基于模糊數學的兩種邊坡穩定性評判方法研究

沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

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基于模糊數學的兩種邊坡穩定性評判方法研究

沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

根據35個邊坡實例資料，采用模糊綜合評判法和模糊聚類法進行邊坡穩定性評判，并分析了兩種方法的特性及適用性，指出模糊綜合評判法可操作性與主觀性較強，模糊聚類法更為客觀。

邊坡工程，穩定性，模糊綜合評判，模糊聚類

0 引言

基于模糊數學的邊坡穩定性評判方法能綜合考慮多個因素對邊坡穩定性的影響、解決各因素內部級別界限模糊不清的問題，因而得到了廣泛應用，具體涉及到的方法有模糊集[1]、模糊綜合評判[2,3]、模糊聚類[4]、模糊模式識別[5]等。相較于數值方法而言，模糊數學方法可以更加快速地得出邊坡穩定性現狀及發展趨勢，對其穩定性進行分級，為工程決策提供依據。當需評判的邊坡數量較多時，模糊數學方法快速分級的優勢就更加明顯。

在以上方法中，模糊綜合評判和模糊聚類在實際工程中較為常見，諸多學者對兩種模型展開了研究。這些研究主要為權重確定方法的改進[6,7]及將模型應用于不同的工況[8,9]，而兩種方法何者更具優越性，在實際工程中更為適用，相關的對比研究較少。這是因為針對單個待評估邊坡，兩種方法得出的都是定性或半定量結論，如模糊綜合評判是評判邊坡有多大隸屬度隸屬于某種穩定級別，模糊聚類是分析邊坡與已知穩定級別的邊坡例有多大相似度，隸屬度和相似度很難進行直觀對比。

因此，本文采用兩種模型對多個邊坡實例進行計算，比較兩種模型在對多個邊坡進行穩定性評判時的準確率；依據穩定性分級標準，將評判結果按誤判程度分為四類，比較兩種方法的誤判度；并結合工程實例分析兩種方法本身的建模關鍵和在實際工程中的可操作性。從準確率、誤判度、建模關鍵及可操作性這四個方面對兩種方法進行對比研究，評價何者更具優越性。

1 模型原理及工程實例計算

1.1 模糊綜合評判

采用已調查的貴州省境內鎮水、貴新、貴畢、崇遵、三凱五條主干高速公路沿線的35個堆積層邊坡實例[10]進行模糊綜合評判，見表1。其中，F1指坡度，F2指坡高，F3指內摩擦角，F4指粘聚力，F5指不良地質因素，F6指地下水，F7指年降雨量，F8指人為因素，K指穩定性系數，A1～A35為邊坡編號。

表1 邊坡實例

邊坡描述因子的選取非常重要，合理地選取因子才能正確描述邊坡狀態。黃飄等[2]統計了模糊綜合評價在邊坡中應用時使用因素的頻率，發現坡角、坡高、降水、內摩擦角、粘聚力、地震、地下水是廣泛使用的評價因子，因此本文中的因子集基本合理。

劃分評判集：V={穩定(Ⅰ級)，基本穩定(Ⅱ級)，欠穩定(Ⅲ級)，不穩定(Ⅳ級)}。結合實際數據，根據已有研究成果，將各評價指標進行分級，見表2。

表2 穩定性分級標準及評判因子

將邊坡因子集U按照屬性類別劃分成3個子集，分別為地形地貌、巖土性質及地質作用和其他因素，從而構建了二級模糊綜合評判模型。即將F1,F2歸為地形地貌(E1)，將F3,F4,F5,F6歸為巖土性質及地質作用(E2)，將F7,F8歸為其他作用(E3)。

采用AHP層次分析法[11]對主控因素的權重進行試算，其中特征根及特征向量采用和法計算。由于AHP層次分析法具有一定的主觀性，因此結合前10個算例的實際情況對權重層次進行反演，用主客觀相結合的方法確定權重，計算結果見表3。

表3 主控因素權值

先對每一個子集Ui進行一級模糊綜合評判，以第一個子集巖體特征U1為例，其評判矩陣R1為：

其中，rij表示子集U1的第i個因子對于第j個評判等級的隸屬度。U1上的權重分配A1=(a11,a12),可得U1的第一級模糊綜合評判為：

B1=A1°R1。

同理可得巖土性質及地質作用和環境因素的一級模糊綜合評判結果B2和B3，即得到U的評判矩陣B=[bij]3×4，bij表示U的第i個子集對于第j個評判等級的隸屬度。U上的權重分配A=(a1,a2,a3)，則第二級模糊綜合評判為：

C=A°B。

最后根據最大隸屬原則，確定邊坡穩定性等級。

因子隸屬度的描述是模糊綜合評判的關鍵，主控因素分為連續型變量和離散型變量。連續型因素通過建立隸屬函數的方法確定隸屬度，參考孫杰等[12]的研究成果及相關學者[7,8]的使用經驗，采用“降半梯形”分布確定連續型因素的隸屬函數，s1，s4分別對應表1中連續型變量等級評定中的兩個極值，s2，s3為兩個極值間的三分點。

離散型因素則采用專家評分法確定其隸屬度，見表4。

模糊綜合評判計算結果：穩定邊坡3個，基本穩定邊坡5個，欠穩定邊坡14個，不穩定邊坡13個。計算結果與實際情況相符的邊坡為30個，輕微誤判邊坡3個，重大誤判邊坡2個。由于篇幅限制，表5列出前4組邊坡、3組輕微誤判邊坡及2組重大誤判邊坡的計算結果。

1.2 模糊聚類

有35個待分類的邊坡，每個邊坡都由8個因子描述其狀態，可得到原始矩陣為：

其中，xij表示第i個邊坡的第j個因子。各因子具有不同的數量級和量綱，直接使用，會降低甚至排斥數據的特性，所以應對其進行標準化處理。可用平移標準差變換、平移極差變換對數據進行標準化處理。

表4 離散型因素隸屬度取值

表5 計算結果

離散型變量無法直接進行標準化處理，一些學者在采用模糊聚類分析邊坡穩定性時回避了這類因子。這會造成分析因素覆蓋不全，降低聚類結果的可靠性，因此筆者采用評分法將離散型變量轉化為連續型變量，因子作用影響程度對應10分～100分。本文采用平移極差變換，方法如下：

用數rij來刻畫各對象之間的相似程度，組成模糊關系矩陣R=(rij)35×35，本文采用夾角余弦法來構建R：

計算R2，看其是否滿足R°R?R，即是否具有自反性、對稱性和傳遞性。如此反復，直到滿足條件，得到模糊等價矩陣R′。選定閥值λ∈(0,1)，進行聚類。聚類原則為：Xi與Xj在λ水平上屬于同類，即當rij≥λ時，Xi與Xj歸為一類。通過已知邊坡Xi即可確定未知邊坡Xj的穩定性等級。利用MATLAB軟件完成以上計算，并生成聚類圖(見圖1)。

結合實際需要，參考F統計量法[13]的計算結果確定λ的合理值，最終選定閥值λ=0.952，將35個邊坡分為11類。

一般是將已知邊坡與未知邊坡混合在一起進行聚類，聚類模式的穩定級別由歸類到該模式的已知邊坡決定。本文為方便比較，默認所有邊坡例為已知邊坡，聚類模式的穩定級別由聚類圖中的居中邊坡決定，但單個邊坡自成一類的情況視為該邊坡無法識別。

模糊聚類計算結果：基本穩定邊坡4個，欠穩定邊坡5個，不穩定邊坡20個。計算結果與實際情況相符的邊坡為21個，輕微誤判邊坡8個，重大誤判邊坡0個，無法識別邊坡6個(見表6)。

2 評判方法對比及模型改進

2.1 計算結果對比

計算結果分為四類：準確判斷，計算結果與實際情況相符；輕微誤判，計算結果與實際穩定級別相差一個等級；重大誤判，計算結果與實際穩定級別相差兩個等級；無法識別。兩種模型計算結果具體分布如圖2所示，計算結果分析如下：

1)對比計算結果的準確率，模糊綜合評判法的準確率為85.7%，模糊聚類法為60.0%，前者的準確率更高。

2)對比兩種模型的誤判率及誤判程度，模糊綜合評判法重大誤判率為5.7%，輕微誤判率為8.6%；模糊聚類法無重大誤判率，輕微誤判率為22.9%。模糊聚類法誤判率較高，但誤判程度更低。

3)模糊聚類法的無法識別率較高，為17.1%。這是因為邊坡例來自五個地域，某些邊坡的數據差異性較大，找不到相似樣本。這也說明了模糊聚類法的分析結果比較依賴已知邊坡例。

表6 聚類結果

2.2 模型對比

模糊綜合評判的建模關鍵有兩點：因子隸屬度和權重的確定。目前絕大多數學者都是憑借自己的認識、經驗借鑒或套用已有的隸屬函數。主流的權重確定方法為專家評測法及層次分析法兩種主觀方法，而一些如熵值法等的客觀方法沒有考慮因子對邊坡穩定性的影響所作的貢獻，脫離了問題的本身。模糊聚類法的關鍵在于λ值的選取。筆者經計算發現：λ值偏大，可以有效提高計算結果的準確率，但聚類效果太差。如本文中若選取λ=0.958 6，輕微誤判率將從22.9%下降到11.4%，但邊坡例將分為18類，無法識別率將升至25.7%。因此，λ的選取不僅要參照F值，也要考慮聚類效果。

由2.1及2.2的實例計算可知，模糊綜合評判法可直接用于單個或大量邊坡的穩定性評判。但模糊聚類法無法對單個邊坡或大量未知邊坡直接進行穩定性分析，它還需要一定量的已知邊坡例，去計算待評估邊坡與已知邊坡的相似度來評判邊坡穩定性。經以上分析可得：

1)對比建模關鍵，模糊綜合評判法比較依賴使用者的經驗和專家意見，主觀性較強。模糊聚類法則更為客觀。

2)模糊聚類法需要一定量的已知邊坡例才能分析待評估邊坡的穩定性，模糊綜合評判法則可直接建模使用，在實際工程中的可操作性更強。

綜上，模糊綜合評判法雖然主觀性較強，但其評判結果的準確率遠高于模糊聚類法。模糊綜合評判法會產生低概率的重大誤判，但其在實際工程中的可操作性要優于模糊聚類法。因此，模糊綜合評判法更具優越性。

3 結語

1)對多個邊坡進行穩定性評判，模糊綜合評判法的準確率高于模糊聚類法，但會出現低概率的重大誤判。模糊聚類法的誤判率高于模糊綜合評判法，但誤判程度較低。

2)模糊綜合評判法比較依賴使用者的經驗和專家意見，主觀性較強。模糊聚類法的關鍵在于閥值λ的選取，更為客觀。

3)模糊聚類法需要一定的已知邊坡例才能應用于實際工程，模糊綜合評判法則可直接用于單個或多個邊坡的穩定性評判，實際可操作性更強。

[1] 王艷霞.模糊數學在邊坡穩定性分析中的應用[J].巖土力學，2010，31(9)：3000-3003.

[2] 黃 飄，謝曉鋒，李 延.邊坡巖體穩定性的模糊綜合評判方法綜述[A].第十一次全國巖石力學與工程學術大會論文集[C].北京：中國電力出版社，2010：235-241.

[3] 沈 簡,饒 軍,傅旭東.基于模糊綜合評價法的泥石流風險評價[J].災害學,2016,31(2):171-175.

[4] 許傳華，朱繩武，房定旺.邊坡穩定性的ISODATA模糊聚類分析[J].金屬礦山，2000(12)：24-26.

[5] 薛凱喜，劉東燕，趙寶云，等.巖質邊坡穩定性分析的模糊模式識別方法研究及應用[J].地球與環境，2011，39(1)：76-79.

[6] 劉 杰，李建林，胡海浪，等.基于有限元分析的巖質邊坡穩定性模糊評判方法研究[J].巖土工程學報，2007，26(S1)：3438-3445.

[7] 沈世偉，伲 磊，徐 燕.不同權重條件下降雨對邊坡穩定性影響的二級模糊綜合評判[J].吉林大學學報(地球科學版)，2012，42(3)：777-784.

[8] 王勇慧，李紅旭，盛 謙，等.基于模糊綜合評判的公路巖質邊坡穩定性分級研究[J].巖土力學，2010，31(10)：3051-3056.

[9] 朱先鋒.昔格達地層開挖邊坡穩定性模糊聚類分析[J].鐵道勘測與設計，2006，36(5)：29-34.

[10] 周 寧，傅鶴林，袁 勇.基于模糊神經網絡的邊坡穩定性評價方法[J].地下空間與工程學報，2009，5(S2)：1826-1832.

[11] 郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應用[J].中國安全科學學報，2008，18(5):148-153.

[12] 孫 杰，牟在根，張 曉.基于隸屬函數選取的巖土工程模糊可靠度分析[J].巖土工程技術，2006，20(4)：200-203.

[13] 謝季堅，劉承平.模糊數學方法及其應用[M].第2版.武漢：華中科技大學出版社，2000.

Study on two evaluation methods of slope stability based on fuzzy theory

Shen Jian Nie Biao Zhou Ying

(NorthwestResearchInstituteCo.,LtdofCREC,Lanzhou730070,China)

According to 35 slopes cases, the paper applies FCE and fuzzy clustering method for slope stability evaluation, analyzes their characteristics and application scope, and finally points out that: FCE has advantages of operability and strong subjectivity, while fuzzy clustering method is more objective.

slope engineering, stability, Fuzzy Comprehensive Evaluation(FCE), fuzzy clustering

1009-6825(2016)27-0092-04

2016-07-13

沈 簡(1991- )，男，碩士，助理工程師

TU473

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