磁流變膠泥磁致流變學行為微觀動力學模型研究*

孫凌逸，廖昌榮，王芳芳，章 鵬，簡曉春

(1. 重慶大學 光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044；2. 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

?

磁流變膠泥磁致流變學行為微觀動力學模型研究*

孫凌逸1，廖昌榮1，王芳芳1，章 鵬1，簡曉春2

(1. 重慶大學 光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044；2. 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

針對磁流變膠泥材料在外加磁場作用下懸浮相內磁相互作用機理和材料設計參數不確定的問題，根據磁流變材料微觀偶極子理論，建立鐵磁顆粒在磁場中的平板單鏈模型，結合鏈與磁場夾角之間滿足指數分布的規律，得出了磁流變膠泥材料剪切屈服應力的理論表達式；根據磁流變膠泥材料的實驗數據，對理論分析模型進行了修正，使模型能更好地預測不同影響因素下的剪切屈服應力值；對磁流變膠泥剪切屈服應力與鐵磁顆粒、質量分數、基體粘度等因素進行分析，為高性能磁流變膠泥材料的設計、制備提供理論指導。

磁流變膠泥；彈性膠泥；平板單鏈模型；經驗修正模型/參數；剪切屈服應力

0 引 言

以線性聚硅氧烷混合物為基體的彈性膠泥具有緩沖吸能作用，已用于高速軌道車輛的掛鉤緩沖器。劉韋等[1]將得出的膠泥緩沖器動態特性用于動車組整車動力學分析模型中；馬彥晉等[2]提出彈性膠泥緩沖器在火炮上的應用。基于彈性膠泥特性，將鐵磁顆粒和添加劑分散于彈性膠泥形成全新的磁流變膠泥材料，具有剪切屈服應力調節范圍寬和沉降穩定性好等優點，在可控緩沖技術領域具有潛在的應用前景。此外，由于羰基鐵粉是軟磁材料，外加磁場消失后，其能快速退磁，使得磁流變膠泥能快速恢復到原始狀態。謝磊等[3]公開了一種磁流變粘彈性流體及其制備方法，為磁流變膠泥的制備發展奠定了基礎；龔興龍等[4]申報磁流變膠泥的緩沖力與緩沖容量可調的緩沖器專利；余淼等[5]申報了一種基于磁流變膠泥的電阻裝置及磁控變阻器；居本祥等[6-7]申報了一種基于磁流變膠泥的智能沙盤和柔性夾具的專利。周治江和王芳芳等[8-9]對磁流變膠泥制備方法、流變學特性以及磁控力學行為等開展了實驗研究。謝磊等[10]從彈性膠泥特殊螺旋鏈結構出發分析了磁流變膠泥的可壓縮性等原因。

目前磁流變膠泥是一種新型的磁流變材料，基體粘度、鐵磁顆粒粒徑和質量分數等參數均依賴于實驗和經驗，關鍵參數對流變學性能的影響尚無定量的理論分析。以磁流變膠泥平板單鏈結構模型為基礎，開展磁流變膠泥基體粘度、鐵磁顆粒粒徑、質量分數等參數對剪切屈服應力的影響研究，對高性能磁流變膠泥材料的開發具有重要的實用價值。

1 微觀動力學建模

為更好地進行闡述，假設：(1) 平板模型邊界無滑動；(2) 鐵磁顆粒粒徑大小一致，磁場作用下鐵磁顆粒間隔、鏈與鏈間隔都均勻；(3) 鐵磁顆粒被基體彈性膠泥包覆，被磁化后也未達到飽和磁化強度。

假設磁流變膠泥通入磁場后形成單鏈，如圖1所示，B為外加磁場的磁感應強度；L為兩個相鄰鐵磁顆粒間的距離；Ln為任意兩個所求顆粒間距；n為單鏈中任意兩個顆粒之間的單位間隔數；τ為單鏈受到的剪切應力。當單鏈受向右的剪切應力后，其剪切屈服形成虛線狀態，與磁場方向成一個角度θ。

圖1 單鏈結構及其剪切過程示意圖

由文獻得磁矩m0[11]

(1)

其中，μ0為真空磁導率(4π×10-7N/A2)；r為羰基鐵粉等鐵磁顆粒的平均半徑；χ為磁化系數；H0為磁場強度。

由于磁化強度M較小，化簡得到磁極強度mi

(2)

外加磁場作用下，由磁場的庫侖定律可得F[12]

(3)

只考慮外加磁場對鐵磁顆粒的作用，忽略鐵磁顆粒充磁后形成的新磁場影響。單鏈上任意兩個鐵磁顆粒間存在相互作用力，可得單鏈合力Ft為

(4)

其中，N為單鏈中的鐵磁顆粒個數。

外力作用下，任意兩個鐵磁顆粒間的距離變化，可得磁鏈受力后產生力Fτn

(5)

根據式(4)，得到受到剪切后產生的力Fτ//

(6)

單位面積上共有鏈數Z

(7)

其中，?為體積分數，與質量分數β的關系

(8)

其中，ρ1為鐵磁顆粒密度；ρ2為基體密度。

由此，可以得到剪切過程中的剪切屈服應力τc

(9)

根據相關數學理論以及磁化顆粒粒徑很小，所以單鏈上的顆粒數N可視為很大，可以得到

和

進而得到

(10)

磁流變膠泥在不同磁場作用下，顆粒間受到的相互作用和鏈斷裂的所需的能量閾值不同，因而本文假設不同磁感應強度下鏈與磁場方向所成角θ具有分布規律。結合實驗及相關分析，該分布規律與指數分布法相接近，且θ角的極限為90°。

(11)

得到最終的剪切屈服應力τc

(12)

將某個鐵磁顆粒及其周圍空間視為一個邊長為L的立方體，可得

(13)

進而得到

(14)

因此最終得到單鏈模型下剪切屈服應力τc

(15)

θ本身與剪切速率有關，因此該單鏈模型也表現出剪切屈服應力與剪切速率的關系。

磁流變膠泥的基體彈性膠泥具有較大粘度，對剪切應力的影響不容忽視，分析其在不同磁場和剪切率下的剪切屈服應力具有積極的意義，也將對模型更好地預測奠定基礎，因此本文基于單鏈理論模型，提出修正方法，更好地完善微觀動力學模型。

2 基于實驗數據的模型修正方法

2.1 實驗樣品制備和實驗

磁流變膠泥由株洲時代新材料科技股份有限公司等提供的彈性膠泥(由有機硅高分子化合物、抗壓劑、增塑劑、著色劑等化學成分組成的材料，主體成分為高聚合度線性聚硅氧烷)與BASF公司生產的SQ型平均粒度4.5μm的羰基鐵粉兩種材料來制備。具體制備工藝如下[10]：(1) 將羰基鐵粉與潤滑劑通過球磨機球磨并高溫烘干，得到表面凈化的羰基鐵粉，再將其與表面活性劑混合通過球磨、靜置和烘干等步驟得到活化處理的羰基鐵粉；(2) 將甲基硅氧烷和苯基硅氧烷按比例混合，加熱至規定溫度后加催化劑反應，之后加入封端劑、中和劑加熱到規定溫度并反應規定時長，最后在真空中反應并冷卻到常溫；(3) 將上述兩步中的材料按比例混合攪拌等工序形成磁流變膠泥。本次制備了粘度為100，200，500Pa·s且每種粘度分別含質量分數為20%，40%和60%的磁流變膠泥，如圖2所示。

通過對比磁流變膠泥有無磁場狀態，可以初步得出，添加磁場后，磁流變膠泥成鏈狀結構，如圖3(a)所示。初步證明本理論推導基于磁鏈假設的合理性。但隨著磁場地不斷增加，其出現成鏈束情況。

2.2 模型修正方法

圖2 磁流變膠泥樣品

圖3 磁流變膠泥添加磁場前后情況對比

圖4顯示，彈性膠泥在200 s-1的剪切速率下，不受磁場影響，對應粘度下剪切應力近似常量。由此可見，一方面，磁流變膠泥的磁流變效應和可控性主要是由鐵磁顆粒決定；另一方面，彈性膠泥的剪切應力近乎常量且值較大(kPa級)，因此考慮基體(彈性膠泥)的粘度等因素對剪切屈服應力的影響，具有較大的意義。結合對實驗室具有的不同粘度彈性膠泥的實驗和觀察，對其采用Fourier函數f(x)=a+b·cos(wx)+c·sin(wx) 來擬合粘度與剪切應力的關系，得到下列擬合方程和曲線

τ=23 460-22 960cos(0.006526S)-2 141sin(0.006526S)

(16)

其中，S為彈性膠泥粘度，單位為Pa·s。

圖4 200 s-1下不同粘度的彈性膠泥與剪切應力關系

磁流變膠泥單鏈理論分析中采用了指數分布，其中率參數λ選擇至關重要。另外，由于磁流變膠泥粘度較大，隨著磁場的增大，其有可能成鏈束或網狀結構，對于上述原因產生的影響，在第一步的單鏈理論模型中暫無考慮，但在整個預測建模過程不能忽視。結合實驗測試數據以及相關材料制備、工程經驗，提出磁流變膠泥經驗修正系數K(λ(B)),B)，具體擬合曲線如圖6所示。

圖5 Fourier函數參數隨剪切速率變化擬合圖

圖6 磁流變膠泥經驗修正系數K與磁感應強度關系曲線圖

(17)

3 模型驗證

基于最終建立的磁流變膠泥預測模型，采用試驗數據對模型進行驗證。為驗證該模型在不同彈性膠泥粘度、不同磁流變膠泥質量分數等因素下的效果，采用200 s-1下，粘度為100，200和500 Pa·s，質量分數為20%，40%和60%的磁流變膠泥數據進行對比，得到圖7。

圖7 磁流變膠泥測試數據和預測模型數據對比圖

由圖7表明，該模型對磁流變膠泥不同因素下剪切屈服應力的預測具有良好的效果。當磁流變膠泥質量分數<45%時且粘度較低時，預測模型預測效果較好；當質量分數>45%且粘度較大時，隨著磁場的增大，誤差隨之增大。

圖7中對粘度為500 Pa·s，質量分數為20%的磁流變膠泥測試和模型預測對比可知，當磁流變膠泥采用的基體粘度較大或在低場時，模型預測出現偏差，但趨勢基本一致。由于流變儀高敏感性，所有磁流變膠泥樣品量、氣泡等因素都會直接影響測量結果，實驗不可避免地會存在一定的誤差。尤其是高粘度磁流變膠泥，在磁場和剪切速率較低時，由于觸變性，無法迅速與流變儀平行板充分融合。此外，由于是新材料，不可避免的存在影響測量的未知因素，因此對于最后測試數據與建模預測存在一定的誤差。

圖7中對粘度為200 Pa·s，質量分數為60%的磁流變膠泥測試和模型預測對比可知，低場時擬合效果較好；高場時，擬合誤差增大，但基本趨勢一致。基于建模思想，當質量分數增大時，任意顆粒之間的力從微觀而言迅速增大，而實際試驗中，可能有目前研究未發現因素以及質量分數達到60%后，高磁場下剪切應力已達到流變儀測試極限等因素，導致了誤差出現。此外，修正系數K融入了磁流變膠泥在磁場中成鏈束或網狀等結構的受力影響，而實驗可能存在因素使得磁流變膠泥的剪切應力不隨成鏈類型理論模型變化規律變化，從而導致模型預測值大于測量值。

根據磁流變預測模型，設定對應條件下的變量值，可得到剪切屈服應力與粒徑、質量分數、粘度等關系曲線如圖8所示。

圖8 各影響因素與剪切屈服應力關系

以剪切速率為200 s-1，質量分數為40%，粘度為200 Pa·s，取磁感應強度為0，0.3和0.8 T 3種情況，得到粒徑r(r從2～6.5μm)與剪切屈服應力關系圖8(a)：剪切屈服應力隨著粒徑的增大而減小。

以剪切速率為200s-1，顆粒半徑為4.5μm，粘度為200Pa·s，取磁感應強度為0，0.3和0.8T3種情況，得到質量分數(取值從5%～70%)與剪切屈服應力關系圖8(b)：剪切屈服應力隨著質量分數的增大而增大。

圖8(a)、(b)還說明，磁場為0T時，剪切應力基本不隨粒徑、質量分數的變化而變化，在無場下，磁流變膠泥鐵磁顆粒間無相互作用力，剪切屈服應力主要受彈性膠泥影響，這符合磁流變膠泥預測模型建模思想。

以剪切速率為200s-1，質量分數為40%，顆粒半徑為4.5μm，取磁感應強度為0，0.3和0.8T3種情況，得到粘度(取值從1～550Pa·s)與剪切屈服應力關系圖8(c)：當粘度在大小兩端時，剪切屈服應力變化相對穩定，在中間粘度范圍，其變化較大。

4 結 論

構建出磁流變膠泥剪切應力預測模型，其基于采用指數分布的鐵磁顆粒平板單鏈模型，融入根據基體粘度和剪切應力與剪切速率的實驗特性而建立的彈性膠泥經驗修正模型和鏈束等因素產生的修正系數，根據歸納的思維方法，分析得出如下結論：

(1) 剪切屈服應力隨粒徑的增大而減小，隨質量分數的增大而增大。

(2) 剪切屈服應力與粘度的關系為：在粘度大小兩端，其隨粘度變化相對穩定，在中間范圍，其變化較大。

(3) 該預測模型在低粘度情況下，擬合效果好；在高粘度或高質量分數情況下，有待進一步完善；為更合理地從微觀刻畫磁流變膠泥實現機理，還需要對其成鏈、彈性膠泥觸變性等進行更全面的分析研究，進一步完善剪切屈服應力與各影響因素之間難以量化的問題。

[1]LiuWei,LuoShihui,MaWeihua,etal.AnalysisthecharacteristicsofhighspeedEMUdamper[J].Internalcombustionengine, 2012,(8):7-12.

劉 韋,羅世輝,馬衛華,等.高速動車組膠泥緩沖器特性分析[J].內燃機車,2012,(8):7-12.

[2]MaYanjin.Theresearchonelasticclaybufferandappliedtotheartillery[D].Taiyuan:NorthUniversityofChina,2015.

馬彥晉.彈性膠泥緩沖器的研究及在火炮上的應用[D].太原:中北大學,2015.

[3]LiaoChangrong,XieLei,ZhouZhijiang,etal.Magnetorheologicalviscoelasticfluidanditspreparationmethod[P].China: 103031194B,2014-4-9.

廖昌榮,謝 磊,周治江, 等.磁流變粘彈性流體及其制備方法[P].中國:103031194B,2014-4-9.

[4]GongXinglong,PangHaoming,XuanShouhu.Abufferusingmagnetorheologicalglue[P].China: 104675905A,2015-6-3.

龔興龍,逄浩明,宣守虎.一種使用磁流變膠泥的緩沖器[P].中國: 104675905A,2015-6-3.

[5]YuMiao,JuBenxiang,FuJie.Theresistancedeviceandthemagnetic-controlrheostatbasedonmagnetorheologicalglue[P].China: 103151127A,2013-6-12.

余 淼,居本祥,浮 潔.基于磁流變膠泥的電阻裝置及磁控變阻器[P].中國:103151127A,2013-6-12.

[6]JuBenxiang,ZhangDengyou,YangBailian,etal.Intelligentsandbasedonthemagnetorheologicalglue[P].China: 103956102A,2014-7-30.

居本祥,張登友,楊百煉, 等.基于磁流變膠泥的智能沙盤[P].中國:103956102A,2014-7-30.

[7]JuBenxiang,ZhangDengyou,YangBailian,etal.Theflexiblefixturebasedonmagnetorheologicalglue[P].China: 104084826A,2014-10-8.

居本祥,張登友,楊百煉,等.基于磁流變膠泥的柔性夾具[P].中國:104084826A,2014-10-8.

[8]ZhouZhijiang,LiaoChangrong,XieLei,etal.Preparationandrheologicalpropertiesresearchforsilicabasedmagneto-rheologicalviscoelasticfluid(MRVF)[J].JournalofFunctionalMaterials, 2013,44(17):2554-2558.

周治江,廖昌榮,謝 磊,等.硅基磁流變粘彈性流體制備方法與流變學特性研究[J].功能材料,2013,44(17):2554-2558.

[9]WangFangfang,LiaoChangrong,ZhouZhijiang,etal.Experimentalinvestigationonmagnetic-controlmechanicalbehaviorofmagnetorheologicalelasticitycement[J].JournalofFunctionalMaterials, 2014,45(23):23095-23100.

王芳芳,廖昌榮,周治江,等.磁流變膠泥材料的磁控力學行為實驗研究[J].功能材料,2014,45(23):23095-23100.

[10]XieLei,LiaoChangrong,ZhouZhijiang,etal.Novelhighperformancecompressiblemagneto-rheologicalfluidsbasedonelasticcement[J].ChineseJournalofMaterialsResearch, 2014,28(11):821-827.

謝 磊,廖昌榮,周治江,等.基于彈性膠泥的新型高性能可壓縮磁流變液[J].材料研究學報,2014,28(11):821-827.

[11]LiuJianrong,WangXianjun,TangXia,etal.Preparationandcharacterizationofcarbonyliron/strontiumhexaferritemagnetorheologicalfluids[J].Particuology, 2014, 723:8-10.

[12]GuoChuwen,ChenFei,MengQingrui,etal.Yieldshearstressmodelofmagnetorheologicalfluidsbasedonexponentialdistribution[J].JournalofMagnetismandMagneticMaterials,2014:174-177.

[13]XieL,ChoiYT,LiaoCR,etal.Characterizationofstratificationforanopaquehighlystablemagnetorheologicalfluidusingverticalaxisinductancemonitoringsystem[J].JournalofAppliedPhysics, 2015, 117(17).

[14]JuandeVicente,DanielJKlingenberg,RoqueHidalgo-Alvarez.Magnetorheologicalfluids:areview[J].SoftMatter, 2011, 7：3701-3710.

[15]LouiseAPowell,WeiHu,NormanMWereley.Magnetorheologicalfluidcompositessynthesizedforhelicopterlandinggearapplications[J].JournalofIntelligentMatialSystemsandStructures, 2013,24(9):1043-1048.

[16]YangIH,YoonJH,JeongJE,etal.Magnetic-field-dependentshearmodulusofamagnetorheologicalelastomerbasedonnaturalrubber[J].JournaloftheKoreanPhysicalSociety,2013,62(2):220-228.

Research of microscopic dynamic model for magneto-induced rheology behavior of magnetorheological glue

SUN Lingyi1，LIAO Changrong1，WANG Fangfang1，ZHANG Peng1，JIAN Xiaochun2

(1. Key Laboratory of Opto-electronic Technology & Systems, Ministry of Education,Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. College of Traffic & Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

This paper presents a model to solve the uncertain problem of magnetic interaction mechanism, and the composition design of dispersed phase for magnetorheological (MR) glue under external magnetic field. Based on the microscopic magnetic dipole theory, a parallel plates single chain model for ferromagnetic particles in a magnetic field is established. Theoretical expression of shear yield stress for MR glue is obtained, on condition that the angle between magnetic chain and magnetic field direction satisfies exponential distribution law. By means of experimental data, the theoretical expression is optimized to better predict the yield stress under various influence factors. At last, the relationship between yield stress of MR glue and its influence factors (i.e., particle size, mass fraction, and viscosity) is analyzed, which provides a theoretical guidance for design and preparation of MR glue.

magnetorheological glue; elastic glue; flat single chain model; empirical correction model/parameter; shear yield stress

1001-9731(2016)10-10070-06

國家自然科學基金資助項目(51575065)；中央高校基本科研業務費資助項目(106112015CDJZR125517)；重慶市基礎與前沿研究資助項目(cstc2013jjB60001)

2015-10-10

2015-12-10 通訊作者：廖昌榮，E-mail:crliao@cqu.edu.cn

孫凌逸 (1990-)，男，浙江寧波人，在讀碩士，師承廖昌榮教授，從事智能結構及系統研究。

TB333

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.10.012