風洞虛擬飛行模型機與原型機動力學特性分析

郭林亮， 祝明紅， 孔鵬， 聶博文， 鐘誠文

1. 西北工業大學 航空學院， 西安　710072 2. 中國空氣動力研究與發展中心， 綿陽　621000

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風洞虛擬飛行模型機與原型機動力學特性分析

郭林亮1， 祝明紅2, *， 孔鵬2， 聶博文2， 鐘誠文1

1. 西北工業大學 航空學院， 西安710072 2. 中國空氣動力研究與發展中心， 綿陽621000

在低速風洞虛擬飛行試驗系統中，采用三自由度(3-DOF)球鉸支撐動力學相似縮比飛機模型，在氣動力矩作用下試驗模型可繞質心自由轉動。這種帶約束的運動與具有六自由度(6-DOF)的真實大氣飛行存在差別，鑒于此，對各影響因素逐個剖離并進行了數值模擬和對比分析。結果表明：位移約束使兩者間的動力學特性產生較明顯的差異，縮比的影響符合相似準則規律，機構摩擦、模型重心與支撐點不重合影響較小，常值干擾力矩對模型的初始響應有一定影響。對比分析結果可以用于指導風洞虛擬飛行試驗的開展，并有助于完善風洞虛擬飛行試驗技術及其拓展應用。

風洞虛擬飛行試驗； 動力學特性； 飛行力學； 仿真； 動態試驗； 三自由度球鉸

風洞虛擬飛行試驗(Wind Tunnel Based Virtual Flight Testing, WTBVFT)在20世紀90年代由Ratliff和Marquart提出[1-2]。VFT概念是采用一種特殊裝置將飛行器模型(包括慣性傳感器、飛行控制計算機和控制執行器)支撐在風洞里；該裝置允許試驗模型自由轉動，能夠反應模型和控制裝置之間產生的定常和非定常氣動作用力的響應。這種條件下，自動駕駛儀和控制系統的性能在瞬態流動的影響下能夠得到更好的理解，并可從中判別出整個閉環系統中的運行問題。

美國的Magill和Wehe在42 in(1 in=25.4 mm)小風洞中完成了虛擬飛行的演示試驗，模型由6根張線支撐，張線與固定于模型外部的圈套聯接[3]。該支撐系統允許模型在俯仰和滾轉方向自由運動，以及航向上的有限運動。阿諾德工程中心采用8線支撐系統開展了某導彈高速風洞虛擬飛行試驗，試驗得到的俯仰、偏航和滾轉速度與實際飛行試驗中所獲得的結果是相似的[4-5]。風洞虛擬飛行試驗技術使得控制系統設計和氣動特性研究并行開展成為可能，在項目初期發現控制系統存在的問題，可大大降低飛行試驗的風險，縮短研發周期[1-2]，也可成為早期對飛行硬件系統進行故障診斷的有力手段。

英國Lowenberg和Kyle在布里斯托爾大學的1.1 m開口風洞開發了擺式支撐裝置[6](Pendulum Support Rig, PSR)，針對BAe Hawk模型進行了單自由度及二自由度俯仰運動研究，發現了非線性的極限環振蕩現象，并對該動態現象進行了建模與驗證[7-8]。隨后，研究人員采用動態增益策略對BAe Hawk模型進行俯仰反饋控制，改善了其整個試驗迎角區間的動態響應特性[9]。英國的Gatto和Lowenberg在9 ft×7 ft(1 ft=0.304 8 m)閉口風洞分別采用三自由度機構和擺式支撐針對M2370動力相似模型開展試驗[10-11]，模型內置三自由度或單自由度轉動鉸，外連支桿和動態天平，通過天平測力獲取模型靜態氣動力，通過參數辨識的方法獲得操縱導數和動導數數據。

隨后，英國的Pattinson等在布里斯托爾大學7 ft×5 ft閉口風洞五自由度機動裝置(5-DOF Manoeuvre Rig)，開展了多體動力學建模與仿真[12-13]，進行了單自由度及多自由度組合動作的試驗模擬，并對非線性迎角區間的橫航向偏離特性進行了研究[14]。近幾年，印度的Sen[15]、Peyadal[16]等也提出了一種類似的五自由度動態裝置，與前者的區別是，其2個自由度的線運動是通過在支桿上的滑動來實現[15]。

俄羅斯T-203風洞的“Shtopor-203”試驗裝置[17]，可實現模型俯仰、偏航及滾轉3個轉動自由度的運動。俯仰、偏航運動通過安裝在模型內部的雙軸節實現，而滾轉運動由與模型連接的小支桿帶動模型一起滾動來實現。該裝置特點是能夠在大迎角下繞速度矢量旋轉，可以在水平風洞中開展尾旋及改出特性的研究工作。俄羅斯中央空氣流體動力研究院(Central Aerohydrodynamic Institute, TsAGI)近期發展了背撐三自由度的動態機構[18]，開展大迎角下機翼搖滾現象及控制問題研究。

法國的Strub等在低速開口風洞的三自由度機構上對某導彈的縱向俯仰跟蹤控制問題進行了研究[19]；瑞士的Stenfelt和Ringertz在單自由度機構上對飛翼布局飛機航向控制增穩特性進行了研究[20]。國內，中國空氣動力研究與發展中心、航天空氣動力技術研究院及南京航空航天大學對風洞虛擬飛行相關技術開展了類似研究[21-25]。

由此看出，風洞虛擬飛行試驗技術是一項新興的技術，有著廣泛的應用前景，近年來美國、英國等仍在不斷地提升和完善該項技術。需要指出，與真實大氣飛行相比，由于自由度約束、模型縮比以及軸承摩擦等的影響使得試驗模型機的動力學響應特性與原型機存在一定的差異；以往的研究中主要集中在非線性氣動現象與控制方法等方面，而對這些差異缺乏系統全面的研究分析，因此有必要針對這些影響因素進行深入分析，以便更好地理解模型機與原型機的響應特性，也有利于更好地指導風洞虛擬飛行試驗的開展和試驗技術的研究。本文針對某飛機進行了數值仿真研究，對模型機與原型機的動力學特性存在的差異及其機理進行了對比分析。

1　虛擬飛行試驗系統及流程

1.1試驗系統

虛擬飛行試驗系統主要包括支撐裝置、動力學相似模型以及機載設備等，如圖1所示。機構將飛機模型支撐于風洞試驗段中心，支點位于模型質心；模型通過滾動接觸型旋轉球鉸與支桿連接，具備繞質心的3個角運動自由度。采用的球鉸克服了滑動球鉸摩擦阻力大和內部間隙大等問題，其中俯仰和滾轉自由度運動范圍為±45°，偏航自由度運動范圍為±180°。采用動力學相似模型，通過改變主支撐板上的前、中、后及左右機翼上的配重，調整所需的模型質量、質心和轉動慣量等參數，質心縱向位置調整范圍為32 mm。模型內部安裝慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)、嵌入式飛行控制計算機和舵面執行機構。

圖1　三自由度(3-DOF)支撐裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of 3-degree-of-freedom(3-DOF) support system

1.2虛擬飛行試驗流程

試驗按照以下步驟進行：①調整模型質量、慣量及質心位置至模擬狀態；②在風洞試驗平臺上安裝支撐裝置及模型，根據模型的初始俯仰角設置各舵面初始偏角；③風洞動力系統運行，將風速調節至試驗風速(約20～30 m/s)；④待風速穩定后，對模型實施有線或無線操縱，并記錄風洞系統運行參數和模型姿態參數；⑤模型運動動作結束，風洞停止運行；⑥模型恢復至初始俯仰角，設置試驗開關，舵面漸變至初始偏角。需要注意的是，在試驗開始階段，先設置舵偏角然后啟動風洞；在結束階段，先停止風洞然后設置舵偏角。

2　模型機與原型機差異及影響

2.1三自由度動力學方程

虛擬飛行試驗中，由于限制了線運動，因此模型所受的合外力為零，即模型重力、所受的氣動力及支撐裝置的作用力的合力為零。三自由度運動模擬中，模擬飛機運動速度可采用兩種方法。一種方法是，風洞來流速度保持不變，根據相對運動的原理，可認為飛機模型保持定速飛行，其動力學方程見式(1)。另一種方法是假定飛機速度為零，采用自然風模擬風洞來流，其動力學方程見式(2)。兩種方法的仿真結果如圖2所示。對于俯仰、偏航和滾轉3個方向的角運動，兩種模擬方法幾乎沒有差別。對于線運動，第一種方法中線位移和線位移加速度為零，但哥氏加速度不為零；第二種不存在線位移，也就不存在加速度。

(1)

(2)

式中：m為模型質量；u、v和w為體軸系下3個速度分量；p、q和r分別為體軸系下滾轉、俯仰和偏航角速度；Ix、Iy、Iz和Ixz為模型的主軸轉動慣量和交叉慣量;L、M和N為體軸系下模型所受的合外力矩。

圖2　三自由度運動不同模擬方法結果Fig.2　Simulation results for 3-DOF equations withdifferent methods

2.2線位移約束的影響

真實飛行器都有6個自由度：質心的3個線運動和繞質心的3個角運動。線運動中，飛行速度的變化會導致馬赫數和雷諾數的改變，從而帶來氣動力特性的變化，當然飛行速度變化本身也會影響氣動力；飛行速度的空間方向由爬升角和航跡方位角決定，爬升角變化會帶來飛行高度的變化，航跡方位角變化會帶來飛行側向位置的變化。

而在虛擬飛行試驗中，風速的大小和方向保持不變，模型的線位移被約束，因此航跡爬升角始終為0°。從垂直平面運動分析，俯仰角θ是由迎角α和爬升角γ組成，因此在風洞中的模型做縱向機動動作時，迎角和俯仰角基本相等。

六自由度和三自由度兩種情況下縱向操縱的響應結果如圖3所示。六自由度飛行的結果是基于傳統的剛性飛機動力學和運動學方程組求解獲得，三自由度飛行的結果是基于式(1)求解獲得。六自由度中，飛機首先抬頭，爾后逐漸爬升，同時速度減小；三自由度中，飛機速度和航跡角保持不變。相比六自由度，三自由度穩態響應迎角增大，穩態響應俯仰角減小。這種差異主要是沒有與線運動耦合引起的。自由飛行中，飛機爬升時速度矢量向上偏轉；這將導致航跡明顯改變的同時，迎角增量會減小；迎角和航跡角的綜合影響導致俯仰角增量變大。

橫向操縱響應的結果如圖4所示。六自由度自由飛行中，由于重力的作用飛機右滾后出現小的正側滑，并伴隨橫向漂移，最終滾轉角和偏航速率保持常值，形成穩定的協調轉彎。三自由度中，基本未出現側滑，而側滑本身起到橫向穩定作用，因此動態響應過程中滾轉速率增大，穩態滾轉角也相應增大。航向操縱響應規律與橫向類似，如圖5所示，與六自由度相比，動態響應過渡過程中出現負的側滑增量和正的滾轉速率增量，因此穩態滾轉角略大。實際飛行中經常伴隨著縱橫向的耦合運動，圖6給出了斜拉桿操縱下的響應結果。為了便于比較，其操縱規律與單獨的縱向、橫向操縱保持一致。可以看出，在耦合操縱的情況下，三自由度與六自由度的差異與單獨的縱向、橫向運動基本一致。

圖3　俯仰操縱響應結果Fig.3　Simulation results of pitch response

圖4　橫向操縱響應結果Fig.4　Simulation results of lateral response

圖5　航向操縱響應結果Fig.5　Simulation results of directional response

圖6　縱橫向耦合操縱響應結果Fig.6　Simulation results of longitudinal and lateral coupling response

綜上可知，線位移約束帶來的差異較為明顯；若通過虛擬飛行試驗獲得飛機六自由度的運動信息，需要采取補償或修正的技術手段[26]。比如，在試驗系統中增加高頻天平測量試驗模型的氣動力，并輸入到實時數字仿真環節求解線運動方程，然后將軌跡運動的相關信息通過反饋形式補償到虛擬飛行的控制律中。這樣角運動信息由虛擬飛行試驗模型的實際響應得到，線運動信息由實時數字仿真環節得到。

2.3縮尺比的影響

受風洞尺寸的限制，飛機需要經過動力學相似縮比后才能進行虛擬飛行試驗；縮比后模型機的模擬要求幾何相似、動力學相似，還要求控制系統相似。一般來說，采用試驗系統模擬實際物理系統時，可以采用量綱分析方法，建立兩者之間物理量的對應關系，具體推導過程參見文獻[27]。假定模型機與原型機的縮比為n，那么模型機與原型機的相似比例關系如表1～表3所列。

可以看到，弗勞德數與馬赫數Ma不能同時模擬。動力學相似要求飛機與模型的弗勞德數必須相等；那么在相同高度下，馬赫數就變為全尺寸飛機的n0.5倍。在低速飛行區間，對于高性能大后掠角戰斗機，馬赫數對氣動特性影響較小，因此這種模擬是可行的。

表1動力相似模型比例系數

Table 1Proportional relationships of dynamically similar model

ParameterScalefactorLineardimensionnRelativedensity1Froudenumber1Forcen3Momentn4Momentofinertian5Linearvelocityn0.5Linearacceleration1Angularvelocityn-0.5Angularaccelerationn-1Timen0.5

表2　幾何相似參數

表3大氣飛行相似參數

Table 3Proportional relationships of atmosphere flight parameter

ParameterScalefactorHeight1Airdensity1Man0.5

對于控制系統而言，除了要保證控制系統在組成和結構上與原型機的相似性外，對其通道上的每個部件還要進行相似變換，具體比例關系如表4 所示。主要包括：

1) 動態環節的特征參數。比如舵機和傳感器的帶寬，舵機的偏轉速率，濾波器、清洗網絡和校正環節的帶寬或時間常數等；頻帶要變寬，時間常數要變小。

2) 采樣周期和采樣頻率。模型機的采樣周期要減小，采樣頻率要增大。

3) 反饋增益。角速率和角加速度增益要減小，迎角、側滑角增益保持不變。

假定模型機與原型機的縮比n為1/13，二者的縱向操縱響應結果如圖7所示。

由時間歷程曲線比較可見，模型機與原型機的時間相似比例約為1/3.6，而俯仰角速度之比約為3.6/1，穩態響應迎角和俯仰角基本相等，這與理論的比例關系基本吻合。因此縮比的影響可以通過時間軸的壓縮和幅值的縮放將兩者統一起來，也就是說可以通過相似變換關系由模型機導出原型機的特性，從而間接驗證原型機的控制律和響應特性。

圖7　模型機與原型機縱向操縱響應比較Fig.7　Pitch response comparison between scaled-model and full-scale aircraft

表4飛行控制系統相似參數

Table 4Proportional relationships of flight control system parameters

ParameterScalefactorBandwidthandrateofactuatorn-0.5Bandwidthofsensorsn-0.5Bandwidthoffiltern-0.5Frequencyofdynamicelementn-0.5Feedbackgainofangularraten0.5FeedbackgainofangularaccelerationnSteptimen0.5

2.4機構摩擦影響

相關研究表明球鉸摩擦對系統阻尼的影響與支撐裝置相關[3,10,12]。球鉸在跟隨模型轉動中存在一定的摩擦，對飛機的動力學特性影響需要進行考察。通常的做法是：在試驗前即風速V∞=0 m/s條件下采用質量彈簧阻尼系統對摩擦力矩進行辨識。用已知彈性系數的彈簧將模型拉緊，模型姿態受到初始擾動后作正弦振蕩并最終穩定。用航姿參考系統記錄下模型姿態角的時間歷程，然后調整參數逼近記錄曲線可獲得摩擦阻尼及力矩大小。以上過程對俯仰、偏航和滾轉3個自由度分別進行，并重復多次以減小誤差。以縱向俯仰運動為例，簡化的摩擦力矩模型為

(3)

式中：θ為模型俯仰角；Iy為模型的俯仰轉動慣量；k為彈簧的彈性系數；l為彈簧與模型的連接點至轉動中心的距離；μ為球鉸的摩擦系數；F為球鉸所受的法向力；d為球鉸的直徑；Mf為摩擦力矩。圖8給出了V∞=27 m/s時有無摩擦的仿真結果。考慮摩擦力矩后(約0.05 N·m)，穩態響應迎角略有降低，俯仰速率響應的超調略微減小，摩擦的影響相當于增加了俯仰阻尼。從時間歷程曲線總的趨勢看，在一定范圍內，摩擦的影響可以忽略。

圖8　摩擦對縱向操縱響應的影響Fig.8　Effect of friction torque on pitch response

2.5重心位置影響

虛擬飛行試驗中，試驗前需仔細調整模型的質心位置。通過調整配重滿足質心縱向和橫向位置的模擬要求。模型質心的豎向位置模擬需略低于轉軸中心。這主要是為了防止模型在滾轉方向過于敏感，要求風速V∞=0 m/s時模型具有一定的滾轉穩定性，以使模型受到擾動后依靠自身重力能保持零滾轉。因此實際操作中模型質心與轉軸中心是不重合的。圖9給出了質心在轉軸中心下方5 mm的仿真結果。模型的迎角響應差異很小，但初始配平舵偏相差0.12°。由圖9可見，將模型質心的偏心距離控制在適當的范圍內，其對動態響應過程影響較小。

圖9　偏心對縱向操縱響應的影響Fig.9　Effect of deviation of center of gravity on pitch response

2.6常值力矩干擾

當飛機模型氣動力試驗時所采用的模型支撐方式與虛擬飛行試驗時的模型支撐方式不同時，將使得兩者的力矩特性存在一定的差異，因而對模型的配平和響應產生影響。這種影響稱之為常值力矩干擾。圖10給出了俯仰力矩干擾的仿真結果(ΔCm=-0.01)。受到擾動后，模型在更小的迎角重新達到平衡，因此其主要影響模型的初始響應特性。如果有條件進行不同支撐方式的靜態測力試驗，就可以獲得比較準確的支架干擾數據，并在氣動力建模中予以考慮以減小其影響。

圖10　常值力矩干擾響應Fig.10　Response to constant moment disturbance

3　結　論

1) 該對比分析方法可用于研究虛擬飛行模型機與原型機的動力學行為，對完善風洞虛擬飛行試驗技術和在風洞中開展氣動/飛行/控制一體化研究具有指導意義。

2) 虛擬飛行試驗時線位移約束帶來的差異比較明顯，需要通過合適的補償方法更為真實地模擬飛機的運動。

3) 模型縮尺比的影響可按相似準則有效推算原型機的響應特性；在一定范圍內，摩擦、重心位置等影響較小；通過精確的氣動力建模可以減小常值力矩干擾的影響。

4) 在今后的研究中需要針對飛機類被控對象線位移約束的補償技術開展研究，包括縱向補償、橫航向補償以及補償信號的選取等問題。

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郭林亮男，博士研究生，助理研究員。主要研究方向：實驗空氣動力學，飛行動力學與控制。

Tel: 0816-2464702

E-mail: guolinliangliang@163.com

祝明紅男，研究員。主要研究方向：大迎角空氣動力學和尾旋。

Tel: 0816-2461016

E-mail: 1400504410@qq.com

孔鵬男，助理研究員。主要研究方向：機械設計和機電一體化。

E-mail: kp00139@sohu.com

聶博文男， 助理研究員。主要研究方向：測控技術。

E-mail: xuanwen1981@163.com

鐘誠文男，博士，教授，博士生導師。主要研究方向：計算流體力學。

Tel: 029-88460412

E-mail: zhongcw@nwpu.edu.cn

Analysis of dynamic characteristics between prototype aircraft and scaled-model of virtual flight test in wind tunnel

GUO Linliang1, ZHU Minghong2,*, KONG Peng2, NIE Bowen2, ZHONG Chengwen1

1. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an710072, China 2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang621000, China

This paper presents a virtual flight testing system in low speed wind tunnel, which has a 3-degree-of-freedom (3-DOF) gimbal mechanism to connect a dynamically-scaled wind tunnel model supported by a vertical strut. The model can freely rotate around the center of gravity due to the aerodynamic moments. Obviously the constrained motion is different from the real 6-DOF free flight in the air. So the influencing factors which contribute to the dynamic characteristics’ differences between the prototype aircraft and scaled-model are individually compared and investigated through flight dynamics simulation. The results demonstrate that the constrained translational movement has a significant impact on the dynamic characteristics while the dynamic response of the scaled-model and full-scale aircraft meets the similarity law; both the 3-DOF bearing friction and the non-coincidence between center of gravity and center of gimbal has small influence; the constant moment disturbance has some impact on the initial response. The comparison and analysis can provide a guide for the virtual flight test in wind tunnel, and are also helpful for the improvement and application of the wind tunnel testing technique.

wind tunnel-based virtual flight testing; dynamic characteristics; flight dynamics; simulation; dynamic test; 3-degree-of-freedom gimbal

2015-09-24; Revised: 2015-10-20; Accepted: 2015-11-02; Published online: 2015-11-2414:40

National Basic Research Program of China (2015CB755800)

. Tel.: 0816-2461016E-mail: 1400504410@qq.com

2015-09-24; 退修日期: 2015-10-20; 錄用日期: 2015-11-02;

時間: 2015-11-2414：40

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151124.1440.002.html

國家“973”計劃 (2015CB755800)

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10.7527/S1000-6893.2015.0296

V212.1； V211.7

A

1000-6893(2016)08-2583-11

引用格式： 郭林亮，祝明紅，孔鵬，等．風洞虛擬飛行模型機與原型機動力學特性分析[J]. 航空學報, 2016, 37(8): 2583-2593. GUO L L, ZHU M H, KONG P, et al. Analysis of dynamical characteristics between prototype aircraft and scaled-model of virtual flight test in wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2583-2593.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151124.1440.002.html