拉莫爾進動解釋抗磁性和磁致旋光效應

何坤娜 劉玉穎 周 梅 金仲輝

（中國農業大學理學院應用物理系，北京 100083）

教學經驗交流

拉莫爾進動解釋抗磁性和磁致旋光效應

何坤娜 劉玉穎 周 梅 金仲輝

（中國農業大學理學院應用物理系，北京 100083）

拉莫爾進動是電磁學中一個非常重要的知識點.本文首先利用拉莫爾進動解釋了物質的抗磁性，并通過比較，總結了利用拉莫爾進動解釋抗磁性相比于其他解釋方法的優點.另外，對磁致旋光效應的經典解釋進行了介紹.

拉莫爾進動；抗磁性；磁致旋光

1 拉莫爾進動

在原子的經典模型中，電子在繞原子核的環形軌道上作高速回轉運動.原子中電子（設質量為m，帶電量為e）繞核運動相當于一個圓電流，由于電子帶負電，所以這個圓電流的磁矩Pm的方向與電子角動量L的方向相反.在外磁場B的作用下，圓電流的磁矩Pm將受到一個力矩MB=Pm×B的作用，如圖1所示.MB的方向既垂直于B，又垂直于Pm，也垂直于L的方向.由角動量定律（d L= MBd t）可知，角動量將隨時間變化，電子在磁力矩作用下作進動（稱拉莫爾進動），即電子的角動量L將以外磁場B的方向為軸回旋，進動頻率大小為，進動的回轉方向由角動量的增量d L的方向決定，即由MB的方向決定.

圖1 拉莫爾進動示意圖

2 拉莫爾進動解釋抗磁性

凡由原子構成的物質均具有抗磁性.因為在外磁場下，原子內繞核旋轉的電子產生了與外磁場方向相反的附加磁矩.不同的物理教材，對物質抗磁性成因的描述方式不同.較多的一種方式是，在外磁場下繞核旋轉的電子不僅受到核的向心力，還受到外磁場所施加的洛倫茲力f［1-3］，這個力的效果使電子產生了一個附加的磁矩ΔPm，它的方向始終和與磁場的方向是相反的.以圖2中電子逆時針沿圓形軌道運動為例，未加外磁場時（圖2（a）），設電子以速度v沿半徑為r的圓形軌道運動，角速度大小為ω，此時，僅庫侖力F提供向心力，庫侖力大小F庫=mω2r，如圖2（a）所示，角速度ω的方向垂直軌道運動平面豎直向上，電子的逆時針圓周運動可等效為沿順時針方向的電流強度為I的圓電流（I∝ω），軌道磁矩為Pm（Pm= I S，S為圓形軌道所圍面積；S方向豎直向下，與電流流向滿足右手螺旋關系），角速度ω和軌道磁矩Pm方向相反；加豎直向上的磁感應強度為B的外磁場后（圖2（b）），電子除受指向圓心的庫侖力F庫外，還受指向圓心的洛倫茲力F洛，設外加磁場后角速度為ω′，根據牛頓第二定律F庫+F洛= mω′2r，在運動軌道半徑r大小不變的情況下，其角速度會增加，即ω′＞ω.若圖2（b）中等效的順時針圓電流記為I′，則軌道磁矩P′m=I′S豎直向下，由于ω′＞ω，所以，I′＞I，從而P′m＞Pm.令P′m= Pm+ΔPm，則附加軌道磁矩ΔPm與軌道磁矩Pm同向而與磁感應強度B反向.對于電子做順時針圓周運動的情況，參考圖3進行類似分析可得到相同的結果（附加軌道磁矩ΔPm與磁感應強度B反向）.總之:洛倫茲力的效果使電子產生附加磁矩ΔPm，而ΔPm會減弱原來的外磁場強度，這就是物質具有抗磁性的成因.

采用拉莫爾進動也可以解釋抗磁性的成因.由前面關于拉莫爾進動介紹可知，外加磁場情況下，電子的角動量L將以外磁場B的方向為軸回旋，而進動的回轉方向由角動量的增量d L或磁力矩MB的方向決定.結合圖1，不難確定，對圖1（a）中沿軌道逆時針方向運動和圖1（b）中繞軌道順時針方向運動的電子，附加豎直向上的外磁場B后，電子均會沿圖中垂直于B的虛線軌道進動，且進動方向均沿逆時針方向.因為電子的進動也相當于一個圓電流，而電子攜帶負電荷，所以圖1兩種情況下，電子進動的等效電流I的方向均與進動方向反向，具體如圖1中所示，又因為等效電流I的方向和附加磁矩ΔPm方向成右手螺旋關系，所以，圖1（a）和圖2（b）中均表現為附加磁矩ΔPm的方向與外磁場方向相反，這也正是抗磁性的來源.

圖 2

圖3 物質具有抗磁性的說明示意圖

用拉莫爾進動來闡明物質的抗磁性被較少的物理教材所采用［4，5］，我們要問，上述兩種方法哪種比較好呢？筆者認為后者較好，理由有以下3點:（1）由圖1和圖2的比較可看出，圖2中的電子軌道平面與外磁場方向垂直，圖1中的電子軌道平面可以與外磁場方向成一傾角，這是普遍的情況，它較圖1中的特殊情況要真實；（2）采用拉莫爾進動方式來闡明抗磁性的成因，要用到前面課程中已學過的磁力矩公式MB=Pm×B和角動量定理，可以起到溫故知新的作用；（3）熟悉拉莫爾進動的知識，可以為以后學習核磁共振原理打下基礎.另外，拉莫爾進動還可以解釋磁致旋光效應.

3 拉莫爾進動解釋磁致旋光效應

凡透明物質都具有磁致旋光現象.這種現象指的是，在線偏振光透過透明物質的方向上施加一磁場，線偏振光的振動面會產生一個偏轉（見圖4）.由于這種現象首先由法拉第于1854年9月發現，所以這種現象又稱為法拉第磁致旋光效應.后來費爾德對法拉第磁致旋光現象做了全面的研究，得出偏振方向旋轉的角度θ與光在透明物質中傳播的距離l和磁場強度H成正比，即θ= Vl H，式中的V稱為費爾德常數，不同的物質，旋光能力不同，即常數V不相同.此外，振動面旋轉的方向取決于磁場方向，而與物質的性質、狀態及光線方向無關，這一點是與石英晶體一類的自然旋光現象不同的地方.磁致旋光也有右旋和左旋之分，順著磁場的方向觀察，振動面按順時針方向旋轉稱為右旋，按逆時針方向旋轉稱為左旋.

圖4 磁致旋光現象示意圖

磁致旋光效應可應用拉莫爾進動來解釋:經典電子論認為，原子中的電子由一線性彈性力所維系，在光場作用下電子做線性受迫振動.根據矢量分解知識，一束傳播方向平行于磁場的線偏振光，可以看作是兩束等振幅的左旋和右旋圓偏振光的疊加.這樣，在線偏振光的電場作用下，電子的線性運動可被分解為左旋圓周運動和右旋圓周運動之合成.加入磁場后，物質的原子或分子中的電子繞著磁場產生一個進動（拉莫爾進動），這種進動的結果，使得對于處于磁場作用下的原子體系，有了兩條色散曲線nR（ω）和nL（ω），而右旋和左旋圓偏振光的傳播速度vR和vL分別由nR（ω）和nL（ω）決定，有

其中c為光在真空中的傳播速度.因此，左旋和右旋圓偏振光通過一定厚度的介質后，便產生不同的相位滯后，當光束射出介質后，左旋和右旋圓偏振光的速度又變得相同，合成為線偏振光，但相對于入射線偏振光，偏振面會有旋轉.換言之，由入射線偏振光分解出來的左、右旋圓偏振光，在磁光介質中有了不同的傳播速度，從而造成其偏振面的旋轉.

［1］吳百詩.大學物理［M］.西安:西安交通大學出版社，2008: 180.

［2］東南大學等七所工科院校.物理學［M］.北京:高等教育出版社，1999:187.

［3］馬文蔚，周雨青，解希順.物理學教程［M］.2版.北京:高等教育出版社，2006:110.

［4］金仲輝，柴麗娜.大學基礎物理學［M］.3版.北京:科學出版社出版，2010:191.

［5］程守洙，江之永.普通物理學2［M］.5版.北京:高等教育出版社，1998:283.

EXPLAINING DIAMAGNETISM AND MAGNETIC ROTATION EFFECT WITH LARMOR PRECESSION

He Kunna Liu Yuying Zhou Mei Jin Zhonghui
（Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083）

Larmor precession is a very important knowledge point in electromagnetics.In this paper，the damagnetism of the materials is explained by using the larmor precession，and compared to other interpretation methods，the advantages of the explanation by using larmor precession are summarized.Furthermore，the magnetic rotation effect of classic interpretation are introduced.

Larmor precession；diamagnetism；magnetic rotation effect

2015-12-14

何坤娜，女，講師，主要從事大學物理的教學工作以及新型激光器件與技術等方面的研究.hekunna@cau.edu.cn

何坤娜，劉玉穎，周梅，等.拉莫爾進動解釋抗磁性和磁致旋光效應［J］.物理與工程，2016，26（4）:86-88.