抓住例題本質靈活解中考題

馬育偉

抓住例題本質靈活解中考題

馬育偉

蘇科版九年級《數學》上冊第129頁有這樣一個問題.

【原題】有一個質地均勻的正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數，投擲這個正12面體.

（1）朝上一面的數有哪些？它們發生的可能性相同嗎？

（2）朝上一面的數是奇數與朝上一面的數是偶數，發生的可能性相同嗎？

（3）朝上一面的數是4的倍數與朝上一面的數是6的倍數，發生的可能性相同嗎？

【思路點撥】投擲這個正12面體時，每個面向上是等可能的事件，因此朝上一面可能為1～12這12個整數中的某個，每個面發生的可能性是相同的.而1～12中有6個奇數和6個偶數，所以朝上一面的數是奇數與朝上一面的數是偶數發生的可能性相同，但在1～12中有3個4的倍數和2個6的倍數，因此它們發生的可能性不相同。

【自主解答】（1）朝上一面的數有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，它們發生的可能性相同.

（2）朝上一面的數是奇數與偶數發生的可能性相同.

（3）朝上一面的數是4的倍數與6的倍數，發生的可能性不相同.

【點評】課本中的這一問題是“中考課堂”的一個例題，即在中考考題中常常會出現的考題類型.概率統計題作為初中數學的核心內容，要求學生充分理解事件的等可能性及發生某一事件的可能性大小求法——求概率的常用方法是先計算隨機事件發生的總可能情況數A及發生某一事件的可能情況數B，而概率的確定就是的值.

變式1（2013·福建廈門）有一個質地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數（每個面上只有一個整數且每個面上的整數互不相同）.投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數是2或3的整數倍”，記事件B為“向上一面的數是3的整數倍”，請你判斷等式“P（A）=+P（B）”是否成立，并說明理由.

【思路點撥】投擲這個正12面體時，每個面向上是等可能的事件，因此朝上一面可能為1～12這12個整數中的某個，而2的整數倍為2、4、6、8、10、12共6種，3的整數倍為3、6、9、12共4種，根據這一性質易得答案.

【自主解答】不成立.

∴等式不成立.

【點評】本題的關鍵是分別求出事件A與事件B的概率，然后驗證等式是否成立.

變式2（2013·江蘇無錫）小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲.他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負.那么在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【思路點撥】本題中雖然有三人玩“手心手背”的游戲，但已經確定了小明出“手心”，故只需考慮甲、乙兩人出“手心”或“手背”的情況后再去分析小明獲勝的概率是多少.

【自主解答】用列表法解題如下：

甲乙手心手背手心手心、手心手背、手心手背手心、手背手背、手心

∵小明出“手心”，甲、乙兩人出“手心”或“手背”的所有可能有4種情況，而兩人都出“手背”只有1種可能，

【點評】本題的關鍵是能分清題意，是在限定小明出“手心”的條件下的三人游戲，故不要考慮小明出“手背”的情況.

變式3（2016·江蘇無錫）甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【思路點撥】本題中雖然甲、乙兩隊之間進行3局比賽，但已經確定了甲隊贏得了第1局比賽，故只需考慮甲、乙兩隊第2、3局比賽情況后再去分析甲隊獲勝的概率是多少.

【自主解答】根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有4種情況，確保兩局勝的有3種，

【點評】本題的關鍵是能分清題意，是已知第一局甲勝的情況下求后兩局甲獲勝情況，故不要考慮第一局甲負的情況.

（作者單位：江蘇省無錫市碩放中學）