基于VBA風螺旋的精確繪制

基于VBA風螺旋的精確繪制

AutoCAD是目前世界上應用最為廣泛的圖形處理軟件，由于其靈活性，功能的全面性，受到了全世界應用者的廣泛好評。由于其適用性，以及AutoCAD工作團隊逐年對其修復和補充升級，其軟件功能越來越完備，也能緊跟技術的需要。但是由于其功能的多樣性，不可避免的犧牲了一些功能，其中AutoCAD的算法功能比較薄弱，在轉彎過程中就不能提供繪制風螺旋的功能。而飛行運行在轉彎過程中，不可避免的受到風的影響。在無風影響時，飛機的轉彎飛行軌跡應該是一個正圓，但是由于飛機在高空中飛行，受到風的影響，影響范圍以原軌跡上的點為圓心以風偏離量為半徑，飛機可能在這個區域的任意地方。所以在轉彎保護區需要附加風的影響，由于轉彎過程中風的影響會疊加，保護區會不斷的擴大，最終用包絡線將外邊界包絡才能得到最終保護區。

風螺旋畫法的探究

除RF和FRT航段外，飛機在其它航段中并沒有對風影響進行航跡的修復，在轉彎的過程中為了保護飛機，在凡是涉及到轉彎的過程中，都必須考慮到風對飛機轉彎的影響。在ICAO DOC8168 第二卷中規定了轉彎保護區的兩種畫法：風螺旋和邊界圓，其中邊界圓就是對風螺旋的一種簡易畫法，如何精確的繪制螺旋線，決定著飛行程序設計的準確性。以圖1為例，從a點進入，轉彎半徑為r，轉彎中心為c點，從a開始沿著轉彎方向旋轉θ角度，此時風對飛行影響的偏移量為：Eθ=（θ*W）/R

其中θ為轉過的角度，W是全向風速，R為轉彎率。

其中以b為圓心的圓為全向風的影響范圍，將n個全向風的圓包絡進去，其中最小滿足這一要求的包絡線即為風螺旋線。根據分析知道，該包絡線必須與各個圓相切。將轉彎角度細分得到的包絡線就是精確的風螺旋線。如圖2所示：

圖1 轉彎的細分示意圖

圖2 風螺旋的示意圖

圖3 風螺旋的參數界面

VBA對于風螺旋的實現

風螺旋雖然可以很好的繪制出保護區，但是人工繪制存在很大的難度，甚至是難以實現。采用VBA語言可以精確的繪制出風螺旋。VBA語言可以有效的減少工作量和誤差。

根據風螺旋的影響因素制作出了風螺旋的參數界面如圖3所示。

首先定義常數 ：pi=3.141592653， g=9.80665

計算函數gm=gama/180*pi， rr=v*v/g/Tan（gm），R=v/rr/pi*180 在風螺旋計算應用時調用這些函數。

定義風螺旋的旋轉角度，一般定義為270°，也可以根據實際情況來進行定義劃分，在VBA的語言環境中并不能直接定義風螺旋的起止點，在VBA語言環境中通過定義點的斜率來進行定義方向：

startTan（0） = Cos（start_thita / 180 * pi + alpha）

startTan（1） = Sin（start_thita / 180 * pi + alpha）

startTan（2） = 0

endTan（0） = Cos（（start_thita - thita_jiaodu_tt） / 180 * pi + alpha）

endTan（1） = Sin（（start_thita - thita_jiaodu_tt） / 180 * pi + alpha）

endTan（2） = 0

這樣就定義了旋轉角度是從風螺旋的起始點到結束點。由于在實際應用中，轉彎的角度是任意的，因此插入風螺旋的角度必須與轉彎起始角度一致，因此在實際的過程中要輸入起始轉彎角度。

為了使風螺旋的起始點由人工尋找設定，則必須使風螺旋的起始點是任意點，為了實現這一功能需用到了Getpoint（”輸入插入點：”），這樣你可以在AUTOCAD任意的一點隨意插入起始點。

確定了起始點之后要確定轉彎的圓心，在VBA中找點使用到的函數是PolarPoint，通過PolarPoint函數經過起始點與圓心聯系起來， p1 = ThisDrawing.Utility.

PolarPoint（pt， pi， rr）

根據程序設計規范的規定知道，風螺旋是以轉彎中心為圓心，以轉彎半徑rr為半徑的圓的基礎上加上全向風偏量進行的繪制。由上述可知：

Eθ=θ*W/R。

p1 = ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita）， rr）

來找到第一個點。由此點就找到了第一個風影響的圓，然后以d為圓心以e為半徑畫圓circleObj = ThisDrawing. ModelSpace.AddCircle（d， e），然后找到包絡線的點p1 = ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita）， rr + e）其中需要注意的是，這樣找到的點是不正確的，因為通過此方法找到的點是d1點，通過連接所有d1的包絡線并不能把以d為圓心，以Eθ=θ*W/R為半徑的圓所有點包括進來，所以以點d1為基礎點進行包絡是不正確的，需要找到d2才是正確的點。

關于d2和d1的關系可以根據8168的規定，d1d和d2d之間的夾角為arcsin（w/v）。可以采取變曲為直的方法來證明這一個夾角，如圖二所示，bd是沒有風時候飛機走過的路徑為一條直線。圓圈代表了全向風的影響范圍，那么包絡線應該包絡到d2那一圓的切線點，而不是d1點，d1和d2之間的夾角a就是8168所對應的夾角。根據圖4所示，利用相似三角形原理，d1和d2之間的夾角與bd和bd2之間的夾角都是a。

bd表示飛機無風時候的飛過的距離bd=V*T，r為風的影響范圍r=WT，根據三角形定sin（a）=wt/vt=w/t，即：

a= arcsin（w/v）。

ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita+arcsin（w/v））， rr+e）。由于VBA中并沒有自帶的反函數，需要自己建造一個函數

FuctionArcsin（x） as double

找到準確的包絡線的點后，利用VBA中的循環語言，For i = 1 To thita_n

thita = 1.5 * pi * i / thita_n

e = thita * w / R

根據情況將轉彎角度分為n分。另外利用擬合線

AddSpline命令將其連接起來就得到了風螺旋線。構造函數的過程可以再簡略點，注意知識產權的保護。

圖4 關于風螺旋夾角的示意圖

圖5 以1°為步長的風螺旋示意圖

圖6 風螺旋的放大后的細節圖

風螺旋精度的驗證

利用所做的方法可以知道，由上述找到的點連接成的擬合線完全將風的影響范圍包裹在里面。并且對于角度和風影響范圍進行了討論，嚴格的按照了飛行程序設計規范的規定制作，保證了風螺旋的正確性，并且由于在計算過程中，并沒有像其他的繪制方式一樣利用復雜的公式，這大大的簡化了繪制的難度和步驟，并且提高了計算的速度。

當n值越大的時候風螺旋的圓也就越密，則風螺旋就越準確。但是當劃分到一定的程度的時候，則運行越慢，系統容易報錯，也是不可取的。只要滿足相應的精度要求就可以。

根據以上的信息設計出的界面如圖5所示，根據實際的情況來輸入轉彎的速度、轉彎坡度、風速、以及根據要求輸入的的分段數n值，運行之后計算轉彎半徑，轉彎率。進行繪制就可以得到風螺旋。以1°為步長，即n為270。完全的滿足了精度的要求如圖五：

通過放大可以得知包絡線完全將風的影響包裹進去，說明制作的風螺旋符合規章的規定是正確的制作方法。如圖6所示。

結束語

文章根據飛行程序設計規范中的提出的風螺旋畫法，驗證推算了切線角度的問題，提出了風螺旋常見錯誤的避免方法，并且實驗了風螺旋任意點，任意點的插入。極大的方便了轉彎保護區的繪制。并且由于在編寫的過程中使用了角度旋轉的方法，而不是根據半徑和角度關系的推算進行的設計，極大的減少了運算的時間。并且避免了運算錯誤的計算，由于其簡便、快捷、準確、靈活的特性在實際的保護區的繪制過程中中得到了廣泛應用。為實現飛行程序保護區的自動繪制解決了關鍵技術。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.036