互補優(yōu)化理論在配電網(wǎng)重構中的應用

李　濱，祝　靖，陽育德，梁水瑩

（廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室（廣西大學電氣工程學院），南寧 530004）

互補優(yōu)化理論在配電網(wǎng)重構中的應用

李濱，祝靖，陽育德，梁水瑩

（廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室（廣西大學電氣工程學院），南寧 530004）

分布式電源的迅速發(fā)展，給配電網(wǎng)重構帶來諸多影響。本文構造了含分布式電源的配電網(wǎng)重構模型，將分布式電源的類型考慮在內，提高了重構后運行的可靠性。另外，模型把輻射狀約束建立于解析型表達之上，引入非線性互補約束，提出相應的非線性互補算法，解決了求解離散量存在的時間與精度之間的矛盾。本文所提出的重構模型和算法能夠保證配電網(wǎng)時刻處于最佳的運行狀態(tài)。經(jīng)105節(jié)點等系統(tǒng)的計算結果表明，該方法具有收斂性好、計算速度快的特點。

配電網(wǎng)；分布式電源；網(wǎng)絡重構；互補約束；供電可靠性

受全球氣候變化、生態(tài)環(huán)境惡化及化石能源快速消耗等問題的影響，分布式電源DG（distributed generation）以其獨有的靈活性、環(huán)保性和經(jīng)濟性引起世界各國廣泛的關注。隨著單位千瓦電能生產(chǎn)價格的不斷下降以及政策層面的有力支持，分布式電源得到廣泛的應用，成為集中式發(fā)電的有效補充［1］。2013年2月27日國家電網(wǎng)公司發(fā)布了《關于做好分布式電源并網(wǎng)服務工作的意見》［2］，全面推動我國分布式電源發(fā)展。然而，隨著分布式電源在電力系統(tǒng)中所占的比重逐步增加，分布式電源并網(wǎng)后將會對配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來諸多影響，包括配電網(wǎng)重構。

配電網(wǎng)重構是實現(xiàn)配電網(wǎng)優(yōu)化運行的有效控制手段，其通過改變開關狀態(tài)來改變網(wǎng)絡拓撲結構，以優(yōu)化網(wǎng)絡中的潮流分布；當線路發(fā)生故障，可通過重構轉移負荷，并迅速恢復供電，可減少用戶停電時間，縮小停電面積，提高供電可靠性。配電網(wǎng)重構不需要大量額外投資就能增大供電效益的優(yōu)化過程，成為主動配電網(wǎng)必備的技術手段［3］。含分布式電源的配電網(wǎng)重構，主要有以下3方面的困難：①配電網(wǎng)是閉環(huán)設計，開環(huán)運行，重構的結果必為輻射狀；②為了應對分布式電源出力的波動，含分布式電源的配電網(wǎng)重構應能做到實時在線計算；③由于風電、太陽能等都不夠穩(wěn)定，難以獨立供電，在實際配電網(wǎng)運行時，該類型的分布式電源應和某個變電站一起對一個負荷區(qū)域聯(lián)合供電。

配電網(wǎng)重構是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。目前求解方法大致可分為以下幾類：①傳統(tǒng)的優(yōu)化算法［4-5］，即利用現(xiàn)有的優(yōu)化理論進行重構，在實際應用時，隨著維數(shù)的增多將導致嚴重的“組合爆炸”問題；②啟發(fā)式方法［6-9］，該方法由于結合了配電網(wǎng)重構問題的物理特性，計算速度有了很大提高，但重構結果受到打開開關的順序或開關初始狀態(tài)影響，每一次優(yōu)化計算只搜索了部分子空間，缺乏數(shù)學意義上的全局最優(yōu)性；③人工智能算法［10-13］，如遺傳算法、禁忌算法等，這類方法在保證全局最優(yōu)解方面效果很好，但某些參數(shù)隨著系統(tǒng)規(guī)模等因素的變化而變化，并且普遍存在重構時間較長的缺點。

含分布式電源的配電網(wǎng)重構主要是在傳統(tǒng)的重構方法上進行改進，其中相對有效的求解方法大致可分為：①確定性的重構方法［14］，即在一般的重構模型中，加入分布式電源約束，并采用bender分解、二次優(yōu)化等技術來求解，與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法并無本質區(qū)別。②含分布式電源的人工智能算法［15-16］，主要是將分布式電源按場景或當作“負”的負荷來處理，之后再帶入一般的人工智能算法求解，故在求解過程中同樣存在著重構時間較長的缺點。

基于以上分析，本文將輻射狀的描述置于嚴格的數(shù)學定義之上，建立了輻射狀約束的解析型表達；建立了聯(lián)絡節(jié)點的精確數(shù)學表達；根據(jù)分布式電源并網(wǎng)特點，在配電網(wǎng)重構一般模型的基礎上建立了含分布式電源的配電網(wǎng)重構模型。對于離散變量，引入非線性互補約束條件，構造了含分布式電源的配電網(wǎng)重構的非線性互補約束模型，并提出相應的現(xiàn)代內點非線性互補算法。多個測試系統(tǒng)的計算結果表明，算法具有收斂性好、計算迅速的特點，能夠保證配電網(wǎng)時刻處于最佳的運行狀態(tài)。

1　配電網(wǎng)重構的一般模型

1.1目標函數(shù)

本文以網(wǎng)損PLoss最小為目標函數(shù)，即

式中：Ml為系統(tǒng)中所有支路的集合；i為支路編號；ri為支路i的電阻；Ii為流過支路i的電流。

1.2約束條件

1）饋線支路開斷約束

配電網(wǎng)中的開關狀態(tài)，用0-1兩態(tài)值進行表示，即

式中，ki為支路的開關狀態(tài)變量，0表示開斷，1表示閉合。

2）網(wǎng)絡輻射狀約束

由圖論可知，配電系統(tǒng)是由N個節(jié)點M條支路組成的簡單系統(tǒng)圖。文獻［17］證明了網(wǎng)絡輻射狀確定性方法的兩個條件：①重構后網(wǎng)絡支路數(shù)為N-Ns（Ns為系統(tǒng)內電源變電站個數(shù)）；②重構后網(wǎng)絡中所有節(jié)點必須與電源點是連通的。

基于上述條件有

式中：Mb為系統(tǒng)中所有節(jié)點集合；Mbs為變電站出力節(jié)點的集合；t為節(jié)點的編號；tin為電流流入節(jié)點t所經(jīng)支路的集合；tout為電流流出節(jié)點t所經(jīng)支路的集合；u為變電站節(jié)點的編號；gu為變電站節(jié)點u的總電流；dt為負荷節(jié)點t的負載電流；為流入節(jié)點t電流的總和；為流出節(jié)點t電流的總和。

式（3）表示重構后的支路數(shù)為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)N與系統(tǒng)中變電站個數(shù)Ns之差，滿足條件①；式（4）表示系統(tǒng)中的每一個節(jié)點都滿足基爾霍夫電流定律，即所有節(jié)點都與電源點連通，滿足條件②。式（3）和式（4）構建了配電網(wǎng)輻射狀運行的條件，解析型的約束表達式使得重構的最優(yōu)解必為可行解。

3）饋線支路熱容約束

饋線支路熱容約束為

4）變電站出力約束

變電站出力以電流的形式表示，即

5）聯(lián)絡點約束

聯(lián)絡點為負荷中轉節(jié)點，該點既沒有出力也沒有負荷，只是用于將多個負荷節(jié)點相連，因此在重構后聯(lián)絡點不能成為末端節(jié)點，要求聯(lián)絡點的出線度要大于或者等于2。假設第t個節(jié)點是聯(lián)絡點，為了保證該節(jié)點的出線度大于2，將聯(lián)絡點的狀態(tài)控制變量yt=1，使得聯(lián)絡點有電流流進流出，即

式中：yt=1，?t∈Mbp；yt=0，?t?Mbp；Mbp為系統(tǒng)聯(lián)絡點集合。

2　含分布式電源的配電網(wǎng)重構模型

要保證分布式電源與變電站聯(lián)合供電，即要求含分布式電源的節(jié)點都與變電站節(jié)點連通。首先在式（4）的基礎上疊加一個與原網(wǎng)絡結構相同的虛擬網(wǎng)絡，并在每個分布式電源處加上虛擬負荷Wt，假設該虛擬負荷是由變電站供給，變電站節(jié)點的虛擬出力為Gu。流出和流入節(jié)點t的虛擬電流總和分別為和最后構建如式（8）所示虛擬網(wǎng)絡電流平衡約束，保證每個分布式電源點都會與變電站相連，雖然這一約束增加了變量的規(guī)模，但這些變量都是連續(xù)變量。

式中：Mdg為分布式電源的節(jié)點集合；ε為大于0的常數(shù)；當Wt=ε，則認為t節(jié)點為分布式電源接入點，反之，若Wt=0，則t節(jié)點不是分布式電源接入點；Ndg為系統(tǒng)中分布式電源個數(shù)。

3　配電網(wǎng)重構的互補約束模型

3.1互補理論

互補問題［18］是指在數(shù)學模型中包含的兩個（組）決策變量滿足“互補關系”，在數(shù)學規(guī)劃問題中常作為約束條件出現(xiàn)，稱之為含互補約束的數(shù)學規(guī)劃MPCCs（mathematical programs with complementarity constraints）問題［19］。

3.2模型的建立

表示開關開斷的互補約束條件為

在模型中加入式（10）為互補約束條件后，可建立含離散變量的配電網(wǎng)重構互補約束模型，即

3.3模型的求解

本文采用現(xiàn)代內點法［20］求解MPCCs。由于MPCCs的特殊性，對式（11）的簡單模型直接用現(xiàn)代內點法求解是非常困難的，因為其不滿足判斷約束有效性的M-F約束條件和線性獨立條件，需把MPCCs轉化成等價的常規(guī)非線性規(guī)劃問題才能進行求解。本文采用的轉化策略是松弛法，即不等式處理法［21-23］。引入松弛參數(shù)ε＞0，在每次迭代后更新，隨著決策變量的乘積變小而逐漸趨于0。則式（11）轉化為

引入松弛參數(shù)ε后，互補約束條件在任意可行點上均滿足條件。但隨著ε變小，解域也將變小，該非線性規(guī)劃的數(shù)值性將會變差，因此這種方法對于松弛參數(shù)ε的更新有一定要求。本文選取ε的更新策略是變量約束上下限的緊縮策略。在計算的過程中將整型變量連續(xù)化，當接近其整數(shù)解時按照給定的策略將約束的上下限以靠近的整數(shù)解為中心緊縮，使其加速逼近整數(shù)解?？紤]到算法的收斂性，ε剛開始可以取相對比較大的數(shù)，如0.1。隨著現(xiàn)代內點算法中互補間隙的變小，ε按比例緊縮。

4　計算結果與討論

本文的模型和算法采用MATLAB2013a平臺編程，對3個算例進行仿真分析，以驗證算法和模型的有效性。計算的結果與Cplex（版本：IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.5.1.0）［24］求解器進行比較。由于模型中不含網(wǎng)絡約束，因此重構的結果用潮流計算進行校驗。

圖1　IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)（重構前）Fig.1　IEEE 69 bus system（before reconfiguration）

算例1是美國PG&E的IEEE 69節(jié)點配電網(wǎng)絡，網(wǎng)架結構如圖1所示（虛線部分為聯(lián)絡開關）。對該系統(tǒng)進行網(wǎng)絡重構，以驗證配電網(wǎng)中含聯(lián)絡點的一般重構模型和現(xiàn)代內點非線性互補算法的有效性。算例2是某市105節(jié)點實際配電網(wǎng)，該配電網(wǎng)中含有2個電源點，20臺配變，101條導線，2條電纜，2個聯(lián)絡開關。通常情況下，聯(lián)絡開關均打開，該系統(tǒng)形成兩個輻射狀配電網(wǎng)運行。算例3是由IEEE 54節(jié)點和IEEE 33節(jié)點搭建而成，算例中包含5個電源點和10個分布式電源接入點。表1為3個算例的系統(tǒng)參數(shù)，重構前打開的開關均為聯(lián)絡開關。

表1　系統(tǒng)參數(shù)Tab.1　Parameters of the system

1）算例1

在算例1中，目標函數(shù)為全網(wǎng)有功網(wǎng)損最小，以驗證配電網(wǎng)重構一般模型的有效性。內點算法的中心參數(shù)設為0.1，最大迭代次數(shù)為200，收斂精度為1×10-5，系統(tǒng)中的所有支路均參與重構（含聯(lián)絡開關），松弛參數(shù)ε選用變量約束上下限制緊縮的加速策略。節(jié)點23、36為0負荷點，將其假設為聯(lián)絡點。

從表2中的重構結果可看出，現(xiàn)代內點法和Cplex求解結果的網(wǎng)損均由初始狀態(tài)的228.7 kW下降到102.1 kW。但從求解時間上來看，內點法在算例中的耗時為0.89 s，而基于多種混合優(yōu)化方法的Cplex求解器耗時為5.04 s。因此，互補約束模型的引入，使得計算速度得到了很大的提高。包含聯(lián)絡點23和36的重構開關未出現(xiàn)在打開開關集合中，這充分證明了聯(lián)絡點約束的有效性。

表2　不同方法對算例1的最優(yōu)解比較Tab.2　Comparison of the optimal solution among different methods for case 1

在最優(yōu)化理論中，互補間隙是判斷是否達到最優(yōu)解的一個重要標準。當互補間隙趨于零，解趨于最優(yōu)。同時，其變化趨勢能反映算法的特點，互補間隙單調趨于零的速度越快，表明該算法的收斂性就越好。圖2給出了系統(tǒng)測試過程中互補間隙的變化曲線，互補間隙在第147次已經(jīng)滿足要求，證明了本算法的快速性、魯棒性。

2）算例2

算例2的系統(tǒng)中包含2個電源點、2個聯(lián)絡開關，故障前該系統(tǒng)為兩個輻射狀配電網(wǎng)獨立運行，如圖3所示。其中一個配電網(wǎng)的9-13節(jié)點間的線路因短路接地需要快速隔離，此時除了故障支路，其余支路均參與重構（含聯(lián)絡開關）。

圖2　IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)互補間隙收斂曲線Fig.2　Curve of complementary gap vs.iteration times for IEEE 69 bus system

圖3　含故障線路的105節(jié)點系統(tǒng)（故障前）Fig.3　105 bus system with fault line（before fault）

由表3的重構結果可看出，重構后故障線路的開關9-13被打開，實現(xiàn)了故障區(qū)域與非故障區(qū)域的隔離。另外，線路開關79-81被打開，原聯(lián)絡開關21-81、66-105閉合，故障重構后，在保證系統(tǒng)安全的前提下再次形成兩個輻射狀配電網(wǎng)獨立運行。由表4給出的重構前后電源點的出力情況可知，故障區(qū)域的部分負荷實現(xiàn)了轉移。

表3　不同方法對算例2的最優(yōu)解比較Tab.3　Comparison of the optimal solution among different methods for case 2

表4　105節(jié)點系統(tǒng)電源點出力Tab.4　Output of the substation in the 105 bus system

3）算例3

算例3包含了5個電源點和10個分布式電源接入點，系統(tǒng)拓撲如圖4所示。該算例中的分布式電源出力有較強隨機性且很難進行調節(jié)，因此需要與變電站聯(lián)合供電，驗證含分布式電源重構模型的有效性。系統(tǒng)中分布式電源的總容量為系統(tǒng)容量的20%左右，其安裝位置一般選擇在負荷較重節(jié)點，假設該時間斷面下，分布式電源的出力均能達到最大值。表5為分布式電源的參數(shù)。

圖4　含分布式電源的87節(jié)點系統(tǒng)（重構前）Fig.4　87 bus system with DG（before reconfiguration）

表5　87節(jié)點系統(tǒng)分布式電源的參數(shù)Tab.5　Parameters of DG in the 87 bus system

由于該系統(tǒng)中含有5個與高壓輸電網(wǎng)連接的變電站，則重構后該系統(tǒng)形成了5個輻射狀網(wǎng)絡，每個輻射狀網(wǎng)絡中都包含一個電源點。由重構結果可知，分布式電源所有機組均處于滿發(fā)狀態(tài)，符合在保證系統(tǒng)可靠運行前提下，盡可能地接納分布式電源輸出電能的要求。從表6可以看出，由于分布式電源約束的存在，重構后并沒有形成以分布式電源單獨供給部分負荷節(jié)點的孤島運行方式，其中：分布式電源59、63、80、83與電源點55聯(lián)合供電；分布式電源16、33、85與電源點53聯(lián)合供電；分布式電源10、20與電源點54聯(lián)合供電；分布式電源4與電源點51聯(lián)合供電。該計算結果說明分布式電源約束的有效性。

表6　87節(jié)點系統(tǒng)打開開關集合Tab.6　Set of open switches in 87 bus system

由表7的重構結果可看出，系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為463.5 kW，重構后網(wǎng)損為165.2 kW，網(wǎng)損下降非常明顯，達到64%，且最低點電壓由0.913上升為0.977。因此，合理的分布式電源出力對降低配電網(wǎng)網(wǎng)損、提高配電網(wǎng)電能質量和供電可靠性有積極的作用。另外本文所采用方法在算例中的耗時為8.73 s，Cplex求解器耗時為635.47 s，表明隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，模型的復雜度越高，本文方法的優(yōu)越性越明顯。表8為各電源點的出力。

表7　不同方法對算例3的最優(yōu)解比較Tab.7　Comparison of the optimal solution among different methods for the case 3

表8　87節(jié)點系統(tǒng)電源點出力Tab.8　Output of the substation in the 87 bus system

5　結語

本文針對以降低網(wǎng)損為目標的配電網(wǎng)重構，首先為了適應配電網(wǎng)含分布式電源的情況，構造了含分布式電源的配電網(wǎng)重構模型，提高了供電的可靠性；同時，為了保證每次計算的結果都滿足輻射狀要求，將輻射狀的約束條件用解析型進行表述，在求解過程中，引入非線性互補約束條件，提高了重構的計算效率；最后用現(xiàn)代內點法求出最優(yōu)解。算例表明，本文基于互補理論的配電網(wǎng)重構相對于其他方法在計算速度上具有明顯的優(yōu)勢，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，本文所用方法的優(yōu)越性更明顯。

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Application of Complementary Optimization to the Reconfiguration of Distribution Network

LI Bin，ZHU Jing，YANG Yude，LIANG Shuiying
（Guangxi Key Laboratory of Power System Optimization and Energy Technology（College of Electrical Engineering，Guangxi University），Nanning 530004，China）

The rapidly developing distributed generation（DG）has influenced the distribution network from many aspects.In this paper，a reconfiguration model of distribution network with DG is proposed.By taking into account different types of DG，the reliability after reconfiguration is improved.The proposed model adds the radial constraints to the analytical expression，which is further solved by nonlinear complementary algorithm with the introduction of complementary constraints.In this way，the contradiction between time and precision is overcome effectively.The proposed model can ensure that the distribution network works optimally.The result of a 105-node test system shows that，the proposed model has good convergence and fast computation speed.

distribution network；distributed generation（DG）；network reconfiguration；complementarity constraint；power supply reliability

TM732

A

1003-8930（2016）10-0018-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.004

2015-06-11；

2016-01-18

李濱（1975—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。Email：lizhen@gxu.edu.cn

祝靖（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。Email：jameszhu01@163.com

陽育德（1971—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。Email：yangyude@gxu.edu.cn