PID控制器與CFD的耦合模擬技術研究及應用

陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛， 陳堅強， 袁先旭

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000

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PID控制器與CFD的耦合模擬技術研究及應用

陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛*， 陳堅強， 袁先旭

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000

飛行控制系統(FCS)與計算流體力學(CFD)的耦合求解是一個嶄新的研究領域。傳統的飛行控制系統的工程仿真方法依靠氣動力模型或氣動力數據庫得到不同飛行姿態的氣動力；而當前方法通過耦合求解Navier-Stokes方程和剛體動力學方程(RBD)以獲取飛行器運動過程實時流場和非定常氣動力。由于充分反映了氣動力的非定常、非線性效應，因而從根本上保證了飛行控制系統仿真的精度。以方形截面導彈俯仰姿態控制為例，首先給出了系統的傳遞函數，并基于系統在單位階躍舵偏操縱下的開環響應特性，提出了傳遞函數的修正方法，進而設計了該外形俯仰姿態控制的PID控制器。數值模擬了不同控制參數時，P控制器、PD控制器和PID控制器的控制效果。針對不同的控制指令，根據建立的控制律，數值模擬了飛行器在PID控制器作用下的實時響應過程，最終成功實現了對飛行器的俯仰姿態控制。研究發現，當飛行器作慢速機動時，工程仿真與CFD數值計算的結果吻合很好，兩種方法可以互相驗證；但快速機動時，兩種方法給出的結果差異明顯，基于CFD的耦合模擬方法由于模擬了飛行器運動和舵面偏轉導致的非定常流動過程，其結果比基于靜態氣動力的工程方法的可靠性更高。在大攻角和快速機動等非定常效應較強時，采用CFD方法評估和驗證飛行控制系統是很有必要的。

PID控制器； 數值虛擬飛行； CFD/RBD/FCS耦合模擬； 快速機動； 數值模擬

現代軍用飛行器越來越強調機動性和敏捷性。飛行器在快速機動時，氣動力有嚴重的非定常遲滯效應，給控制系統的設計帶來了挑戰。目前，用于飛行控制系統(FCS)設計和評估的手段主要是傳統的飛行仿真方法，通過風洞試驗或數值模擬獲取不同來流參數和不同飛行狀態下的靜態氣動力，建立氣動力數據庫或氣動力數學模型，進而設計控制律，分析和評估飛行器在控制系統作用下的飛行品質[1-3]。傳統方法沒有或很少考慮氣動力的非定常特性，這在飛行器小攻角飛行或機動性要求不高時影響不大，但當飛行器作快速機動時，控制系統的設計就必須考慮這種影響。

如何有效評估氣動力的非線性、非定常效應在大攻角或快速機動時對控制系統的影響，半實物、實物仿真和模型自由飛試驗是一種選擇，但都存在成本高昂的問題。而隨著計算流體力學(CFD)的快速發展和計算機硬件水平的提高，通過耦合求解CFD與FCS獲取飛行器閉環響應特性，正成為評估飛行控制律的另一有效手段。

這一涉及CFD、飛行力學和控制理論的多學科交叉技術，有時也稱之為數值虛擬飛行技術[4-5]，它的實現有3個關鍵的技術點：① CFD與飛行力學的耦合求解技術(CFD/RBD耦合)；② 解決控制舵與飛行器本體之間相對運動的動網格技術；③ CFD與控制系統的耦合模擬技術(CFD/FCS耦合)。

3個關鍵技術中，動網格技術[6-7]經過幾十年的沉淀，技術相對成熟。但是在一些復雜情形下，如當舵面與飛行器之間的相對運動導致網格拓撲關系發生變化時，當前的動網格技術仍然不能進行很好地處理，有時甚至需要人工干預。另外由于每個時間步都需要不斷地“尋點”，計算效率低下的通病很難從根本上解決。近十多年中，CFD/RBD耦合求解問題在國內外都取得了較大的進展[8-13]，發展了松耦合、緊耦合以及全耦合等耦合方式[14]，解決了一定的工程應用問題，且目前仍處于蓬勃發展時期。設計控制律以及如何將控制律應用于CFD模擬，在當前的CFD研究領域中比較少見，零星的文獻雖涉及相關的研究工作，但不夠系統[15-16]。這一研究領域正處于剛剛開始發展的階段。

本文在將CFD/RBD耦合模擬和動網格技術實現的基礎上，重點研究控制律的設計和與CFD的耦合模擬技術。以方形截面導彈俯仰姿態控制為例，從古典控制論出發，給出了攻角與舵偏角的傳遞函數，并通過CFD模擬獲取系統的開環響應特性，據此給出系統傳遞函數的修正方法。在此基礎上，設計了滿足工程應用需求的PID控制器，通過CFD模擬，開展了控制器各項參數對閉環系統響應特性的影響研究。最后，以工程仿真結果為參考，通過模擬常規機動過程，校核了CFD計算方法，同時將設計的控制器應用于各種機動動作的數值模擬，取得了預期的成效；而通過模擬快速機動過程，開展了氣動力非定常效應對控制系統的影響研究。

1　研究方法

以俯仰運動的姿態控制為例展開研究，圖1為其實現框圖。首先，陀螺儀測量飛行器的實際俯仰姿態角θ，并與給定的姿態角θc進行比較，產生誤差信號r；誤差信號經過控制器(控制律)處理，產生控制舵偏信號δc，并傳遞給舵面執行機構；舵面伺服系統推動舵面偏轉，產生實際的舵偏角δe；舵面的偏轉使飛行器獲得附加的俯仰力矩，促使飛行器獲得一個新的俯仰姿態，并被送回到閉環系統中。如此反復進行，直到達成控制目的。

圖1　飛行器俯仰姿態閉環控制框圖Fig.1　Block diagram of closed-loop control for pitching attitude of vehicle

圖1中，飛行器系統以俯仰角對舵偏角的傳遞函數形式表示，可直接得到飛行器俯仰角對舵偏角的響應，這是工程上常用的方法；也可根據靜態氣動力數據庫，通過插值獲取不同狀態的氣動力/力矩，再結合剛體運動方程獲取飛行器對舵面運動的響應。除此之外，可直接利用本文所介紹的方法，通過耦合求解CFD與剛體動力學方程，獲取飛行器的實時響應過程，再結合PID控制器，獲取閉環姿態控制過程。

采用數值求解Navier-Stokes方程的方式獲取飛行器氣動力系數和飛行器的運動流場，若不考慮網格變形，其空間離散后可寫成如下半離散形式：

(1)

式中：守恒變量Q=[ρρuρvρwρe]T；ρ為來流密度；u、v和w分別為笛卡兒坐標系下的速度分量；e為單位體積的總內能；余項R(Q)為

在古典控制論中，系統的數學模型是以傳遞函數的形式給出，即為系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。對于本文所研究的問題，系統的輸出量為攻角α(t)，輸入量為舵偏角δ(t)，則其傳遞函數形式為

(2)

式中：s為拉普拉斯算子。

若只考慮俯仰姿態控制問題，則攻角對舵偏角的傳遞函數可以用飛行器的短周期近似傳遞函數給出[18]，即

(3)

式中：各項系數為

(4)

若記來流密度和速度分別為ρ和u0，參考長度和參考面積分別為L和S，飛行器質量為m，繞y軸(美式坐標)的轉動慣量為Iy，并記

(5)

則式(4)中的各項導數寫成氣動力系數表示的形式，并轉化到風軸系下有

(6)

(7)

式中：δc(s)為PID控制器輸出的控制舵偏量；δe(s)為伺服機構的實際舵偏量。在數值模擬時，暫未考慮伺服機構的影響?？刂破?這里選用常用的PID控制器)的傳遞函數的表達式為

(8)

式中：r(s)為控制目標和實際飛行姿態的偏差，作為PID控制器的輸入；kP、kD和kI為控制器參數。kP、kD和kI的選擇又稱為參數整定，常用的有Ziegler-Nichols(Z-N)方法[3]等，具體細節不再詳述。圖2給出了整個PID控制器設計過程的完整框圖。

圖2　PID控制器設計框圖Fig.2　Block diagram of PID controller design

2　俯仰運動的傳遞函數及修正

本文所研究的對象為方形截面的導彈外形，它由一個圓弧形頭部和方形截面的彈身組成[21]。彈身總長為13D，D =93.98mm；頭部為切線圓弧，長為3D，圓弧半徑R=6.717D；彈身截面為1D×1D的正方形；彈身尾部有4片“十”字布局的三角小翼，小翼的長和高均為1D，寬為0.1D。其模型和表面網格見圖3。圖4為運用動網格技術生成的升降舵不同舵偏角下的網格比較，其中舵面后緣下偏時定義舵偏角為正，產生低頭的俯仰力矩。

圖3　方形截面導彈模型和表面網格Fig.3　Model of square cross-section missile and surface grids

圖4　動網格技術生成的不同舵偏角下的網格比較Fig.4　Contrast of grids at different rudder defection angles using dynamic grid technology

定義導彈的俯仰軸為xc=6.11D，升降舵舵軸為x0=11.5D。參考長度L=D，參考面積S=D2。導彈的質量取為10kg，俯仰主轉動慣量取為10kg·m2。計算來流馬赫數均為Ma=2.5，以彈體全長為參考長度的雷諾數為Re=1.6×107。圖5為攻角14° 時，計算得到的空間流線和不同截面位置的壓力系數Cp的分布云圖，計算結果很好地刻畫了導彈周圍的流動分離結構。

圖6為升力系數CL和俯仰力矩系數Cm隨攻角和舵偏角的變化曲線；圖7為強迫俯仰振動時俯仰力矩系數隨俯仰角的遲滯曲線，振幅為1°，振動頻率為1Hz。

圖5　導彈周圍的流動分離結構Fig.5　Flow separation structure around missile

圖6　升力系數和俯仰力矩系數隨攻角和舵偏角的變化情況Fig.6　Variations of lift coefficient and pitching moment coefficient with respect to angle of attack and rudder deflection angle

圖7　俯仰角-俯仰力矩系數遲滯圈Fig.7　Lag loop of pitching moment coefficient topitching angle

據此，可分別求出在0° 平衡攻角附近的各項氣動力系數導數，其中：CLα=7.0、CLδ=1.7、Cmα=-2.2、Cmδ=-10.6、Cmq=-87.4。將導彈的來流參數、質量特性參數和以上導數代入式(3)～式(6)，即可求出0° 攻角時導彈的攻角對舵偏角的傳遞函數為

(9)

基于此傳遞函數，可以采用仿真的方法分析系統的響應特性，亦可進行控制系統的設計。圖8 為系統在單位階躍舵偏操縱下攻角的響應曲線。其中，標記為Simulink-m0的曲線為基于上述傳遞函數采用工程軟件MATLAB-Simulink工具箱進行仿真的結果，而標記為CFD的曲線則為采用CFD數值計算的方式，在每個時間步內根據新的飛行姿態求解飛行器實時運動的非定常流場，所得到的飛行器運動的響應曲線，其模擬結果比依靠傳遞函數仿真的結果可靠性更高。

圖8　單位階躍舵偏下的開環控制響應特性Fig.8　Response of open-loop control under step rudder deflection

在圖8中，仿真得到的曲線與CFD計算得到的曲線之間的差別很大，因此需要對式(9)所示的傳遞函數進行一定的修正。回到式(3)，對一個二階阻尼系統，其傳遞函數可以寫為

(10)

(11)

從而得到Bα=-126.7。最后，根據系統的阻尼特性修正阻尼比ξ，得到2ξωn=0.38，于是修正后的傳遞函數為

(12)

根據新的傳遞函數進行仿真，得到圖8中的Simulink-m1曲線，可以看出，其與CFD數值計算的結果吻合地很好。但由于導彈系統本身為三階以上的高階系統，使用二階系統近似的結果難免會存在一定的差異，但卻可以指導控制律的設計。根據此傳遞函數，給出了PID控制器的一種參數組合，即

(13)

寫成時域中的表達式為

式中：r(t)=α(t)-αc(t)，αc為期望攻角。

3　不同控制器的控制效果比較

PID控制器由比例項、微分項和積分項3項組成，每一項可以單獨作用，也可進行兩兩組合。例如：構成純比例控制器P，或比例-微分控制器PD，或比例-積分控制器PI；但積分項和微分項一般不單獨使用。這里主要考察了P、PD和PID這3種控制器，均采用CFD數值計算，獲取動態響應過程。來流狀態與前文相同，給定期望的攻角αc均為5°，初始攻角和舵偏角均為0°。

對于比例控制器，參數kP分別取0.5、1.0和2.0，CFD模擬結果如圖9所示。根據式(11)，系統的阻尼比ξ值很小，從圖8中系統的開環響應模擬結果也可以看到，系統到達到新的配平位置的時間很長，振蕩次數很多。而單純的比例控制器很難調節系統的阻尼特性，同時也存在穩態誤差，不能將攻角控制到期望值。記

則系統的穩態誤差為

顯然，隨著kP的增大，系統的穩態誤差將逐步降低，這與CFD的模擬結果是一致的。

圖9　P控制器不同參數下的攻角變化曲線Fig.9　Variation curves of angle of attack under different parameters of P controller

圖10為系統對PD控制器響應的數值計算結果，比例項kP=0.5，微分項kD分別取0.05、0.10 和0.20。從模擬結果來看，增加了微分項后，顯著地改善了系統的阻尼特性。隨著kD從0.05增大到0.20，系統阻尼特性由欠阻尼轉變為過阻尼狀態。但系統的穩態誤差一直存在。

為了消除系統的穩態誤差，必須在控制器中加入積分項?？刂茀颠x取為： kP=0.5，kD=0.1，kI分別取1.0、2.0和5.0，圖11給出了PID控制器下攻角和舵偏角的響應曲線。從控制效果來看，不同的kI均能將穩態誤差消除掉，將攻角控制在期望的5°。但kI過大，系統超調量明顯增加，阻尼降低，系統振蕩加劇。從舵偏角的響應曲線看，舵偏角最終穩定在-1.2° 附近，實現了控制的目的。

圖10　PD控制器不同參數下的攻角變化曲線Fig.10　Variation curves of angle of attack under different parameters of PD controller

圖11　PID控制器不同參數下的攻角和舵偏角變化曲線Fig.11　Variation curves of angle of attack and rudder deflection angle under different parameters of PID controller

4　控制律的應用研究

在第3節的研究中，導彈的攻角由0° 階躍到5°，并不符合真實的物理情況。本節中，設定了幾種不同的運動方式，考察控制律的控制效果。計算來流狀態不變，但導彈的起始攻角為10°，此時，導彈的配平舵偏角,即初始舵偏角為-4.65°。此時導彈的俯仰姿態控制的傳遞函數為

(14)

PID控制器為

(15)

期望在5s內將導彈的攻角控制到15°，但實現過程有以下4種方式：階躍型、直線型、雙直線型和正弦函數型：

數值計算的結果如圖12所示。由于機動的動作較慢，幾種機動動作下，設計的控制律均能完美地實現控制的目的。對于勻速拉升的情況(m2)，由于在拉升末尾階段仍然存在一個恒定的俯仰角速度，控制器微分項的偏差無法消除，因而到達指定時間時，期望目標與實際值之間有小的偏差。拉升結束后，俯仰角速度消失，控制器很快將導彈攻角控制到15°。

上述模擬結果在導彈機動動作較慢時給出，但當導彈作快速機動時，常常伴隨著較強的氣動力遲滯效應，控制器的性能受到考驗。圖13分別給出了機動時間為5.0s、2.0s、1.0s和0.5s時的模擬結果以實線表示，機動動作均為1/4個周期(T)的正弦模式(m4)，圖中ω=2π/T為圓頻率。為便于比較，圖13(b)～圖13(d)的時間軸分別放大了相應的倍數。作為對比分析，圖13中還給出了基于傳遞函數的MATLAB的仿真結果以虛線表示。

可以看到，在機動動作較慢時，CFD數值計算結果和工程仿真結果給出了一致性的結果，兩種方法可以相互驗證。此時控制器的效果也比較好，可以在規定的時間內達成控制目的。隨著飛行器機動動作加快，在控制時間從5s變化到0.5s的過程中，兩種方法給出的結果均顯示，控制器的控制效果逐漸變差，在規定的機動時間內，距離控制目標都有一定的偏差。分析偏差產生的原因，對工程仿真方法，以式(3)表征的傳遞函數為基礎，其實質是一個二階阻尼系統，控制目標與期望值的偏差反映的是二階阻尼系統的遲滯效應。而基于CFD的數值計算方法，它實時模擬了飛行器運動和舵面偏轉的非定常流動，控制目標與期望值的偏差真實反映了飛行器快速機動時帶來的氣動力/力矩的遲滯效應。因此，其模擬結果比工程仿真方法具有更高的可信度。同時也可以看出，真實的控制系統遲滯效應比工程方法給出的結果更嚴重，在飛行器快速機動時，很有必要采用基于CFD數值計算的方法評估飛行器的控制系統。

圖12　PID控制器對不同控制指令的模擬結果Fig.12　Simulation results of different control commands under PID controller

5　結　論

基于經典控制理論，給出了飛行器俯仰運動的傳遞函數，設計了PID控制器。分析了PID控制器各項參數的控制效果，研究了不同機動動作和機動時間時控制器的表現。

1) 建立了CFD/RBD/FCS一體化的耦合模擬方法，從建立傳遞函數出發，到基于開環響應特性的傳遞函數修正，并設計飛行器的控制律，最終建立了一套完整的耦合模擬體系。

2) 在快速機動時，由于飛行器運動導致的非定常效應增加，相比工程仿真方法，基于CFD的數值計算能提供更可靠的控制系統閉環響應的模擬結果。

3) 受制于CFD計算效率，工程仿真方法仍是當前及未來一段時間內設計和評估控制系統的主要手段，但在關鍵彈道點，采用基于CFD的方法對控制系統進行驗證和評估，是非常必要的。

圖13　機動時間不同時，CFD計算與工程仿真結果的比較Fig.13　Comparison of results based on CFD with results based on transfer function at different maneuvering time

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陳琦男，博士研究生。主要研究方向： 非定常計算空氣動力學。

Tel.: 0816-2463304

E-mail: chenqi@mail.ustc.edu.cn

謝昱飛男，博士，副研究員。主要研究方向： 計算流體力學方法及復雜流動數值模擬等。

Tel.: 0816-2463090

E-mail: xyf_5843@qq.com

Research and application of coupled simulation techniques ofPID controller and CFD

CHEN Qi, GUO Yongyan, XIE Yufei*, CHEN Jianqiang, YUAN Xianxu

Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

It is a novel research field to couple computational fluid dynamics (CFD) into the simulation of flight control system (FCS). In engineering simulations of FCS, the aerodynamics of the vehicle is given by the aerodynamic models or aerodynamic databases, while in this coupled way, they are obtained by solving the Navier-Stokes equations/rigid body dynamics (RBD) equations. Thus the unsteady and nonlinear portion of the aerodynamics is adequately reserved, which guarantees the accuracy of simulation of the FCS. Taking the control of the pitching attitude of a square cross section missile as an example, the transfer functions about the vehicle motion system are first given, and modifications to transfer functions are conducted based on the open-loop response characteristics of the system to unit step fin-deflection maneuver, then the PID controller for the control of the pitching attitude of the vehicle is designed. Control effects about the P, PD and PID controller are numerically investigated with various control parameters. According to different control commands, the real-time response process of the vehicle under the PID controller is numerically simulated and the attitude control of pitching motion of the vehicle is finally reached. The investigation shows that when the maneuver action is slow, the simulation results based on CFD show good agreement with those based on the engineering simulation, while when the maneuver action is rapid, the two results have significant differences. The present method, which simulates the unsteady flow process induced by the vehicle motion and the fin-deflection, is more reliable than the engineering simulation method based on static aerodynamics. This indicates that it is of great necessity to predict and validate the FCS utilizing CFD method in the case of strong nonlinear effects including high angles of attack and rapid maneuver.

PID controller; numerical virtual flight; CFD/RBD/FCS coupling simulation; rapid action; numerical simulation

2016-01-19； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-22； Published online： 2016-04-0517:02

s： National Natural Science Foundation of China (11172315, 91216203, 11372341, 11532016)

. Tel.： 0816-2463304E-mail: xyf_5843@qq.com

2016-01-19； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-22；

時間： 2016-04-0517:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.006.html

國家自然科學基金 (11172315, 91216203, 11372341, 11532016)

.Tel.： 0816-2463090E-mail: xyf_5843@qq.com

10.7527/S1000-6893.2016.0093

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2507-10

引用格式： 陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛， 等． PID控制器與CFD的耦合模擬技術研究及應用[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2507-2516. CHEN Q, GUO Y Y, XIE Y F, et al. Research and application of coupled simulation techniques of PID controller and CFD[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2507-2516.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.006.html