壞斷裂、桿塔結構受損、倒塔等事故[8-10]，電網受到嚴重的破壞，影響用電安全[11，12]。國內外對輸電導線的舞動從舞動機理、防舞措施[13-16]、模型與現場試驗、數值模擬和計算機仿真等多方面進行了研究[6,17-22]。由于輸電導線舞動的特點和各方面因素制約(如建設實驗線路經費較大)，目前導線舞動理論及舞動實驗研究工作開展不夠[9]。在舞動軌跡研究方面，根據鄧哈垂直托舞動理論，一般舞動的軌跡總是橢圓形[1]。輸電導線的舞動形成是一個逐漸趨于穩定的過程，導線上質點運動的軌跡為：由初始在平衡位置做微小的振動，到最后在風能和空氣阻力的作用下，水平振幅慢慢變小，豎直振幅慢慢變大，然后形成不斷變大的橢圓運動，最終受到平衡力的作用而趨于穩定。王有元[23]等利用集成加速度傳感器，獲取導線舞動時在垂直方向和水平方向的加速度，結合邊界條件，求出垂直方向和水平方向的位移，并最終疊加成總位移的方式描述出導線舞動軌跡，給予了舞動的軌跡總是橢圓形實驗方面的支持。張超[24]等分析了導線舞動時的運動特性，推導了基于慣性測量單元還原導線舞動軌跡的計算步驟，仿真結果驗證了基于慣性測量單元還原導線舞動軌跡的可行性。還原出與真實情況相符的豎直和水平方向位移幅值。

位于河南省尖山的國家電網公司輸電線路舞動防治技術研究是我國首座針對覆冰舞動研究建立的真型輸電線路綜合試驗基地，圍繞輸電導線的舞動展開了廣泛的研究[25-27]，但利用機械舞動方面，目前沒有見諸文獻報道。為探討導線舞動規律、實現精確控制機械舞動的可行性，從利用人工控制導線機械舞動，使輸電導線舞動時導線做橢圓運動，分析計算得到導線舞動時受力情況以及與頻率的關系，繪制出導線舞動時力與頻率變化關系的曲線圖，為利用機械方法使輸電導線產生精確橢圓軌道舞動提供理論依據。本文首先介紹架空輸電導線機械起舞受力與頻率關系的計算方法，給出計算實例，繪制出導線舞動時力與頻率變化關系的曲線圖，最后給出結論。

1 實驗模型與數學模型

1.1 實驗模型

導線機械舞動實驗模型[28]如圖1所示。一般檔距100 m以內只發生一階舞動，故取實驗檔距100 m，機械舞動設備設在兩側終端鋼管桿的中間位置，在機械舞動設備和左側終端鋼管桿的中間位置再設直線鋼管桿，直線鋼管桿上可掛懸垂串或V形串，兩側終端鋼管桿掛耐張串、復合絕緣子耐張串、懸垂串或V型串與多分裂導線相連，左側終端鋼管桿上設有舞動監測裝置，通過機械舞動裝置和舞動監測裝置的組合，調整機械舞動裝置的舞動頻率和導線弧垂，可實現對不同氣象條件下導線和金具舞動、軌跡的監測，利用機械舞動中機械搖臂的作用力使得導線在豎直方向上做橢圓軌道運動，監測裝置進行實時觀測、記錄復合絕緣子耐張串、懸垂串V形串在舞動過程中的運動軌跡。

圖1 導線機械起舞模型示意圖

1.2 數學模型

設輸電導線機械舞動時軌跡是橢球面,建立oxyz直角坐標系，如圖2所示，橢球方程為

(1)

導線舞動時導線上的各點的軌跡是橢圓(實線橢圓)，如圖3所示。以輸電導線中心點M為研究對象，設M點運動的參數方程為

(2)

式中：ω是導線舞動時的圓頻率；t是時間；a、b、c指的是導線舞動時在x、y、z軸方向上的最大振幅。

圖2 輸電導線舞動示意圖

圖3 輸電導線中心點M運動軌跡

(3)

1.3 受力分析

(4)

式中：L是檔距長度；θ角取值說明見圖5。機械搖臂作用力NA在z方向的力為NAz，所以，沿z軸，輸電導線中心點M受到的合力為：

得到

(5)

輸電導線中心點M位于A點時受到的合力方向沿z軸，由重力、張力和機械搖臂作用力三者決定。在A點機械搖臂給與的支持力大小為：

(6)

圖4 中心點M位于A點時受力分析

圖5 中心點M位于A、B點時θ角關系圖

圖6 中心點M位于C、D點時θ 角關系圖

1.4 計算實例

1.4.1假定條件

(1)鋼管桿設計撓度為5‰，形變量為3 cm，鋼管桿彎曲造成的影響可以忽略，以下計算均不考慮鋼管桿的彎曲。

(2)近似認為輸電導線舞動時弧垂不變。

(3)舞動幅度不大，輸電導線舞動時材料形變較小，所以忽略輸電導線彈性形變造成的影響，認為舞動時輸電導線長度不變。

(4)因輸電導線長度隨溫度變化較小，所以忽略輸電導線長度隨溫度的變化的影響，作用在導線上的荷載均指向同一方向，且沿導線均勻分布。

(5)以檔距為100 m為例(導線安全系數取2.5)，則弧垂對輸電導線長度的影響計算如下：

輸電導線的自重力比載

式中：Q是每公里輸電導線的質量，Q=1 307.5 kg/km；A是輸電導線截面積，A=425.24 mm2；計算得g=3.015×10-2N/m·mm2。應力

式中：σ是輸電導線最低點的最大允許應力；Tp是輸電導線的拉斷力，N；σ大小為額定抗拉強度(或計算拉斷強度)的95%，2.5是輸電導線安全系數，計算得到σ=94.45 N/mm2，根據兩邊等高的懸掛點間架空線的長度計算公式：

因實驗檔距比較小，計算時取前兩項就可以達到實驗要求的精度，計算得LAB=100.004 25 m，即弧垂對輸電導線舞動時的長度影響只有0.004 25 m，可以認為弧垂對輸電導線舞動時的長度影響較小，所以以下的計算忽略了弧垂對輸電導線舞動時長度的影響。

1.4.2 計算參數

(1)檔距取L=100 m，耐張串長度為2.445 m，檔內實際輸電導線長度為95.12 m。

100 m單導線 JL/LB20A-400/35型輸電導線的質量取值：

1 307.5 kg/km×95.12 m=124.37 kg；每個耐張串質量：金具串27.1 kg；2支復合絕緣子25 kg，兩端合計104.2kg；舞動時搖臂作用于輸電導線中心點M的質量近似認為是輸電導線質量和耐張串質量之和：m=104.2+124.37=228.57 kg。質量近似會使得力的計算結果偏大。

(2)檔距100 m導線計算時安全系數取2.5。

(3) 單導線最大靜態設計張力

舞動時最大張力取最大靜態設計張力的2倍(河南電科院尖山真型舞動試驗基地測試數據為1.6～1.7倍，計算中考慮實驗安全因素，取2倍)，所以單導線最大設計張力變化范圍為：(40.166～80.332 kN)。

(4)檔距100 m雙分裂導線2×JL/LB20A-400/35舞動時重力負載取值：耐張串167.8 kg，單根導線質量為1 307.5 kg/km×95.12 m=124.37 kg，雙分裂導線和耐張串的總質量為416.54 kg，耐張串和導線總重量為4 082.092 N。

(5)根據河南電科院尖山真型舞動實驗數據，導線舞動頻率大多在0.3 Hz左右，個別在0.6 Hz左右，檔距100 m時頻率取值范圍為f=0.1～1Hz。

2 結果與討論

2.1 雙分裂導線受力分析

如圖7所示， oxyz坐標系是固定坐標系ox軸水平向右，與輸電導線走向一致，oz軸豎直向上，oy軸與ox軸、oz軸構成右手螺旋。

圖7 直角坐標系的建立

圖8 右導線受力分析

圖9 左導線受力分析

圖10 間隔棒受力分析

依據圖8～10受力分析得到輸電導線和間隔棒受到的重力與輸電導線的張力滿足

左導線：2Tsinθ=N間-導+G左導

(7)

右導線：2Tsinθ=N間-導+G右導

(8)

間隔棒2N導-間=G間

(9)

G左導=G右導

(10)

(7)+(8)4Tsinθ=G間+2G左導

單根導線靜態張力取單導線的2倍80 332N，兩根導線加耐張串重力4 082.092N，間隔棒重力取250N，計算得到sinθ=0.0135。當sinθ≈tanθ時，得到檔距100m雙分裂導線弧垂0.674 09m，與真實值接近，說明張力取值是合理的。計算取雙分裂導線舞動時兩根導線以及相間間隔棒舞動是同步的，雙分裂導線機械舞動模型與單導線一樣。

2.2 單導線力與舞動頻率關系計算關系計算

根據以上計算公式和計算條件，得到100m單導線機械做橢圓軌跡舞動時，根據式(6)得到中心點在A點受到機械搖臂施加力的大小

式中：張力T分別取40.166kN和80.332kN；頻率f取值0.1Hz到1Hz，得到NA隨頻率變化關系曲線，同樣的方法得到中心點在B、C和D點時機械搖臂施加的力隨頻率變化曲線，如圖11所示。NC和ND與y軸正方向的角度隨頻率變化曲線如圖12所示。

圖11 M點舞動至A、C、B、D點時N～f關系曲線

圖12 NC和ND與y軸正向的角度變化的曲線

對于1×JL/LB20A-400/35型單導線，在實驗檔距100m、導線安全系數為2.5和導線舞動頻率區間0.1～1Hz前提下，導線沿橢圓形舞動軌跡舞動時由圖11(a)得到導線中心點在最高點時機械搖臂作用力在頻率為0.1Hz到0.7Hz附近NA先沿z軸正向逐漸減小，后沿z軸反向增加，也就是頻率相對較低時機械搖臂的作用力為沿z軸的支持力，當頻率變大時機械搖臂的作用力變為沿z軸負向的拉力；力的方向總是沿z軸方向。橢圓形舞動軌跡中心點在最低點B時由圖11(c)得到機械搖臂作用力在導線張力為40.166kN時機械搖臂的作用力隨頻率沿z軸正向逐漸增大，而在導線張力為80.332kN時機械搖臂的作用力隨頻率先沿z軸負向減小，后沿z軸正向增大，力的方向總是沿z軸方向；而當中心點在與檔內中央點在同一水平面上的C點時，由圖11(b)得到張力在40.166kN時，機械搖臂的作用力在頻率為0.1Hz到0.4Hz附近時逐漸減小，由圖12(a)得到力的方向與y軸正向所呈角度逐漸增大，直至垂直，在0.4Hz附近到1Hz時機械搖臂的作用力逐漸增大，力的方向與y軸正向所呈角度又逐漸減小，而在張力T為80.332kN時，機械搖臂的作用力0.1Hz到0.6Hz時逐漸減小，力的方向與y軸正向所呈角度逐漸增大，直至垂直，機械搖臂的作用力在0.6Hz到1Hz時又逐漸增大，力的方向與y軸正向所呈角度又逐漸減??；而當中心點在與檔內中央點在同一水平面上的D點時，因C點和D點導線受力一樣，所以機械搖臂的作用力的變化情況和C點一樣。

2.3 雙分裂導線力與舞動頻率關系計算

根據以上計算條件和分析，得到100 m雙分裂導線機械做橢圓軌跡舞動時，利用公式(6)得到中心點在A點受到機械搖臂施加力的大小

式中：張力T分別取80.332 kN和160.664 kN；頻率f取值0.1 Hz到1 Hz，得到NA隨頻率變化關系曲線。同樣的方法得到中心點在B、C和D點時機械搖臂施加的力隨頻率變化曲線，如圖13所示。

圖13 M舞動至A、C、B、D點時N～f關系曲線

對于2×JL/LB20A-400/35型雙分裂導線，在實驗檔距100 m、導線安全系數為2.5和導線舞動頻率區間0.1～1 Hz前提下，導線沿橢圓形舞動軌跡舞動時由圖13得到導線中心點在機械搖臂的作用力下，舞動頻率在0.1～1 Hz之間時，機械搖臂在A、C、B和D點對導線中心點的作用力隨頻率變化趨勢與檔距100 m單導線是一樣的，只是力的大小不一樣。

由于單導線的扭轉剛度為線性的，而分裂導線的扭轉剛度為非線性的，且分裂導線的扭轉剛度遠遠大于單導線的扭轉剛度，從而導致分裂導線更易發生舞動，分裂導線的扭轉剛度設計的因素比較復雜，目前的大部分計算都是建立在單導線的基礎之上[29-32]。機械數控設備模擬輸電導線舞動可以測量輸電導線舞動時耐張串的扭轉情況,即在一個內弧U型環上采用小抱箍固定彈簧針，在另一個內弧U型環上采用小抱箍固定畫板，耐張串轉動過程中，彈簧針在畫板上涂鴉，即可得到軸向轉動角。由于條件所限，尚未完成耐張串扭轉角的測量工作。

3 結論

綜合以上分析得到，機械搖臂施加的作用力的值最大在單導線中心點舞動至最低點B點，舞動頻率為1 Hz導線張力為40.166 kN時，其值是9.647 kN；最小也是在導線中心點舞動至最低點B點，舞動頻率為1 Hz導線張力為40.166 kN時，其值是0.723 kN。分裂導線比單導線更易發生舞動，機械搖臂施加的作用力的值最大在雙導線中心點舞動至最低點B點，舞動頻率為1 Hz導線張力為80.332 kN時，其值是17.296 kN；最小也是在導線中心點舞動至最低點B點，舞動頻率為0.1 Hz導線張力為1.033 kN時。計算結果可為后續機械舞動實驗提供參考。計算過程中將質量集中到導線中心點的假設會導致計算的機械搖臂作用力偏大。實驗安全可靠。本文工作中僅考慮豎直和水平方向二自由度的馳振情況的橢圓軌跡運動規律，沒有考慮輸電導線扭轉舞動對橢圓軌道的影響[1]。

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XIE Wenli1, WANG Maocheng2, WANG Guanyu2, LI Xin3, CHEN Hailiang1, Zhang Zhihong1*(1. Ludong University, Physics and Optoelectronic Engineering College, Yantai 264025, China;2. Yantai Electric Power Supply Company of Shandong, Yantai 264000, China;3. Shandong Ecth Nc Machine Co., Ltd., Jinan 250117, China)

Theoretical Calculation on Relationship Between Force and Frequency of Overhead Transmission Conductor Mechanical Galloping

The transmission line galloping can be a severe threat to the normal work of transmission lines. In order to study the movement regularity of the overhead transmission conductor galloping deeply,we have analyzed the relationship between the values of the outside force,frequency, and amplitude by using mechanical numerical control equipment analog the transmission galloping. The curves of the force for a single conductor and bundle conductor, changing with the frequency whose range covers from 0.1 Hz to 1 Hz with the line span 100 m, are given in this paper. Theoretical calculation results provide a theoretical basis for the application of artificial mechanical to reproduce the elliptical galloping of the overhead conductors. The mechanical Computerized Numerical Control (CNC) equipment mocking transmission conductor galloping could be used to measure a series of torsion resistance.Due to the limitation of conditions, we have not yet completed measurements of the tension string of torsion angle.

wire galloping; singleconductor； twin bundled lines； ellipse tracking； theoretical calculation

2016-06-06。

國網山東省電力公司科技項目(2014A-23)。

謝文麗(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為原子與分子物理,E-mail:601217753@qq.com。

TM715

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.09.008