高超聲速導彈等離子體合成射流控制數值研究

楊瑞， 羅振兵， 夏智勛， 王林， 周巖

國防科學技術大學 航天科學與工程學院， 長沙　410073

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高超聲速導彈等離子體合成射流控制數值研究

楊瑞， 羅振兵*， 夏智勛， 王林， 周巖

國防科學技術大學 航天科學與工程學院， 長沙410073

快響應控制技術已成為高超聲速飛行器發展的關鍵技術之一，具有極快響應、零質量特性的等離子體合成射流(PSJ)已在超聲速流動控制方面初步顯示出優異的控制能力，極有潛力應用于高超聲速飛行器的快響應控制。基于等離子體合成射流的快響應特性，提出了高超聲速飛行器等離子體合成射流快響應控制技術，并通過建立簡化的高超聲速導彈流場控制模型，對等離子體合成射流控制高超聲速導彈進行數值研究。首先，理論分析了高超聲速導彈流場的典型結構特征，導彈流場中存在3個特征流場結構。在此基礎上，在導彈3個特征位置前面安裝等離子體合成射流激勵器，研究等離子體合成射流對高超聲速流場結構的控制作用，分析由此導致的導彈表面壓力分布、升阻特性以及俯仰力矩特性變化。數值仿真結果表明：等離子體合成射流對高超聲速導彈外流場中膨脹波和斜激波都具有控制作用，使得波的強度均變弱，且對斜激波的控制效果更為顯著；導彈流場結構及氣動特性變化具有很強的射流跟隨性，射流作用下的導彈流場變化響應時間非常短，僅為0.2 ms；通過合理布置等離子合成射流激勵器的位置，可以使得導彈表面壓力分布快速改變，從而實現高超聲速導彈姿態的快速控制。

等離子體合成射流； 高超聲速導彈； 快響應； 流場控制； 姿態控制； 數值模擬

2004年11月16日，X-43A[1]無人飛機在30 km 的高空以9.8馬赫數飛行了大約10 s，這是人類第1次真正意義上實現有動力的高超聲速飛行，也被認為是繼萊特兄弟以來航空史上最重大的突破。然而在2012年8月，美國進行X-51A第3次飛行試驗[2]，超燃沖壓發動機順利點火，但僅僅工作16 s，由于控制翼故障，飛行器失去控制墜入太平洋。同樣的事情也發生在HTV-2驗證飛行器上，雖然第2次飛行試驗加裝了矢量控制噴管[3]，但飛行器最終還是失控。飛行控制問題已成為高超聲速飛行器發展中一個亟需解決的關鍵問題[4-6]。

對于高超聲速飛行器，傳統的舵翼作動機構響應時間長(100～500 ms)，對于馬赫數為5的飛行器，每時延1 ms，就會產生15 m的脫靶量[3]。同時隨著高度增加，舵面的效率急劇下降[4]。采用氣動力/直接力共同作用的復合控制技術幾乎成為高超聲速飛行器高機動飛行的必然選擇。目前采用的直接力[7-9]產生方式主要有兩種：一是采用推力矢量控制[10-11]，二是采用側噴技術[12-15]的直接力控制。推力矢量控制技術可有效解決彈道初始段的快速轉彎問題，但響應慢、精度較低[10]。側噴控制技術通過側向噴流與主流的相互作用，噴流可以有效地控制流場結構的改變[12-13]，從而影響物面附近的氣動特性，側噴控制反應時間短，一般為10 ms量級，在彈道末段攻擊高空高速逃逸目標具有很大的優勢，然而這種噴流需要攜帶額外氣源，或者需要安裝微小型發動機來產生高速噴流，增加了飛行器結構的復雜性，因此亟需發展結構簡單、小型化、快響應的射流產生裝置。

等離子體合成射流激勵器作為一種新型的射流發生裝置，具有零質量、快響應、結構簡單等特點，其工作時通過電弧放電加熱受限腔體內的氣體，在短時間內使內部溫度和壓力極速升高，并經收縮出口噴出高速射流[16]，從觸發放電到形成射流的時間極短(0.01 ms量級)。由于射流速度很高(可達到幾百m/s)，對流場具有很強的控制能力[17-18]。Anderson和Knight[19]從理論上研究了等離子體合成射流在飛行控制方面的應用可行性。Grossman[20]、Samimy[21]和Narayanaswamy[22]等通過實驗發現等離子體合成射流對高速流場具有很強的控制能力。國內也正在進行相關方面研究[23-24]。目前國內外研究主要是針對射流自身流場特性及其對超聲速主流的作用特性，尚未見針對高超聲速飛行器整體控制效果的研究報道。本文基于等離子體合成射流的快響應特點，開展高超聲速導彈流場快響應控制數值研究，并初步探究其對高超聲速導彈姿態控制的可行性。

1　等離子體合成射流模擬

等離子體合成射流激勵器的放電過程是一個非常復雜的過程，包括流場、電磁場、熱力場等多物理場，由于各物理場的時間跨度很大，控制方程具有高度的非線性，存在嚴重的剛度問題，直接模擬存在很大難度[23]。采用唯象模型，通過添加能量源項的辦法，模擬放電過程，其仿真模型如圖1所示，紅色區域為能量源項添加區域。

圖1　等離子體合成射流激勵器仿真模型Fig.1　Simulation model of plasma synthetic jet actuator

[23]，取一次放電產生的能量為40 mJ，電能到氣體熱能的轉換效率約10%，根據基本假設認為氣體的加熱在時間和空間上為均勻分布，可以得到能量注入區域的功率密度為

(1)

式中：η為氣體加熱效率；E=40 mJ為放電注入的能量；τ=8 μs為注入時間；V=12.66 mm3為加熱區域體積，則功率密度為3.949×1010W/m3。對于實際過程，腔體內的氣體被高壓擊穿形成等離子體，在焦耳加熱的作用下，溫度壓力急劇升高，形成梯度很大的溫度場和壓力場，為了能較精準地模擬這一過程，時間步長取為2 ns，每個時間步長內迭代20步，并采用雙精度的方法進行計算。

圖2給出了在能量開始注入20 μs后，計算結果的密度云圖與同一時間實驗流場陰影圖[23]的比較。仿真結果可以較為準確地模擬出包括前驅激波、反射波和射流鋒面在內的主要的流場結構，仿真結果具有可靠性。

圖3為一個飽和周期內典型時刻流場的壓力分布云圖，當t=8 μs時，即能量沉積過程剛剛結束，激勵器出口已經有明顯的射流產生，因此其響應時間大約為8 μs，這一時間與Narayanaswamy等[22]通過實驗手段所測出的10 μs的射流建立時間相一致。同時這一結果進一步驗證了模型的正確性。在t=140 μs時，射流對于外界流場影響明顯減弱，之后幾乎沒有什么影響，直到飽和周期結束。前期的實驗研究結果[16,19,21]也都表明在這一階段主射流的作用減弱，激勵器進入回填工作階段，激勵器對外部流場的影響很弱。

圖2　激勵器工作20 μs時實驗與仿真的流場結構圖Fig.2　Flow field structures of experiment and simulation model after actuator initiate 20 μs

圖3　一個飽和周期內典型時刻流場壓力云圖Fig.3　Pressure contour of typical moments in a saturated period

根據射流對流場的影響以及課題組前期對等離子體合成射流工作特性的研究結果[23,25,26]，射流整個工作的飽和周期約為0.3 ms，在噴出階段，射流對于流場的影響顯著，并且有效射流的時間很短，大約為0.1 ms左右，在這一時間段內可以假設射流的質量流量為一定值，將激勵器出口定義為質量流量邊界。在回填階段，激勵器對外界流場的影響很小，可以不考慮激勵器的作用，將回填階段激勵器的出口定義為物面邊界條件。基于上述分析，將等離子體合成射流簡化為脈沖射流，用于簡化流場控制模型的數值仿真研究。

2　流場控制模型數值方法

2.1飛行器模型

高超聲速飛行器從20世紀六七十年代發展到現在，在研的包括水平起降航天運載器、高超聲速導彈、高超聲速飛機和空天飛機等多種飛行器，飛行器的氣動布局更是多種多樣[27]，包括升力體、翼身融合體、乘波體和典型錐形體。從流場控制角度出發，綜合考慮飛行器的氣動外形和研究經驗選用典型錐形體的高超聲速導彈作為研究的對象，三維模型如圖4所示，D為導彈中段的彈身直徑。

為了驗證等離子體合成射流對高超聲速飛行器流場控制的可行性，簡化計算，將上述三維模型簡化為二維模型，利用平面問題進行求解。選取具有典型結構的飛行器模型，在高超聲速來流情況下，頭部尖端產生斜激波，中段前緣為膨脹波，中段后緣產生斜激波，尾裙后緣產生大膨脹波以及尾流，這樣在整個導彈中，存在激波和膨脹波的前后緣，可以很好地研究不同射流位置對于激波和膨脹波的作用機理[28]。圖 5給出了二維模型的波系結構，由于波系的存在，整個外流場被劃分為5個區域，其中導彈的氣動性能主要受區域②、③、④的流場參數影響，是流場控制的特征區域。

圖4　高超聲速導彈三維模型Fig.4　Three-dimensional model of hypersonic missile

圖5　二維模型的波系結構Fig.5　Wave structures of two-dimensional model

2.2流場控制模型

根據等離子體合成射流流場控制特性，等離子體合成射流進行流場控制數值仿真時，可將等離子體合成射流等效為脈沖射流，激勵器射流模型可簡化為出口射流模型[25]。為了研究不同激勵器布置位置對高超聲速導彈的控制作用，建立如圖 6所示的流場控制模型。整個流場區域上游邊界取在離頭部0.5D的位置；下游邊界距離尾部21D，邊界的上下緣分別距離中心軸線15D，與上游用拋物線連接，總體呈圓弧彈頭狀。激勵器Jet1～Jet3分別布置在距離頭部錐體、中部圓柱以及尾部尾裙三者后緣上游5 mm處，出口為1 mm，為了更加準確地模擬射流與主流的相互作用，出口處的網格適當加密。網格采用C型劃分，總數為840 454。

圖6　流場控制模型Fig.6　Control model of flow field

2.3數值方法

采用二維Navier-Stokes方程作為流場的求解方程。針對高超聲速流場中存在多種湍流形式，包括尾流、射流與主流的混合流動、射流噴射流動等，湍流模型選擇SSTk-ω模型。以10 km為研究高度，飛行器的攻角為0°，流場的入口設置為壓力遠場邊界條件，出口為壓力出口，來流馬赫數為5，靜壓為26 494.88 Pa；導彈物面定義為無滑移絕熱邊界條件。

等離子體合成射流的飽和工作周期一般為0.3 ms[26]，因此設定吸氣復原時間為0.2 ms。利用唯象模型模擬等離子體合成射流，射流噴出階段出口質量流率為0.16 kg/s，壓力為60 677 Pa，溫度為1 923 K。采用隱式AUSM格式，時間步長取為1×10-6，計算得到的y+在0～4范圍內，符合計算要求。

3　射流與高超聲速主流干擾流場結構

為了得到流場穩定情況下的射流與主流的干擾流場結構，選取第六個周期作為研究射流與主流之間相互干擾的對象。圖 7展示了3種激勵器布置位置在第六周期內的特征時刻點射流與導彈外流場干擾的流場結構圖(圖中等值線單位為kPa)。其中圖像中的紅色實線為高超聲速導彈的輪廓；黑色虛線是輔助線，用于判斷導彈外流場波系結構的變化。

對于Jet1，t=1.50 ms時，上一周期正好工作完畢進入下一個周期，導彈外流場已基本恢復到無干擾狀態。在t=1.55 ms時，由于射流與主流的相互作用產生弓形激波，此時對于流場的波系結構影響較小。隨著時間的發展，射流與弓形激波不斷向下發展，通過輔助線可以看出，在射流下游頭部產生的斜激波波角增大；中部產生的膨脹波和尾裙前緣的斜激波，其波系也在輔助線附近波動，但改變并不明顯。當射流停止工作，在高超聲速主流的作用下流場恢復到原始狀態。

對于Jet2，射流對于尾裙的斜激波具有非常明顯的控制效果。當t=1.52 ms時，射流已經影響到斜激波。t=1.62 ms時，尾裙上的斜激波基本上與射流產生的弓形激波完全融合。從輔助線看出，射流對于其上流的波系結構并沒有影響。Jet3位于導彈的尾部，以圖7(c)中尾流處的輔助線為參考，射流對于整個流場的影響主要表現在尾流區域，但對死水區的改變并不明顯。

總體上，在一個周期，即300 ms內，導彈流場經初始狀態，啟動射流后流場發生變化，關閉射流后流場可以恢復到原來的初始狀況，表明射流對于導彈流場的控制具有一定的時效性，只有當射流的頻率達到一定值后才能實現對流場的完全控制。通過比較3種不同射流布置位置對于導彈外流場的改變，射流對于膨脹波、斜激波均有影響，但從流場結構變化可以看出射流對斜激波的影響要遠大于對膨脹波的影響。射流布置的位置與其影響范圍有關，布置得越靠前，其影響的范圍也越大。

4　導彈氣動特性分析

4.1導彈表面壓力分布

圖8為3種激勵器布置位置在第6周期內特征時刻點的導彈上表面壓力分布，由于飛行器攻角為零，可以認為t=1.50 ms時，導彈上下表面的壓力分布相同。通過比較特征時刻與t=1.50 ms 時導彈上表面的壓力分布，即可以分析出導彈的受力情況。

圖8　激勵器工作時導彈上表面壓力系數分布Fig.8　Upper surface pressure coefficient distribution when actuator initiate

對于Jet1，t=1.61 ms時，由于射流的作用，使得導彈中部的壓力系數增加，此時尾裙處的壓力系數仍在原先狀態波動。這一結果與圖 7(a)中觀察到彈身中段的膨脹波的轉角變小相印證，由于膨脹波減弱，波后的壓力增加，同時說明，射流對于流場的影響需要一定的響應時間。但當t=1.72 ms時，射流已經影響到尾裙處，并使得上表面的壓力系數相應減小，彈身中部的壓力系數恢復到原先水平。射流從建立到影響導彈整個流場的時間大約0.2 ms，相比于傳統激勵器的0.1 s，射流具有更快的控制速度。之后在主流的作用下，整個彈身表面的壓力系數又恢復到原先狀態。

對于Jet2，射流布置在中段后半部分，更加靠近尾裙的斜激波，相比于Jet1具有更好的控制效果，使得整個尾裙段的壓力系數減小得更加明顯。在t=1.62 ms時，尾裙處的壓力系數已經普遍降到一個較低的水平，射流的響應時間僅為0.1 ms。這與圖7(b)得到的此時射流產生的弓形激波與斜激波完全融合的時刻相一致。同時從圖7(b)中可以明顯地看出射流使得斜激波的波角增大，波強度減弱，表現在壓力上即使其壓力系數減小，再次驗證之前結論的正確性。

對于Jet3，射流對于導彈流場的影響主要局限在尾流區域，對導彈上表面的壓力系數沒有貢獻。圖8(c)中壓力系數的變化僅發生在導彈的尾部，這是由于高壓射流的原因。在高超聲速主流的作用下，高壓射流分布在尾部區域，使得這一區域的壓力增加，壓力系數隨之上升。

從3種射流布置位置的壓力系數分布圖上可以非常明顯地看出，射流只能影響到其下游導彈表面壓力的分布，這與理論相符。射流對于膨脹波和斜激波的影響，都是使得波強度變弱，表現在波后壓力上：在導彈中段，由于膨脹波減弱，壓力升高；在尾裙段，由于斜激波減弱，壓力減小。

4.2升阻力特性

圖9為穩定流場情況下，3種不同射流布置位置對于導彈升阻力的影響。由圖9(a)可知，3種射流布置位置對于導彈都有減阻的作用，其中Jet1和Jet2的減阻效果最好。在這里主要考查的是射流對于飛行器減阻的效果，在啟動射流前認為導彈的阻力系數穩定在虛線處，通過比較射流作用下阻力系數的降低量可以得到每個射流的減阻效果。從高超聲速飛行器阻力產生的主要途徑分析，在高超聲速來流情況下，阻力有80%左右來自于激波阻力。對于本文研究的高超聲速導彈，產生激波的區域為區域②和區域④。3種射流都位于區域②的下游，能對阻力產生影響的主要是區域④。由于射流剛噴出時，對于流場的影響局限在高壓射流附近，使得阻力先增大；當射流影響到后面的波系結構時，減弱區域④的斜激波，使得波后壓力減小，從而減小阻力。由于Jet1和Jet2影響的區域大，減阻效果比較明顯，Jet3位于導彈尾部，產生的減阻效果相對較弱。

圖9　3種不同激勵器布置位置6個周期內升阻力系數變化曲線Fig.9　Lift-drag coefficient curves of three different actuator arrangement positions within six cycles

對于升力系數，射流的影響與阻力系數恰恰相反。前期高壓射流對彈身產生一個反作用力，致使導彈上表面壓力大于下表面，使得升力系數減小，產生負升力。Jet1和Jet2由于可以影響到區域④產生，使得尾裙上表面壓力大于下表面，可以產生正升力；Jet3僅可以產生負升力，在來流的作用下恢復到初始狀態。

4.3俯仰力矩特性

表1給出了3種射流位置在第6周期內導彈模型俯仰力矩在特征時間的具體數值，模型質心為(219.387, 0) mm。

表13種激勵器布置位置對應的導彈質心的俯仰力矩

Table 1Pitching moment to missile centroid of three different actuator arrangement positions

t/msPitchingmoment/(N·m)Jet1Jet2Jet31．506．206-0．7252-0．54521．5539．93-0．4634-24．801．6051．4913．57-32．371．6529．2219．31-17．511．7022．167．336-5．5061．7519．23-0．8021-1．876

由表1可知，Jet1和Jet2通過改變流場產生正的俯仰力矩，實現導彈低頭；Jet3由于位于導彈尾部，對于流場的改變很小，主要是射流的反作用力，使得上表面壓力增大，產生負的俯仰力矩，從而實現導彈抬頭。以Jet1在1.60 ms時產生俯仰力矩為例，相當于在導彈尾部安裝面積為4×1 000 mm2的氣動舵發生10°攻角，且在不考慮舵效損失的情況下所產生的俯仰力矩，而射流出口的直徑僅為1 mm，且不需要任何作動機構，射流控制響應時間僅為0.2 ms。因此，通過等離子體合成射流控制流場從而實現飛行器姿態的控制具有很高的效率和極快的響應速度。

綜合分析，通過合理布置等離子體合成射流激勵器位置和控制不同激勵器的工作，可以實現對于高超聲速導彈外流場結構的快速改變，進而影響導彈表面的壓力分布以及升阻特性，從而實現對于導彈本身的姿態控制。

5　結　論

1) 射流對于膨脹波和斜激波都有控制作用，并使二者強度變弱。表現在波后參數上，使得膨脹波波后參數值變大，而斜激波波后參數值變小。同時射流對于斜激波的控制效果要優于膨脹波。從流場結構以及導彈表面壓力分布上均可看出，射流只能影響到其下游的流場結構及流場參數，對于上游沒有影響。

2) 射流對于導彈外流場的控制響應非常迅速，安裝在導彈頭錐的Jet1，只需要0.2 ms即可以影響到導彈尾裙處的流場結構，改變導彈的表面壓力分布；同時導彈外流場變化具有很強的射流跟隨性，射流噴出階段結束后，流場會在高超聲速主流的作用下很快回復到原狀態。

3) 射流控制可以對高超聲速導彈起到減阻的效果，不同位置的射流控制對導彈質心的力矩不同，通過合理布置等離子體合成激勵器的位置和控制不同激勵器的工作，可以實現飛行器如導彈的姿態控制，且具有高效和快響應的特點。

致謝

感謝夏剛副教授、李潔副教授在數值模擬方法方面的指導，以及鄧雄博士在數據處理方面的指導。

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楊瑞男， 碩士研究生。主要研究方向： 流動控制技術。

E-mail: hyper_shan@163.com

羅振兵男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 流動控制技術、 組合推進技術、 臨近空間飛行器技術。

Tel.: 0731-84573099

E-mail: luozhenbing@163.com

Numerical study of plasma synthetic jet control on hypersonic missile

YANG Rui, LUO Zhenbing*, XIA Zhixun, WANG Lin, ZHOU Yan

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense and Technology,Changsha410073, China

Fast response control technology has become one of the key technologies for hypersonic vehicle development. Plasma synthetic jet (PSJ), which is with fast response and synthetic characteristics, has initially shows excellent potential in terms of hypersonic flow control. A fast response hyper-vehicle control technology based on PSJ is proposed based on PSJ’s fast response property and a simplified missile flow field control model for numerical study is established. Theoretical analysis of the typical structure of hypersonic missile flow shows that there are three characteristic flow structures. The PSJ actuators is arranged to these three characteristic positions and the effect on flow structure is observed, which results in the changes of the missile surface pressure distribution, as well as the characteristics of the lift, drag and pitching moments. Numerical simulation results indicate that the jet could have a significant influence on hypersonic flows. It makes the intensity of expansion wave and shock wave weaker, and has more significant effect on shock wave. The change of the flow structure and aerodynamic characteristics has a strong jet following character. That is to say, the flow change response time is very short, which is on the order of 0.2 ms. With rational layout of the actuators’ position, quick change in the surface pressure distribution can be achieved for a missile, and thus modulating the missile’s attitude can be realized.

plasma synthetic jet; hypersonic missile; fast response; flow control; attitude control; numerical simulation

2015-10-29； Revised： 2015-12-06； Accepted： 2016-01-22； Published online： 2016-01-3112：57

s： National Natural Science Foundation of China (11002161,11372349); Foundation for the Author of National Excellent Doctor Dissertation of China (201058); Aeronautical Science Foundation of China (20121288002); Foundation for the Excellent Youth of NUDT (2013-CT-01)

. Tel.： 0731-84573099E-mail: luozhenbing@163.com

2015-10-29； 退修日期： 2015-12-06； 錄用日期： 2016-01-22；

時間： 2016-01-3112：57

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160131.1257.006.html

國家自然科學基金 (11002161, 11372349)； 全國優秀博士學位論文作者專項資金 (201058)； 航空科學基金 (20121288002)； 國防科技大學杰出青年基金 (2013-CT-01)

.Tel.： 0731-84573099E-mail: luozhenbing@163.com

10.7527/S1000-6893.2016.0028

V201； O358

A

1000-6893(2016)06-1722-11

引用格式： 楊瑞， 羅振兵， 夏智勛， 等． 高超聲速導彈等離子體合成射流控制數值研究[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1722-1732. YANG R, LUO Z B, XIA Z X, et al. Numerical study of plasma synthetic jet control on hypersonic missile[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1722-1732.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160131.1257.006.html