DBD渦流發生器及其在角區流動控制中的數值研究

徐向南， 張華， 胡波

北京航空航天大學 航空科學與工程學院 教育部流體力學重點實驗室， 北京　100083

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DBD渦流發生器及其在角區流動控制中的數值研究

徐向南， 張華*， 胡波

北京航空航天大學 航空科學與工程學院 教育部流體力學重點實驗室， 北京100083

為明確介質阻擋放電(DBD)渦流發生器對馬蹄渦的影響，在采用唯象模型的基礎上，通過數值方法研究了DBD渦流發生器誘導產生流向渦的結構特性及其對馬蹄渦的控制特性。研究結果表明，流動在激勵器上游邊緣處形成羊角渦，自由剪切層卷入流向渦的渦核并為其提供持續渦量；在柱體根部角區流動中，當對稱面兩側激勵器誘導流動指向對稱面，誘導渦與馬蹄渦環繞方向相反時，馬蹄渦可以得到有效抑制，反之，則控制效果不佳。最后得出，誘導渦對下游馬蹄渦的控制機制體現在其黏性擴散作用、摻混作用以及低壓效應3個方面。

DBD渦流發生器； 數值模擬； 流向渦； 角區流動； 馬蹄渦

等離子體氣動激勵作為一種主動控制手段，具有響應快、頻帶寬、能耗低和無移動部件與復雜氣體輸運系統等優點；在提高升阻比[1-3]、增大失速迎角[4]、實現噪聲控制[5-6]以及減弱激波強度[7]等方面具有廣泛的應用前景，受到眾多學者青睞[7-9]。關于等離子體流動控制機理存在兩種觀點：① 誘導周圍氣體流動，向邊界層注入動量以抵抗更強逆壓梯度；② 以激勵器誘導渦結構來加強邊界層內摻混作用，最終實現對附面層的有效控制。

以介質阻擋放電(DBD)等離子體激勵器作為渦流發生器誘導產生流向渦可以作為一種新的設計理念，具有重要的研究價值。20世紀末，在Roth等[10]應用等離子體氣動激勵進行邊界層流動控制的實驗中，DBD激勵器誘導產生流向渦的設計理念就已初見雛形。在數值模擬中，Riherd等[11]將蛇形電極條布置在翼型上，以誘導產生的完整空間渦結構實現了對邊界層分離的有效控制，并且發現蛇形現象越明顯，控制效果越好。隨后，Riherd和Roy[12]指出流動在這種蛇形激勵器控制下會表現出兩種特性：① 在距離激勵器很近的下游區域產生定向射流；② 誘導產生環繞方向相反的流向渦。Rizzetta和Visbal[13]應用大渦模擬對蛇形等離子體激勵器作用下的低雷諾數翼型繞流進行了數值模擬，并分析了其作用機理。雖然該布置方式獲得了和標準布置方式一樣好的控制效果，加速了邊界層流動，但不同之處是該布置方式產生的非均勻展向力抑制了二維渦結構的出現。以上有關蛇形激勵器控制翼型分離的研究在一定程度上體現了DBD渦流發生器誘導產生流向渦的控制理念。

在雙圓柱擾流實驗中，Opaits等[4]引入了DBD渦流發生器的思想(即沿周向布置電極條)，有效抑制了上游柱體卡門渦街的脫落，進而促進了尾流與下游柱體的良性接觸，實現了對噪聲的有效控制。Okita等[14]在NACA翼型上沿流向布置電極條，并將DBD等離子體激勵器作為一種渦流發生器，以其誘導產生的大尺度流向渦結構有效延緩了翼面分離。Schatzman和Thomas[15]在邊坡流動控制實驗中，以兩對DBD渦流發生器誘導產生的一對環繞方向相反的流向渦實現了湍流邊界層的再附；并且發現了相對于定常或非定常的展向布置理念，使流向布置方式在邊界層摻混作用中體現出了更好的優越性。在此基礎上，Jukes和Choi[16]通過實驗對DBD渦流發生器進行了深入研究，發現流向渦的強度隨著誘導速度與來流速度比率的增大而增大，且電極條與來流夾角為零時效果最佳。此外，在邊坡分離控制實驗中還發現，激勵器誘導產生的一對反向渦比同向渦具有更好的應用前景。Jukes和Choi[17]指出，DBD渦流發生器誘導產生流向渦的機理可以從兩方面考慮：① 橫向壁面射流在來流邊界層作用下被卷入流向渦中；② 來流邊界層中的展向渦在激勵器上游邊緣處，受展向壁面射流的作用逐漸抬升扭曲卷入流向渦中，由二者共同作用形成集中流向渦。

雖然以上有關DBD渦流發生器的研究取得了一定成果，但誘導渦分離形態不清楚，且形成機理有待進一步分析；同時考慮到實驗的局限性，DBD渦流發生器的一些細節特性容易被遺漏。基于此，本文應用Shyy等[18]提出的唯象模型，線性化處理作用區域內電場，將激勵器激勵對周圍流場的勢流[19]作用以體力形式添加到Navier-Stokes方程中求解；通過對DBD渦流發生器的數值模擬，探討流向渦分離形態及形成機理，分析流向渦的發展過程以及在一定激勵強度下來流速度、激勵器長度、激勵器與自由流夾角對流向渦的影響；并將其應用到角區流動中，研究其對下游馬蹄渦的控制效果。

1　計算模型驗證

本文應用Shyy等[18]提出的唯象模型，將激勵器形成的電場限定在三角形區域內，并對其進行線性化處理，將等離子體對周圍氣體的影響作為激勵頻率、電壓、電荷密度及等離子體形成時間的函數，以體力形式量化并添加到Navier-Stokes方程中求解。

為了驗證本文提取模型的正確性，參照文獻[18]中的設置進行二維數值模擬。將激勵器布置在二維平板上，自由來流速度分別取為5 m/s 和0 m/s，基于壁面長度和自由來流速度的雷諾數為7 017，激勵頻率為3 kHz，均方根電壓為4 kV，放電時間為67 μs，選用層流模型，詳細布置參數如圖1所示(二維計算域)，其中ST1、ST2、ST3和ST4為不同位置處的截面，其到壁面前緣距離分別為3.75、11、13.9 和17.3 mm。

圖2為自由來流速度U0=5 m/s時，不同位置處的截面速度型，u為X方向的速度分量，很明顯計算結果與文獻[18]中的數據一致，自由來流在作用區域內被逐漸加速，在下游3.8 mm處達到最大值，從而驗證了本文提取的等離子體數值模型的正確性。圖3為靜止空氣中(即U0=0 m/s)，激勵器誘導流動的速度矢量及X方向速度分量云圖。假設以三角形體力作用區域為控制體，流體在控制體內受體力作用加速離開，由于質量連續守恒，控制體右上方氣體被向下誘導，最終形成層流壁面射流[19]。從圖3中可以發現，靜止狀態下激勵器的最大誘導速度為W=11 m/s，距離壁面高度為δ=0.25 mm。

圖1　二維計算域參數Fig.1　Parameters of 2D computational domain

圖2　不同位置處的截面速度型Fig.2　Section velocity profiles at different positions

圖3　靜止空氣中激勵器誘導流動的速度矢量與X方向速度分量云圖Fig.3　Flow velocity vector induced by actuator and contour of velocity component in X direction in quiescent air

2　研究模型

2.1DBD渦流發生器模型

將計算域擴展到三維空間以模擬DBD渦流發生器對周圍流場的誘導作用，將長為L=30 mm 的激勵器平行于來流布置，誘導產生橫向壁面射流；其中自由來流速度U0=10、12、14、16 m/s，激勵器前緣到壁面前緣距離為L1=50 mm，激勵器下游根部到壁面前緣的距離為L2=80 mm，整個計算域在Z方向的長度為L3=170 mm，DBD渦流發生器模型如圖4所示；該計算域網格數量約為400萬，如圖5所示。基于U0和L2的雷諾數為5.48×104～8.76×104之間，基于U0和L3的最大雷諾數為1.8×105，在Fluent中選用層流模型。隨后改變激勵器與自由來流的夾角α(以順時針方向為正)，取α=-40°、0°、20°、40°、60°、90°，研究角度對流向渦的影響，具體結構如圖6所示。

圖4　介質阻擋放電(DBD)渦流發生器模型示意圖Fig.4　Sketch diagram of dielectric barrier discharges (DBD) vortex generator model

圖5　計算域網格Fig.5　Grids of computational domain

圖6　激勵器與自由來流的角度布置示意圖Fig.6　Sketch diagram of actuator placed at a yaw angle to free flow

2.2引入DBD渦流發生器的角區結構模型

參照文獻[20]，角區結構采用直徑為D=100 mm、高為H=250 mm的柱體與平板組成，柱體前緣到壁面上游邊緣的距離為L0=750 mm。柱體后緣到壁面下游邊緣的距離為350 mm，自由來流速度為U0=10 m/s，基于U0和D的雷諾數為68 459。該狀態下出現湍流分離，并伴隨渦的隨機性震蕩[21]，湍流模型采用 S-A(Spalart-Allmaras)模型。將兩對長為50 mm的激勵器布置在對稱面的兩側，與自由來流夾角α為 0°，激勵外側邊緣到對稱面的距離為J=0.05D，下游邊緣到柱體前緣的距離為K=0.7D。依據激勵器誘導流動方向，DBD渦流發生器的布置方式可以分為兩種，即：誘導流動方向指向對稱面(工況1)，如圖7(a)所示；誘導流動方向背離對稱面(工況2)，如圖7(b)所示。

圖7　引入激勵器的角區結構示意圖Fig.7　Sketch diagram of corner structure with actuator

3　DBD渦流發生器流場結構與特性

以U0=12 m/s和α=0°(即激勵器與自由來流平行)為例討論分離形式以及流向渦發展情況。流動在自由來流與壁面射流的作用下形成集中流向渦，結果如圖8所示，其中圖示渦核結構依據文獻[22]中的Q法則提取，云圖反映的則是基于激勵器長度L和自由來流速度U0的無量綱化的Z方向渦量分布，其中ΩZ為Z方向的渦量大小。從圖8中的空間流線環繞狀態來看，流動在激勵器上游邊緣處分離，自由剪切層卷起構成流向渦的渦核；在激勵器長度區域內的流動又產生持續分離，自由剪切層被卷入流向渦中。為進一步分析其分離形態，提取時均壁面摩擦力線，如圖9所示。可以發現流動在激勵器上游邊緣處形成羊角渦，羊角渦在激勵器作用下逐漸發展為空間流向渦，分離螺旋點N與右側的鞍點S相連接形成典型的鞍點/螺旋點型分離[23]，以由鞍點S發出的三維分離線為起始的分離渦面圍繞螺旋點N構成漩渦運動，為渦核發展提供持續渦量；而在激勵器長度區域內，存在不從任何奇點發出的摩擦力線M，因壁面摩擦力線的方向與極限流線處處相同，可將其視為極限流線，則M可以作為三維分離線，構成開式分離。

圖8　流向渦渦核結構及截面無量綱化渦量云圖Fig.8　Streamwise vortex structure and contour of normalized vorticity on cross plane

圖9　時均壁面摩擦力線Fig.9　Time-average wall friction streamlines

基本狀態下，提取Z=5、10、20、30、40、50 mm 處XY截面內的時均速度矢量及無量綱渦量圖，如圖10所示。從圖中可以看到，激勵器附近的流體由于受到體力作用獲得X方向的加速度而逐漸向側向流動；考慮到質量守恒，體力作用區外的氣被吸入控制體內，此過程為流向渦的形成提供初始環量[16]。在向下游發展過程中，流向渦始終在壁面射流的上方，渦心在向側向以接近勻速運動的同時逐漸沿Y軸正向運動，而下方的壁面射流受流向渦的影響逐漸從壁面抬升。同時從圖10中的渦量分布可以判斷，在激勵器長度區域內壁面，射流一直在向流向渦進行渦量輸運，在激勵器下游20 mm處壁面射流作用基本消失。

提取Z=5、10、20、30、40、45、50、60、70 mm處的XY截面，利用文獻[20]中的復數特征值速度梯度張量法則來判斷渦核的位置，即將渦核限定在某個速度梯度張量特征值為復數的區域，然后提取渦核邊界S，并利用式(1)進行環量計算，得到不同自由來流速度下基于W和δ的無量綱化結果，如圖11所示。

Γ=∮SudX+vdY

(1)

式中：Γ為環量大小；v為流動在Y方向的速度分量。

從圖11中可以看出，在Z/L≤1范圍內，當自由來流速度一定時，流向渦環量隨著距離增長持續增加，與文獻[16]中的結論一致；不同的是在Z/L>1以后的一段距離內，環量仍有一定程度的增加，并在激勵器下游某處達到最大值，如U0=12 m/s時，流向環量在Z=40 mm處達到最大值。從圖10(e)中Z=40 mm處的速度矢量及渦量分布可以發現，在流向渦的下方仍然有一定程度的壁面射流存在，這是因為受自由來流的影響，壁面射流在向側向發展的同時有向下游擴展的趨勢，因此它不是在電極條下游根部馬上消失，而是存在消亡滯后現象。考慮到本文中激勵器誘導速度與自由來流速度的絕對值相對于文獻[16]較大，因此滯后現象相對較為明顯，容易被捕捉。同時從圖11中還可以看出，隨著自由來流速度的增加，各截面渦核的無量綱環量逐漸減小；同時還發現相應的渦核內的渦量最大值并沒有減小，反而逐漸增大，與渦核環量呈現相反的變化趨勢。分析其原因，可能由于自由來流速度增加，流向渦被拉伸程度加劇，使得相應渦核截面面積逐漸被壓縮，以致渦量變得較為集中，進而出現較大的截面渦量最值。隨著來流速度增加，渦量耗散加劇，致使渦通量減小，渦強減弱，流向渦影響范圍變小。

圖10　XY截面內的時均速度矢量及無量綱化渦量云圖Fig.10　Time-average velocity vector and contour of normalized time-average vorticity on XY plane

圖11　不同自由來流速度下無量綱渦環量沿Z軸變化情況Fig.11　Normalized vortex circulation along Z axis for different free stream velocities

改變激勵器與自由來流的夾角，沿來流方向截取Z=2L處的XY截面，同樣應用具有復數特征值的速度梯度張量來提取渦核邊界并進行環量計算，之后通過自由來流速度U0=12 m/s 與電極長度L對其進行無量綱化處理，得到如圖12所示的影響結果。顯然，隨著角度的增加，流向渦環量變大，在α=0°(即電極條與來流平行)時取得最大值，但角度繼續增加時環量又隨即減小，結論與文獻[16]中的實驗結果一致。

圖12　角度對流向渦環量的影響Fig.12　Effect of angles on streamwise vortex circulation

4　圓柱根部角區流動控制

4.1湍流模型驗證

為了驗證湍流模型的正確性，首先參照文獻[20]，對自由來流速度為25 m/s、未施加控制狀態下的流場進行數值模擬。圖13為該狀態下通過數值計算得到的時均壁面摩擦力線與文獻[20]中的油流實驗數據的對比，圖中R為測量點離開柱體中心的距離。可以發現，由數值計算得到的分離線A和二次分離線B與文獻[20]中的結果基本一致。

考慮到現有階段DBD等離子體激勵器誘導速度較低，為保證激勵器可以誘導產生一定強度的流向渦，引入激勵器后的自由來流速度為U0=10 m/s。圖14為未施加控制時對稱面內的時均流線圖，其中，由數值計算得到主渦渦心到柱體中心線的距離為λ0=0.75D，主渦渦心到壁面的距離為ζv=0.04D，在0.028～0.073范圍內，與文獻[24]中的統計結果一致。綜上所述，本節應用S-A模型得到的時均結果具有一定的參考價值。

圖13　時均數值計算結果與實驗數據[20]對比Fig.13　Comparison between time-average calculation results and experimental data[20]

圖14　未施加控制時對稱面內的時均流線圖Fig.14　Diagram of time-average streamlines on symmetry plane in uncontrolled condition

4.2結果討論

柱體上游對稱面兩側布置激勵器對可以誘導產生流向渦，其中自由來流速度為U0=10 m/s。截取X=-0.7D處YZ面的誘導渦示意圖，得到結果如圖15所示。工況1下，激勵器誘導流動指向對稱面，誘導渦如圖15(a)所示，該渦結構與下游馬蹄渦環繞方向相反；工況2下，誘導流動背離對稱面，誘導渦如15(b)所示，該渦結構與下馬蹄渦環繞方向相同。

圖15　X=-0.7D處YZ面內的誘導渦示意圖Fig.15　Sketch diagram of induced vortex on YZ plane when X=-0.7D

圖16為對稱面上無量綱時均渦量及三維渦結構示意圖。從渦量變化分析，相對于未施加控制時，工況1下的對稱面上邊界層內的渦量輸運在激勵器上游邊緣處被阻斷，激勵器產生的渦結構改變了對稱面上的渦量分布，使得馬蹄渦內渦量極值的大小明顯降低，且相應位置向柱體和壁面壓縮。而相對于未施加控制狀態，工況2下的對稱面上渦量輸運方式沒有顯著變化，且馬蹄渦截面渦量極值大小相對增加，同時相應位置也向柱面產生一定程度的靠近。提取對稱面上渦核邊界進行環量計算，得到未施加控制狀態、工況1以及工況2狀態下基于自由來流速度U0與柱體直徑D的無量綱環量分別為0.226 1、0.127 5和0.139 8，可以發現，施加控制后馬蹄渦在對稱面內環量顯著降低。結合圖16中的三維渦結構來看，工況1下激勵器誘發的流向渦結構與下游馬蹄渦環繞方向相反，這種與馬蹄渦環繞方向相反的流向渦結構延伸到下游時，通過黏性的擴散作用大大降低了馬蹄渦渦量的強度；從圖16中可以看出，在對稱面附近的馬蹄渦空間尺度明顯減小，且向下游延伸很短距離后消失。工況2狀態下，雖然在對稱面附近馬蹄渦的空間尺度有所減小，但在向下游發展過程中，由于誘導渦與馬蹄渦環繞方向相同，誘導與馬蹄渦耦合時，使得馬蹄渦可以繼續向下游延伸。綜合對稱面上渦量分布、環量計算以及三維渦結構變化分析，工況1下的誘導渦與馬蹄渦環繞方向相反，控制效果較好。

圖16　對稱面上無量綱時均渦量及三維渦結構示意圖Fig.16　Sketch diagram of normalized time-average vorticity and 3D vortex structure on symmetry plane

圖17為對稱面上時均流向速度分量Ux的云圖。可以發現相對于未施加狀態下，工況1下的近壁流向速度分量Ux值雖然在激勵器長度區域內減小，但在下游由于激勵器產生誘導渦的摻混作用，動量大的質點被卷入近壁區域，加劇了邊界層內外的動量交換，使得Ux值增大；工況2下，無論是激勵器長度區域還是激勵器下游，近壁速度都得到一定程度提升。總體而言，近壁速度的提升一定程度上可以削弱分離強度，進而降低馬蹄渦強度。

從圖18中的時均壁面壓強系數作進一步分析，工況1下，在激勵器長度區域內壓強系數顯著增大，并且在-0.7D～-0.2D區域內的壓強系數也有一定程度提升，同時可發現柱體根部壓強明顯降低，這是由于誘導渦延伸到對稱面附近時，該誘導渦的低壓效應造成的。而工況2下，激勵器下游壓強系數整體上增加，并且壓強梯度增大，同時可以發現柱體根部壓強增加。

綜上所述，工況1下馬蹄渦強度得到有效控制的機理是：① 激勵器誘導的流向渦與馬蹄渦環繞方向相反，誘導渦延伸到下游時，通過黏性的擴散作用大大降低了馬蹄渦渦量的強度；② 誘導渦的摻混作用使近壁區域速度增加，進而削弱了分離強度；③ 由于誘導渦可以延伸到對稱面附近，誘導渦的低壓效應使得柱體根部壓強降低，進而使分離區域內整體壓強梯度降低。相比之下，雖然工況2中誘導渦的摻混作用可以增加近壁速度，削弱分離強度；但因誘導渦與馬蹄渦環繞方向相同，當誘導渦延伸到下游時對馬蹄渦集中渦量沒有消耗作用；同時誘導渦無法延伸到對稱面附近，對對稱面附近柱體根部壓強起不到降低作用，所以控制效果不佳。

5　結　論

1) 流動在激勵器前緣形成羊角渦，構成鞍螺旋點分離，由鞍點發出的三維分離線為起始的分離面繞螺旋點做螺旋運動，為流向渦渦核提供持續渦量。

2) 當DBD渦流發生器誘導的流向渦與馬蹄渦環繞方向相反時，流向渦的黏性擴散作用、摻混作用、低壓效應使馬蹄渦強度得到有效抑制。

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徐向南男， 碩士。主要研究方向： 流動控制。

E-mail: huilieri@163.com

張華男， 博士， 教授， 碩士生導師。主要研究方向： 旋渦與分離流動， 流動控制， 風工程， 風沙兩項流動。

Tel: 010-82339908

E-mail: Ltszhh@buaa.edu.cn

胡波男， 博士研究生。主要研究方向： 旋渦與分離流動， 流動控制。

E-mail: hubohubo666@163.com

Numerical study of DBD vortex generator and application in junction flow control

XU Xiangnan, ZHANG Hua*, HU Bo

Ministry-of-Education Key Laboratory of Fluid Mechanics, School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University, Beijing100083, China

In order to explore the effects of dielectric barrier discharges (DBD) vortex generator on the horseshoe vortex, the phenomenological model is applied in the paper to the numerical simulation. The characteristics of the streamwise vortex structure and its control on the horseshoe vortex are analyzed. The results indicate that the tornado-like vortex is formed at the edge of the upstream electrode, and streamwise vortex engulfs the free shear layer and gains continuous vortices. When the induced flows on the two sides of symmetry plane point to the symmetry and the direction of the induced vortex is opposite to the horseshoe vortex, the strength of horseshoe vortex can be suppressed effectively in junction flow at the root of the cylinder. Otherwise the control effect is poor. Three factors, the viscous diffusion of the induced vortex on horseshoe vortex, and the mixing and low pressure of the induced vortex, related to the control mechanism are pointed out.

DBD vortex generator; numerical simulation; streamwise vortex; junction flow; horseshoe vortex

2015-10-21； Revised： 2015-11-18； Accepted： 2016-01-05； Published online： 2016-01-1114:55

National Natural Science Foundation of China (11372027)

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2015-10-21； 退修日期： 2015-11-18； 錄用日期： 2016-01-05；

時間： 2016-01-1114:55

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160111.1455.002.html

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10.7527/S1000-6893.2016.0006

V211

A

1000-6893(2016)06-1743-10

引用格式： 徐向南， 張華， 胡波． DBD渦流發生器及其在角區流動控制中的數值研究[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1743-1752. XU X N, ZHANG H, HU B. Numerical study of DBD vortex generator and application in junction flow control[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1743-1752.

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URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160111.1455.002.html