邁克耳孫干涉原理的位移測量技術

鄭慶華 趙 旺 童 悅 呂兆承

（淮南師范學院電子工程學院，安徽淮南 232038）

邁克耳孫干涉原理的位移測量技術

鄭慶華 趙 旺 童 悅 呂兆承

（淮南師范學院電子工程學院，安徽淮南 232038）

本文介紹了一種基于邁克耳孫干涉技術的位移測量系統，給出了系統的組成、工作原理及理論依據；采用條紋細分、激光穩頻、公式修正減少了可能的誤差來源；用角錐棱鏡取代平面鏡，及平衡電橋電路設計和相敏檢波技術，有效地提高了系統的抗干擾性和穩定性；具有光路簡單、精確度高、成本低的特點，有一定的應用前景和學術參考價值.

邁克耳孫干涉儀；干涉技術；相位調制；測量系統

位移測量是振動、應變、速度、加速度等多種物理量的檢測基礎，目前，位移測量技術以機械式測量技術、電氣式測量技術和光學測量技術三類最為常見［1］，其中光學測量技術中以光干涉原理為基礎，具有更高的測試靈敏度和準確度，本文建立在以邁克耳孫干涉原理基礎上的位移測量系統，給出了系統電路的設計，分析了可能引起的誤差來源及改進的方法，具有結構簡單，性能可靠，易于實現的特點，對該領域同類問題的研究提供了可以借鑒的參考價值.

1 基于相位調制的邁克耳孫干涉位移測量系統的設計

1.1 測量系統的組成及工作原理

系統的組成:基于相位調制的干涉位移測量系統，分為光學和電學兩部分，如圖1:光源為632.8nm內腔型He-Ne激光器，波長穩定度為10-7量級，出射光路透鏡為短焦距的凸透鏡，可以使干涉系統結構緊湊，取得良好的干涉效果；分光鏡（BS）是無偏振的分光鏡；M1為背面粘有壓電陶瓷（PZT）的平面定反射鏡，PZT的作用是作為相位調制器，把調制波的電信號轉化為一個干涉臂中光波的相位變化，通過對相位的補償作用，消除背景相位差和溫度等原因產生的相位噪聲［2］；M2為測量臂的動反射角錐棱鏡，可以降低對導軌平整度的要求；光電探測器（PD）的作用是將干涉光束的光強信號轉變成電信號，電路中相敏檢波器（SPD）的使用，是用來提取加載在壓電陶瓷調頻信號的基波分量的［3］；電路裝置中設置自動平衡電橋，電橋平衡時位移量通過干涉條紋移動相位變化得到，滿足測量電路需要的精確度.

系統的工作原理:M2測量臂為動反射鏡，可以沿水平方向移動，沒有引入相位調制時，干涉條紋上一點的光強為［4］:

式中，?為光程相位差，設在干涉儀固定臂上引入頻率為ω調制信號，ω的數值4倍于被測信號頻率［5］，以此滿足正弦相位調制位移干涉測量技術信號處理的需要.電壓:U=Umsinωt，則激光束就有一附加相位延遲:

式中，ψm為相位調制深度，?=（2πδ/λ）+ψmsinωt，其中δ為光程差，則調制后干涉條紋上一點的光強為

式（3）Bessel函數展開形式如下［6］:

式中，Jn（ψm）為n階貝塞爾函數，光強信號中包含了調制角頻率的高階諧波.

由光電探測器接受到的光強信號被轉換成電信號，送入相敏檢波器進行解調，目的是要無失真地檢測出待測信號.因此，取n=0后的是ω基波幅值，即與待測信號具有相同頻率的項為

C為光水平方向的反饋因子，按如下正弦規律變化，m為條紋次級變化的數目，則有δ=δ0+2nx= δ0+mλ，則

式中，G為儀器放大率，即一定的入射光強及儀器放大倍率下，C與調制深度ψm密切相關，

式中，N為計數器的整數，ΔN為小數，

Ca、Cb為C的起點和終點值；Cma、Cmb為C的極值.利用數字擬合，可以較精確得到ΔN，進而得到級次變化數目m的數值［7］，再由Δd=mλ/2Kn=（N+ΔN）·λ/2Kn，n為空氣折射率，K為細分系數，從而得到位移的精確測量.

1.2 測量系統的誤差分析

考慮該測量系統各因素的影響，其相對誤差主要有以下來源:

即條紋數N，ΔN系統光源的頻率λ和空氣折射率n.

1.2.1 條紋數N，ΔN的影響

M1定鏡選擇用液壓波紋管驅動，最佳調整下C為幅值輸出，連續監測C值，取相鄰的5個數據點，5點平滑濾波數據處理得到擬合曲線［8］，如圖2所示，理論值和實驗值吻合得較好.

圖2 C與Δd位移的關系曲線

條紋細分原理有

圖2一次實際測量中記錄下C指數的終點的值，每秒490零點，零點間采樣64個數據，數據擬合得圖3曲線，多次測量結果表明可以達到0.01的條紋細分.

1.2.2 激光頻率λ的要求

圖3 條紋細分測量曲線

由于波長的不穩定所造成的測長Δd的相對誤差為（前者是干涉測長系統的設計問題，后者是波長的相對誤差），如果我們要求在1m長的范圍內由于波長不穩定所引起的測量誤差小于0.1μm［9］，則要求激光波長的穩定度為，要獲得:|Δν/ν|＜10-7的頻率穩定度，必須采取一定的穩頻措施，如反射鏡的移動速度不要超過20m/min，因而由波長之差引起的位移誤差為5nm左右.

1.2.3 空氣折射率n的影響

要提高系統測量的精確度，還應考慮環境溫度、濕度、氣壓的變化對波長的影響，運用計算機技術對測量結果進行修正則有如下公式表達［10］:

Δd為折算為20℃時位移量的值；N、ΔN為干涉條紋數整數和余數；λ為激光在真空中的波長；K為細分系數（即光路及電路的倍頻數，當儀器選定時，K一定）；n為空氣的折射率；α為被測件材料的線膨脹系數（當被測件選定時，α一定）；t為被測件在測量時的實際溫度.

除此之外位移測量系統阿貝誤差，材料的補償誤差，余弦誤差，死程誤差［11］都應歸于系統誤差來源中，在電路設計中予以考慮，在測量的結果中給予合理的評價.

2 系統的特點和可行性

系統光路簡單結構緊湊，閑程（對測量無益的光程）最少，系統設計過程中，動反射鏡用角錐棱鏡代替平面鏡［12］，使得其作為測量鏡運動時對直線導軌的平直度的要求大為降低，可使干涉儀的調整和使用更為簡單，穩定性也大為提高［13］；電路系統的設計中還使用了平衡電橋電路設計和相敏檢波技術［14］，平衡電橋電路設計的優點:較高的測量精確度，與指示儀表在測量過程中不需要人去干預，光強變化可以自動調節，有效地提高了系統的抗干擾性，克服了零點漂移大，對環境要求高的特點［15］.

3 結論

光學干涉儀因其具有較高的測量精確度，及理論預想和實際系統實現存在的較大差距，其設計和研究一直是一個非常活躍的領域，本文對基于相位測量的邁克耳孫干涉位移測量系統進行了理論和實踐的探討，給出了系統的設計和誤差分析，和以往的系統相比可以實現更高精確度的位移測量，系統的穩定性、抗干擾性也較以往的干涉位移測量系統有了明顯的提高，具有一定的應用前景和參考價值.

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MICHELSON INTERFERENCE PRINCIPLE OF DISPLACEMENT MEASUREMENT TECHNOLOGY

Zheng Qinghua Zhao Wang Tong Yue Lv Zhaocheng
（Huainan Normal University Institute of Electrical Engineering，Huainan，Anhui 232038）

Based on the technology of Michelson interference system，this paper introduced a displacement measuring system，which provided the theoretical basis of the composition and working principle，using the fringe subdivision technology，laser frequency stabilization technology，the correction formula to reduce the sources of the possible error.The system used in the design of the prism replacing plane mirror，balanced bridge circuit design and phase-sensitive detection technique，effectively improve the anti-interference of the system and the stability of the circuit，it has a simple optical path design，high precision measurement results，the characteristics of the design system of low cost，have certain application and reference value.

Michelson interferometer；interference technology；phase modulation；measurement system

2016-03-22

安徽省教育廳重點項目號:KJ2016A673；校級重點項目號:2015xj11zd.

鄭慶華，女，副教授，主要從事物理教學科研工作.qhzheng@hnnu.edu.cn

鄭慶華，趙旺，童悅，等.邁克耳孫干涉原理的位移測量技術［J］.物理與工程，2016，26（4）:75-78.