基于全局靈敏度分析的側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響

阮文斌， 劉洋， 熊磊

上海飛機設計研究院 總體氣動部， 上?！?01210

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基于全局靈敏度分析的側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響

阮文斌*， 劉洋， 熊磊

上海飛機設計研究院 總體氣動部， 上海201210

考慮飛行載荷計算中使用的氣動導數存在不確定性，利用基于方差的全局靈敏度分析(GSA)方法，結合偏航機動的動力學模型，分析了側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響。以某型飛機為例，運用該方法得到側向氣動導數的全局靈敏度排序。結果表明：側滑角、阻尼貢獻的垂尾側向載荷及垂尾側向總載荷受全機側力系數對側滑角導數的影響最大，受航向靜穩定導數及方向舵操縱效能的影響次之；方向舵偏度貢獻的垂尾側向載荷只受全機側力系數對方向舵偏度導數的影響；無尾飛機側向載荷主要受航向靜穩定導數、方向舵操縱效能及無尾飛機側力系數對側滑角導數的影響；偏航阻尼導數基本不影響各側向飛行載荷。同時也驗證了方法的有效性，對提高飛行載荷的計算精度有一定的指導意義。

全局靈敏度分析； 不確定性； 氣動導數； 飛行載荷； 方差； 偏航機動

飛行載荷是評定飛機在使用壽命期間結構完整性的原始數據，其合理性、精確性對保證飛機的使用安全、減輕結構重量、實現設計性能和保證經濟服役壽命至關重要。作為飛行載荷設計工程師,必須找出飛機各部件最大飛行載荷,并給出飛行載荷的大小和分布,以此作為飛機結構強度的設計依據。在飛行載荷的計算過程中，很多因素直接或間接影響飛行載荷的計算精度，如結構柔性、非線性氣動力特性、飛行控制律、推力矢量和飛機彈性變形等。因此，開展飛行載荷計算影響因素的研究具有重要的意義和工程價值。

目前，國內外關于上述相關工作的研究有很多，主要著重于飛行載荷設計方法和對適航條款的理解，如文獻[1-3]研究了柔性飛機的非線性飛行載荷計算，文獻[4]研究了飛機操縱系統特性對機動載荷的影響，文獻[5]研究了民用飛機陣風載荷及減緩技術，而缺乏對載荷計算輸入不確定性的影響研究。氣動導數作為飛行載荷計算的重要輸入之一，由于風洞試驗[6]、工程估算[7]和數值計算等誤差，以及線性化理論[8]的簡化，造成其存在較大隨機不確定性[9]，進而使得輸出載荷也具有不確定性。因此，為了提高飛行載荷計算精度，有必要研究氣動導數輸入不確定性對輸出載荷不確定性的影響。然而，目前國內外在相關領域的研究較少，僅文獻[10-11]研究了氣動導數變化對飛行品質的影響，且將氣動導數視為非隨機變量，而多數情況下氣動導數不確定性具有隨機分布的特點[9]，將其視為隨機型變量能得到更豐富的輸出分布信息。

近年來，國內外相關研究者發展了一種新的靈敏度分析方法，即全局靈敏度分析(GSA)方法，該方法因從整體上分析輸入變量不確定性對輸出響應量的影響而應用尤為廣泛[12-18]，并已形成三大類：非參數方法[12-13]、基于方差的分析方法[14]以及矩獨立分析法[15]。其中，由于基于方差的分析方法能夠直接反映輸入變量對輸出響應量方差(即不確定性)的貢獻并且容易計算, 加上方差是工程實踐中最關心的統計特征量,因此該方法在許多領域已得到了廣泛應用[16-18]，并驗證了其有效性。但目前該全局靈敏度分析方法在飛行載荷中的應用卻幾乎沒有，在該領域得到的分析結果是否有效也并未得到驗證。

為此，本文采用基于方差的全局靈敏度分析方法，結合飛機偏航機動動力學模型，將側向氣動導數視為隨機輸入變量，各部件側向飛行載荷視為輸出響應量，建立了側向飛行載荷對側向氣動導數的全局靈敏度指標及求解方法。通過對某型飛機算例計算，分析了側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響；同時驗證了由該種全局靈敏度分析方法所得結果的合理性和有效性。

1　偏航機動側向飛行載荷的求解

偏航機動是中國民用航空規章第25部(CCAR-25-R4)[19]條款§25.351規定的重要設計情況。機動中因飛機產生側滑，造成飛機不對稱受載，方向舵偏轉和側滑導致垂尾承受很大載荷，該情況是垂尾、后機身的主要受載情況。

按規范定義考慮偏航機動時，飛機響應可用側滑及偏航二自由度方程描述, 即

(1)

初值為：t=0時，β=a=0。式中：β為側滑角；t為時間；g為重力加速度；q為速壓；S為機翼面積；W為全機重；V∞為無窮遠處來流速度；CCβ為全機側力系數對側滑角的導數；CCTOβ為無尾飛機側力系數對側滑角的導數；a為偏航角速度；Lv為垂尾對重心的尾力臂；CCδr為全機側力系數對方向舵偏度的導數；δr為方向舵偏度；b為機翼展長；Iz為偏航轉動慣量；Cnβ為全機偏航力矩系數對側滑角的導數,也稱航向靜穩定導數；Cna為全機偏航力矩系數對偏航角速度的導數,也稱偏航阻尼導數；Cnδr為全機偏航力矩系數對方向舵偏度的導數,也稱方向舵操縱效能；M為全機重心處縱向坐標；M0為氣動力力矩參考點縱向坐標。

CCAR-25-R4條款§25.351規定了在計算垂尾載荷時可以假定偏航角速度為零，最大方向舵偏度的大小及δr-t操縱規律。然后，按式(1)求出整個過程的β和a響應，可得垂尾側向總載荷Fv為

Fv=Fvβ+Fvδr+Fva

(2)

(3)

Fvδr=CCδrδrqS

(4)

(5)

式中：Fvβ為側滑角貢獻的垂尾側向載荷；Fvδr為方向舵偏度貢獻的垂尾側向載荷；Fva為阻尼貢獻的垂尾側向載荷。

無尾飛機側向載荷FTO為

FTO=CCTOββqS

(6)

本文選擇飛機響應過程中垂尾側向總載荷Fv達到最大瞬時為設計點,以氣動導數CCβ、CCTOβ、CCδr、Cnβ、Cna和Cnδr為隨機輸入變量，Fvβ、Fvδr、Fva、Fv和FTO為輸出響應量，利用基于方差的全局靈敏度分析方法，分別分析各氣動導數的不確定性對該設計點處飛行載荷的影響。

2　全局靈敏度分析

在眾多全局靈敏度分析方法中，基于方差的方法由于能夠直接反映輸入變量對輸出響應量的影響并且容易計算，且運用尤為廣泛，因此，本節將該方法應用于飛機飛行載荷的影響研究。

2.1基于方差的全局靈敏度分析

假設X=[X1X2…Xn]包含n個獨立的隨機輸入變量，本文中X為側向氣動導數，ψ(X)為第1節定義的飛機載荷響應函數。由Sobol[14]提出的基于方差的方法，可在飛機各部件結構中建立載荷輸出響應ψ(X)對氣動導數Xi的全局靈敏度指標為

(7)

式中：算子V(·)和E(·)分別為求方差和期望；Si(i=1,2，…,n)為一階靈敏度指標(也稱氣動導數Xi對載荷輸出響應ψ方差貢獻的“主效應”)，該指標可用于衡量Xi對ψ方差的單獨貢獻,能夠反映Xi的不確定性對ψ的影響。由式(7)可知，0≤Si≤1，Si的值越大，表明Xi對ψ的影響越大，進而可通過有針對性的實驗或仿真等手段來減小Xi的不確定性，從而提高ψ的精度。反之，若Si的值趨近于0，則說明Xi對ψ幾乎沒有影響，可對Xi放寬要求，進而提高工作效率。

2.2全局靈敏度指標的求解

由式(7)定義的全局靈敏度指標可知，求解該指標的難點在于計算響應函數的條件期望的方差。求解條件期望的通用方法是MonteCarlo數值模擬[20],但其致命的弱點是計算工作量非常大，需要抽取大量的樣本數據才能達到精度要求，以至于該方法在實際工程問題中很難應用。目前，工程實際中在計算全局靈敏度指標方面更為普遍的一類方法為基于模型擬合的方法，如移動最小二乘(MovingLeastSquares,MLS)法[17]和狀態依存參數(StateDependentParameter,SDP)法[21]等。由于這些方法都已發展比較成熟，有些直接調用MATLAB軟件工具箱就可以得到相應的結果，因此本文對這些方法不再具體說明。

步驟1根據氣動導數的統計特性，利用MATLAB軟件產生樣本量為N的隨機輸入樣本矩陣A：

(8)

步驟2利用步驟 1中生成的隨機輸入樣本，運用MATLAB軟件求解式(1)和式(3)得到N個對應的載荷響應量值Fvβ,j(j=1,2，…,N)。進而得到Fvβ的總方差估計值V(Fvβ)為

(9)

(10)

(11)

3　側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響

本節采用第1節定義的偏航機動動力學模型，以某型飛機原始數據為基礎，考慮側向氣動導數為隨機輸入變量，計算了各部件側向飛行載荷，進而應用第2節討論的全局靈敏度分析方法，分析了側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響。假定氣動導數都服從正態分布，變異系數均為0.06，且互不相關。

首先由MATLAB軟件根據氣動導數的分布參數產生一組樣本量N為1 000的隨機樣本；然后利用側向飛行載荷計算方法求得相應的1 000個輸出載荷的值；最后運用全局靈敏度分析方法及求解步驟得到側向飛行載荷對氣動導數的全局靈敏度指標值，所得結果見圖 1。分析圖 1全局靈敏度指標計算結果可知：

圖1　側向飛行載荷對側向氣動導數的靈敏度指標值Fig.1　Sensitivity index of side flight load to side aerodynamic derivatives　

1) 偏航阻尼導數Cna對應的指標值幾乎都為0，表明Cna的不確定性基本不影響各側向飛行載荷。

2) 側滑角貢獻的垂尾側向載荷Fvβ、阻尼貢獻的垂尾側向載荷Fva和垂尾側向總載荷Fv對全機側力系數對側滑角的導數CCβ的指標值都很大，而方向舵偏度貢獻的垂尾側向載荷Fvδr和無尾飛機側向載荷FTO對CCβ的指標值幾乎為0，這表明載荷Fvβ、Fva和Fv對CCβ很敏感，Fvδr和FTO對CCβ不敏感。當要提高Fvβ、Fva和Fv的精確度時，應該著重考慮CCβ，盡量提高該氣動導數的精度要求，減少它的隨機不確定性(即減小變異系數)，而當考慮提高Fvδr和FTO的精度時，降低CCβ的不確定性是無效的。

3) 當提高Fvβ、Fva和Fv的精確度時，還能減少航向靜穩定導數Cnβ和方向舵操縱效能Cnδr的不確定性。

4) 當要提高Fvδr的精確度時，只能減少全機側力系數對方向舵偏度的導數CCδr的不確定性。

5) 減少Cnβ、Cnδr和無尾飛機側力系數對側滑角的導數CCTOβ的不確定性都能提高FTO的精確度。

從上述分析可知，各側向飛行載荷對Cna的靈敏度都很低，這是由于Cna為動導數，而本文所討論的載荷都為靜載荷；由式(4)中定義的載荷Fvδr可以看出，該載荷只與氣動導數CCδr有關，因此Fvδr只受CCδr的不確定性影響。這表明上述應用基于方差的全局靈敏度分析方法所得結論是合理的，符合實際的。

另外，為了進一步驗證由基于方差的全局靈敏度分析方法所得結論的正確性和有效性，本文考察了氣動導數的變異系數(即不確定性)變化時，各側向飛行載荷變異系數的變化情況。氣動導數的變異系數變化范圍為-40%～40%，圖2(a)顯示了Fvδr的變異系數隨側向氣動導數參數變化的情況。由圖2(a)可見，Fvδr的變異系數隨CCδr的變異系數變化而變化的程度很明顯，除此之外，單獨將其他氣動導數的變異系數按同比例改變大小時，發現Fvδr的變異系數幾乎沒有變化，這證實了上述分析結果是正確的。進一步通過計算驗證發現，單獨將CCδr的變異系數減少40%時，Fvδr的均值為172 183.25N，變異系數為0.037。與原參數情況對比，發現Fvδr的均值幾乎沒有改變，而Fvδr的變異系數則降低了35.96%。

類似的，由圖2(b)可見，FTO的變異系數隨Cnβ、CCTOβ和Cnδr的變異系數變化而變化的程度都比較顯著。通過計算驗證發現，單獨減小Cnβ、CCTOβ和Cnδr的變異系數40%時，FTO的變異系數分別減少了9.56%、15.24%、10.13%。除此之外，單獨將其他氣動導數的變異系數按同比例改變大小時，發現FTO的變異系數幾乎沒有變化，這也證實了上述分析結果是正確的。

圖2　側向飛行載荷變異系數隨側向氣動導數的變化Fig.2　Coefficient of variation of side flight load varying with side aerodynamic derivatives

4　結　論

1) 基于方差的全局靈敏度分析方法可以適用于分析飛行氣動導數隨機不確定性對側向飛行載荷的影響，分析結果是正確有效的。

2) 各飛行氣動導數的不確定性對飛機不同部件側向飛行載荷的影響是不一樣的：Cna幾乎不影響各側向載荷；Fvδr只受CCδr的影響；CCβ對Fvβ、Fva和Fv的影響最大，Cnβ、Cnδr次之；Cnβ、CCTOβ及Cnδr對FTO的影響都很大。

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阮文斌男， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 民用飛機飛行載荷設計。

Tel: 021-20865564

E-mail: ruanwenbin@comac.cc

劉洋男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 民用飛機飛行載荷設計。

Tel: 021-20865563

E-mail: liuyang6@coamc.cc

熊磊男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 民用飛機飛行載荷設計。

Tel: 021-20865559

E-mail: xionglei@comac.cc

Influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load based on global sensitivity analysis

RUAN Wenbin*, LIU Yang, XIONG Lei

General Configuration and Aerodynamics Department, Shanghai Aircraft Design and Research Institute,Shanghai201210, China

Considering the uncertainty of aerodynamic derivative used in flight load calculation, combining with the equations of motion for yaw maneuver, the influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load is investigated, utilizing the variance-based global sensitivity analysis (GSA) method. According to the parameters of a certain aircraft, the ranking results of GSA are obtained using the proposed method. The results show that: the derivative of side force coefficient with respect to angle of sideslip has the most significant influence on the vertical tail side load due to sideslip and damping, as well as total vertical tail side load, besides the influences of weathercock stability derivative and rudder control effectiveness are also significant; the vertical tail side load due to rudder is only influenced by the derivative of side force coefficient with respect to rudder deflection; tail-off side load is mainly influenced by weathercock stability derivative, rudder control effectiveness and the derivative of tail-off side force coefficient with respect to angle of sideslip; yaw damping derivative has almost no influence on all side loads. Meanwhile, the example verifies the validity of the method, which is of benefit to promoting the calculation precision of flight load in aircraft design.

global sensitivity analysis; uncertainty; aerodynamic derivative; flight load; variance; yaw maneuver

2015-06-29； Revised： 2015-09-04； Accepted： 2015-09-25； Published online： 2015-10-1015:02

. Tel.： 021-20865564E-mail: ruanwenbin@comac.cc

2015-06-29； 退修日期： 2015-09-04； 錄用日期： 2015-09-25；

時間： 2015-10-1015:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151010.1502.002.html

.Tel.： 021-20865564E-mail: ruanwenbin@comac.cc

10.7527/S1000-6893.2015.0264

V212.11

A

1000-6893(2016)06-1827-06

引用格式： 阮文斌， 劉洋， 熊磊． 基于全局靈敏度分析的側向氣動導數不確定性對側向飛行載荷的影響[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1827-1832. RUAN W B, LIU Y, XIONG L. Influence of side aerodynamic derivative uncertainty on side flight load based on global sensitivity analysis[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1827-1832.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151010.1502.002.html