方形截面飛行器上仰機動對滾轉特性影響的數值模擬

陳堅強， 陳琦， 袁先旭， 謝昱飛

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000

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方形截面飛行器上仰機動對滾轉特性影響的數值模擬

陳堅強， 陳琦， 袁先旭*， 謝昱飛

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000

飛行器從中小迎角至大迎角范圍內，由于背風區流動分離形態的演化，靜態氣動特性特別是橫側向氣動特性也隨迎角顯著變化，可能誘發復雜的滾轉運動。但飛行器一般是上仰機動時，才從平飛狀態快速拉起至大迎角，此機動過程對橫側向氣動特性和滾轉運動可能產生較大影響。本文發展了剛體動力學方程和Navier-Stokes方程的松耦合求解技術,并通過數值模擬航天飛機脫落碎片的六自由度運動軌跡進行了驗證。針對背風區渦流形態及橫側向氣動特性復雜的方形截面飛行器，數值模擬研究了其不同迎角下的靜態滾轉氣動特性、自由滾轉運動特性，以及上仰機動時不同拉起速率對滾轉運動特性的影響。結果表明，對于此飛行器，靜態時存在臨界迎角約為13°，當迎角小于臨界迎角時，滾轉方向是靜不穩定的，誘發快速滾轉運動；當迎角大于臨界迎角時，滾轉方向是靜穩定的，其滾轉運動是收斂的。但上仰機動時，滾轉運動的形態還與拉起速率相關，即使拉起的終止迎角大于臨界迎角，如果拉起速率較慢，也可能出現快速滾轉運動。

六自由度； 松耦合； 快速拉起； 方形截面飛行器； 滾轉運動； 非定常數值模擬

先進高機動飛行器一般都具備快速拉起的機動能力。快速拉起過程可以有效擺脫敵方追蹤，取得有利的攻擊姿勢，或有效提升導彈攔截目標的成功率。快速拉起過程中，由于初始狀態(初值)和復雜氣動特性(邊值)的影響，可能誘發其他自由度的非指令運動，對飛行安全產生影響。從而提出飛行器多自由度耦合運動研究需求。

為了實現對飛行器多自由度耦合運動的風洞試驗和數值模擬技術，國內外開展了一系列研究工作。試驗方面，美國阿諾德工程發展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)采用球形氣體軸承支撐方式，模擬AIM-9X導彈在氣流作用下俯仰、偏航和滾轉三自由度的運動過程[1-3]。德國針對X-31模型構建了六自由度的風洞動態試驗裝置，模型可以實現三個方向的自由轉動以及三個平動方向的有限運動[4-5]。中國多家單位也發展了相應的風洞試驗技術研究[6-15]。在數值模擬方面，Thomas[16-18]、楊小亮[19-21]、楊云軍[22]、張來平[23]、華如豪[24]、索謙[25]等都開展了細致的研究工作。

本文通過建立剛體六自由度動力學方程與Navier-Stokes方程的耦合求解技術，研究上仰機動過程對滾轉氣動特性和滾轉運動特性的影響。研究對象是帶4片小翼的方形截面細長體飛行器，定常計算結果與試驗值吻合良好，并通過數值模擬航天飛機脫落的泡沫碎片的六自由度運動軌跡考核了建立的耦合模擬技術；分析了方形截面飛行器的滾轉氣動特性，并通過數值模擬自由滾轉運動的過程驗證了分析結論；研究了上仰機動過程中氣動力的非定常遲滯效應，開展了不同拉起速率對滾轉運動特性的影響研究。

1　數值方法和計算模型

本文通過數值求解非定常Navier-Stokes方程，以獲取飛行器運動過程的非定常氣動力。空間離散格式采用原始變量NND格式[26]，限制器選用min-mod限制器；非定常時間推進采用Jameson[27]的雙時間步方法。

采用松耦合的方式解決Navier-Stokes方程和六自由度剛體運動方程的耦合求解問題，剛體動力學(Rigid Body Dynamics， RBD)方程和Navier-Stokes方程分別獨立求解，在時間域上交錯推進，從而獲得耦合系統的響應，求解過程見圖1。圖中：Navier-Stokes方程的求解標記為計算流體力學(Computational Fluid Dynamics， CFD)系統；RBD方程的求解標記為RBD系統；Q為流場信息變量；ω為動力學變量；x和θ分別為位移和姿態角；F和M分別為氣動力和氣動力矩。在n時刻，RBD系統將姿態角、位移等傳遞給CFD系統；CFD系統據此更新動態網格，求解流場，得到n時刻的氣動力、氣動力矩；CFD系統再將氣動力、氣動力矩傳遞到RBD系統，求解得到n+1時刻的姿態角、位移等物理量。重復上述步驟，CFD系統也推進到n+1時刻。

計算模型為方形截面飛行器外形，參考文獻[28-29]生成，由一個圓弧形頭部和方形截面的機身組成，如圖2所示。飛行器總長為13D，D=93.98 mm，頭部為切線圓弧，長3D，圓弧半徑R=6.717D。機身截面為1D×1D的正方形。機身尾部有4片“十”字布局的三角小翼，小翼的長和高均為D，寬為0.1D。

圖1　CFD/RBD松耦合時間推進示意圖Fig.1　Schematic diagram of loosely coupling time mar-ching of solution mode of CFD/RBD

圖2　方形截面飛行器模型和表面網格Fig.2　Model configuration and surface computational grid of square cross section vehicle

計算馬赫數Ma=2.5，以飛行器全長為參考長度的雷諾數Re=1.6×107。力矩參考點在距離頭部尖點0.47倍的全長位置。飛行器的轉動慣量依據文獻[29]試驗模型尺寸估算給出，取Jx=0.1，Jy=2.0，Jz=2.0。

2　算例驗證

本文的數值模擬工作在自主編制的軟件FLY3D上完成，該軟件已通過標準算例的測試，在多項基礎研究和型號任務中得到應用和考核，本節算例驗證工作主要測試本文發展的多自由度耦合算法，并對方形截面飛行器的定常計算結果進行驗證。

對航天飛機上脫落的泡沫碎片簡化模型，圖3 給出了六自由度運動軌跡的模擬結果與試驗結果的比較，外形和試驗結果參考文獻[30]。計算初始馬赫數Ma=2.95，初始俯仰角和偏航角分別為6° 和3°，海拔取H=0 km。試驗中的角度測量由于是通過高速相機拍下若干時刻的飛行姿態，再通過人工讀取的，文獻[30]給出的誤差帶為±4°。可以看到，計算與試驗取得了比較一致的結果。

圖4則針對方形截面飛行器外形，考核定常的計算結果，給出了兩個截面位置的周向壓力系數Cp的分布與試驗值的比較，計算迎角α=14°，滾轉角γ=0°，方位角從飛行器背風面的對稱面起算。模擬結果驗證了計算程序對方形截面飛行器外形模擬結果的可靠性。

圖3　泡沫碎片的歐拉角和平移軌跡預測Fig.3　Euler angle and translation trajectory prediction of foam debris

圖4　方形截面飛行器定常計算結果與試驗比較Fig.4　Comparison of steady calculation results and test data of square cross section vehicle

3　靜態滾轉氣動特性分析

首先定義“□”型截面姿態為0° 滾轉角，“◇”型截面為45° 滾轉角，同時定義飛行器順時針滾轉時(從底部往前看)滾轉角為正。

圖5以10° 迎角為例，給出了不同滾轉角時飛行器的流場結構。其中，空間流線用馬赫數著色，并給出了不同截面位置總壓損失p0s的云圖。

由圖5可以看到，隨著方形截面飛行器姿態從“□”型變化到“◇”型，流場結構經歷了對稱→非對稱→對稱的復雜變化過程。

圖6給出了0°～50° 迎角范圍內，滾轉力矩Cl隨滾轉角變化曲線。

由圖6可以看到，在不同迎角下，飛行器滾轉特性有很大不同。當飛行器以“□”型姿態飛行時，當迎角小于10° 時，飛行器滾轉方向為靜不穩定的，且隨著迎角增加，滾轉方向靜不穩定性增強；當迎角位于10°～12° 之間時，滾轉方向仍然是靜不穩定的，但隨迎角增大，滾轉靜不穩定性減弱；隨著迎角繼續增大至14° 時，飛行器滾轉方向由靜不穩定轉化為靜穩定；繼續增大迎角，滾轉方向均為靜穩定，且隨著迎角增加，滾轉方向的靜穩定性不斷增強。

結果表明，對于此飛行器，靜態時存在臨界迎角αc≈13°，當迎角小于αc時，滾轉靜不穩定，預測其自由滾轉運動應該是發散的；當迎角大于αc時，滾轉靜穩定，預測其自由滾轉運動應該是收斂的。

圖5　方形截面飛行器不同滾轉角時的流場結構(α=10°)Fig.5　Flow structure around square cross section vehicle at different rolling angles (α=10°)

圖6　不同迎角時滾轉力矩隨滾轉角變化曲線Fig.6　Variation of rolling moment with rolling angle at different angles of attack

4　自由滾轉運動特性分析

針對第3節方形截面飛行器靜態滾轉氣動特性的分析，本節將模擬飛行器自由滾轉運動的過程，以驗證上述分析結果。

計算迎角分別取10°、14°、20°和40°，無初始滾轉角速度，滾轉角從5° 位置釋放后，飛行器在自身滾轉力矩作用下自由振動。圖7為模擬得到的滾轉角隨時間的變化歷程曲線，圖8為模擬得到的滾轉角速度對滾轉角的相圖。

圖7　不同迎角時滾轉角隨時間變化的歷程曲線Fig.7　Time history of rolling angle at different angles of attack

圖8　不同迎角時滾轉角速度對滾轉角的相圖Fig.8　Phase diagram of rolling angular velocity torolling angle at different angles of attack

由圖7和圖8可以看到，在10° 迎角時，由于飛行器的靜不穩定特性，滾轉角自5° 釋放后，飛行器受正方向滾轉力矩作用，直接偏離0° 滾轉角，形成快速滾轉運動。

迎角增大到14° 和20° 時，由于飛行器滾轉方向的靜穩定性，飛行器沿負方向做滾轉運動，但未能穩定在0° 滾轉角，而是滾轉約180°，之后繞“□”型截面位置振蕩收斂。

迎角繼續增大后，滾轉運動的規律是一致的，均呈現振蕩收斂狀態；但滾轉振動的速率隨迎角增大快速增加。這與圖6中隨著迎角增大，在0° 滾轉角位置的滾轉靜穩定性增強是一致的。

通過對飛行器自由滾轉運動過程的模擬，基本驗證了靜態氣動力特性的分析結果；同時，飛行器滾轉180° 之后才能穩定的事實表明，飛行器滾轉方向的轉動慣量可能偏小，稍大的擾動可能使飛行器進入連續滾轉運動狀態。

5　上仰機動對滾轉氣動和運動特性的影響分析

5.1上仰機動過程的滾轉氣動特性

上仰機動過程中，俯仰方向為強迫運動，在指定時間內，將飛行器從0° 迎角拉起到30° 迎角，拉起過程保持勻速，速度分別為60 (°)/s和150 (°)/s；滾轉方向保持不動，滾轉角為5°。研究上仰過程中飛行器的非定常氣動力與定常值的差異。

從圖9可以看到：① 非定常上仰過程的滾轉力矩與定常值基本一致，上仰過程未引入附加的滾轉力矩，表明與飛行器的亞聲速上仰過程不同，超聲速上仰過程中，氣動力對拉起速率的敏感性下降；② 在迎角大于20° 之后，非定常滾轉力矩的非線性特性顯著，可能對滾轉運動產生影響。

圖9　上仰機動過程中的氣動力非定常效應分析Fig.9　Unsteady effect of aerodynamics in nose-up process

5.2上仰機動過程的滾轉運動特性

上仰機動過程中，俯仰方向的運動方式與 5.1 節一致，同樣將飛行器從0° 迎角拉起到30° 迎角，上仰過程結束后，飛行器的迎角將一直保持30°；放開滾轉方向的自由度，飛行器在滾轉力矩作用下自由運動，起始滾轉角γ0=5°。

圖10和圖11給出了不同拉起速率對滾轉運動的影響分析。由于飛行器發生連續快速滾轉時，滾轉角的變化范圍較大，通常在千度以上，為便于分析，在繪圖時將滾轉角進行轉換。滾轉角變化范圍定為γ=0°～360°，超出范圍后將滾轉角以360° 取模，轉換到該范圍中。因此圖10中出現一條虛線段連接兩條實線段的端點，即表明飛行器繞體軸滾轉了一圈，即360°。

根據圖10，不同拉起速率對滾轉運動的影響很大。拉起速率較小時，飛行器呈連續滾轉狀態，拉起速率增大到150 (°)/s后，飛行器的滾轉運動呈收斂狀態。從圖11也可以看到，拉起速率為150 (°)/s時，滾轉運動為典型的點吸引子形式；當拉起速率為30 (°)/s、60 (°)/s時，拉起結束后飛行器呈快速滾轉狀態，由于飛行器方形截面的外形，滾轉速率圍繞穩態值附近振蕩。

圖10　不同拉起速率對滾轉運動的影響Fig.10　Influence of different pulling speeds on rolling motion

圖11　不同拉起速率時滾轉角速度對滾轉角相圖Fig.11　Phase diagram of rolling angular velocity to rolling angle at different pulling speeds

結合圖6的模擬結果可以看到，上仰過程開始時，起始迎角為0°，起始滾轉角γ0=5°，飛行器初始受到正方向的滾轉力矩作用，飛行器的滾轉角有向正方向運動的趨勢。

拉起速率較快時(150 (°)/s)，飛行器可快速通過滾轉靜不穩定區域，由滾轉靜不穩定誘發的滾轉角速度較小，到達滾轉靜穩定區域后，飛行器在自身回復力矩作用下呈現振蕩收斂的運動形式。

但如果拉起速率較慢時，飛行器在滾轉靜不穩定區域持續的時間較長，由滾轉靜不穩定誘發的滾轉角速度較大，即使在回復力矩的作用下，也不足以使飛行器減速并穩定在配平滾轉角位置，此時飛行器一般會發展為快速滾轉運動。

6　結　論

發展了剛體六自由度運動方程和Navier-Stokes方程的松耦合求解技術并進行了驗證，針對背風區渦流形態及橫側向氣動特性復雜的方形截面飛行器，數值模擬研究了其不同迎角下的靜態滾轉氣動特性、自由滾轉運動特性，以及上仰機動時不同拉起速率對滾轉運動特性的影響。主要有以下結論：

1) 飛行器存在臨界迎角約為13°，當迎角小于臨界迎角時，滾轉靜不穩定；當迎角大于臨界迎角時，滾轉靜穩定，隨迎角增大，滾轉靜穩定性增強。

2) 根據靜態滾轉氣動特性，可預測迎角小于臨界迎角時，滾轉運動應該是發散的；迎角大于臨界迎角時，滾轉運動應該是收斂的。通過自由滾轉運動的數值模擬驗證了分析的結論。

3) 上仰機動過程，滾轉運動的形態與拉起終止迎角的氣動特性、初始狀態和拉起速率相關。若拉起速率較慢，拉起過程中已經演化出快速滾轉運動，即使拉起終止迎角大于臨界迎角，其快速滾轉運動也不會衰減。這對飛行安全有較大影響。

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陳堅強男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 數值計算方法、高超聲速復雜流動數值模擬和高超聲速飛行器設計及氣動性能分析等。

Tel.: 0816-2463011

E-mail: jq-chen@263.net

陳琦男， 博士研究生。主要研究方向： 非定常流動數值模擬、飛行動態特性分析、計算軟件開發等。

Tel.: 0816-2463304

E-mail: chenqi@mail.ustc.edu.cn

袁先旭男， 博士， 研究員。主要研究方向：非定常流動數值模擬、 飛行動態特性分析。

Tel.： 0816-2463304

E-mail: xuyan_00@sina.com

Numerical simulation of rolling characteristics in nose-up process ofsquare cross section vehicle

CHEN Jianqiang, CHEN Qi, YUAN Xianxu*, XIE Yufei

Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang621000, China

The vortex of the flow separation at the leeward site is varying momently as the vehicle pulls up to high angles of attack, which may induce strong unsteady effect of aerodynamics and additional lateral aerodynamics. The vehicle is pulled up rapidly from level-off to high angle of attack flight in the nose-up process, which may has prominent effect on the lateral aerodynamics and the rolling motion. To study the unsteady effect of aerodynamics and its influence to rolling characteristics, the loose couple technique of rigid body dynamic equations and Navier-Stockes equations was developed. The established loose couple technique was then validated by simulating the 6-degree of freedom trajectory of debris shedding from the space shuttle. Taking the square cross section vehicle as example, the steady rolling aerodynamic characteristics, free rolling characteristics and the effect of nose-up process at different speeds to rolling characteristics of the aircraft were studied. The results showed that there was a critical attack angle about 13° existing in the free rolling motion, when the attack angle was greater than the critical attack angle, the vehicle was in rapid rolling motion, and when the attack angle was lower than the critical attack angle, the rolling motion was stable. While in the nose-up process, the rolling characteristics were also affected by the pulling velocity, the vehicle could be in rapid rolling motion under the slow pulling speed even the final attack angle was greater than the critical attack angle.

6-degree of freedom; loose couple; rapid nose-up; square cross section vehicle; rolling motion; unsteady numerical simulation

2016-04-21； Revised： 2016-04-29； Accepted： 2016-05-14； Published online： 2016-05-2314:31

s： National Natural Science Foundation of China (11372341, 11532016)

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2016-04-21； 退修日期： 2016-04-29； 錄用日期： 2016-05-14；

時間： 2016-05-2314:31

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160523.1431.002.html

國家自然科學基金 (11372341, 11532016)

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10.7527/S1000-6893.2016.0150

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2565-09

引用格式： 陳堅強， 陳琦， 袁先旭， 等． 方形截面飛行器上仰機動對滾轉特性影響的數值模擬[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2565-2573. CHEN J Q, CHEN Q, YUAN X X, et al. Numerical simulation of rolling characteristics in nose-up process of square cross section vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2565-2573.

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URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160523.1431.002.html