高超聲速進氣道強制轉捩流動的大渦模擬

趙曉慧, 鄧小兵，*, 毛枚良, 楊偉, 趙慧勇

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽　621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000 3.中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機重點實驗室， 綿陽　621000

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高超聲速進氣道強制轉捩流動的大渦模擬

趙曉慧1, 鄧小兵1，*, 毛枚良2, 楊偉1, 趙慧勇3

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000 3.中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機重點實驗室， 綿陽621000

吸氣式高超聲速飛行器常在進氣道邊界層內布置粗糙顆粒或渦流發生器強制流動轉捩為湍流以確保發動機正常啟動。為了清晰認識強制轉捩過程，采用隱式大渦模擬方法，對強制轉捩問題開展了數值模擬研究。針對鉆石形和斜坡形渦流發生器，計算得到渦流發生器誘導的流動結構，顯示出強制轉捩流動由渦流發生器產生的反向旋轉流向渦對主導。擾動沿流向增長和發展，導致流向渦對以偶模式或奇模式失穩，偶模式失穩產生對稱形式的渦對破碎，而奇模式失穩則導致非對稱(彎曲)形式的渦對破碎。流向渦對破碎后產生一系列發卡渦并最終促使邊界層轉捩為湍流。最后就計算網格和數值耗散對隱式大渦模擬結果的影響以及計算的收斂性進行了討論。

高超聲速； 進氣道； 強制轉捩； 渦流發生器； 大渦模擬

吸氣式高超聲速飛行器通常巡航在高度比較高，而密度則相對較低的大氣環境中，此時飛行雷諾數相對較小，自然轉捩發生的位置通常超出了進氣道長度。為了滿足發動機設計對邊界層湍流流態的要求，需要在進氣道采用強制轉捩措施。2004年，Hyper-X (X-43A)采用渦流發生器在飛行試驗中成功實現了強制轉捩[1]，測試結果顯示，對于馬赫數7和10的飛行條件，飛行器前體需要采用粗糙帶來保證進氣道上游的全湍流狀態。

渦流發生器強制轉捩的作用機理圖像尚未完全清晰，最早的一些研究者試圖用Tollmien-Schlichting (T-S)波解釋粗糙顆粒強制轉捩機理[2]，Reshotko和Tumin[3]則認為瞬時增長在粗糙顆粒強制轉捩中起了重要作用。數值計算結果顯示強制轉捩過程與渦流發生器產生的流向渦對的發展有關，這與G?rtler渦的二次失穩相似，在文獻[4]中這種粗糙顆粒引起的流向反向旋轉的渦對也被稱作G?rtler渦。Li等[5-6]在研究低速和高速流動G?rtler渦時指出其二次失穩主要有奇模式(Odd mode)和偶模式(Even mode)兩種，分別導致了彎曲(Sinuous)和對稱(Varicose)兩種不同形式的流向渦對破碎，并且其不穩定模式與G?rtler渦波長有關。Tullio等[7]利用線性穩定性理論以及求解Navier-Stokes方程研究超聲速平板利用顆粒強制轉捩時也指出，對稱和彎曲是兩種最容易出現的不穩定形態。

高超聲速邊界層的渦流發生器強制轉捩過程受渦流發生器的形狀、尺寸、分布和環境噪聲等諸多因素的影響。Berry等[8-10]對五種形狀的渦流發生器作了試驗比較，發現鉆石形和斜坡形渦流發生器具有較好的轉捩觸發效果。趙慧勇等[11]在中國空氣動力研究與發展中心的FL-31(直徑0.5 m)超聲速風洞中，開展了鉆石形和斜坡形渦流發生器強制轉捩研究，給出了鉆石形渦流發生器觸發轉捩的有效高度。Danehy等[12]采用平面激光誘導熒光(Plane Laser-Induced Fluorescence, PLIF) 技術研究了平板表面半球凸起物對邊界層的影響，岡敦殿等[13]采用基于納米示蹤的平面激光散射技術(Nano-tracer Planar Laser Scattering, NPLS)進行了超聲速平板上直立圓臺凸起物繞流流場研究，張慶虎[14]采用NPLS技術對三角楔渦流發生器產生的流動結構給過較為細致的展示，這些研究都給出邊界層中突起物尾跡某一平面上的精細結構，對研究突起物尾跡的發展有很大幫助。Borg和Schneider[15]在靜聲風洞中開展了X-51前體強制轉捩研究，指出來流噪聲會使轉捩位置提前；鄧小兵[16]采用隱式大渦模擬(Implicit Large Eddy Simulation, ILES)方法，通過在計算來流中加噪聲信號來模擬試驗條件，發現相同的現象。這表明，要通過試驗準確預測轉捩位置需采用靜聲風洞以消除風洞噪聲的影響。

相比于試驗研究，數值計算可以獲得更為全面的流場信息，而且不受風洞噪聲的影響。研究強制轉捩問題采用的數值模擬方法主要有直接數值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)，大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程方法。其中，DNS方法最準確，Marxen[17]、Iyer[18]和Duan[19-20]等利用DNS對突起物強制轉捩流動進行研究，獲得了清晰的流動結構和轉捩圖像。DNS方法的缺點是所需的計算資源過多，在當前的計算機硬件條件下還難以推廣應用。涂國華等[21]曾經利用RANS方法對強制轉捩流動進行模擬，結果表明RANS方法難以預測轉捩位置，且對轉捩后壓縮面上熱流分布的預測也不理想。周玲等[22-23]改進了k-ω-γ轉捩模式，并對高超聲速飛行器進氣道前體邊界層強制轉捩進行數值計算，指出改進模型對轉捩位置有較好的預測能力。然而采用RANS方法難以準確捕捉強制轉捩的流動結構。LES方法能夠以遠低于DNS的計算開銷給出較為準確的非定常流動結構。Sayadi和Moin[24]利用大渦模擬方法對馬赫數0.2可壓縮平板邊界層的H-type和K-type轉捩進行了模擬，指出渦黏性在層流和轉捩區的存在會阻礙擾動的發展，不利于轉捩預測。ILES不加入亞格子模型，在層流區不會引入亞格子耗散，能夠更準確地模擬轉捩區的擾動增長。Orlik和Fedioun[25]采用基于5階WENO格式的隱式大渦模擬方法計算了射流控制的高超聲速邊界層強制轉捩流動，結果顯示ILES能夠捕捉到豐富的流動細節。本文重點關注渦流發生器誘導強制轉捩過程的模擬，因而采用ILES是合適的。

通常認為，大渦模擬方法需要采用高階精度格式，鄧小兵和金玲[26]通過對湍流數值模擬中誤差傳播和發展的動力學行為的分析，認為二階精度為基礎的數值方法可以應用于湍流大渦模擬。本文采用二階有限體積隱式大渦模擬方法，對鉆石形和斜坡形渦流發生器激發的高超聲速進氣道邊界層轉捩現象開展數值模擬研究，計算得到了流向渦失穩的兩種基本模式：偶模式與奇模式，同時給出了脈動量沿流向的增長規律，最后對數值耗散和網格分辨率共同作用下ILES方法的收斂性作了探討。

1　研究方法

1.1隱式大渦模擬方法

采用基于二階有限體積的ILES方法研究強制轉捩問題。由于ILES采用數值黏性模擬亞格子耗散，數值耗散的控制就十分重要。對流項空間離散格式的數值耗散對大渦模擬結果有明顯的影響，過大的數值耗散往往導致能譜過度耗散，抑制不穩定波的初始增長，所以數值耗散的控制對轉捩位置的準確預測至關重要。采用基于MUSCL( Monotone Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)重構的ROE格式，在光滑區，該重構表達式退化為

(1)

式中：qL,i+1/2和qR,i+1/2分別為i和i+1單元界面變量左側和右側重構值；當κ=1/3時為常用的三階格式，此時格式對ILES是過耗散的，κ=1時格式變為二階中心格式，是無耗散的，通過調整κ可以將數值耗散控制在合理水平。高超聲速流動中存在強激波，計算中對差商Δ-、Δ+采用min-mod限制器保證計算的魯棒性[27]。黏性項離散采用二階中心格式。非定常時間推進采用雙時間步方法[28]，其中物理時間推進采用二階歐拉后差格式，隱式時間推進采用LU-SGS方法[29]。

1.2算例驗證

Duan等[30]開展了來流馬赫數Ma=2.99的超聲速湍流平板邊界層DNS研究，這里用此算例驗證所采用軟件和方法的有效性。

算例來流密度ρ∞=0.089 1 kg/m3，來流溫度T∞=218.2 K。計算域尺寸為：流向69 mm，展向35 mm，法向110 mm。計算網格單元量約900萬，其中流向dx+=12，展向dy+=4.5，法向第一層網格dz+=0.3。壁面邊界條件為無滑移等溫壁，壁面溫度Tw=567.3 K。計算入口邊界層厚度為7.2 mm，入口邊界采用時間平均剖面疊加瞬時脈動的方法，其中時間平均剖面采用RANS計算的結果，瞬時脈動采用RRM(Rescaling-Recycling Method)[31-32]將下游x=52 mm位置處的瞬時脈動按照邊界層相似關系重新標定后疊加到入口邊界。

物理模型采用基于改進延遲脫體渦模擬(Improved Delayed Detached-Eddy Simulation, IDDES)[33]方法的壁面模化大渦模擬(Wall-Modeled LES, WMLES)，其中湍流雷諾應力模型采用一方程Spalart-Allmaras(S-A)模型[34]，MUSCL重構耗散參數κ=0.8。

圖1為計算得到的邊界層平均速度剖面(時間平均加展向平均)。模擬結果與理論曲線以及文獻[30]DNS模擬結果符合較好，這表明本文所用的軟件和方法是可靠的。

圖1　超聲速平板邊界層平均速度剖面計算結果Fig.1　Computational results of averaged velocity profile in supersonic flat boundary layer

2　模型與網格說明

計算采用的進氣道模型是在趙慧勇等[11]試驗模型基礎上簡化得到的，如圖2所示。進氣道為分段壓縮結構，三個壓縮面均與水平方向有一定夾角。水平方向從前緣指向下游定義為x正方向，豎直方向定義為y向，渦流發生器(Vortex Generators, VG)凸起方向大致為y的負方向，展向定義為z方向。z向取了試驗模型中線附近的一小段，x向長度約300 mm。渦流發生器采用了鉆石形和斜坡形兩種，后緣大致放在x=88 mm的位置(當地邊界層厚度約為1.2 mm)。計算域展向尺寸以及模擬渦流發生器的個數和高度見表1。

圖2　進氣道與渦流發生器模型及其網格(G1)Fig.2　Models and grids of inlet and vortex generators (G1)

表1　計算模型

Table 1　Computational models

CaseVGshapeComputationalwidth/mmVGnumberVGheight/mm1Diamond6.021.02Ramp5.730.5

考慮計算量，本文對鉆石形的渦流發生器只模擬了兩顆，對斜坡形的模擬了三顆。展向采用周期邊界條件。為了更好地分辨關鍵區域的流動結構，加密了渦流發生器附近和尾跡等區域的網格，并采用G1和G2粗細兩套網格計算考察了網格分辨率對計算結果的影響，這兩套網格在包含主要流動結構的區域配置見表2。其中dx+為基于壁面單位的流向網格尺度，dz+為展向，dy+為法向，dy2+為法向第一層網格尺度。按照文獻[35]給出的LES網格分辨率準則，表2給出的粗網格G1已經滿足了LES模擬要求。

表2　計算網格

3　數值計算和分析

3.1計算條件

根據趙慧勇等的試驗[11]，選用馬赫數6試驗中的兩組試驗參數作為計算工況。來流馬赫數Ma=5.96，迎角α=1°，來流壓力p∞，來流溫度T∞以及第一、第二、第三壓縮面的物面溫度Tw1、Tw2、Tw3見表3。

表3　計算條件

3.2渦流發生器產生的渦結構

利用大渦模擬，對兩個工況進行模擬，獲取了非定常流場結構。渦流發生器周圍的渦結構如圖3 所示。其中Q值定義為

(2)

式中：Ω為基于特征速度為來流聲速和特征長度為1 mm的無量綱渦強；S為變形率張量。

圖3　渦流發生器附近的流線和流場Q等值面Fig.3　Streamlines and Q iso-surfaces of flow around vortex generators

根據工況1的瞬時流場可以看出，在鉆石形渦流發生器前緣根部產生了一個“馬蹄”渦，同時在后緣產生一對反向旋轉的流向渦。后緣產生的這對渦，其旋轉方向與外側的“馬蹄”渦反向，而位置比外側的“馬蹄”渦要遠離壁面一些，其強度也高于“馬蹄”渦。工況2的瞬時流場顯示，斜坡形的渦流發生器產生的渦結構相對簡單，其主要結構是渦流發生器側緣產生的一對反向旋轉的流向渦，這對渦的結構、轉向與工況1中鉆石形渦流發生器后緣產生的流向渦相似。由于渦流發生器形狀、高度和分布密度不同，這里兩個工況中，鉆石形渦流發生器產生的流向渦更強，斜坡形渦流發生器產生的渦對更密集。

3.3強制轉捩過程分析

圖4顯示出鉆石形渦流發生器下游的主導結構是尾緣產生的流向渦對。這對流向渦相互抬升，并在第二壓縮面上破碎并脫落出一系列的“發卡”渦，“發卡”渦很大程度上加劇了流動內層和外層的流體交換，破壞了邊界層的穩定性，促成轉捩。圖5顯示出斜坡形渦流發生器主要流向渦對結構的發展，與鉆石形渦流發生器強制轉捩相似，斜坡形渦流發生器產生的流向渦對在第二壓縮面破碎脫落產生“發卡”渦，促成轉捩，明顯有別于工況1的是，工況2中流動結構有展向的搖擺和彎曲，搖擺的頻率與“發卡”渦脫落的頻率是相關的。計算結果顯示，渦流發生器促使流動轉捩過程是其產生的流向渦對主導的，流向渦對結構失穩、破碎產生一系列“發卡”渦，使得邊界層流動轉捩為湍流。

圖4　鉆石形渦流發生器強制轉捩瞬時流場Q等值面圖(G1, κ=0.9)Fig.4　Q iso-surfaces of forced transition instantaneous flow by diamond shaped vortex generators (G1, κ=0.9)

圖5　斜坡形渦流發生器強制轉捩瞬時流場Q等值面圖(G2, κ=0.9)Fig.5　Q iso-surfaces of forced transition instantaneous flow by ramp shaped vortex generators (G2, κ=0.9)

圖6　沿流向渦物理量脈動的均方根Fig.6　Root-mean-square of variable fluctuations along a stream-wise vortex

兩種渦流發生器強制轉捩過程都與流向渦對結構的失穩有關。圖7為瞬時流場中壓力脈動p′沿流向渦對結構兩個渦心的分布。圖7(a)顯示工況1瞬時流場中壓力脈動相位相同，表明工況1流向渦對失穩由偶模式主導，這種模式導致流向渦對對稱破碎；圖7(b)顯示工況2瞬時流場中壓力脈動相位相反，表明工況2流向渦對失穩由奇模式主導，這種模式導致流向渦對彎曲破碎。

圖7　瞬時流場沿流向渦對兩個渦心的壓力脈動分布Fig.7　Pressure fluctuation of instantaneous field distribution along two vortex centers of counter-rotating vortices

渦流發生器的幾何參數和分布密度會影響流向渦對結構不穩定增長的主導模式、頻率、破碎位置等，這些參數的具體影響有待深入研究。Li等[5-6]在研究G?rtler渦二次失穩時指出，G?rtler渦波長(展向)較大時二次失穩由偶模式主導，波長較小時更容易出現奇模式。文中工況1渦對之間的距離較遠，對應的波長為3 mm，工況2中渦對之間的距離較近，波長為1.9 mm，文中兩個工況在失穩模式和波長的對應關系上與Li等對于G?rtler渦二次失穩的結論相符合。

3.4計算收斂性討論

對于本文研究的渦流發生器強制轉捩流動，流向渦對結構破碎的位置基本決定了轉捩位置，準確模擬渦破碎位置取決于對擾動增長過程的準確模擬，而準確模擬擾動增長的關鍵則是避免數值耗散對其產生明顯的抑制。因此，網格密度和數值方法所引入耗散的大小，是準確計算轉捩位置的關鍵。本節通過對數值耗散和網格密度的調節，考察了本文所采用的數值方法的收斂性。

圖8和圖9給出了在G1和G2兩套網格上計算結果隨網格和耗散參數κ的變化，其中σp為壓力均方根。本文以流向渦對破碎位置作為計算收斂的判斷依據。渦破碎位置不僅受網格的影響，同樣受到數值格式耗散的影響。大體趨勢是網格越密、數值格式耗散越低，渦破碎位置越靠前，這是由于數值耗散能夠抑制擾動的增長。隨著格式耗散的降低和網格的加密，渦對破碎位置前移并趨于不變。如前所述，本文采用的粗網格G1滿足LES模擬的需求[35]，如果一定的格式耗散(取決于κ值)下，渦破碎位置不再隨網格加密變化，則可以認為數值方法是合適的。

從圖8和圖9中流向渦對破碎位置以及流場中脈動壓力的增長看，在格式耗散較小(κ較大)的情況下，計算更容易達到網格收斂；κ=0.9時，G1和G2兩套網格下計算得到的渦破碎位置幾乎一致，可認為實現了網格收斂；對于文中兩個工況，在G1網格下，采用κ=0.9計算基本得到了收斂的流向渦對破碎位置。

圖8　第二壓縮面上流場Q等值面圖 Fig.8　Q iso-surfaces of flow on the second compress surface

圖9　沿流向渦壓力脈動的均方根Fig.9　Root-mean-square of pressure fluctuations along a stream-wise vortex

4　結　論

1) 渦流發生器強制轉捩過程的物理圖像可以描述為：渦流發生器在其下游產生一對流向渦，這對流向渦失穩產生一系列“發卡”渦并逐漸演化直至破碎，最終使邊界層轉捩為湍流。

2) 渦流發生器下游流向渦的失穩包括兩種模式：偶模式和奇模式，前者產生對稱形式的渦破碎，后者產生彎曲形式的渦對破碎。本文開展的數值模擬研究同時捕捉到了這兩種失穩模式。

3) 采用隱式大渦模擬方法計算強制轉捩問題時，數值耗散對計算結果有明顯影響，文中對網格和數值耗散影響作了測試：在較小的格式耗散情況下，計算更容易達到網格收斂；隨著網格加密、耗散變小，計算得到的流向渦對破碎前移并趨于不變。

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趙曉慧男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 湍流數值模擬， 高超聲速空氣動力學。

Tel.: 0816-2463219

E-mail: xhzhao@skla.cardc.cn

鄧小兵男， 博士， 副研究員。主要研究方向： 計算流體力學， 湍流數值模擬。

Tel.: 0816-2463219

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毛枚良男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 計算流體力學， 高階精度格式， 高超聲速空氣動力學。

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Large eddy simulation for forced transition flow at hypersonic inlet

ZHAO Xiaohui1, DENG Xiaobing1,*, MAO Meiliang2, YANG Wei1, ZHAO Huiyong3

1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 3. Science and Technology on Scramjet Laboratory, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000, China

Forced transition is commonly used for a hypersonic air breathing vehicle to ensure its scramjet’s normal start by placing roughness elements or vortex generators in the inlet boundary layer. To get a clear image of forced transition process, an implicit large eddy simulation method is used for laminar-turbulent forced transition flows in the boundary layer of a hypersonic inlet configuration. Main structures are obtained for the forced transition flows induced by the vortex generators shaped of diamonds and ramps, which show that the flows are dominated by stream-wise counter-rotating vortices. Fluctuations grow in the stream-wise direction and cause instabilities. Two fundamental modes of the instabilities are found in the simulations, the even mode and the odd one. The even mode leads to a varicose way of breaking down of the counter-rotating vortices, while the odd one leads to a sinuous way. Strings of hairpin vortices are generated after the breaking down and finally cause the transition. A discussion is carried out on the computation convergence together with the influence of the grids and numerical dissipation.

hypersonic; inlet; forced transition; vortex generator; large eddy simulation

2016-02-16； Revised： 2016-02-17； Accepted： 2016-06-21； Published online： 2016-06-2715:34

National Natural Science Foundation of China (11402289)

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2016-02-16； 退修日期： 2016-02-17； 錄用日期： 2016-06-21；

時間： 2016-06-2715:34

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160627.1534.008.html

國家自然科學基金 (11402289)

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10.7527/S1000-6893.2016.0200

V211.3; O355

A

1000-6893(2016)08-2445-09

引用格式： 趙曉慧， 鄧小兵， 毛枚良， 等． 高超聲速進氣道強制轉捩流動的大渦模擬[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2445-2453. ZHAO X H, DENG X B, MAO M L, et al. Large eddy simulation for forced transition flow at hypersonic inlet[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2445-2453.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160627.1534.008.html